计量经济学期末试题及答案(2004年)

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1、学习资料收集于网络，仅供参考清华大学经济管理学院计量经济学期末试题及答案（ 2004 年）（2 小时，闭卷，满分100 分）（共 30 分，每小题5 分） 多元线性单方程计量经济学模型yi01 x1i2 x2 i.k xkiii N (0,2 )i=1,2,.n 分别写出该问题的总体回归函数、总体回归模型、样本回归函数和样本回归模型； 请分别写出随机误差项具有同方差且无序列相关、具有异方差但无序列相关、具有异方差且具有一阶序列相关时的方差协方差矩阵； 当模型满足基本假设时，写出普通最小二乘法参数估计量的矩阵表达式，并写出每个矩阵的具体内容； 当 k4, n 30时用 OLS估计模型得到残差平方

2、和为100，试计算最大对数似然函数值；（ ln 20.693, ln1.145） 当模型具有异方差性时，写出加权最小二乘法参数估计量的矩阵表达式，并指出在实际估计时权矩阵是如何选择的；证明：如果x2 是随机变量且与相关，则采用OLS 估计得到的参数估计量是有偏的。答： 总体回归函数为E( yi X i )01 x1i2 x2 i.k xki总体回归模型为yi01 x1i2 x2i.k xkii样本回归函数为y? x1i? x2i.? xkii012k样本回归模型为yi?x2i.?01 x1i2k xki?i1 随机误差项具有同方差且无序列相关时的方差协方差矩阵为121w1随机误差项具有异方差且

3、无序列相关时的方差协方差矩阵为w22wn随机误差项具有异方差且具有一阶序列相关时的方差协方差矩阵为学习资料学习资料收集于网络，仅供参考w1w12w21w22wn 1,nwn, n 1wn 矩阵表达式为 Y X，其中y11x11x21y21x12x22YXynn 11x1nx2n01122nn 1k ( k 1) 1 因为21004 ，所以3041L*Ln (L)nLn(2)12 (YX?) (Y X?)230Ln( 22)1100 60.8624 加权最小二乘法参数估计量的矩阵表达式为：xk 1xk 2xknn(k1)?(X W1X )1X W1YB如何得到权矩阵 W ？仍然是对原模型 )首先

4、采用普通最小二乘法，得到随机误差项的近似估计量，以此构成权矩阵的估计量，即 2e12e2W 2en 在关于待估参数的正规方程组( ?0?1 X 1i?2 X 2i?k X ki )( ?0?1 X 1i?2 X 2 i?k X ki ) X1i( ?0?1 X 1i?2i X 2 i?k X ki )X 2 iYiYi X1iYi X 2 i( ?0?1 X 1i?2 X 2 i?k X ki ) X kiYi X ki学习资料学习资料收集于网络，仅供参考中，如果 x2 是随机变量且与相关，那么第3 个方程应该是(01 X1i2 X 2i.k X ki ) X 2ii X 2iYi X 2i将

5、该非齐次方程组假定为齐次方程组求解，得到的解肯定是有偏的。（ 16 分，每小题 4 分）选择两要素一级 CES 生产函数的近似形式建立中国电力行业的生产函数模型：LnYLnAtmLnKm(1) LnL12 m(1)( Ln KL ) 2其中 Y 为发电量， K 、 L 分别为投入的资本与劳动数量，t 为时间变量。 指出参数 、 、 m 的经济含义和数值范围； 指出模型对要素替代弹性的假设， 并指出它与 C-D 生产函数、 VES 生产函数在要素替代弹性假设上的区别； 指出模型对技术进步的假设，并指出它与下列生产函数模型L n YL n AtL n KL n L在技术进步假设上的区别； 如 Y

6、、 L 的样本数据采用实物量，问能否直接采用统计年鉴中的固定资产原值数据作为 K 的样本数据？为什么？答：为技术进步速度，0 ，但是接近0；为替代参数，1； m 为规模报酬系数在 1 左右。 模型对要素替代弹性的假设为不随样本点而改变，但是对于不同的研究对象、不同的样本区间，它是变化的。而C-D 生产函数要素替代弹性始终为1，对于不同的研究对象、不同的样本区间，它是不变的；VES 生产函数在要素替代弹性随样本点而改变。 模型对技术进步的假设为Hicks 中性，而生产函数模型LnYLnAtLnKLnL关于技术进步假设是中性的。 如 Y 、 L 的样本数据采用实物量，不能直接采用统计年鉴中的固定资

7、产原值数据作为K 的样本数据，因为它们是用形成年价格计算的，不具备可比性。（ 15 分，每小题5 分） 建立城镇居民食品类需求函数模型如下：Ln(V )1350.0.923Ln(Y)0115.Ln( P1 )0.357Ln( P2 )其中 V 为人均购买食品支出额、Y 为人均收入、P1 为食品类价格、P2 为其它商品类价格。 指出参数估计量的经济意义是否合理，为什么？ 为什么经常采用交叉估计方法估计需求函数模型？ 如果采用交叉估计方法重新估计该模型，写出其主要步骤。答： 不合理。 V 为人均购买食品支出额，为价值量，当价格提高时，虽然实物量下降，但价值量仍将上升，所以Ln ( P1 ) 的参数

