(完整版)带有时滞和不确定参数的奇异系统的严格鲁棒耗散控制_毕业论文40设计41科技文献翻译

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1、青岛大学毕业论文 (设计 )科技文献翻译院系：自动化工程学院控制工程系专业：自动化班级：2009级 4 班姓名：XXXX指导教师 ：XXXX2013年 5月 15日带有时滞和不确定参数的奇异系统的严格鲁棒耗散控制本文主要研究的是对有状态时滞和范数有界的参数不确定性的奇异系统的鲁棒严格耗散(RSD) 控制问题。对于无控制系统给出了基于LMI广义二次稳定和严格耗散的充分条件。 对于有控制输入的系统给出了有记忆状态反馈RSD 控制器和动态输出反馈的 RSD 控制器。 有记忆的RSD 控制器的存在条件由LIM形式给出。 并给出一个数值算例来验证该方法的有效性。关键词不确定奇异时滞系统广义二次稳定严格耗

2、散性线性矩阵不等式1 引言耗散性在电路，系统以及控制理论中是非常重要的概念，它的理论可以被当做是无源性理论的推广。在过去的几十年里，H 和正实控制在各种控制系统里已经被全面的研究了。但是正实控制和H 各自能处理增益性能和相位性能，因此可能导致保守结果。耗散性在增益性能和相位性能之间起着合理权衡的作用，因此，它们为控制设计提供更一般的框架。耗散性控制在正常耗散控制问题对于正常的系统被认为是在1 - 4和其他相关文献中得到研究了。 对于线性系统， 严格耗散性被证明是等价于一个H 性能，因此，严格耗散性控制器的存在等价于LMIS 的可解性。关于有时滞或不确定性系统的类似问题在文献 1,2,4中也有研

3、究。自从奇异系统有广泛的应用以来对于该系统的研究兴趣不断增长。很多正常系统中的基本结果都被成功地推广到奇异系统。众所周知，奇异系统的分析和综合都比正常系统要复杂的多。因为在奇异系统中需要同时考虑到稳定性，正则性还有脉冲消除性。最近，时间延迟系统获得了更多关注，因为这种系统在实际中经常遇到，并且时间延迟经常引起控制系统的不稳定性和性能恶化。关于奇异时滞系统稳定性分析鲁棒镇定还有鲁棒H控制的结果可在文献 5-8中找到。鉴于耗散性的重要性和奇异模型的普遍性，耗散分析和耗散控制的研究变得重要和有吸引力。在文献9中，关于线性奇异系统引入了基于LIM的充分必要条件来确保容许性和耗散性。并且用LMIS 的解

4、设计了状态反馈和动态输出反馈严格耗散控制器。然而，就我们现在的知识水平，在耗散性分析和不稳定奇异延迟系统的耗散性分析上都没有取得研究结果。这篇论文主要解决的是鲁棒严格耗散(RSD)对有状态时滞和范数有界的不确定性参数的奇异系统的控制问题。首先，鲁棒耗散分析基于LMI 条件是来确保广义二次稳定性和严格耗散性。其次，存在条件和设计方法是因为基于 RSD的状态反馈和动态输出反馈而提出的。该论文的其他部分是这样设计的，第一节介绍概念，第三节提出鲁棒耗散性分析的结果，第四节集中于 RSD控制的设计，第五节给出数例，第六节总结。整篇论文采用了如下的符号。 Rn和Rmn分别表示实数的 n次方和矩阵的n次方。

5、 Xt表示矩阵的转置。 I是有相同维数的统一矩阵。矩阵P0表示 P正定且是正的。2 问题描述考虑如下的具有状态时滞的线性奇异系统Ex(t)=Ax(t)+ x(t-d)(1)其中， x(t)是状态变量， E,A,属于 n阶方阵，且 E 的阶数 r0是时滞标量。定义 1如果存在标量 s使得矩阵对 (E,A) 的行列式不等于 0，则称 (E,A)是正则的。在这种情况下若矩阵(sE,A)的行列式的度数等于 E的秩，那么矩阵 (E,A) 为脉冲自由的。定义 2 如果矩阵对 (E,A)为脉冲自由且为正则的，则称系统 (1)为正则的且为脉冲自由的 , 如果对于任意给定的标量 0，存在标量（） 0，使得初始条

