八年级数学下册 6.4.1 多边形的内角和与外角和课件1 （新版）北师大版

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1、北师大版八年级数学下册北师大版八年级数学下册6.4 多边形的内角和与外角和(1)1. .如图如图1-1三角形三个内角的和等于多少度？三角形三个内角的和等于多少度？ 2. .如图如图1-2、1-3正方形、长方形的内角和等于多少度？正方形、长方形的内角和等于多少度？图1-1图1-2图1-3复习引入 3. .如图如图1-4对于一般的四边形它的内角和是否也等对于一般的四边形它的内角和是否也等于于360？你是怎么得到的？你是怎么得到的？图1-4思路思路2：把四个角剪下来，把四个角剪下来，可以拼成一个周角可以拼成一个周角.复习引入 思路思路1：用量角器测量用量角器测量.3. .如图如图1-4对于一般的四边

2、形它的内角和是否也等对于一般的四边形它的内角和是否也等于于360？你是怎么得到的？你是怎么得到的？思路思路3：如图连接一条对角线，把四边形分割成如图连接一条对角线，把四边形分割成两个三角形，两个三角形的内角和就是两个三角形，两个三角形的内角和就是360.复习引入 健身广场中心的边缘是一个五边形，你能类比求四边健身广场中心的边缘是一个五边形，你能类比求四边形内角和的方法求出它的五个内角的和吗？形内角和的方法求出它的五个内角的和吗？五边形内角和等于五边形内角和等于540. 合作探究 实验中学八年级学生小明和小亮利用下面的图形实验中学八年级学生小明和小亮利用下面的图形求出了五边形的五个内角的和，说说

3、他们是怎么求出了五边形的五个内角的和，说说他们是怎么做的？还可以怎么做？做的？还可以怎么做？小明 小亮 合作探究 思路思路1：如图如图4-1小明连接对角线把五边形分割成三个小明连接对角线把五边形分割成三个三角形，所以五边形的内角和是三角形，所以五边形的内角和是1803=540. 思路思路2：如图如图4-2小亮在五边形内部取一点，连接这点和小亮在五边形内部取一点，连接这点和各个顶点，把五边形分割成五个三角形，五个三角形的各个顶点，把五边形分割成五个三角形，五个三角形的内角和是内角和是1805=900，然后再减去一个周角的度，然后再减去一个周角的度数，数，900-360=540.图4-1图4-2合

4、作探究 思路思路3：如图如图4-3在五边形的任意一边上取一点，在五边形的任意一边上取一点，则有则有1804=720，再减去一个平角的度数，再减去一个平角的度数，所以：所以：720-180=540.思路思路4：如图如图4-4在五边形外取一点，则有在五边形外取一点，则有1804=720，再减去外部一个三角形内角，再减去外部一个三角形内角和度数，所以和度数，所以720-180=540.图4-3图4-4合作探究 多边形边数多边形边数分割后图形分割后图形分成三角形分成三角形的个数的个数内角和内角和规律规律3456n按照图按照图4-1的方法，六边形能分成多少个三角形？的方法，六边形能分成多少个三角形？n边

5、形呢？你能确定边形呢？你能确定n边形的内角和吗？边形的内角和吗？（n是大于或等于是大于或等于3的自然数）小组讨论后完成表格的自然数）小组讨论后完成表格. 想一想 多边形边数多边形边数分割后图形分割后图形分成三角形分成三角形的个数的个数内角和内角和规律规律31 180 18042360 36053540 54064720 720n(n-2)（n-2）180 （n-2）180六边形可分成六边形可分成4个三角形，七边形可分为个三角形，七边形可分为5个三角形个三角形n边形可分边形可分为（为（n-2）个三角形，六边形内角和为）个三角形，六边形内角和为720，七边形内角和为，七边形内角和为900n边形内角

6、和为（边形内角和为（n-2）个三角形（）个三角形（n-2）180(n 3).想一想 多边形多边形边数边数图形分图形分割方法割方法分割成的三分割成的三角形个数角形个数多边形的内多边形的内角和角和计算规律计算规律331803180-360443604180-360555405180-360667206180-360nn(n-2)180n180-360=(n-2)180利用小亮的方法得出结论是：利用小亮的方法得出结论是：n180-360=（n-2）180. 想一想 n边形的内角和等于（边形的内角和等于（n-2）180.多边形内角和定理：多边形内角和定理：1.从六边形的一个顶点出发，可以画出从六边形的

