工程结构荷载与可靠度设计原理第一部分小结

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1、结构可靠度分析的概念和原理结构可靠度分析的概念和原理荷载与结构抗力的统计分析荷载与结构抗力的统计分析第一部分小结第一部分小结工程结构荷载与可靠度设计原理4/12/2022结构设计理论的发展 l结构设计的发展：结构设计的发展：从伽利略至今三百余年里，结构设计经从伽利略至今三百余年里，结构设计经历了各种演变，可从以下两个方面进行归纳：历了各种演变，可从以下两个方面进行归纳： 从结构设计理论上从结构设计理论上 弹性理论弹性理论 极限状态理论极限状态理论 从设计方法上从设计方法上 定值设计法定值设计法 概率设计法概率设计法 l结构设计计算的理论和方法结构设计计算的理论和方法n容许应力法容许应力法 n破

2、损阶段设计法破损阶段设计法 n多系数极限状态设计法多系数极限状态设计法 n基于可靠性理论的概率极限状态法基于可靠性理论的概率极限状态法4/12/2022结构设计中的不确定性因素 l不确定性不确定性n随机性：随机性：由于事件发生的条件不充分，使得在条件与事件由于事件发生的条件不充分，使得在条件与事件之间不能出现必然的因果关系，从而导致在事件的出现上之间不能出现必然的因果关系，从而导致在事件的出现上表现出的不确定性，如表现出的不确定性，如“抛硬币抛硬币”等。等。人类认识到的人类认识到的第一种不确定性。第一种不确定性。 解决手段：解决手段：概率论、数理统计、随机过程理论。概率论、数理统计、随机过程理

3、论。n模糊性：模糊性：由于概念边界划分标准的模糊不清而产生的不确由于概念边界划分标准的模糊不清而产生的不确定性称为模糊性，例如，定性称为模糊性，例如，“高与矮高与矮”，“冷与热冷与热”等。等。 解决手段：解决手段：模糊集合理论、模糊随机过程理论。模糊集合理论、模糊随机过程理论。n知识的不完善性：知识的不完善性：由于人类认识上的局限性而造成的，所由于人类认识上的局限性而造成的，所以又叫主观认识的未确定性，如以又叫主观认识的未确定性，如“人体有多少根头发人体有多少根头发”等。等。 解决手段：解决手段：灰色系统理论。灰色系统理论。在结构可靠性理论中以在结构可靠性理论中以随机性随机性为研究重点为研究重

4、点4/12/2022结构设计中的不确定性因素l结构工程中的随机性结构工程中的随机性n物理、几何不确定性：如材料、杆件尺寸、截面积、残余物理、几何不确定性：如材料、杆件尺寸、截面积、残余应力、初始变形等相关因素。应力、初始变形等相关因素。n统计的不确定性：在统计与稳定性有关的物理量和几何量统计的不确定性：在统计与稳定性有关的物理量和几何量时，总是根据有限样本来选择概率密度分布函数，因此带时，总是根据有限样本来选择概率密度分布函数，因此带来一定经验技术性，这种不确定性称为统计的不确定性，来一定经验技术性，这种不确定性称为统计的不确定性，是缺乏理论因素而成。是缺乏理论因素而成。n模型的不确定性：为了

5、对结构进行分析，所提假设、数学模型的不确定性：为了对结构进行分析，所提假设、数学模型、边界条件以及目前结构技术水平难以在计算中反映模型、边界条件以及目前结构技术水平难以在计算中反映的种种因素，是很多不具备施工者完成因素，所导致理论的种种因素，是很多不具备施工者完成因素，所导致理论值实际承截力的差异，都归结为模型的不确定性。值实际承截力的差异，都归结为模型的不确定性。4/12/2022结构设计中的不确定性因素l总结总结n结构的设计、施工和使用过程中存在大量的随机不确定性结构的设计、施工和使用过程中存在大量的随机不确定性因素；因素；n荷载及结构的抗力不是确定性的量，它们是随机变量，因荷载及结构的抗

