15.2.1分式的乘除

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1、15.2.1 分式的乘除分式的乘除实验中学八年级数学组实验中学八年级数学组学习目标：学习目标：1理解分式的乘除法法则，体会类比思想理解分式的乘除法法则，体会类比思想. . 2会根据分式的乘除法法则进行运算，并理解会根据分式的乘除法法则进行运算，并理解其算理其算理. . 3能运用分式的乘除法解决一些简单的实际问能运用分式的乘除法解决一些简单的实际问题题. .学习重点：学习重点： 分式的乘除法法则的运用分式的乘除法法则的运用学习难点：学习难点： 解决实际问题解决实际问题复习旧知，奠定基础复习旧知，奠定基础242- -+ +xxyy2. 2. 约分约分: : 1.因式分解：因式分解：a24a4 49

2、 m2 m2 7m22263xyyx（1）这个长方体容器的高怎么表示？）这个长方体容器的高怎么表示？Vabmn问题问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为底面的长为a，宽为，宽为b，当容器内的水占容积的，当容器内的水占容积的 时，时，水面的高度为多少水面的高度为多少？创设情境，导入新知创设情境，导入新知 （2）容器内水面的高度）容器内水面的高度怎么表示？怎么表示？容器内水面的高与容器高的比和容器内的水所占容器内水面的高与容器高的比和容器内的水所占容积的比相等容积的比相等. . Vmabn 所以水面的高度所以水面的高度为为创设情境，导入新知创设情

3、境，导入新知问题问题2大拖拉机大拖拉机m 天耕地天耕地a hm2，小拖拉机，小拖拉机n天耕天耕地地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍的多少倍？（1）大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？）大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？ 大拖拉机的工作效大拖拉机的工作效率为率为, ,am. .bn小拖拉机的工作效小拖拉机的工作效率为率为 （2）大拖拉机的工作效）大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率率是小拖拉机的工作效率的的 倍倍.ambn创设情境，导入新知创设情境，导入新知Vmabn abmn 中，其中涉及到分式的有哪些运算？你能用学过的

4、运算中，其中涉及到分式的有哪些运算？你能用学过的运算法则求出结果吗？法则求出结果吗？ 观察上述两个问题中所列出的式观察上述两个问题中所列出的式子和子和在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？叙述这个法则吗？ 如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗法则，说出分式的乘除法法则吗？怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？ 类比思想，探索法则类比思想，探索法则 315315125252（）；（ ）问题问题3 计算：计算：acaca

5、cadadbdbdbdbcbc； 如何用文字语言来描述？如何用文字语言来描述？乘法法则：乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母作为积的分母.分式的乘除法法则：分式的乘除法法则： 类比思想，探索法则类比思想，探索法则 除法法则：除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘与被除式相乘.如何用文字语言来描述？如何用文字语言来描述？分式的乘除法法则：分式的乘除法法则： acacacadadbdbdbdbcbc； 类比思想，探索法则类比思想，探索法则 动脑思考，例

6、题解析动脑思考，例题解析3223245123422xyaba bycdxc （）；（ ）例例1计算：计算：解解: :33244213263xyxyyxx yx（） ；322322223222542422542510. .aba babcdcdcca bab cdbdaca b c （ ） 课堂练习，巩固新知课堂练习，巩固新知练习练习2计算计算：21232. .babnymyacaamxnx （）；（ ）；（ ）练习练习1计算计算：2223162123439123845abyxybxaxyxyyxx yaxyxy（）；（ ）；（ ）； （ ） 练习练习3 求出问题求出问题1和问题和问题2的计算结

7、果的计算结果.课堂练习，巩固新知课堂练习，巩固新知Vmabn ambn动脑思考，例题解析动脑思考，例题解析分子或分母是多项式时两个分式如何乘除？分子或分母是多项式时两个分式如何乘除？222224411112214497-+-+-+-+-aaaaaammm（）；（ ）例例2计算：计算：动脑思考，例题解析动脑思考，例题解析2224411214-+-+-+-+-aaaaaa （）212- -= =-+-+aaa；（） （）解解：2221122-= =-+-+aaaaa （）（） （） （）2221122-= =-+-+aaaaa（） （）（） （） （）动脑思考，例题解析动脑思考，例题解析22174

