《广东省中考数学 第二部分 中考专题突破 专题四 突破解答题之3—三角形复习课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省中考数学 第二部分 中考专题突破 专题四 突破解答题之3—三角形复习课件（17页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、专题四突破解答题之3三角形三角形是中考必考的内容.关于三角形的边、角和“三线”是中考命题的热点，既可以出现在小题中，也可以融入大题中，是研究几何综合题的基础，所以三角形的基本性质必须熟练掌握.全等三角形判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰(边)三角形的判定与性质是中考命题的热点，既可以出现在简单的解答题中，也可以与特殊四边形、圆和函数形成综合题.以三角形为背景的应用题也是中考必考内容，一般考查解直角三角形和勾股定理的应用居多.与三角形有关的边角计算例 1：(2016 年山东滨州)如图 Z4-1，ABC 中，D 为 AB上一点，E 为 BC 上一点，且 ACCDBDBE，A50，则CDE 的
2、度数为()图 Z4-1A.50B.51C.51.5D.52.5解析：ACCDBDBE，A50，ACDA50，BDCB，BDEBED，BDCBCDA50，B25.BBDEBED180，CDE180CDABDE1805077.552.5.故选 D.答案：D解题技巧熟悉等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，并能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键.全等、相似和等腰三角形的证明与性质例2：(2015年广东珠海)已知ABC，ABAC，将ABC沿 BC 方向平移得到DEF.(1)如图Z4-2，连接BD，AF，则BD_AF；(填“” “”或“”) (2
3、)如图 Z4-3，M 为 AB 边上一点，过 M 作 BC 的平行线MN 分别交边 AC，DE，DF 于点 G，H，N，连接 BH，GF，求证：BHGF.图 Z4-2图 Z4-3思路分析(1)根据等腰三角形的性质，可得ABC 与ACB的关系，根据平移的性质，可得AC 与DF 的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案.(2)根据相似三角形的判定与性质，可得GM 与HN 的关系，BM 与 FN 的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案.(1)解：由 ABAC，得ABCACB.由ABC 沿BC 方向平移得到DEF，得 DFAC，DFEACB.在ABF 和DFB 中，ABFDFB(SAS)，即
4、 BDAF.故答案为 BDAF.(2)证明：MNBF，AMGABC，DHNDEF.MGHN，MBNF.在BMH 和FNG 中，BMH FNG(SAS)，BHFG.解题技巧判定两个三角形全等或相似时，注意找准对应边和对应角，根据已知条件选择合适的判定方法.与三角形有关的综合题例3：(2015 年山东淄博)如图 Z4-4，ABC 是等腰直角三角形，C90，点 D 是 AB 的中点，点 P 是 AB 上的一个动点(点P与点 A，B 不重合)，矩形PECF 的顶点 E，F 分别在 BC，AC 上.(1)探究 DE 与 DF 的关系，并给出证明；(2)当点 P 满足什么条件时，线段 EF 的长最短？(直
5、接给出结论，不必说明理由)图 Z4-4思路分析(1)连接CD，首先根据ABC 是等腰直角三角形，C90，点 D 是 AB 的中点得到CDAD，CDAD，然后根据四边形PECF 是矩形得到APF 是等腰直角三角形，从而得到DCEDAF，证得 DEDF，DEDF；而得到当 DE 和 DF 同时最短时，EF 最短得到此时点P 与点D重合线段 EF 最短.解：(1)DEDF，DEDF.证明如下：连接 CD.ABC 是等腰直角三角形，C90，点D 是AB 的中点，CDAD，CDAD.四边形 PECF 是矩形，CEFP，FPCB.APF 是等腰直角三角形.AFPFEC，DCEA45，DCE DAF(SAS
6、).DEDF，ADFCDE.CDA90，EDF90.DEDF，DEDF.(2)DEDF，DEDF，当DE 和DF 同时最短时，EF 最短.当DFAC，DEBC 时，二者最短.此时点P 与点D 重合.点P 与点D 重合时，线段EF 最短.名师点评与三角形相关的综合题一般与四边形、圆或函数紧密相连，运用旋转、对称等图形变化方式加以对问题的进一步探究是常见的命题方式.解决此类题型一般离不开三角形的基本性质.解直角三角形与勾股定理的应用例4：(2015 年广东深圳)如图 Z4-5，小丽为了测旗杆AB 的高度，小丽眼睛距地面 1.5 米，小丽站在 C 点，测出旗杆 A 的仰角为30，小丽向前走了10 米到达点 E，此时的仰角为60，求旗杆的高度.图 Z4-5思路分析根据三角形外角的性质求得DAF30，得出AFDF10，在 RtFGA 中，根据正弦函数求出 AG 的长，加上 BG 的长即为旗杆高度.解：ADG30，AFG60，DAF30.AFDF10.在 RtFGA 中，名师点评解直角三角形是中考必考内容.以生活实例为背景，利用三角函数求高度、宽度或长度是最常见的题型.根据已知条件选择合适的三角函数求边长是解题的关键.稍复杂的应用题常常运用方程的思想解决实际问题.
广东省中考数学 第二部分 中考专题突破 专题四 突破解答题之3—三角形复习课件
