平面向量同步练习

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1、-平面向量的概念及线性运算A组专项根底训练一、选择题(每题5分，共20分)1给出以下命题：两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；两个向量不能比拟大小，但它们的模能比拟大小；a0 (为实数)，则必为零；，为实数，假设ab，则a与b共线其中错误命题的个数为()A1B2C3D42设P是ABC所在平面的一点，2，则()A.0 B.0C.0 D.03向量a，b不共线，ckab (kR)，dab.如果cd，则()Ak1且c与d同向 Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向 Dk1且c与d反向4(2011)如图，正六边形ABCDEF中，等于()A0 B.C. D.二、填空题(每题5分，共15分)5设a、b是两

2、个不共线向量，2apb，ab，a2b，假设A、B、D三点共线，则实数p的值为_6在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_(用a，b表示)7给出以下命题：向量的长度与向量的长度相等；向量a与b平行，则a与b的方向一样或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必一样；向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上其中不正确的个数为_三、解答题(共22分)8(10分)假设a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点一样，则当t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在同一条直线上？9(12分)在ABC中，E、F分别为AC、AB的中点，BE与CF相交于G点，设a，b，试用a，b表示.B组

3、专项能力提升一、选择题(每题5分，共15分)1(2012)设a，b是两个非零向量()A假设|ab|a|b|，则abB假设ab，则|ab|a|b|C假设|ab|a|b|，则存在实数，使得baD假设存在实数，使得ba，则|ab|a|b|2ABC和点M满足0，假设存在实数m使得m成立，则m等于A2 B3 C4 D53O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足：，0，)，则P的轨迹一定通过ABC的()A外心 B心C重心 D垂心二、填空题(每题5分，共15分)4向量a，b是两个非零向量，则在以下四个条件中，能使a、b共线的条件是_(将正确的序号填在横线上)2a3b4e，且a2b3e；

4、存在相异实数、，使ab0；*ayb0(实数*，y满足*y0)；假设四边形ABCD是梯形，则与共线5.如下图，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，假设m，n，则mn的值为_6在ABC中，D是AB边上一点，假设2，则_.三、解答题7(13分)点G是ABO的重心，M是AB边的中点(1)求；(2)假设PQ过ABO的重心G，且a，b，ma，nb，求证：3.平面向量根本定理及坐标表示A组专项根底训练一、选择题(每题5分，共20分)1与向量a(12,5)平行的单位向量为()A.B.C.或D.2.如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，*y，且2，则()A*，yB*

5、，yC*，yD*，y3a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c等于()AabB.abCabDab4在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，假设(4,3)，(1,5)，则等于A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6，21)二、填空题(每题5分，共15分)5假设三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b) (ab0)共线，则的值为_6向量a(1,2)，b(*,1)，ua2b，v2ab，且uv，则实数*的值为_7在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足，则三、解答题(共22分)8(10分)a(1,2)，b(3,2)，是否存在实数k，使得kab与a3b共线，且方向相

6、反？9(12分)如下图，M是ABC一点，且满足条件230，延长CM交AB于N，令a，试用a表示.B组专项能力提升一、选择题(每题5分，共15分)1假设平面向量b与向量a(1，2)的夹角是180，且|b|3，则b等于()A(3,6) B(3，6)C(6，3) D(6,3)2平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b等于()A(2，4) B(3，6)C(4，8) D(5，10)3A(3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在AOB，|OC|2，且AOC，设 (R)，则的值为()A1 B. C. D.二、填空题(每题5分，共15分)4ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设

7、p(ac，b)，q(ba，ca)，且pq，则角C_.5A(7,1)、B(1,4)，直线ya*与线段AB交于C，且2，则实数a_.6设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，O为坐标原点，假设A、B、C三点共线，则的最小值是_三、解答题7(13分)点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t11时，不管t2为何实数，A、B、M三点都共线；(3)假设t1a2，求当且ABM的面积为12时a的值平面向量的数量积A组专项根底训练一、选择题(每题5分，共20分)1(2012)向量a(1，1)，b(2，*)，假设ab1，则*等于()A

8、1 BC.D12(2012)设*，yR，向量a(*,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，则|ab|等于A. B. C2 D103向量a(1,2)，b(2，3)假设向量c满足(ca)b，c(ab)，则c等于()A.B.C.D.4在ABC中，AB3，AC2，BC，则等于()ABC.D.二、填空题(每题5分，共15分)5(2012课标全国)向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.6(2012)在ABC中，M是BC的中点，AM3，BC10，则_.7a(2，1)，b(，3)，假设a与b的夹角为钝角，则的取值围是_三、解答题(共22分)8(10分)a(1,2)，b(2，n)

9、(n1)，a与b的夹角是45.(1)求b；(2)假设c与b同向，且a与ca垂直，求c.9(12分)设两个向量e1、e2满足|e1|2，|e2|1，e1、e2的夹角为60，假设向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，数t的取值围B组专项能力提升一、选择题(每题5分，共15分)1(2012)在ABC中，AB2，AC3，1，则BC等于()A.B.C2D.2|a|6，|b|3，ab12，则向量a在向量b方向上的投影是()A4 B4 C2 D23(2012)在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则等于A2 B4 C5 D10二、填空题(每题5分，共15分)4(2012

10、)设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)假设(ac)b，则|a|_.5(2012)如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，假设，则的值是_6 (2012)在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，假设M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值围是_三、解答题7(13分)设平面上有两个向量a(cos ，sin ) (0360)，b.(1)求证：向量ab与ab垂直；(2)当向量ab与ab的模相等时，求的大小平面向量的应用A组专项根底训练一、选择题(每题5分，共20分)1在ABC中，向量与满足0且，则ABC为()A等边三角形 B直角三角形C等腰

11、非等边三角形 D三边均不相等的三角形2 |a|2|b|，|b|0且关于*的方程*2|a|*ab0有两相等实根，则向量a与b的夹角是ABC. D.3P是ABC所在平面一点，假设，其中R，则点P一定在()AABC的部 BAC边所在直线上CAB边所在直线上 DBC边所在直线上4点A(2,0)、B(3,0)，动点P(*，y)满足*2，则点P的轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线二、填空题(每题5分，共15分)5在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，假设1，则c_.6在平面直角坐标系中，O(0,0)，M(1,1)，N(0,1)，Q(2,3)，动点P(*，y)满足不等式01,01，则z的

12、最大值为_7在ABC中，a，b，ab0，SABC，|a|3，|b|5，则BAC_.三、解答题(共22分)8(10分)ABC中，C是直角，CACB，D是CB的中点，E是AB上一点，且AE2EB，求证：ADCE.9(12分)向量a(cos *，sin *)，b(cos *，cos *)，c(1,0)(1)假设*，求向量a与c的夹角；(2)当*时，求函数f(*)2ab1的最大值，并求此时*的值B组专项能力提升一、选择题(每题5分，共15分)1平面上O，A，B三点不共线，设a，b，则OAB的面积等于()A.B.C.D.2.如图，ABC的外接圆的圆心为O，AB2，AC3，BC，则等于()A.B.C2 D33向量m，n的夹角为，且|m|，|n|2，在ABC中，mn，m3n，D为BC边的中点，则|等于A1 B2 C3 D4二、填空题(每题5分，共15分)4.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120.如下图，点C在以O为圆心的圆弧上变动假设*y，其中*，yR，则*y的最大值是_5(2012)如下图，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP3，则_.6直线*ya与圆*2y24交于A、B两点，且|，其中O为坐标原点，则实数a的值为_. z.