6、力不是确定性的量，它们是随机变量，因此绝对可靠的结构设计是不存在的！此绝对可靠的结构设计是不存在的！n由于结构的荷载和抗力存在随机不确定性，所以必须采用由于结构的荷载和抗力存在随机不确定性，所以必须采用结构可靠度理论研究结构的可靠性问题。结构可靠度理论研究结构的可靠性问题。4/12/2022结构可靠度的概念 l结构的功能要求结构的功能要求1.能承受在施工和使用期间可能出现的各种作用；能承受在施工和使用期间可能出现的各种作用；2.保持良好的使用性能；保持良好的使用性能；3.具有足够的耐久性能；具有足够的耐久性能；4.当发生火灾时，在规定的时间内可保持足够的承载力；当发生火灾时，在规定的时间内可保

7、持足够的承载力；5.当发生爆炸、撞击、人为错误等偶然事件时，结构能保持当发生爆炸、撞击、人为错误等偶然事件时，结构能保持必需的整体稳固性，不出现与起因不相称的破坏后果，防必需的整体稳固性，不出现与起因不相称的破坏后果，防止出现结构的连续倒塌。止出现结构的连续倒塌。（1）、（）、（4）、（）、（5）为结构的安全性；）为结构的安全性；（2）为结构的适用性；）为结构的适用性；（3）为结构的耐久性）为结构的耐久性统称为结构的可靠性统称为结构的可靠性4/12/2022结构可靠度的概念 l结构可靠度结构可靠度结构在规定的时间内，规定的条件下，完成预定功能的概率。结构在规定的时间内，规定的条件下，完成预定功

8、能的概率。是结构可靠性的概率度量。是结构可靠性的概率度量。 n规定的时间：一般是指设计使用基准期。在同样的条件下，规定的时间：一般是指设计使用基准期。在同样的条件下，规定的时间越长，结构的可靠度越低。规定的时间越长，结构的可靠度越低。n规定的条件：指正常设计、正常施工、正常使用、正常维规定的条件：指正常设计、正常施工、正常使用、正常维修，排除人为错误或过失因素。修，排除人为错误或过失因素。l结构可靠性结构可靠性结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。力。 4/12/2022极限状态设计原则l极限状态极限状态n结构能够满足功能要

9、求而良好地工作，则称结构是结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构是“可靠可靠”的或的或“有效有效”的。反之，则结构为的。反之，则结构为“不可靠不可靠”或或“失效失效”。n区分结构区分结构“可靠可靠”与与“失效失效”的临界工作状态称为的临界工作状态称为“极限极限状态状态”。整个结构或结构的一部分超过某一特定状态，就不能满足设计整个结构或结构的一部分超过某一特定状态，就不能满足设计指定的某一功能要求，这个特定状态成为该功能的极限状态。指定的某一功能要求，这个特定状态成为该功能的极限状态。按此状态进行设计的原则称为极限状态设计原则。按此状态进行设计的原则称为极限状态设计原则。4/12/2022结

10、构功能函数与极限状态结构所处状态结构所处状态 作用效应作用效应S抗力抗力RR1R2R=S（极限状态）（极限状态） Z1Z2S2R2（失效）（失效）S10具有相当大的概率或具有相当大的概率或 Z0 具有相当小的概率；具有相当小的概率；通常采用失效概率来度量结构的可靠度。通常采用失效概率来度量结构的可靠度。4/12/2022可靠指标l基本概念基本概念标准差、均值、变量相互独立的正态随机、SRSRSRSRSR222,SRZSRZZSRZ亦为正态随机变量22(0)0()ZZfZZZRSZZZZRSfZZpP ZPPZYpP YY 令： ， 则：其中： 标准正态随机变量；（）标准正态分布函数4/12/2

11、022可靠指标 延性破坏延性破坏三级三级二级二级一级一级 脆性破坏脆性破坏 安全等级安全等级破坏类型破坏类型3.73.22.74.23.73.2房屋建筑结构构件的可靠指标房屋建筑结构构件的可靠指标工程结构可靠性设计统一标准工程结构可靠性设计统一标准（GB50153-2008）4/12/2022结构可靠度实用分析方法中心点法l情况情况1 1：结构功能函数为线性函数：结构功能函数为线性函数iniiXaaZ10iXniiZaa1021)(iXniiZa结构功能函数结构功能函数均值均值方差方差根据概率论中心极限定理，当根据概率论中心极限定理，当n，Z 近似服从正态分布近似服从正态分布21110)(ii

