讲义平面直角坐标系

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1、实用文案平面直角坐标系复习与总结教师：学生：时间：一、知识网络二、知识要点与典型例题1、数轴2、有序数对有序数对：有顺序的两个数a 与 b 组成的数对。、记作（a ， b）；注意： a、 b 的先后顺序对位置的影响。【典型例题】如果用有序数对（3， 2）表示课室里第3 列第 2 排的座位，则位于第5 列第 4 排的座位应记作（）A、（4， 5）B、（5， 4）C、（5、 4）D、（4、5）3、平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿 最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2 、构成坐标系的各种名称；标准文档实用文案3、各种特殊点的坐标特点。坐标轴上点P（ x， y）连线平行于点 P（ x，

2、y）在各象限的坐标象限角平分线坐标轴的点上的点X 轴Y 轴原点平行平行第 一第 二第 三第 四一、第二、X 轴Y 轴象限象限象限象限三象四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐横坐x 0x 0x 0x 0(m,m)(m,-m)X.Y=0标相标相y 0y 0y 0y 0同横同纵坐标坐标不同不同【典型例题分析】题型一：坐标轴上点的特征1、 x 轴上点，纵坐标为0； y 轴上点，横坐标为0。2、已知点 A（ x， y），且 xy=0 ，则点 A 在（）。A. 原点B.x轴上 C.y轴上D.x轴或 y 轴上。3、已知点P（ x， y），且 xy0，则点 B 在（）。A. 原点B.x轴的正半轴或负半轴C

3、.y 轴的正半轴或负半轴上D. 在坐标轴上，但不在原点。4、已知点 A（ 3， 2m 1）在 x 轴上，点 B（ n 1， 4）在 y 轴上，则点C（ m， n）在（）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、如果点 B（ x 1， x 3）在 y 轴上，那么 x=（）A.1 B. 1C.3D. 36、点 P（ m 3, m 1）在直角坐标系得x 轴上，则点P 坐标为（）A（0， 2） B （ 2 ，0） C（ 4 ，0）D（0， 4）标准文档实用文案题型二：各个象限内点的特征各象限中的点的坐标特征: 平面内一点P（ x， y），如位于第一象限，则x0， y0；如位于第二象限，则x

4、0；如位于第三象限，则x0， y0， y0。1、已知点 P（ a,b） ,ab 0,a b0, 则点 P 在（）A 第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限2、若点 P（ a， b）在第四象限，则点M（ b a， a b）在 _ 。3、已知点 A（ 3， 2m 1）在 x 轴上，点 B（ n 1， 4）在 y 轴上，则点C（ m， n）在（）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、已知 (a2)2b30，则 P(a, b) 的坐标为（）A、 (2,3)B、 (2,3)C 、 (2,3)D、(2,3)5、若点 P(m, n) 在第三象限，则点Q (m,n) 在（）、第一象限、第二象

5、限、第三象限、第四象限4YA3D2101 2 34 X-3 -2 -1-1B-2C-36、已知平面直角坐标系内点( x, y) 的纵、横坐标满足yx 2 ，则点 ( x, y) 位于（）A、x 轴上方（含x 轴）B、x 轴下方（含 x 轴）C 、y 轴的右方（含y 轴）D、y 轴的左方（含y 轴）7、已知点 P（ a,b ） ,ab 0,a b0, 则点 P 在（）A 第一象限B第二象限C 第三象限 D 第四象限8、已知点 P（ x,x ），则点 P 一定（）A在第一象限B在第一或第四象限标准文档实用文案C在 x 轴上方D不在x 轴下方9、已知 P(0 ， a) 在 y 轴的负半轴上，则Q(a

6、21, a1) 在 ()A、 y 轴的左边，x 轴的上方B、 y 轴的右边，x 轴的上方C、 y 轴的左边，x 轴的下方D、 y 轴的右边，x 轴的下方题型三平行于坐标轴的直线的点的坐标特点平行于x 轴 ( 或横轴 ) 的直线上的点的纵坐标相同；平行于y 轴 ( 或纵轴 ) 的直线上的点的横坐标相同。【典型例题】1、平行于x 轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是()A、横坐标相等B、纵坐标相等C、横坐标的绝对值相等D、纵坐标的绝对值相等2、已知点M（ 3， 2）与点 M（ x， y）在同一条平行于x 轴的直线上，且M到 y轴的距离等于4，那么点M的坐标是（）3、已知点A（ a， b），则过

7、A 且与 y 轴平行的直线上的点（）A. 横坐标是aB.纵坐标是aC.横坐标是bD.纵坐标是b4、已知点M（ 3， 2）与点 M（ x ， y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且M 到 y轴的距离等于4，那么点M 的坐标是（）A、（ 4， 2）或（ 4， 2）B、（ 4， 2）或（ 4， 2）C、（ 4， 2）或（ 5， 2）D、（ 4， 2）或（ 1， 2）题型四各象限的角平分线上的点的坐标特点第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。【典型例题】若点 P（ 2-m， 2m+1）在第四象限的角平分线上，则点M（ m ， m 1）关于y 轴的对称点坐标

