平行线与相交线知识点整理总复习

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1、标准实用1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角 1 的两边与122 的两边邻补角3 与4 有一43条边公共，另一边注意点：两直线相交形成的4 个角的位置关系有：（ 2） 与 是对顶角，那么一定有；反之如果 = ，那么 与 不一定是对顶角如果 与 互为邻补角，则一定有；反之如果+ =180，则 与 不一定是邻补角。两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有个，而对顶角只有个。(4) 两直线相交形成的四个角中，共有组邻补角，组对顶角。2、垂线定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直

2、，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：C如图所示：记作：垂足为AOBD垂线性质1：垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：3、垂线的画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，三画：沿着这条直角边画线。注意：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。5、如何理解“垂线” 、“垂线段”、“两点间距离” 、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别 垂线与垂线段区别：联系：具有垂直于已知直线的共同特征

3、。 两点间距离与点到直线的距离区别：联系：都是线段的长度；文案大全标准实用 线段与距离区别6、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线 b 互相平行，记作a b 。7、两条直线的位置关系，两条直线的位置关系只有两种：8、平行公理平行线的存在性与惟一性经过一点，一条直线与这条直线平行9、平行公理的推论：如果那么这两条直线也互相平行a如左图所示， b a ， c ab b c注意符号语言书写， 前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论， 这两条直线c都平行。10、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。l如图，直线 a,b

4、被直线 l 所截，沿被截线线方向看去21a 1 与 5 在截线 l 的，同在被截直线34a,b 的叫做同位角（位置相同）6 5b 5 与 3 在截线 l 的，在被截直线 a,b 之间（内），叫做内错角；78 5 与 4 在截线 l 的，在被截直线 a,b 之间（内），叫做同旁内角。三线八角也可以从模型中看出。同位角是“”型；内错角是“”型；同旁内角是“”型。11、如何找截线和被截线？通常，截线就是2 个角的，被截线就是2 个角。12.两直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称

5、：方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：文案大全标准实用EA3B14DC2F几何符号语言：3 2AB CD（）1 2AB CD（） 4 2 180AB CD（）注意：当同位角相等时，只能得到这13、平行线的性质：性质 1：性质 2：性质 3：EA3B14C2DF注意，当有2 直线平行时，要先2 个同位角的平行。同理几何符号语言：AB CD 1 2（）AB CD 3 2（）AB CD 4 2 180（），再去找3 种类型的角。14、两条平行线的距离直线 AB CD ，在直线 AB 上任取一点 E，过点 E 作 CD 的垂线段 EG，则垂线段EG 的长度也就是直

6、线AB 与CD 间的距离。AEB15、命题：命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。CGD命题的组成：由和组成。命题常写成“如果 ，那么 ”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。（ 3）命题分类：真命题、假命题16、平移变换把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的 和 完全相同。新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是连接各组对应点的线段且文案大全标准实用1如图， 1 的邻补角是2、如图，直线AB 与 CD 相交于 O 点，且 COE 90，则(1)与 BOD 互补的角有 _ ；(2)与 BOD

7、互余的角有 _ ；(3)与 EOA 互余的角有 _ ；(4)若 BOD 4217，则 AOD _ ； EOD _； AOE _3图中是对顶角的是()4已知： 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分 BOD，OF 平分 COB， AOD DOE 4 1求 AOF 的度数5如图，已知AOB 及点 P，分别画出点P 到射线 OA、 OB 的垂线段PM 及 PN 图 a图 b图 c6如图，过A 点作 CD MN ，过 A 点作 PQ EF 于 B图 a图 b图 c7、如图， BC AC， CD AB， AB m， CD n，则 AC 的长的取值范围是()(A) AC m(B) AC n(C)

8、 nACm(D) n AC m文案大全标准实用8如图所示，(1) B 和 ECD 可看成是直线AB、 CE 被直线 _ 所截得的 _角；(2) A 和 ACE 可看成是直线 _、 _被直线 _所截得的 _角9如图所示，(1) AED 和 ABC 可看成是直线 _ 、_ 被直线 _所截得的 _角；(2) EDB 和 DBC 可看成是直线 _、 _被直线 _所截得的 _角；(3) EDC 和 C 可看成是直线_、 _被直线 _ 所截得的 _角10已知图，图图图图在上述四个图中，1 与 2 是同位角的有11如图，下列结论正确的是()(A) 5 与 2 是对顶角(B) 1 与 3 是同位角(C) 2