6、件满足 |（ -dt0 且满足0(4)+A(t )T PPT( AA(t ) MPT ( dA(t )M1TP 0dAd (t )AAd(5)则称 w(t)=0时的系统 (2)是广义二次稳定的。注释 3当(t)=0， A(t)=0，(4)和(5)提供了系统 (1)容许的一个充分条件它等价于 8中的定理 1。注释 4很容易知道系统 (2)的广义二次稳定性表明对于所有满足系统(3)的不确定性的 (t)， A(t)系统 (2)都是容许的。定义 4如果任意 T0，标量并且所有的满足 (3)的不确定性，且在零初始条件下有以下不等式成立J( (t); z(t); T) T(7)则称系统 (2)是严格 (Q

7、,S,R)耗散的 , 其中 Q,S,R是已知的适当维数的实矩阵且 Q,R对称，并且 =注释 5定理 2和定理 4分别给出了不确定奇异时滞系统的关于鲁棒性能分析和鲁棒控制的时滞依赖结果，对所讨论的系统未作任何假设。很显然条件 (15)式和 (21)式是利用原始奇异系统的系数矩阵来表示的严格LMI ，与之相比较中的结果则需要系统矩阵的分解或转换，中的结果与本文也不相同，因为它们用非严格LMI来给出结果。假设1Q0注释 6很明显假设 1包含了注释 5中的两种情况。现在我们给出系统（ 2）的鲁棒严格耗散分析的结果。定理 1若 Q ，S， R是给定矩阵且 Q ， R是对称的，且假设 1成立，如果存在矩阵

8、 M0，且 P可逆以及标量 0满足0(8)TP PTA MTTTSTQ1TTAP AdP B1CCP H 1E1Ad PMTT0TC d SC d Q1E2B1T PST CST C dD1T SSTD1 RD1T Q1STH2E3Q1CQ1 C dQ1 D1IQ1H 20H T P0HT2 SH2TQ1I0E1E2E300I0(9)其中 =是广义对于所有满足（ 3）的不确定性系统（ 2）是广义二次稳定的且严格（ Q,S,R）耗散的。证明为简化起见，令A( t )Ad ( t )B1 ( t )AAdB1AAdB1C ( t )C d ( t )D 1 ( t )CC dD 1CC dD 1并

9、且TPTA MTTTSTQ1TTAPP AdP B1CCP H 1E1Ad PMTST0TC dC d Q1E2TPTCTTSTRTQ1TE3B1SS C dD 1S D 1D 1S H 2Q1 CQ1 C dQ1 D1IQ1H 20H T P0HT2SH2TQ1I0E1E2E300I注意到对于任意给定T F (t )T F (t )1TT11这里ATP PTA MPT AdPT B1C T SCT Q1TTTAd PMC d SC d Q1TTTTB1 PS C dSC RD1Q1PT B1CT SCT Q1Q1 D1I则由（ 9）和 Schur补定理得到(10)因此TPT T APA MP

10、A d0TPMAd(11)上式和（ 8），定义 3以及 Schur补定理一起确保了系统（ 2）的广义二次稳定性。为了证明严格耗散性我们引入了李亚普诺夫函数TETPx( t )tT= x( t )x( s ) Mx( s )dstd很显然， V(x(t)且经一些直接的的计算式我们可知- Rw(t)=(12)其中TPPT TT TPTTSTAA MCQCPAdCQ CdB1CCQ D1LTPTMTTSTAdC dQCC d Q C dC dC dQ D1PCTQCT TQ TQ TSTD RTT DCDCDDDBS1Sd1d11S11由 (10) 和 Schur 补 定 理 可 知 L0. 因 此

11、 不 存 在 充 分 小 的 使 得L+diag(0,0,) 0。这与（ 12）一起得出对 （(x(t) -Qz(t)-2- Rw(t)+ w(t)0.X 是可逆的，以及标量(16)Z ATNZ AdTSTZ AB1 ZCZC Q1TNTSTZ E 2ZCdZ Cd Q1TTTTTTQ1B1S Z CS Z CdD1S SD 1 RD 1Q1Z CQ1 Z CdQ1 D1IT0HTSHTH 122 Q1Z E1Z E 2E30(17)这里Z AAXB2 Y, Z AdAd XB 2 ZZ CCXD 2 Y , Z CdCd XD 2 ZZ E 1E1 XE4Y,ZE2E 2 XE4 Z则系统

