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1、整除基本法则其末一位的两倍，与剩下的数之差，或其末三位与剩下的数之差为7的倍数，则这个数就为7的倍数。奇数位与偶数做差，为11的倍数，则这个数为11的倍数，或末三位与剩下的数之差为11的倍数则这个数为11的倍数。末三位与剩下的数之差为13的倍数，则这个数为13的倍数。末两位能被4和25整除，则这个数能被4和25整除。末三位能被8和125整除，则这个数能被8和125整除。有N颗相同的糖，每天至少吃一颗，可以有2N-1种吃法。因式分解公式平方差公式：. a2b2(ab)(ab) 完全平方公式： a22abb2(ab)2立方和公式：a3+b3 (a+b)(a2-ab+b2).立方差公式：a3-b3
2、(a-b)(a2+ab+b2).完全立方公式： a33a2b3ab2b3(ab)3两位尾数法指利用计算过程当中，每个数的末两位来进行运算 ，求得的最后两位，过程和结果当中如果是负数，可以反复加100补成0-100之间的数。裂项相加法则和=（） 小=分母种最小的数，大=分母中最大的数乘方公式底数留个位，指数末两位除以4（余数为0看做4）尾数为1、5、6的尾数乘方不变。循环数核心公式例题：198198198=198*1001001200720072007=2007*1001三位数页码页码= +36同余问题余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期1、余同：一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1则
3、取1 60n+12、同和：一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1则取7 60n+73、差同：一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3则取-3 60n-3周期问题一串数以T为周期，且=Na那么A项等同于第a项等差数列（如几层木头，相连的奇偶数等）和=平均数项数=中位数项数项数公式:项数=级差公式：第N项-第M项=（N-M）公差调和平均数 十字交叉法例题重量分别为A与B的溶液，其浓度分别为a与b，混合后浓度为r 浓度相关问题溶液=溶质+溶剂 浓度=溶质溶液 溶质=溶液浓度 溶液=溶质浓度多次混合问题核心公式1、设盐水瓶中盐水的质量为M，每次操作中先倒出M0克盐水，再倒入M0克清水Cn=C0()n
4、 （C0 为原浓度，Cn为新浓度，n为共几次 ）2、设盐水瓶中盐水的质量为M，每次操作中先倒入M0克清水，再倒出M0克盐水Cn=C0 （C0 为原浓度，Cn为新浓度，n为共几次）行程问题距离=速度时间 火车过桥洞时间=（火车长度+桥洞长度）火车速度相对速度1、相遇追及问题相遇距离=（大速度+小速度）相遇时间追及距离=（大速度-小速度）追击时间2、环形运动问题环形周长=（大速度+小速度）反向运动的两人两次相遇时间间隔环形周长=（大速度-小速度）同向运动的两人两次相遇时间间隔3、队伍行进问题队伍长度=（人速+队伍速度）从队头到队尾所需时间队伍长度=（人速-队伍速度）从队尾到队头所需时间4、流水行船
5、、风中飞行问题顺流时间=顺流速度顺流时间=（船速+水速）顺流时间逆流时间=逆流速度逆流时间=（船速-水速）逆流时间1、等距平均速度问题核心公式往返平均速度=2、沿途数车问题核心公式沿途时间间隔= 车速=人速=3、漂流瓶问题核心公式漂流所需时间=4、两次相遇核心公式单岸型 S= 两岸型 S=3S1-S2 S表示两岸的距离5、电梯运动问题 能看到的电梯级数=（人速+电梯速度）沿电梯运动方向运动所需时间能看到的电梯级数=（人速-电梯速度）沿电梯运动所需时间几何基本公式圆周长C圆=2r 圆面积 S圆=r2 S三角=ah S梯=（a+b）h N边形内角和=（N-2）180几何特性：若一个几何图形其尺度为
6、原来的M倍则面积M2倍 体积M3倍平面图形周长一定，越接近圆，面积越大平面图形面积一定，越接近圆，周长越小立体图形，表面积一定，越接近球体积越大立体图形，体积一定，越接近球体，表面积越小两集合标准核心公式满足条件的个数+满足条件的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数三集合标准核心公式均如何=甲+乙+丙-（甲和乙）-（甲和丙）-（乙和丙）+都如何三集合整体重复型核心公式在三集合的题型中，假设满足三个条件的元素数量分别为A、B、C，而至少满足三个条件之一的元素总量为W，满足一个条件的元素数量为X，满足两个条件的数量为Y，满足三个条件的元素数量为Z，则W=X+Y+Z A+B+C=X1+
7、Y2+Z3排列组合取其一 加法原理：分类用加法（要么要么）排列与顺序有关 乘法原理：分步用乘法（首先然后）组合与顺序无关排列 A=876组合 C=错位排列：有几个信封，且每个信封都不能装自己的信 D1=0 D2=1 D3=2 D4=9 D5=44 D6=265传球问题核心公式 M个人传N次球即 X=则X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法，与X第二接近的正整数便是传给自己的方法数比赛问题：N为人数淘汰赛 仅需决出冠亚军 比赛场次=N-1 需要决出1、2、3、4名 比赛场次=N循环赛 单循环（任意两个打一场）比赛场次=C 双循环（任意两个打两场）比赛场次=A概率问题1、单独条件概率=2、某条
8、件成立概率=1-不成立的概率3、总体条件概率=满足条件的各种情况概率之和4、分步概率=满足条件的各种情况概率之积5、条件概率=“A成立”是B成立的概率=A、B同时成立的概率植树问题1、单边线型植树公式：棵树=总长间隔+1；总长=（棵树-1）间隔2、单边环型植树公式：棵树=总长间隔；总长=棵树间隔3、单边楼间植树公式：棵树=总长间隔-1；总长=（棵树+1）间隔裂增计数如果一个量每个周期后变为原来的A倍，那么，N个周期后就是原来的AN倍例：10分钟分裂一次（1个分裂为2个），经过90分钟，可有1分裂为几个周期数为9010=9 公式=29 =512剪绳问题一根绳子连续对折N次，从中剪M刀，则被剪成了
9、2NM+1段方阵问题1、N 排N列的实心方阵人数为N2人2、M排N列的实心方阵人数为MN3、N排N列的方阵，最外层有4N-4人4、在方阵或者长方阵中相邻两圈人数，外圈比内圈多8人5、空心正M边形阵中，若每边有N个人，则共有MN-M个人6、方阵中：方阵人数=（最外层人数4+1）2 过河问题M个人过河，船上能载N个人，1人划船故需次，最后一次不用回来牛吃草问题草场原有草量=（牛数-每天长草量）天数出现M头牛吃W亩草时，牛数用MW代入，此时代表单位面积上牛的数量，如果计算为负数说明存量不增加而消之时钟问题钟面上每两格之间相差30T=T0+T为追及时间和时针要“达到条件要求”的真实时间，T0为静态时间，即假设时针不动，分针和时针“达到条件要求”的时间经济利润相关问题利润率=利润成本=（售价-成本）成本=售价成本-1售价=成本（1+利润率）成本=售价（1+利润率）两位数乘法：一个数乘以5可以看成乘以10除以2例：4248=2016等于后两位数相乘，前两位数也相乘在加上十位上相同的数。相同且互补（和为10）中间两边互补除外。
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