【名校精品】浙江省中考数学复习 第三单元函数第12课时反比例函数含近9年中考真题试题

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1、名校精品资料数学第一部分 考点研究第三单元 函数第12课时 反比列函数浙江近9年中考真题精选命题点1反比例函数基本性质及计算(杭州2014.6，台州3考，温州2013.6)1(2013温州6题4分)已知点P(1，3)在反比例函数y(k0)的图象上，则k的值是()A. 3 B. 3 C. D. 2(2015台州4题4分)若反比例函数y的图象经过点(2，1)，则该反比例函数的图象在()A. 第一、二象限 B. 第一、三象限C. 第二、三象限 D. 第二、四象限3(2013衢州5题3分)若函数y的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是()A. m2 B. m2 D

2、. m04(2014杭州6题3分)函数的自变量x满足x2时，函数值y满足y1，则这个函数可以是()A. y B. y C. y D. y5(2012台州7题4分)点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()A. y1y2y3 B. y2y1y3C. y3y2y1 D. y1y3y26(2013宁波15题3分)已知一个函数的图象与y的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为_7(2014台州19题8分)已知反比例函数y，当x2时，y3.(1)求m的值；(2)当3x6时，求函数值y的取值范围命题点2反比例函数与几何图形结合的相关计算类型一求k值(

3、或判断k的变化情况)(温州必考，绍兴2014.15)8(2015温州8题4分)如图，点A的坐标是(2，0)，ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y的图象经过点B，则k的值是()A. 1 B. 2C. D2第8题图9(2014温州10题4分)如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，ABx轴，ADy轴，且对角线的交点与原点O重合，在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y(k0)中k的值的变化情况是()A. 一直增大 B. 一直减小C. 先增大后减小 D. 先减小后增大第9题图10(2017温州15题5分)如图，矩形OABC的边

4、OA、OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且AOD30，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称(点A和A，B和B分别对应)，若AB1，反比例函数y(k0)的图象恰好经过点A、B，则k的值为_第10题图11(2016温州16题5分)如图，点A、B在反比例函数y(k0)的图象上，ACx轴、BDx轴，垂足C、D分别在x轴的正、负半轴上，CDk.已知AB2AC，E是AB的中点，且BCE的面积是ADE的面积的2倍，则k的值是_第11题图12(2014绍兴15题5分)如图，边长为n的正方形OABC的边OA、OC在坐标轴上，点A1，A2，An1为OA的n等分点，点B1，B2，Bn

5、1为CB的n等分点，连接A1B1，A2B2，An1Bn1分别交曲线y(x0)于点C1，C2，Cn1，若C15B1516C15A15，则n的值为_(n为正整数)第12题图13(2016衢州16题4分)如图，正方形ABCD的顶点A、B在函数y(x0)的图象上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变第13题图(1)当k2，正方形ABCD的边长等于_；(2)当变化的正方形ABCD与(1)中的正方形ABCD有重叠部分时，k的取值范围是_类型二与点坐标有关的计算(绍兴2考)14(2017绍兴13题5分)如图，RtABC的两个锐角顶点A，B在函数y(x0)的图象上

6、，ACx轴，AC2.若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为_第14题图15(2015金华15题4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y(x0)的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，若点D的坐标为(6，8)，则点F的坐标是_第15题图16(2015绍兴15题5分)在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a)如图，若曲线y (x0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是_第16题图类型三与图形变换结合的计算(绍兴2考)17(2013绍兴14题5分)在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点

7、，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是_18(2017宁波17题4分)已知ABC的三个顶点为A(1，1)，B(1，3)，C(3，3)，将ABC向右平移m(m0)个单位后，ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y的图象上，则m的值为_19(2017金华15题4分)如图，已知点A(2，3)和点B(0，2)，点A在反比例函数y的图象上作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为_第19题图20(2012绍兴16题5分)如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA1，OC2.现将此矩形向右平移，每次平移1个单

8、位若第一次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次(n1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为_(用含n的代数式表示)第20题图命题点3反比例函数与一次函数结合(杭州2016.7，台州2012.19，绍兴2016.15)21(2016杭州7题3分)设函数y(k0，x0)的图象如图所示，若z，则z关于x的函数图象可能为()22(2011杭州6题3分)如图，函数y1x1和函数y2的图象相交于点M(2，m)，N(1，n)，若y1y2，则x的取值范围是()第22题图A. x1或0x2B. x1或x2C. 1x0或0x2D.

