打印版--高中数学必修四知识点(非常详细)(汇编)

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1、精品文档高中数学必修4 知识点第一章三角函数正角 : 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角 : 按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角2、象限的角 ：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做 轴线角 。第一象限角的集合为k 360k 36090 , k第二象限角的集合为k 36090k 360180 , k第三象限角的集合为k 360180k 360270 , k第四象限角的集合为k 360270k 360360 , k终边在 x 轴上的角的集合为k 180 ,k终边

2、在 y 轴上的角的集合为k 18090 ,k终边在坐标轴上的角的集合为k 90 , k3、与角终边相同的角，连同角在内，都可以表示为集合|k 360 ,kZ 4、弧度制：（ 1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ，则角的弧度数的绝对值是l(180)r（ 2）度数与弧度数的换算 ：360o2 ，180rad ，1 rad57.3057 18注： 角度与弧度的相互转化：设一个角的角度为no ，弧度为；精品文档精品文档nonono180o180 ，弧度化为角度：180180角度化为弧度：（ 3）若扇形的圆心角为（ 是角的弧

3、度数） ，半径为 r ，则：弧长公式：ln（用度表示的） ,l | r （用弧度表示的）；180扇形面积：s扇nr 2(用度表示的 )S扇1 | | r 21 lr （用弧度表示的）360225、三角函数 :y（ 1）定义 ：设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标P(x,y)是 x, y，它与原点的距离是rOP rx2y20，o则 sinyxy0， cos， tanxrrx定义 ：设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，y那么 v 叫做 的正弦，记作 sin ,即 sin y; u 叫做 的余P(x,y)弦，记作 cos，即 cos=x;当 的终边不在y 轴上时，oy 叫做

4、 的正切，记作 tan, 即 tan= y .xx（ 2）三角函数值在各象限的符号：口诀：全正， S 正， T 正， C 正。y_yy+_+OxOxOx_+_sincostan口诀：第一象限全为正；二正三切四余弦oxx.（ 3）特殊角的三角函数值的角度的弧度03045609012013515018002356432346精品文档精品文档sin012313210222222cos132101231222222tan0313不存在313033的角度210225240270300315330360的弧度7543571126432346sin12313210222222cos3210123122222

5、2tan313不存在313033（ 4）三角函数线：如下图（ 5 ）同角三角函数基本关系式（）平方关系：sin 2cos21（）商数关系： tansincos6、三角函数的诱导公式：1 sin 2ksin， cos 2kcos ， tan 2ktan k口诀：终边相同的角的同一三角函数值相等2 sinsin， coscos， tantan精品文档精品文档3sinsin， coscos， tantan4sinsin， coscos， tantan5 sin 2sin， cos 2cos， tan 2tan口诀：函数名称不变，正负看象限6 sincos， cossin， tancot2227 si

6、ncos， cossin， tancot222口诀：正弦与余弦互换，正负看象限诱导公式记忆口诀： “奇变偶不变，符号看象限”。即将括号里面的角拆成k 2的形式。7、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函y cos xy tan xy sin x数图象定R R x x k ,k 2精品文档精品文档义域值域：1,1值域： 1,1值域： R值当 x2kk时，当 x 2k k时，2既无最大值也无最小值ymax1；当 x2k2ymax1；当 x2k域k时， ymin1k时， ymin1周ysin x 是周期函数； 周期为ycos x 是周期函数；周期ytan x 是周期函数； 周期T2k , k

7、Z 且 k0 ；为 T2k , k Z 且 k0 ； 期 为 T k , k Z且性最小正周期为 2最小正周期为 2k0 ；最小正周期为奇偶奇函数偶函数奇函数性在 2, 2kk22在2k,2 kk上单k上是增函数；在是增函数；在 2k,2 k在 k2, k调22k, 2k3k上是增函数2性2k上是减函数k 上是减函数对称中心对称中心对k ,0kk,0kk ,0 k对称中心称22对称轴 x k2k性对称轴 xkk无对称轴精品文档精品文档8、（ 1） ysinxb 的图象与 ysin x 图像的关系：振幅变换：ysin xyAsin x1图象上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变周期变换：ysi

8、n xysinx图象整体向左（0 ）或向右（0 ）平移个单位相位变换： 平移变换：ysin xysin( x)yAsin(x)图象整体向上（ b0 ）或向下（ b0 ）ysinxbbB 的图象：（两种方法）注：函数 ysin x 的图象怎样变换得到函数 y Asin x 先平移后伸缩：ysin x平移 | 个单位y s i n x（左加右减）纵坐标不变ys i n ( x)横坐标变为原来的|1 |倍横坐标不变yAsinx纵坐标变为原来的A 倍平移 |B | 个单位yAsinxB（上加下减）先伸缩后平移：ysin x纵坐标不变ysinx精品文档精品文档横坐标变为原来的|1 |倍平移个单位ysin

9、( x)（左加右减）横坐标不变yAs i nx纵坐标变为原来的A 倍平移 |B | 个单位yAsinxB（上加下减）（ 2）函数 yAsin( x)b( A0,0) 的性质：振幅：；周期：2；频率： f1；相位： x；初相： 2定义域： R值域：Ab , Ab当x2k2k时， ymaxAb ；当x2k2k时， yminAb 周期性：函数y Asin(x)b ( A0,0) 是周期函数；周期为2T单调性：x在2k, 2kk223x在2k,2kk22上时是增函数；上时是减函数对称性：对称中心为k；对称轴为 xkk,0 k2第二章平面向量1、向量定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面