12、(14)存在一个有记忆状态反馈 RSD控制 (15)。而且，控制 (15)可以被设计如下(18)证明 在 (15)下通过把定理 1引用到闭环系统 (14)，通过令 P=,M= 和该证明能够被执行。4.2 动态输出反馈的严格耗散性鲁棒控制有记忆的动态输出反馈控制是指这种形式Ex(t)c c (t )dcc (td)c y(t)A xA xBu(t )Cc xc (t)(19)H 10STH 2Q1H2I0的控制系统。其中 E与系统 (14)中有相同的意义，是动态控制器的状态变量。应该指出的是这种有记忆的输出反馈控制器还从没有在奇异反馈控制系统中使用。定理 3 若是 Q,S,R是给定矩阵，矩阵 Q

13、,R为对称矩阵并且假设 1成立。若果存在矩阵 , , , 可逆矩阵 ,标量 z0使得(20)(21)（22）则系统 (14)存在动态控制器输出反馈 RSD控制 (19)，而且控制器 (19)的系数矩阵可被设计为cT?TAQ?1 QT?121( AP1111BC11P11B2C )Q21APBcPT?21BCc?1C Q21这里并且=?TT?TTAQ11 B2 CT TN 11AQ11Q11 AC B2TAN 12T?TT?dAAA P11P11 A BC1 C1T N22N 12TT?TAQN11AAd11dT0NTA12d1QTTSQTT Q1BT11 C11 C?TTD2 SD2 Q1CT

14、B1?TTQ112P11B D 3CS CTB?TTQ1P111B D 3CS CCTTS011Q dAdTAd?P11B CN 12N 22TSTRTQ1D1S D1D122Q1 D1I证明 由式 (14),(19),(23)我们得到闭环系统为Ex(t )(AH 1 F (t) E1)x (t )( AdH 1 F (t )E )x(td )(B1H 1 F (t) E 3)(t )z(t)(CH 2 F (t) E 1) x(t)(C dH 2 F (t)E )x(td )( D 1H 2 F (t) E 3)(t)(24)其中Ad0x, H 1H 10, E1E1E4, Ad, xxc0

15、CC0BCAdcBC H3B1B1, E 3E3,CCD2CC ,C dC d0BC D3E3,其中由 (23)给出。令,然后可证明得 PQ=QP=I 令 =的可逆性我们知道是可逆的。通过(20)和(21)我们可得TET PE Q11E0TTEE P11(25)令 , 从 (22)我们得出 0. 对 ( 22) 分别左乘 diag(, ,I,I,I,I ) 和右乘diag( ,I,I,I,I ) 并和式（ 25）和定理 1一起证明闭环系统（ 24）是广义二次稳定的并且是严格耗散的。注释 7当标量被看做是一个变量时，式（ 22）不是一个 LMI ，因为在里有非线性项。问题的一个解决方法可以用来解

16、释正标量。如果 ( 22) 是不可解的 , 则可以设定另外一个正标量。5 例考虑不确定奇异时滞系统（14），其中E= A=, ，C=，,Q=-1,S=0.4,R=2.8,d=2F(t)= sint首先对于系统（ 14）我们给了一个状态反馈 RSD控制器使用 LMI工具解决（ 16）（ 17），可以得到可行解，它的解如下X=N=，Y=Z=并且 。则由定理 2可知对于系统 (14)存在状态反馈 RSD控制器 (15). 而且，控制器（ 15）可被设计为u(t)= x(t)+ x(t-2)对于系统 (14)我们现在给一个动态输出反馈 RSD控制器。令 =1，并且可解（ 21）和（ 22），得到可行解如下,=,=则由定理 3，对系统（ 14）有一个动态输出反馈 RSD控制器。而且，选择满足满足（ 20）的、如下：,=则控制器 (19)的系数矩阵设计如下,6 结论：本文中，我们研究了不确定奇异时延系统的RSD控制问题。给出一个基于 LMI 的充分条件以保证广义二次稳定性和严格耗散性。利用LMI 的解给出了有记忆的状态反馈和动态输出反馈的RSD控制存在条件和研究方法。同时我们提供了一个数值例子来证实该方法的有效性。