12、XniiniXZZaaa)(1)(fP可靠指标可靠指标可靠度可靠度4/12/2022结构可靠度实用分析方法中心点法l情况情况2 2：结构功能函数为非线性函数：结构功能函数为非线性函数结构功能函数结构功能函数均值均值方差方差nXXXgZ,.,21将将Z在各变量的均值点处展开成泰勒级数，并取线性项在各变量的均值点处展开成泰勒级数，并取线性项iiXnXiniiXXXXXggZ1,.,21nXXXZg,.,21niXiZiiXXg124/12/2022结构可靠度实用分析方法中心点法l情况情况2 2：结构功能函数为非线性函数：结构功能函数为非线性函数niXiXXXZZiiXnXgg12,.,21)(1)

13、(fP可靠指标可靠指标可靠度可靠度4/12/2022可靠度指标的几何意义l情况情况1 1：极限状态方程为线性函数：极限状态方程为线性函数4/12/2022可靠度指标的几何意义l情况情况2 2：极限状态方程为非线性函数：极限状态方程为非线性函数4/12/2022验算点法对中心点法的改进l验算点法对中心点法的改进验算点法对中心点法的改进1 1当功能函数当功能函数Z为非线性曲面时，不以通过中心点的切平面作为非线性曲面时，不以通过中心点的切平面作为线性近似，而以通过为线性近似，而以通过Z0上的某一点上的某一点X* （X1*, X2*, , Xn*）的切平面作为线性近似，以减小中心点法的误差。该点）的切

14、平面作为线性近似，以减小中心点法的误差。该点X* 称为称为验算点验算点，验算点法可使，验算点法可使X* 收敛于标准化空间中极限状收敛于标准化空间中极限状态曲面到原点的最近距离点。态曲面到原点的最近距离点。l中心点法的缺点中心点法的缺点1 1功能函数在平均值处展开不尽合理；对非线性可能带来较功能函数在平均值处展开不尽合理；对非线性可能带来较大的误差。大的误差。4/12/2022验算点法对中心点法的改进l验算点法对中心点法的改进验算点法对中心点法的改进2 2当基本变量当基本变量Xi 具有分布类型的信息时，将具有分布类型的信息时，将Xi的分布在的分布在 （X1*, X2*, , Xn*）处以与正态分

15、布等价的条件，变换为）处以与正态分布等价的条件，变换为当量正态当量正态分布分布，这样可使所得的可靠指标与失效概率之间有一个明确，这样可使所得的可靠指标与失效概率之间有一个明确的对应关系，从而在的对应关系，从而在中合理地反映了分布类型的影响。中合理地反映了分布类型的影响。l中心点法的缺点中心点法的缺点2 2没有考虑随机变量概率分布类型的信息。没有考虑随机变量概率分布类型的信息。4/12/2022验算点法基本原理结构功能函数结构功能函数均值均值nXXXgZ,.,21将将Z在各变量的验算点在各变量的验算点X* （X1*, X2*, , Xn*）处展开成泰勒级数处展开成泰勒级数*121)(),(Xin

16、iiinXgXXXXXgZ*121)(),(XiniiXnZXgXXXXgi*1)(XiniiXZXgXi0l正态随机变量的情况正态随机变量的情况4/12/2022验算点法基本原理标准差标准差niXXiZiXg12*)()(*1121212iiiiiXXininiXXiXXiniXXiniXXiZXgXgXgXgXg)(*1iXXiniiZXgi灵敏系数：第灵敏系数：第i i个个随机变量对整个标随机变量对整个标准差的相对影响。准差的相对影响。4/12/2022验算点法基本原理可靠指标可靠指标)()(*11*iiXXiniiXiniiXZZXgXgXiiXiXiX*采用逐次迭代！采用逐次迭代！4