9、与 3 是同旁内角(D) 1 与 2 是同旁内角12已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据(1)如果 2 3，那么 _ (_， _)(2)如果 2 5，那么 _ (_， _)(3)如果 2 1 180，那么 _ (_， _)(4)如果 5 3，那么 _ (_， _)(5)如果 4 6 180，那么 _ (_， _)(6)如果 6 3，那么 _ (_， _)13已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由(1) B 3(已知 )， _ _ (_ ， _)(2) 1 D (已知 )， _ _ (_ ， _)(3) 2 A(已知 )，文

10、案大全标准实用 _ _ (_ ， _)(4) B BCE 180 (已知 )， _ _ (_ ， _)14如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由(1)如果 AB EF ，那么 2 _理由是 _(2) 如果 ABDC，那么 3 _理由是 _(3) 如果 AF BE，那么 1 2 _理由是 _ (4)如果 AF BE， 4 120，那么 5 _理由是 _ 15已知：如图，DE AB请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由(1)DEAB，() 2 _ (_)(2)DEAB，() 3 _ (_)(3)DEAB()， 1 _ 180 (_)15如图， AB DE

11、， 1 25， 2 110，求 BCD 的度数16如图， 1 2， 3 110，求 4解题思路分析：欲求4，需先证明 _ _解： 1 2， () _ _(_ ， _) 4 _ _ (_ ， _)17已知：如图，1 2 180求证： 3 4证明思路分析：欲证3 4，只要证 _ _证明： 1 2 180， () _ _ (_ ， _) 3 4 (_， _)18已知：如图，AB CD， 1 B求证： CD 是 BCE 的平分线证明思路分析：欲证CD 是 BCE 的平分线，只要证 _ _证明： AB CD ， ()文案大全标准实用 2_ (_ ， _)但 1 B，() _ _ (等量代换 )即 CD

12、是 _ 19已知：如图，AB CD， 1 2求证： BE CF 证明思路分析：欲证BE CF ，只要证 _ _证明： AB CD， () ABC _ (_ ，_) 1 2，() ABC 1_ ，()即 _ _ BE CF (_， _)20已知：如图，AB CD， B 35， 1 75求 A 的度数解题思路分析：欲求A，只要求 ACD 的大小解： CD AB， B 35， () 2 _ _ (_ ， _)而 1 75， ACD 1 2_ CD AB， () A _ 180 (_ ，_) A _ _21已知：如图，四边形ABCD 中， AB CD ， AD BC， B50求 D 的度数分析：可利用

13、DCE 作为中间量过渡解法 1： AB CD ， B50， () DCE _ _ (_， _)又 ADBC，() D _ _ (_， _)想一想：如果以A 作为中间量，如何求解?解法 2： ADBC ， B50， () A B _ (_， _)即 A _ _ _ _DC AB， () D A_ (_ ， _)即 D _ _ _ _ _22已知：如图，AB CD， AP 平分 BAC， CP 平分 ACD ，求 APC 的度数解：过 P 点作 PM AB 交 AC 于点 MABCD，() BAC _ 180 ()文案大全标准实用 PM AB， 1 _， ()且 PM _( 平行于同一直线的两直线

14、也互相平行) 3 _(两直线平行，内错角相等) AP 平分 BAC， CP 平分 ACD ， ()111)_，4_(22111)4BACACD 90 (22 APC 2 3 1 4 90 ()总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线_23、将下列命题改写成“如果 ，那么 ”的形式90的角是直角_ 末位数字是零的整数能被5 整除_ 等角的余角相等_ 同旁内角互补，两直线平行_ 24如图所示，将三角形ABC 平移到 A B C图 a图 b在这两个平移中：(1)三角形 ABC 的整体沿 _移动，得到三角形A B C三角形A B C与三角形ABC 的 _和 _完全相同(2) 连接各 组对应点的线段 即AA ， BB ， CC 之 间的数量关系是 _ ；位 置关系是_25已知：平行四边形ABCD 及 A点将平行四边形ABCD 平移，使A 点移到 A点，得平行四边形A BCD文案大全