8、应该为正。学习资料学习资料收集于网络，仅供参考 在需求函数模型中，解释变量一般为收入和价格，这两类变量对商品需求量的影响是不同的。 收入对商品需求量具有长期影响，价格对商品需求量只具有短期影响。它们的参数分别属于长期弹性和短期弹性，具有不同的性质。 而一般说来， 时间序列数据适合于短期弹性的估计， 截面数据适合于长期弹性的估计。所以用同一组样本数据同时估计需求函数模型的所有参数， 在理论上是存在问题的。 于是就提出了合并时间序列数据和截面数据的估计方法，即交叉估计方法。 即用截面数据为样本估计模型中的一部分反映长期影响的参数，然后再用时间序列数据为样本估计模型中的另一部分反映短期影响的参数，分

9、两阶段完成模型的估计。 以对数线性需求函数为例，为了简化，假设解释变量中只包括收入和自价格。采用交叉估计方法该模型的主要步骤为：对 数 线 性 需 求 函 数 为 ln q01 ln I2 ln p， 现 有 第 T 年 的 截 面 数 据q j , I j ( j 1,2, , m) ，即将消费者按照收入分成m 组。在这个截面上，认为价格是常数。于是模型变为：ln q ja1 ln I jjj1,2,m采用单方程模型的估计方法估计得到1 。当以时间序列数据为样本时，将模型写成：ln qt01 ln I t2 ln pttt12, ,T此时认为1 已知，令 ytln qt1 ln pt ，有y

10、t02 lnpttt12, ,T采用单方程模型的估计方法估计得到0 , 2 。连同前面的1 ，模型的全部参数得到估计。 (20 分，每小题5 分 ) 下列宏观计量经济模型M t01Yt2 Pt1tYt01 M t2 Pt 12t中， M 、 Y 、 P 分别为货币供给量、国内生产总值和价格总指数，M 、 Y 为内生变量。 判断模型的识别状态。 写出用 IV 法估计第一个方程参数时，得到的关于参数估计量的正规方程组（用非矩阵形式） ,并写出参数估计量的矩阵表达式； 用 ILS 法估计第一个方程参数时，也可以看成是一种工具变量方法，指出工具变量是如何选取的，并写出参数估计量的矩阵表达式； 用 2S

11、LS 法估计第一个方程参数时，也可以看成是一种工具变量方法，指出工具变量是如何选取的，并写出参数估计量的矩阵表达式；答： 由方程之间的关系判断， 每个方程都具有确定的统计形式， 所以它们都是可以识别的。又由于模型中的两个方程都满足 k ki gi 1，所以它们都是恰好识别的。于是模型是可学习资料学习资料收集于网络，仅供参考以识别的。 用 IV 法估计第一个方程参数时，得到的关于参数估计量的正规方程组为：M t( ?0?1Yt?2 Pt )(M t Pt 1 )( ?0?1Yt?2 Pt )Pt 1 )(M t Pt )( ?0?1Yt ?2 Pt ) Pt )参数估计量的矩阵表达式为：?0?1

12、(Pt 1 ,1, Pt )(Yt ,1, Pt )1 ( Pt 1 ,1, Pt ) M t?2 用 ILS 法估计第一个方程参数时， 也可以看成是一种工具变量方法，选择 (1, Pt , Pt 1 ) 对应作为 (Yt ,1, Pt ) 的工具变量。参数估计量的矩阵表达式为：?01?1(1, Pt , Pt 1 )(Yt ,1, Pt )(1, Pt , Pt 1 ) M t 用 2SLS 法估计第一个方程参数时，也可以看成是一种工具变量方法，选择Yt 的简化式模型的估计量?作为 Yt 的工具变量，即选择?Y(Y ,1, P ) 对应作为 (Yt ,1, Pt ) 的工具变量。参ttt数估

13、计量的矩阵表达式为：?0?1?1,1, Pt ,),1, Pt) M t(Yt(Yt ,1, Pt )(Yt?2（ 12 分，每小题 4 分）考虑包含居民消费C t 、居民收入 Yt 、居民储蓄余额St 的经济系统，试图以年度数据为观测值建立居民消费模型。经检验，Ct I (1),Yt I (1), St I (2) ，Ct ,Yt ,St CI (1,1) ， C t ,Yt CI (1,1) 。 写出作为模型起点的ADL 模型的理论形式； 写出长期均衡方程的理论形式； 写出误差修正模型的理论形式。答： ADL 模型的理论形式：学习资料学习资料收集于网络，仅供参考mpqCt0k Ctki Y

14、t ij Stjtk1i0j0 长期均衡方程的理论形式：Ct01Yt2Stt 写出误差修正模型的理论形式：Ct1 Yt22 Stecmt 1t其中 ecmt C t ( ?0 ?1Yt?2 St )（ 7 分） 回答：最小二乘估计（OLS ）、最大似然估计（ ML ）的原理是什么？用于满足基本假设的多元线性模型估计是有什么异同？答：最小二乘估计（ OLS ）的原理是：当随机抽取n 组样本后，如果样本回归函数被估计，它应该最好地拟合该 n 组样本，也就是由样本回归函数计算的被解释变量的估计值与观测值之间差的平方和应该最小。最大似然估计（ ML ）的原理是：当随机抽取n 组样本后，如果样本回归函数被估计，那么从样本回归模型中随机抽取该n 组样本观测值的联合概率应该最大，即似然函数值应该最大。二者用于满足基本假设的多元线性模型估计时，得到的模型结构参数估计结果相同，而分布参数（随机项的方差）估计结果不同。学习资料