9、 1x0或x223(2016绍兴15题5分)如图，已知直线lyx，双曲线y.在l上取一点A(a，a)(a0)，过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作 x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD.若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为12的两条线段，则a的值为_第23题图24(2012衢州16题4分)如图，已知函数y2x和函数y的图象交于A、B两点，过点A作AEx轴于点E，若AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是_第24题图25(201

10、6湖州16题4分)已知点P在一次函数ykxb(k，b为常数，且k0，b0)的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数ykxb的图象上(1)k的值是_；(2)如图，该一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，且与反比例函数y的图象交于C，D两点(点C在第二象限内)过点C作CEx轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为OAB的面积若，则b的值是_第25题图26(2016丽水16题4分)如图，一次函数yxb与反比例函数y(x0)的图象交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，连接OA，OB，过A作AEx轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m.(1

11、)b_(用含m的代数式表示)；(2)若SOAFS四边形EFBC4，则m的值是_第26题图27(2016嘉兴21题8分)如图，已知一次函数y1kxb的图象与反比例函数y2的图象交于点A(4，m)，且与y轴交于点B.第一象限内点C在反比例函数y2的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于D，B.(1)求m的值；(2)求一次函数的表达式；(3)根据图象，当y1y20时，写出x的取值范围第27题图28(2016金华21题8分)如图，直线yx与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y(k0)图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.(1)求点A的坐标；(2)若AEAC；求k的

12、值；试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由第28题图命题点4反比例函数的实际应用(杭州2017.20，台州2考，绍兴2013.10)29(2017台州6题4分)已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I.当电压为定值时，I关于R的函数图象是()30. (2013绍兴10题4分)教室里的饮水机接通电源就进入自动程度，开机加热时每分钟上升10，加热到100，停止加热，水温开始下降，此时水温()与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降到30，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序，若在水温为30时，接通电源后，水温y()和时间x(min)的关

13、系如图，为了在上午第一节下课后(8：45)能喝到不超过50的水，则接通电源的时间可以是当天上午的()A. 7：20 B. 7：30 C. 7：45 D. 7：50第30题图31(2017丽水21题8分)丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时)根据经验，v，t的一组对应值如下表：v(千米/小时)7580859095T(小时)4.003.753.533.333.16(1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式；(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：0

14、0之前到达杭州市场？请说明理由；(3)当汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5t4，求平均速度v的取值范围答案1B【解析】点P(1，3)在反比例函数y(k0)的图象上，3，解得k3.2D【解析】kxy2(1)20，所以在x2内y随x的增大而减小，可设y(k0)，又x时，y1；x2时，y，所以kxy.5D【解析】点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数y的图象上，故y16，y23，y32，所以y1y30)上，15n2，解得n17.13(1)；(2)k18【解析】(1)如解图，过点B作BEx轴于点E，过点A作AFy轴于点F，BEC90，四边形ABCD是正方形，CBCD，BCD90，DCO

15、BCE90，DCOODC90，BCEODC，DCOCBE.同理，DCOADF.设点E的坐标为(n，0)(n0)，则点B的坐标为(n，)，OCFDBE，ODAFECn，OFFDODn，则D点的坐标是(0，n)，C的坐标是(，0)，A点的坐标是(n，n)由反比例函数k的性质得到：n(n)2，n12，n22(舍去)，第13题解图则D的坐标是(0，1)，C的坐标是(1，0)，正方形ABCD的边长为；(2)由题意，当AB向左下移动至DC或者当DC向右上移动至AB处时无重叠部分，当AB向左下移动至DC处时，如解图，过点O作OGDC于点G，交DC于点H，CDCD，设CDx，则，解得：x，即CD，OCCDsi

