高中数学 离散型随机变量的均值参考课件 北师大版选修23

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1、课程目标设置课程目标设置主题探究导学主题探究导学典型例题精析典型例题精析一、选择题（每题一、选择题（每题5 5分，共分，共1515分）分）1.(20101.(2010哈尔滨高二检测）抛掷两枚骰子，当至少有一枚哈尔滨高二检测）抛掷两枚骰子，当至少有一枚5 5点点或一枚或一枚6 6点出现时，就说这次实验成功，则在点出现时，就说这次实验成功，则在3030次实验中成功次实验中成功次数次数X X的期望是（的期望是（ ）(A) (B) (C) (D)10(A) (B) (C) (D)10【解析】【解析】选选C.C.抛掷抛掷2 2个骰子，至少有一枚个骰子，至少有一枚5 5点或点或6 6点的概率是点的概率是

2、而而3030次试验中成功次数次试验中成功次数X X服从服从X XB(30, )B(30, )55 640 3503022251-C() =,39550EX=30=9359知能巩固提升知能巩固提升2.2.设设X XB(60,p),B(60,p),且且EX=15,EX=15,则则p p的值为（的值为（ ) )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)【解析】【解析】选选B.B.由二项分布均值公式由二项分布均值公式EX=npEX=np得得6060p=15p=15，解得，解得1 21 434131p=.43.3.设设1010件产品中含有件产品中含有3 3件次品，从中抽取件次品，从中抽

3、取2 2件进行检查，则查得件进行检查，则查得次品数的数学期望为次品数的数学期望为( )( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)【解析】【解析】选选B.B.由题意可知次品数由题意可知次品数X X服从服从N=10,M=3,n=2N=10,M=3,n=2的超几何的超几何分布，分布，3103 5215815M33EX=n=2= .N105二、填空题（每题二、填空题（每题5 5分，共分，共1010分）分）4.4.甲、乙两个小球分别随机放到甲、乙两个小球分别随机放到A A、B B、C C三个空盒中，则三个空盒中，则A A盒中盒中小球数小球数X X的均值是的均值是_._. 【解题提

4、示】【解题提示】借助于二项分布公式直接求得均值借助于二项分布公式直接求得均值. .【解析】【解析】依题意知依题意知X XB B（2 2， ），），答案：答案：1312EX=2=33235.5.（20102010银川高二检测）两个人射击，甲，乙各射击一次中银川高二检测）两个人射击，甲，乙各射击一次中靶的概率分别是靶的概率分别是p p1 1,p,p2 2, ,且且 是关于是关于x x的方程的方程x x2 2-5x+m=0-5x+m=0(mR)(mR)的两个根，若两人各射击的两个根，若两人各射击5 5次，甲射击次，甲射击5 5次中靶的期望是次中靶的期望是2.5.2.5.则则p p1 1=_.p=_.

5、p2 2=_.=_.【解析】【解析】由题意知甲服从由题意知甲服从X XB(5,pB(5,p1 1),EX=5p),EX=5p1 1=2.5=2.5 又又答案：答案：1211,pp11p =,2212111+=5,p = .pp31213三、解答题三、解答题(6(6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.（20102010大连高二检测）一个箱子中装有大小相同的大连高二检测）一个箱子中装有大小相同的1 1个红个红球，球，2 2个白球，个白球，3 3个黑球，现从箱子中一次性摸出个黑球，现从箱子中一次性摸出3 3个球，每个个球，每个球是否被摸出是等可能的球是否被摸出是

6、等可能的. .(1(1）求至少摸出一个白球的概率；）求至少摸出一个白球的概率；(2)(2)用用X X表示摸出的黑球数，写出表示摸出的黑球数，写出X X的分布列并求的分布列并求X X的数学期望的数学期望. . 【解题提示】【解题提示】（1 1）借助于对立事件的概率；（）借助于对立事件的概率；（2 2）列出）列出X X的的所有取值，求出其概率，利用均值公式求出期望所有取值，求出其概率，利用均值公式求出期望. .【解析】【解析】( (1)1)记记“至少摸出一个白球至少摸出一个白球”为事件为事件A A，则事件，则事件A A的对的对立事件立事件 为为“摸出的摸出的3 3个球中没有白球个球中没有白球”，则

7、，则 即至少摸出一个白球的概率等于即至少摸出一个白球的概率等于A3436C1P(A)= .C54P(A)=1-P(A)=,54.5(2)X(2)X的所有可能取值为的所有可能取值为0 0、1 1、2 2、3.3.即即X X的数学期望为的数学期望为19913EX=0+1+2+3=,2020202023.27.7.袋中装有袋中装有5 5个乒乓球，其中个乒乓球，其中2 2个旧球，现在无放回地每次取一个旧球，现在无放回地每次取一球检验球检验. .（1 1）若直到取到新球为止，求抽取次数）若直到取到新球为止，求抽取次数X X的概率分布列及其均的概率分布列及其均值值. .（2 2）若将题设中的）若将题设中的