7、一个顶点出发，可以画出m条对角线，它条对角线，它将六边形方程将六边形方程n个三角形，则个三角形，则m、n的值分别为（的值分别为（ ）A. 4，4 B. 3，3 C. 3，4 D. 4，42.过多边形的一个顶点的所以对角线把这个多边形分成过多边形的一个顶点的所以对角线把这个多边形分成了了8个三角形，则这个多边形的边数是（个三角形，则这个多边形的边数是（ ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 113下列角度能成为多边形的内角和的是（下列角度能成为多边形的内角和的是（ ） A. 270 B. 560 C. 1800 D. 1900巩固训练 如图所示，在四边形如图所示，在四边形ABCD中，中，A+C

8、=180，B与与D有怎样的关系？有怎样的关系？解：解：A+B+C+D =（4-2）180=360B+D=360-（A+C）=360-180=180B与与D互补互补. 说明：说明：如果四边形一组对角互补，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补那么另一组对角也互补.例题解析 1.八边形的七个内角都为八边形的七个内角都为150，则第八个内角，则第八个内角= .2.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成分成5个三角形，这个多边形是几边形？它的内角和是个三角形，这个多边形是几边形？它的内角和是多少？多少？巩固训练 1.正三角形（等边三角形）

9、的内角和等于多少度？正三角形（等边三角形）的内角和等于多少度？每个内角等于多少度？你是怎么计算的？每个内角等于多少度？你是怎么计算的？2.正四边形（正方形）的内角和等于多少度？正四边形（正方形）的内角和等于多少度？每个内角等于多少度？你是怎么计算的？每个内角等于多少度？你是怎么计算的？3.正五边形、正六边形、正八边形呢正五边形、正六边形、正八边形呢正正n边形呢？边形呢？正三角形正方形正五边形正六边形正八边形引申思考 正正n边形内角为：边形内角为： (2) 180nn剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流

10、这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.（1）如图所示，剪下一个角后，纸片剩下）如图所示，剪下一个角后，纸片剩下5个角，得到个角，得到的五边形内角和为（的五边形内角和为（5-2）180=180.议一议 （2）如图）如图6-2所示，剪下一个角后，纸片剩下所示，剪下一个角后，纸片剩下4个角，个角，得到的四边形内角和为（得到的四边形内角和为（4-2）180=360.剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.议一议 （3）如图）如图6-3所示，剪下一个角后，纸片剩下所示，剪下

11、一个角后，纸片剩下3个角，个角，得到的三角形内角和为得到的三角形内角和为180.剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.议一议 通过本节课的学习你有哪些收获，总结后与同学们共享通过本节课的学习你有哪些收获，总结后与同学们共享.1. .多边形内角和定理多边形内角和定理. .2. .利用多边形内角和定理解决简单的问题利用多边形内角和定理解决简单的问题. .3. .正多边形的的内角为正多边形的的内角为.课堂小结 (2) 180nn达标测试 A组：组：1.若一个多边形的每个

12、内角都为若一个多边形的每个内角都为120，则这个多边，则这个多边形的边数是（形的边数是（ ）A.9 B.8 C.7 D.62.一个多边形的内角和为一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的，则这个多边形的边数为（边数为（ ）图7 A.9 B.8 C.7 D.63.正十二边形每个内角的度数为正十二边形每个内角的度数为 .4.如图如图7所示是三个完全相同的正多边形拼成的无缝、所示是三个完全相同的正多边形拼成的无缝、不重叠的图形一部分，这种多边形是几边形？为什么？不重叠的图形一部分，这种多边形是几边形？为什么？解：设这个多边形的边数为解：设这个多边形的边数为n，每个内角的度数为，每个内角的度数为x

13、， 则则3x=360，x=120； 所以（所以（n-2）180=120n，解得，解得n=6. 150 B D B组：组：5.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为（那么原多边形的边数为（ ） A5 B5或或6 C5或或7 D5或或6或或76.有两个多边形，边数之比为有两个多边形，边数之比为34，内角和之比为，内角和之比为12，求这两个多边形的边数求这两个多边形的边数.5.解：设内角和为解：设内角和为720的多边形的边数为的多边形的边数为n，则（，则（n-2）180=720， 解得解得n=6.所以原多边形的边数为所以原多边形的边数为5或或6或或7.6.解：设两个多边形边数分别为解：设两个多边形边数分别为3n、4n，根据题意得：，根据题意得： 180（3n-2）180（4n-2）=12 解得解得n=1，所以两个多边形的边数为，所以两个多边形的边数为3和和4.达标测试 作业 必做题：必做题：课本课本 习题习题6.7 第第1、2、3题题.选做题：选做题：课本课本 习题习题6.7 第第4题题.