16、nODC，CCOCOC1，过点B作BMx轴于点M，BMCC，B(，)，k，第13题解图当DC向右上移动至AB处时，类似地可以得到B(6，3)，k6318，k的取值范围是k18.14(4，1)【解析】A(2，2)，点A在函数y上，k4.AC2，xB4，而点B在该函数图象上，当x4时，y1，B(4，1)15(12，)【解析】点D的坐标为(6，8)，OD10，菱形的边长为10，B(10，0)四边形OBCD为菱形，点C的坐标为(16，8)，点A为BD的中点，点A的坐标为(8，4)点A在反比例函数的图象上，4，k32，反比例函数的解析式为y，设直线BC的解析式为ykxb，则，解得，直线BC的解析式为yx

17、，与反比例函数联立得，解得或(舍去)，点F的坐标为(12，)16.1a【解析】由题意与图象可知，当点C在双曲线上时，a取最小值，当A点在双曲线上时，a取最大值，把A，C点坐标代入双曲线的解析式中便可求出a的最大值与最小值，进而得出a的取值范围A点的坐标为(a，a)(a0)，正方形ABCD边长为1，C(a1，a1)，把A(a，a)代入y(x0)中得a，把C(a1，a1)代入y(x0)中得a1，若曲线y(x0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是：1a.172或2【解析】DA绕点O旋转后，点A与双曲线y上的点B重合，点B的纵坐标是1，点B的横坐标是，OB2，点A可能在x轴的正半轴也可能在负半轴，

18、A点坐标为(2，0)或(2，0)180.5或4【解析】依题可得：有两种可能，即AC、AB中点落在反比例函数y的图象上若为AC中点(2，2)向右平移m个单位后落在图象上则有点(m2，2)在y图象上，代入得2，2m43，m0.5；若为AB中点(1，1)向右平移m个单位后落在图象上则有点(m1，1)在y图象上，代入得1，m13，m4.所以m为0.5或4.19(1，6)【解析】如解图，因为点A的坐标为(2，3)，点A在反比例函数y的图象上，所以代入可得k6，因为点B的坐标为(0，2)，则易得直线AB的解析式为yx2，其与x轴的交点坐标为D(4，0)，过点A作AFAB交x轴于点F，则DAEFAE45，易

19、得AD3，因为，所以AF，DF，所以OF，设AC与x轴交于点E(m，0)，则，即，解得m1，所以点E的坐标为(1，0)，则直线AE的解析式为y3x3，联立直线AE与双曲线得，解得，即点C的坐标为(1，6)第19题解图20.或【解析】设反比例函数解析式为y，则与BC、AB平移后的对应边相交的交点的坐标为(2，1.4)，图图第20题解图则1.4，计算得出k2.8，故反比例函数解析为y.则第n次(n1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：；与OC，AB平移后的对应边相交；k0.6，计算得出k，故反比例函数解析式为y，则第n次(n1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图

20、象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：.故第n次(n1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为或.因此，答案是或.21D【解析】函数y(k0，x0)的图象在第一象限，则k0，x0.由已知得z ，所以z关于x的函数图象是一条射线，且在第一象限，故选D.22D【解析】y1y2，即一次函数y1x1位于反比例函数y2图象上方时的x的取值范围，结合图象可知，当y1y2时，1x2，故选D.23.或【解析】O点分正方形对角线AC为12两部分，分两种情况讨论：若OCOA12，即OCAC13，如解图所示， 易知B(a，)，C(，)，D(，a), 记CD与x轴交点为点G，则有：CGOC

21、DA，则a22a，又a0，a；若OAOC12，即OCAC23，如解图所示， 易知B(a，)，C(，)，D(，a)，记CD与x轴交点为点F，则有：CFOCDA，则a2a，又a0，a，综上所述：a或.24(0，4)，(4，4)，(4，4)【解析】如解图，AOE的面积为4，函数y的图象过一、三象限，k8，反比例函数为y，函数y2x和函数y的图象交于A、B两点，A、B两点的坐标分别是(2，4)，(2，4)，以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，满足条件的P点有3个，分别为：(0，4)，(4，4)，(4，4)第24题解图25(1)2；(2)3【解析】(1)点P在ykxb的图象上，设P(a，kab