17、/12/2022验算点法基本原理l非正态随机变量的情况非正态随机变量的情况基本思路：基本思路：一般情况下一般情况下,在结构的极限状态中往往含有非正态随机变量，在结构的极限状态中往往含有非正态随机变量，如结构的抗力一般服从对数正态分布，活荷载一般服从极值如结构的抗力一般服从对数正态分布，活荷载一般服从极值型分布或其他分布等。对于这种情况下的可靠度分析，一型分布或其他分布等。对于这种情况下的可靠度分析，一般要把非正态变量般要把非正态变量当量化为正态分布当量化为正态分布随机变量。随机变量。4/12/2022验算点法基本原理l非正态随机变量的情况非正态随机变量的情况当量正态化的条件当量正态化的条件:（

18、1）在设计验算点）在设计验算点Xi*处，当量正态化随机变量处，当量正态化随机变量Xi的的概率分布概率分布函数函数值与原随机变量值与原随机变量Xi的概率分布函数值相等；的概率分布函数值相等；（2）在设计验算点）在设计验算点Xi*处，当量正态化随机变量处，当量正态化随机变量Xi的的概率密度概率密度函数函数值与原随机变量值与原随机变量Xi的概率密度函数值相等。的概率密度函数值相等。4/12/2022验算点法基本原理*)(iiXXiiiXXF)(*1*iiXiiiXXFX*1)(iiiXXiXiiXXf)(/)()(*1*iiiiiiXXiXXfXFXfXiii在验算点上概率分布函数相等在验算点上概率

19、分布函数相等在验算点上概率密度函数相等在验算点上概率密度函数相等4/12/2022验算点法讨论1、在验算点法中，对于同一问题不管应用应力或荷载表示的、在验算点法中，对于同一问题不管应用应力或荷载表示的极限状态方程，结果都是一样的。极限状态方程，结果都是一样的。2、在工程实际可靠度计算中，验算点法已作为求解可靠指标、在工程实际可靠度计算中，验算点法已作为求解可靠指标的基础，但只是在的基础，但只是在统计独立统计独立的的正态分布正态分布变量和具有变量和具有线性极限线性极限状态方程状态方程下才是精确的。下才是精确的。4/12/2022结构设计要求与目标可靠度目标可靠度对设计结果的影响：目标可靠度对设计

20、结果的影响：结构目标可靠度定得越高，则结构设计得很强，使结构造价加结构目标可靠度定得越高，则结构设计得很强，使结构造价加大；反之，则结构设计得很弱，造价降低，产生不安全感。大；反之，则结构设计得很弱，造价降低，产生不安全感。l目标可靠度目标可靠度目标可靠度确定原则：目标可靠度确定原则：达到结构可靠与经济上的最佳平衡。达到结构可靠与经济上的最佳平衡。目标可靠度确定因素：目标可靠度确定因素：1、公众心理、公众心理 2、结构重要性、结构重要性 3、结构破坏性质、结构破坏性质 4、社会经济承受能力、社会经济承受能力4/12/2022结构概率可靠度的实用表达式l分项系数设计表达式分项系数设计表达式RRS

21、nnSnSSSS02221101kRknSnkSkSRSSS12211安全系数分解为荷载分项系数和抗力分项系数，各荷载采用各安全系数分解为荷载分项系数和抗力分项系数，各荷载采用各自的分项系数自的分项系数功能函数功能函数021RSSSZniiXiXiX*验算点验算点RRRSiSiSi11100RRRRRSSSiSiSikk1111kRRkSSRSRRRSSSkk11114/12/2022结构概率可靠度的实用表达式分项系数设计表达式：能对影响结构可靠度的各种因素分别进分项系数设计表达式：能对影响结构可靠度的各种因素分别进行研究，不同的荷载效应，可根据荷载的变异性质，采用不同行研究，不同的荷载效应，