8、9=-=- -mmm （）777- -=-=-+-+-m mmm（）（） （）7=-.=-.+ +mm22112497-mmm （ ）解解：解题策略：解题策略：分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直接分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直接利用分式的乘除法法则运算，再进行约分将最终的结利用分式的乘除法法则运算，再进行约分将最终的结果化成最简分式果化成最简分式分子或分母含有多项式的两个分式乘除，为了找分子或分母含有多项式的两个分式乘除，为了找出分子与分母的公因式，需要先将多项式因式分解，出分子与分母的公因式，需要先将多项式因式分解，然后利用分式的乘除法法则进行运算，最后再进行约然后利用分式的

9、乘除法法则进行运算，最后再进行约分把最终的结果化成最简分式分把最终的结果化成最简分式方法归纳，掌握策略方法归纳，掌握策略课堂练习，巩固新知课堂练习，巩固新知222222412213+-+-+ +- -xxxxyxyxyxxxy（）；（ ）练习练习1计算：计算：练习练习2计算：计算：23222222222332529121034423222-+ +-+aba bxxabxabxyxxyxxy yxxy （）； （ ）；（ ）应用新知，解决问题应用新知，解决问题例例3“丰收丰收1号号”小麦的试验田是边长为小麦的试验田是边长为a m（a1）的正方形去掉一个边长为）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形

10、蓄水池后的正方形蓄水池后余下的部分，余下的部分，“丰收丰收2号号”小麦的试验田是边长为小麦的试验田是边长为（a- -1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg（1）哪种小麦的单位面积产量高？）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少 倍？倍？ 思考以下问题：思考以下问题： 你能说出小麦的你能说出小麦的“单位产量单位产量”的含义吗？的含义吗？ 如何表示这两块试验田的单位产量？如何表示这两块试验田的单位产量？ 怎样确定哪种小麦的单位产量高？怎样确定哪种小麦的单位产量高？ 你能列式表

11、示（你能列式表示（2）的问题吗？）的问题吗？ 应用新知，解决问题应用新知，解决问题解：解：（1）“丰收丰收1号号”小麦的试验田面积是小麦的试验田面积是 （a2- -1）m2，25001- -a单位面积产量是单位面积产量是 kg/ /m2； “丰收丰收2号号”小麦的试验田面积是（小麦的试验田面积是（a - -1）2 m2，25001- -a（）单位面积产量是单位面积产量是 kg/ /m2 0（a - -1）2 a2- -1， 25001- -a25001- -a（） . .即即“丰收丰收2号号”小麦的单位面积产量高小麦的单位面积产量高应用新知，解决问题应用新知，解决问题2250050011-aa

12、 （）所以，所以，“丰收丰收2号号”小麦的单位面积产量是小麦的单位面积产量是“丰收丰收1号号”小麦的单位面积产量的小麦的单位面积产量的 倍倍11+ +- -aa解：解：（2）11+ +=.=.- -aa2250015001- -= =- -aa （）应用新知，解决问题应用新知，解决问题课堂小结，盘点新知课堂小结，盘点新知分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直接分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直接利用分式的乘除法法则运算，再进行约分将最终的结利用分式的乘除法法则运算，再进行约分将最终的结果化成最简分式果化成最简分式分子或分母含有多项式的两个分式乘除，为了找分子或分母含有多项式的两个分式乘除，为了找出分子与分母的公因式，需要先将多项式因式分解，出分子与分母的公因式，需要先将多项式因式分解，然后利用分式的乘除法法则进行运算，最后再进行约然后利用分式的乘除法法则进行运算，最后再进行约分把最终的结果化成最简分式分把最终的结果化成最简分式当堂检测，落实新知当堂检测，落实新知223151012321-.-.x ybbcyacax（）（）；（ ）（）计算计算:aaaaaaa34962)4(2222xxxxx21114)3(22