8、“无放回无放回”改为改为“有放回有放回”，求检验，求检验5 5次取次取到新球个数到新球个数X X的均值的均值. .【解析】【解析】（1 1）X X的可能取值为的可能取值为1 1、2 2、3 3，抽取次数抽取次数X X的分布列为：的分布列为：(2)(2)每次检验取到新球的概率均为每次检验取到新球的概率均为 故故X XB(5, )B(5, )，32 33P(X=1)=,P(X=2)=,55 4102 1 31P(X=3)=,5 4 310 3313EX=1+2+3=.5101023,5353EX=5=3.51.(51.(5分分) )甲、乙两工人在同样的条件下生产某种产品，日产量甲、乙两工人在同样的

9、条件下生产某种产品，日产量相等，每天出废品的情况为相等，每天出废品的情况为则有结论则有结论( )( )(A)(A)甲的产品质量比乙的产品质量好一些甲的产品质量比乙的产品质量好一些(B)(B)乙的产品质量比甲的产品质量好一些乙的产品质量比甲的产品质量好一些(C)(C)两人的产品质量一样好两人的产品质量一样好(D)(D)无法判断谁的质量好一些无法判断谁的质量好一些【解析】【解析】选选B.B.设甲、乙出废品的个数分别为设甲、乙出废品的个数分别为X X甲甲、X X乙乙，EXEX甲甲=0=00.4+10.4+10.3+20.3+20.2+30.2+30.1=1,0.1=1,EXEX乙乙=0=00.3+1

10、0.3+10.5+20.5+20.2+30.2+30=0.9.0=0.9.2.(52.(5分分) )交交5 5元钱元钱, ,可以参加一次摸奖可以参加一次摸奖, ,一袋中有同样大小的球一袋中有同样大小的球1010个个, ,其中有其中有8 8个标有个标有1 1元钱元钱,2,2个标有个标有5 5元钱元钱, ,摸奖者只能从中任取摸奖者只能从中任取2 2个球个球, ,他所得奖励是所抽他所得奖励是所抽2 2个球的钱数之和个球的钱数之和, ,则抽奖人获利的数则抽奖人获利的数学期望是学期望是_._. 【解题提示】【解题提示】抽到的抽到的2 2个球的钱数之和个球的钱数之和X X是个随机变量，是个随机变量，Y Y

11、为为获利的可能值则获利的可能值则Y=X-5Y=X-5利用利用EY=EX-5EY=EX-5求得求得EYEY【解析】【解析】设设X X为抽到的为抽到的2 2个球钱数之和个球钱数之和, ,则则X X的取值如下的取值如下:X=2:X=2( (抽到抽到2 2个个1 1元元),X=6(),X=6(抽到抽到1 1个个1 1元元,1,1个个5 5元元),X=10(),X=10(抽到抽到2 2个个5 5元元).).所以由题意所以由题意, ,知知又设又设Y Y为抽奖者获利可能值为抽奖者获利可能值, ,则则Y=X-5,Y=X-5,所以抽奖者获利的期望所以抽奖者获利的期望为为答案答案: :- -1.41.421188

12、2221010CC C2816P(X=2)=,P(X=6)=,C45C4522210C1P(X=10)=,C4528161162EX=2+6+10=,454545451627EY=EX-5=-5=-=-1.44553.(53.(5分分) )一个口袋中有一个口袋中有6 6只球，编号为只球，编号为1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6，在袋中，在袋中同时取出同时取出3 3只，则所取出的只，则所取出的3 3只球中的最大编号只球中的最大编号X X的数学期望的数学期望为为_._.【解析】【解析】X X的值为的值为3,4,5,6,P3,4,5,6,P（X=kX=k）= k=3,4,5,6,= k=3

13、,4,5,6,因此，因此，X X的概率分布为：的概率分布为：所以所以答案：答案：5.255.252k-136C,C1331EX=3+4+5+6=5.25.20201024.(154.(15分分)(2010)(2010银川高二检测）在某校组织的一次篮球定点银川高二检测）在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投投篮训练中，规定每人最多投3 3次；在次；在A A处每投进一球得处每投进一球得3 3分，分，在在B B处每投进一球得处每投进一球得2 2分；如果前两次得分之和超过分；如果前两次得分之和超过3 3分即停止分即停止投篮，否则投第三次，某同学在投篮，否则投第三次，某同学在A A处的命中率

14、处的命中率q q1 1为为0.250.25，在，在B B处处的命中率为的命中率为q q2 2，该同学选择先在，该同学选择先在A A处投一球，以后都在处投一球，以后都在B B处投，处投，用用X X表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为(1)(1)求求q q2 2的值；的值；(2)(2)求随机变量求随机变量X X的数学期望的数学期望EX;EX;(3)(3)试比较该同学选择都在试比较该同学选择都在B B处投篮得分超过处投篮得分超过3 3分与选择上述方分与选择上述方式投篮得分超过式投篮得分超过3 3分的概率的大小分的概率的大小. .【解析】【解析】该同学选择该同学选择(1)(1)中方式投篮得分超过中方式投篮得分超过3 3分的概率为分的概率为0.48+0.24=0.72.0.48+0.24=0.72.由此看来该同学选择都在由此看来该同学选择都在B B处投篮得分超过处投篮得分超过3 3分的概率大分的概率大. .