22、可根据荷载的变异性质，采用不同的荷载分项系数。而抗力分项系数则可根据结构材料的工作性的荷载分项系数。而抗力分项系数则可根据结构材料的工作性能不同，采用不同的数值。能不同，采用不同的数值。4/12/2022结构概率可靠度的实用表达式l规范设计表达式规范设计表达式,12110kkRniQikCiQikQQGkGafRSSS国际上通常采用下列设计表达式国际上通常采用下列设计表达式结构重要性系数结构重要性系数工程设计人员习惯采用基本变量的标准值进行结构设计。工程设计人员习惯采用基本变量的标准值进行结构设计。各国的规范均经历了由单一系数向多系数的转化过程。各国的规范均经历了由单一系数向多系数的转化过程。

23、采用单一系数难以解决恒、活载统计参数的差异导致的可靠采用单一系数难以解决恒、活载统计参数的差异导致的可靠度计算的偏差。度计算的偏差。由于各国荷载和抗力标准值确定的方式不同，设计目标可靠度由于各国荷载和抗力标准值确定的方式不同，设计目标可靠度的水准也有差异，因此不同国家结构设计表达式的分项系数取的水准也有差异，因此不同国家结构设计表达式的分项系数取值均不相同。各国的荷载分项系数、抗力分项系数与荷载标准值均不相同。各国的荷载分项系数、抗力分项系数与荷载标准值和抗力标准值是配套使用的。它们作为一个整体有确定的概值和抗力标准值是配套使用的。它们作为一个整体有确定的概率可靠度意义。率可靠度意义。4/12

24、/2022结构概率可靠度的实用表达式承载能力极限状态设计式承载能力极限状态设计式RS 0荷载效应组合的设计值荷载效应组合的设计值S取下列组合中的最不利值取下列组合中的最不利值:可变荷载效应控制的组合：可变荷载效应控制的组合：QikniciQikQQGkGSSSS211永久荷载效应控制的组合：永久荷载效应控制的组合：QikniciQiGkGSSS1结构构件抗力设计值结构构件抗力设计值作用效应组合设计值作用效应组合设计值结构安全等级或设计使用年限结构安全等级或设计使用年限0=1.1 0=1.0 0=0.9安全等级安全等级一一二二三三设计使用年限（年）设计使用年限（年）100505结构重要性系数结构

25、重要性系数4/12/2022结构概率可靠度的实用表达式正常使用极限状态设计式正常使用极限状态设计式对于正常使用极限状态，应根据不同的设计要求，采用荷载的对于正常使用极限状态，应根据不同的设计要求，采用荷载的标准组合、频遇组合或准永久组合，并应按下列设计表达式进标准组合、频遇组合或准永久组合，并应按下列设计表达式进行设计行设计:CS C为结构或结构构件达到正常使用要求的规定限值，例如变形、裂缝、振幅、为结构或结构构件达到正常使用要求的规定限值，例如变形、裂缝、振幅、加速度、应力等的限值，应按各有关建筑结构设计规范的规定采用。加速度、应力等的限值，应按各有关建筑结构设计规范的规定采用。标准组合：标

26、准组合：QiknicikQGkSSSS21频遇组合：频遇组合：QikniqikQfGkSSSS211准永久组合：准永久组合：QikniqiGkSSS14/12/2022荷载概率模型l平稳二项随机过程荷载模型平稳二项随机过程荷载模型根据荷载每变动一次在结构上的时间长短，将设计基准期根据荷载每变动一次在结构上的时间长短，将设计基准期T等等分为分为r个相等的时段个相等的时段，或认为设计基准期，或认为设计基准期T内荷载均匀变动内荷载均匀变动r=T/； 在每个时段内，荷载在每个时段内，荷载Q出现的概率为出现的概率为p，不出现的概率为，不出现的概率为q=1-p；在每一时段在每一时段内，荷载出现时，其幅值是

27、非负的随机变量，且内，荷载出现时，其幅值是非负的随机变量，且在不同时段上的概率分布是相同的，记时段在不同时段上的概率分布是相同的，记时段内的荷载概率分内的荷载概率分布为布为不同时段不同时段上的荷载幅值随机变量相互独立，且与在时段上的荷载幅值随机变量相互独立，且与在时段上上是否出现荷载无关。是否出现荷载无关。( )( ),iF xP Q tx t模型假定：模型假定：4/12/2022荷载概率模型荷载在设计基准期内的最大值概率分布荷载在设计基准期内的最大值概率分布rirjirjjjTTxFpxFptxtQPTtxtQPxQPxF)(1 1)(1 1,)(,)(max)(11prNT年内出现的平均次