8、是。标准文档实用文案题型五与坐标轴、原点对称的点的坐标特点对称点的坐标可归纳成下表：P(a,b)关于 x 轴关于 y 轴关于原点对称点的坐标(a,-b)(-a,b)(-a,-b)【典型例题】1、如图所示, 点 A 的坐标为 _, 点 A 关于 x 轴的对称点B 的坐标为 _,点 B关于 y 轴的对称点C 的坐标为 _.4 y3A21-4 -3 -2-101234 x-1B -2C-3(2)2、已知点 A 2, 2，如果点 A 关于 x 轴的对称点是B，点 B 关于原点的对称点是C，那么 C 点的坐标是（）A、 2,2B、2,2C、1, 1D、2, 23、已知点 M x, y与点 N2, 3关于

9、 x 轴对称，则 x + y =。by4、若点A（a1b2）与点B（ 4， 2）关于原点对称，则点C（ a ，）到轴，的距离为。5、如果3 a(b5) 20 ，那么点 N（ a，b）关于原点对称的点N的坐标为 （）A. （3， 5）B.（ 3， 5）C. （ 3， 5）D. （5， 3）题型六点到轴的距离点 P（ a， b）到 y 轴的距离是横坐标a 的绝对值，即|a| ；到 x 轴的距离是纵坐标 b 的绝对值，即 |b| 。【典型例题】1、点 C 在 x 轴上方， y 轴左侧，距离x 轴 2 个单位长度，距离y 轴 3 个单位长度，则标准文档实用文案点 C 的坐标为（）A、（ 2,3）B 、

10、 （2, 3）C 、（ 3,2） D 、（3, 2）2、点 P（ a 5， a 2），到 x 轴的距离为3，则 a_ 。3、若 a5, b4 ，且点 M（ a，b）在第三象限，则点M的坐标是（）A 、（ 5，4） B 、（ 5， C 、（ 5， 4） D 、（ 5， 4）4、已知 x 轴上点P 到 y 轴的距离是3，则点 P 坐标是 _ 。5、已知点P 到 x 轴距离为3，到 y 轴的距离为2，则 P 点坐标一定为A、 (3 ， 2)B、 (2 ， 3)C、 (-3 ， -2)D、以上答案都不对6、如果 3x-13y+16 + x+3y-2 =0, 那么点 P(x,y) 在第几象限 ?点 Q(

11、x+1,y-1) 在坐标平面内的什么位置 ?题型七两点之间的距离【典型例题】1、已知 AB在 x 轴上， A 点的坐标为（3， 0），并且 AB 5，则 B 的坐标为2、已知线段MN=4，MN y 轴，若点 M坐标为 (-1,2)，则 N点坐标为.3、已知点A （3， 2）， B （ 3， 2 ），则 A，B 两点相距（）A、 3 个单位长度B、 4 个单位长度C、 5 个单位长度D、 6 个单位长度4、已知点A(4 ， y) ， B(x,-3),若 AB x 轴，且线段 AB 的长为5， x=_ ， y=_ 。题型八点的移动规律P（ x，y a）向上平移a 个单位P（ x a，y）向左平移

12、a 个单 位向右平移a 个单位P（ x ， y）P（ x a，y ）向下平移a 个单位P（ x，y a）标准文档实用文案【典型例题】1、在平面直角坐标系中，将点(2, 5) 向右平移3 个单位长度，可以得到对应点坐标（，）；将点 (2, 5) 向左平移3 个单位长度可得到对应点（，）；将点 (2, 5)向上平移3 单位长度可得对应点（，）；将点 (2,5) 向下平移3 单位长度可得对应点（，）。.2、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比是（）A、向右平移了3 个单位B、向左平移了3 个单位C、向上平移了3 个单位D、向下平移了3 个单位3、三角

13、形 ABC是由三角形ABC平移得到的，点A（ 1， 4）的对应点为A（ 1， 1），则点 B（ 1，1）的对应点B、点 C（ 1，4）的对应点C的坐标分别为（）A、（ 2， 2）（ 3， 4）B、（ 3， 4）（ 1， 7）C 、（ 2， 2）（ 1， 7）D、（ 3， 4）（ 2， 2）4、将点 P(-3 ， y) 向下平移3 个单位，向左平移2 个单位后得到点Q(x， -1) ，则xy=_.5、线段CD是由线段AB 平移得到的，点A（ -1 ， 3）的对应点C（ 2， 5 ），则 B（ -3 ，-2 ）的对应点D 的坐标为。题型九坐标方法的简单应用【典型例题】1、已知点A（ a， 0）和点

14、 B（ 0， 5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于 10，则 a 的值是 _2、有一个长方形，已知它的三个顶点的坐标分别是（1 ， 1 ）、（ 1 ， 2）、（ 3， 1 ），则第四个顶点的坐标为（）A、（2， 2）B、（3，2）C、（ 3， 3）D、（ 2， 3）3、已知 ABC的面积为3，边 BC长为 2，以 B 原点， BC 所在的直线为x 轴，则点A 的纵坐标为 ()A、3B、-3C、6D、34、 如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（-2,8 ），（ -11,6 ），（ -14,0 ），（ 0,0 ） .（ 1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？（ 2）如果把原来 ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横、纵坐标都增加2，所得的四边标准文档实用文案形面积又是多少？5、 已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（ 0， 0）， B（ 3， 6）， C（ 14， 8），D（ 16， 0）（ 1）请建立平面直角坐标系，并画出四边形ABCD。（ 2）求四边形ABCD的面积。标准文档