22、)，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，则点Q(a1，kab2)，点Q也在直线ykxb的图象上，kab2k(a1)b，解得k2；(2)由(1)知此一次函数为y2xb，与y轴的交点B(0，b)，与x轴的交点A为(，0)所以S2bbb2.由题意可得OABEAC，()2，OA，AEb，OEb，点C在第二象限，C的横坐标为b.点C在反比例函数y的图象上，y，点C的坐标为(b，)，C在直线y2xb上，2(b)b，解得b13，b23，b0，b3.26(1)m；(2)【解析】(1)由点A的横坐标为m可知A点的纵坐标为，点A在一次函数yxb的图象上，mb，即bm；(2)C点的坐标为(m，0)，

23、联立，解得或，B点的坐标为(，m)，设直线OB的解析式为ykx，则有km，k，直线OB的解析式为yx，所以F点的坐标为(m，)，所以SOAF()m2，S四边形EFBCSOBCSOEFm(m)m2，SOAFS四边形EFBC4，所以224，即，解得m1，m2(舍去)27解：(1)把点A(4，m)的坐标代入y2，得m1；(2分)(2)如解图，连接CB，CD，(3分)C与x轴，y轴相切于点D，B，CBOCDO90BOD，BCCD，设点C的坐标为(a，a)，将点C坐标代入y2，得a24，a0，a2，C(2，2)，B(0，2)，(4分)把A(4，1)和B(0，2)的坐标代入y1kxb中，得，解得，所求一次

24、函数表达式为y1x2；(6分)第27题解图(3)根据图象，当y1y20时，x的取值范围为x4. (8分)28解：(1)令y0，得0x，解得x3，点A的坐标为(3，0)；(2分)(2)如解图，过点C作CFx轴于点F，第28题解图设AEACt, 则点E的坐标是(3，t)，在RtAOB中， tanOAB，OAB30.在RtACF中，CAF30，CFt，AFACcos30t，点C的坐标是(3t，t)，(3t)t3t，解得t10(舍去)，t22，k3t6；(5分)点E与点D关于原点O成中心对称，理由如下：由知点E的坐标为(3，2)，点D在yxx上，设点D的坐标是(x，x)，点D在y上，x(x)6，解得x

25、16(舍)，x23，点D的坐标是(3，2)，点E与点D关于原点O成中心对称(8分)29C【解析】 当电压为定值时，I为反比例函数，且R0，I0，所以只有第一象限有图象30A【解析】开机加热时每分钟上升10 ，从30 到100 需要7分钟，设一次函数关系式为yk1xb，将(0，30)，(7，100)代入yk1xb得k110，b30，y10x30(0x7)，令y50，解得x2；设反比例函数关系式为：y，将(7，100)代入y得k700，y，将y30代入y得x，y(7x)，令y50，解得x14.饮水机的一个循环周期为分钟，每一个循环周期内，在0x2及14x时间段内，水温不超过50 .逐项分析如下：A

26、.7：20至8：45之间有85分钟，85315，位于14x时间段内，故可行；B.7：30至8：45之间有75分钟，7535，不在0x7及14x时间段内，故不可行；C.7：45至8：45之间有60分钟，60213.3，不在0x7及14x时间段内，故不可行；D.7：50至8：45之间有55分钟，5528.3，不在0x7及14x时间段内，故不可行. 综上所述，只有7：20符合题意故选A.第30题解图31解：(1)根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象(如解图所示)，第31题解图根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试设v与t的函数表达式为v(k0)，当v75时，t4，k475300.v.(2分)将点(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐标代入v验证：3.75，3.53，3.33，3.16，v与t的函数表达式为v(t3)；(3分)(2)107.52.5，当t2.5时，v120100.汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场；(5分)(3)由图象或反比例函数的性质得，当3.5t4时，75v.答：平均速度v的取值范围是75v.(8分)