28、数为设荷载在NiTxFxF)()(为小数xxex1充分小若)(1 xFpipriprxFrxFpTxFeexFii)(1 1)()(1)(1NiTxFxF)()(rNp,1时当时当1p4/12/2022荷载代表值各种荷载的最大值一般为随机变量，为了实际设计方便，采各种荷载的最大值一般为随机变量，为了实际设计方便，采用具体数值代表荷载的最大值，成为用具体数值代表荷载的最大值，成为荷载代表值。荷载代表值。永久荷载代表值：永久荷载代表值：标准值标准值可变荷载代表值：可变荷载代表值：标准值、组合值、频遇值和准永久值标准值、组合值、频遇值和准永久值l荷载代表值荷载代表值4/12/2022荷载效应及其组合

29、l荷载效应荷载效应由荷载引起结构或结构构件的反应，如内力、变形和裂缝等。由荷载引起结构或结构构件的反应，如内力、变形和裂缝等。lq最大弯矩最大弯矩: Mmax=q l 2/8= （l 2/8 ） q最大剪力最大剪力: Vmax=q l/2=（l/2） q最大挠度最大挠度: fmax=5ql 4/384EI=（5l 4/384EI ） q荷载效应荷载效应S=荷载效应系数荷载效应系数C 荷载荷载Q(t) 反映荷载作用方式、结构计算简图、几何特征等反映荷载作用方式、结构计算简图、几何特征等对应于线弹性结构，对应于线弹性结构，荷载效应与荷载呈线性关系；荷载效应与荷载呈线性关系；荷载效应与结构的尺寸、结

30、构的截面特性和材料的特性相关；荷载效应与结构的尺寸、结构的截面特性和材料的特性相关；与荷载变异性相比，荷载效应变异性小，可以近似为常数；与荷载变异性相比，荷载效应变异性小，可以近似为常数；荷载效应的概率特性（概率分布）与荷载的概率特性相同。荷载效应的概率特性（概率分布）与荷载的概率特性相同。QSCQSC4/12/2022荷载效应及其组合l荷载效应组合荷载效应组合结构承受永久荷载的同时，可能承受两种以上可变荷载（活结构承受永久荷载的同时，可能承受两种以上可变荷载（活荷载、风荷载、雪荷载等）。荷载、风荷载、雪荷载等）。所有可变荷载以最大值相遇的概率很小，为了结构的安全和所有可变荷载以最大值相遇的概

31、率很小，为了结构的安全和经济，必须研究多个荷载效应组合的概率分布问题。经济，必须研究多个荷载效应组合的概率分布问题。两种组合规则两种组合规则Turkstra组合规则组合规则JCSS（结构安全度联合委员会）（结构安全度联合委员会）组合规则组合规则4/12/2022抗力统计分析的一般概念构件抗力（构件抗力（R）：指构件承受各种作用的能力，它与构件的）：指构件承受各种作用的能力，它与构件的荷载效应荷载效应S相对应。相对应。l结构抗力概念结构抗力概念 两种抗力：两种抗力：1. 承载力：抵抗荷载作用内力承载力：抵抗荷载作用内力2. 刚刚 度：抵抗荷载作用变形度：抵抗荷载作用变形l结构抗力的层次结构抗力的

32、层次整体结构抗力（如整体结构承受风荷载的能力）整体结构抗力（如整体结构承受风荷载的能力）结构构件抗力（如构件在轴力、弯矩作用下的承载能力）结构构件抗力（如构件在轴力、弯矩作用下的承载能力）构件截面抗力（构件截面抗弯、抗剪的能力）构件截面抗力（构件截面抗弯、抗剪的能力）截面各点的抗力（截面各点抵抗正应力、剪应力的能力）截面各点的抗力（截面各点抵抗正应力、剪应力的能力）设计变形抗力要求设计变形抗力要求设计承载力抗力要求设计承载力抗力要求4/12/2022影响结构抗力的不定性 材料性能（如强度、弹性模量、泊松比等）材料性能（如强度、弹性模量、泊松比等）l影响构件抗力的不定性因素影响构件抗力的不定性因