10、内的有向线段表示2、零向量：长度为0 的向量叫零向量，记作0 ；零向量的方向是任意的精品文档精品文档a3、单位向量：长度等于 1 个单位长度的向量叫单位向量；与向量 a 平行的单位向量： e | a |4、平行向量 （共线向量） ：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作 a / b ；规定 0 与任何向量平行5、相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相等.注意：任意两个相等的非零向量，都 可以 用同一条有 向线段 来表示，并且与有向线段的起点无关。6、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相接平行四边形法则的特点：起点相同C运算性质：a交换律：结合律：abba

11、 ；babcabc ； a00aa 坐 标 运 算 ： 设 a x1 , y1， bx2 , y2 ， 则a bCCa b 1 x ,2 x 1 y 2 y7、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设ax1, y1 ， bx2 , y2，则abx1x2 , y1y2 设、两点的坐标分别为x1 , y1 ，x2, y2 ，则精品文档精品文档x2x1, y2y1 8、向量数乘运算：实数与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a aa；当0 时，a 的方向与a 的方向相同；当0 时，a 的方向与a 的方向相反；当0 时， a 0 运算律：aa；aaa ；

12、aba b 坐标运算：设ax, y，则ax, yx,y 9、向量共线定理：向量aa0 与b 共线，当且仅当有唯一一个实数，使 ba 设 a x1, y1，bx2 , y2，其中 b0 ，则当且仅当 x1 y2x2 y10 时，向量 a 、bb 0共线10、平面向量基本定理：如果e1 、 e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a ，有且只有一对实数1 、 2 ，使 a1e12 e2 （ 不共线 的向量 e1 、 e2 作为这一平面内所有向量的一组基底）11、分点坐标公式：设点是线段12 上的一点，1 、2 的坐标分别是x1, y1 ， x2 , y2 ，当 12 时，

13、点的坐标是x1x2 , y1y21112、平面向量的数量积：定义： a ba b cosa0, b0,0180零向量与任一向量的数量积为0 性质： 设 a 和 b 都是非零向量， 则 abab0当 a 与 b 同向时， a ba b ；当 a 与 b 反向时， a ba b ； a aa 2a2a a aba b 或 a运算律：a b ba ；aba bab ； abca c bc 坐标运算：设两个非零向量ax1 , y1， bx2, y2，则 a bx1 x2y1 y2 精品文档精品文档若 ax, y ，则 a2x2y2 ，或 ax2y2 设 ax1, y1， bx2 , y2，则 a bx

14、1 x2y1 y20 设 a 、 b 都是非零向量，ax1 , y1 ， bx2 , y2，是 a 与 b 的夹角，则cosa bx1x2y1 y2a bx12y12x22y22第三章 三角恒等变形1、同角三角函数基本关系式（）平方关系：sin2cos21（）商数关系：tansincos（）倒数关系：tancot1sin2tan2211 tan2；c o s12t an注意： sin, cos, tan按照以上公式可以“知一求二”2、两角和与差的正弦、余弦、正切S()： sin()sincoscossinS()： sin()sincoscossinC()： cos(a)coscossinsin

15、C()： cos(a)coscossinsinT(tan(tantan)：)tantan1T(：tan(tantan)tan1 tan正切和公式： tantantan()(1tantan )3、辅助角公式 ： a sin x bcosxa22asin xbcosxba22a22bba2b2 (sin x coscos xsin)a2b2sin(x )精品文档精品文档（其中称为辅助角，的终边过点(a,b) ， tanb ）a4、二倍角的正弦、余弦和正切公式：S2 ： sin 22sincosC 2： cos 2cos2sin 212sin 22 cos21T2： tan 22 tan1 tan

16、2* 二倍角公式的常用变形： 、1cos 22 | sin|，1cos 22 | cos | ； 、11 cos2| sin|，11|2cos 2 | cos222 sin 4cos412sin 2cos21sin 2 2；2cos4sin 4cos2；* 降次公式： sincos1 sin 2sin 21cos21 cos212222cos21cos21cos212225、 * 半角的正弦、余弦和正切公式：sin1cos；cos1cos，2222tan1cos1 cossin21cossin1cos6、同角三角函数的常见变形：（活用“1”） sin 21cos2；sin1cos2；cos21

17、sin 2；cos1sin2； tancotcos2sin 22sincos，sin 2cottancos2sin22cos22 cot 2sincossin 2精品文档精品文档 (sincos)212sincos1sin 2；1sin 2| sincos|7、补充公式：万能公式2 tan122 t ant ansin2；c o s2；t an222211 tant an1 t an222积化和差公式sincos1 sin()sin()2cossin1 sin()sin()2coscos1 cos()cos()2sinsin1 cos()cos()2和差化积公式sinsin2 sin2cos； sinsin2 cossin222c o sc o s2 c o sc o s； coscos2 sinsin2222注：带*号的公式表示了解，没带* 公式为必记公式精品文档