33、素几何参数（如宽度、高度、面积、惯性矩等）几何参数（如宽度、高度、面积、惯性矩等）计算模式的精确度计算模式的精确度），（21nXXXgZ），（21ngXXXZ222iniiXgX1ZZZZ误差传递公式误差传递公式4/12/2022结构抗力的统计特征单一材料构件：钢、木、砖等组成的结构构件单一材料构件：钢、木、砖等组成的结构构件l结构抗力的统计参数结构抗力的统计参数Rk：按规范规定的材料性能和几何参数标准值及抗力计算公式：按规范规定的材料性能和几何参数标准值及抗力计算公式求得的抗力标准值。求得的抗力标准值。kpafpkak0fp)()(RafkafRckk0kafkR kRpafRpafkRRR

34、222pafRR的平均值的平均值R的变异系数的变异系数无量纲无量纲有量纲有量纲4/12/2022结构构件抗力的统计特征多种材料构件：钢筋混凝土构件等多种材料构件：钢筋混凝土构件等RP=R（ ）：由计算公式确定的构件抗力值，它是各种材料性）：由计算公式确定的构件抗力值，它是各种材料性能和几何参数不定性的函数。能和几何参数不定性的函数。RP的平均值的平均值RP的变异系数的变异系数ppRR ），（2211nnafafafRRcccp），（111011nnnnnafkafkRRkak0fkakfp考虑材料性能及几何参数不定性后，有考虑材料性能及几何参数不定性后，有），（11nnRacfacfpR222

35、iniiXRX1ppRpRpRpRRP的方差的方差4/12/2022结构构件抗力的统计特征R的平均值的平均值R的变异系数的变异系数kpRpkRRRR22pRpR），（1101nnnafkafkRRkk0kkkRk=R（ ）：按规范计算的抗力标准值。）：按规范计算的抗力标准值。4/12/2022结构构件抗力的统计特征结构抗力是多个随机变量的函数，如果已知每个随机变量的概结构抗力是多个随机变量的函数，如果已知每个随机变量的概率分布，通过多维积分求出抗力的概率分布是很困难的。对实率分布，通过多维积分求出抗力的概率分布是很困难的。对实际工程，可由概率理论假定抗力的概率分布。际工程，可由概率理论假定抗力

36、的概率分布。l结构抗力的概率分布结构抗力的概率分布概率论中心极限定理概率论中心极限定理若随机变量序列若随机变量序列X1、X2 、 . 、Xn，其中任何一个都不占绝对，其中任何一个都不占绝对优势，当优势，当n时，不论时，不论X1、X2 、 . 、Xn的概率分布是否为正的概率分布是否为正态分布，只要它们相互独立，并满足定理条件时：态分布，只要它们相互独立，并满足定理条件时：函数函数Z=Xi（Z=X1 +X2 +.+Xn ）的分布近似于正态分布）的分布近似于正态分布 函数函数Z= X1 X2 X1 （即（即lnZ=lnX1 +lnX1 +.+lnX1）的分布近似于对数正态分布的分布近似于对数正态分布4/12/2022结构构件抗力的统计特征抗力抗力R的计算模式多为的计算模式多为R = X1X2X3或或R = X1X2 X3X4X5 X6X7 等形式，因此可近似认为：无论等形式，因此可近似认为：无论X1，X2，Xn为何为何种概率分布，结构构件抗力种概率分布，结构构件抗力R的概率分布类型均可假定为的概率分布类型均可假定为对数对数正态分布。正态分布。l结构抗力的概率分布结构抗力的概率分布 2ln2121xexxf 2ln2121xxexxF对数正态分布概率密度函数对数正态分布概率密度函数对数正态分布概率分布函数对数正态分布概率分布函数