天津市滨海新区高二上学期期末考试数学试题

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1、D . 1 i),x2 2x 0一2 一,2) , x 2x 0)D . a c b c()D . 141=()D . 64百七十八里关，初步健步不为请公仔细算相还.”其大意为:每天走的路程为前一天的()滨海新区 高二第一学期期末检测试卷数学一.选择题(共12小题)1 .设i为虚数单位，复数 二等于()1 iA.1 iB.1 iC. 1 i2 . “ x (2,) , x2 2x 0 ”的否定是()A.Xo(2,) ,x22x00B.x(2,2C.xo(,2) ,xo2xo0D .x(3 .若a, b, c R,且a b ,则下列结论一定成立的是(112.2A. acbcB. - -C.ab4

2、 .设等差数列的前n项和& ,若& 2s 12,则旷A. 8B. 10C. 12a“ a a。5 .已知等比数列%中，a1 1,且一5一8 8 ,那么a a2 a5A. 31B. 32C. 636 .中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛,一半，走了 6天后到达目的地，”则该人第四天走的路程为A. 24 里B. 12 里C. 6里D. 3里7.已知双曲线2 x-2 m162y4m 31的实轴长为10,则该双曲线的渐近线的斜率为（）B.3C.5b是2 曲与2 Q的等比中项”的（）A.

3、充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件y满足xy 2 0 ,则3x y的最小值是（A. 2B. 4C.210 .已知双曲线 x2a21（a 0,b 0）的离心率为 b.7八一,且双曲线的一个焦点在抛物线28历的准线上，则双曲线的方程为（）A.B.C.2 x162L 1122 x122 y1611 .若 aU则的最小值为bA. 8B. 7C. 612 .已知F1, F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点.F1PF2 一,则3椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为A. 2B. 44.33二.填空题(共8小题)13 .已知复数z 73 i(i为虚数单位)，

4、则|z| .rr14 .已知直线l与平面 垂直，直线l的一个方向向量为 u (1, 3,z),向量v (3, 2,1)与平 面平行，则z等于.x 315 .不等式。的解集为 x 2*16 .已知数列an满足 a1 1 , an 1 nan(n N ),则 a3 a4 .17 .正方体ABCD AB1C1D1中，点E是AB的中点，求DB1与CE所成角的余弦值 为.218 ,直线l过抛物线C:y 2Px(p 0)的焦点F(1,0),且与抛物线C相交于A, B两点，若 AB的中点的纵坐标 2,则p ,直线l的方程为.(本题第一空2分， 第二空3分)19 .已知x x| 1 x 1,使等式x已知直线l

5、过抛物线C:x 2py(p 0)的焦点F ,且l与C交于A(Xi , %), B(x2 , y?)两 x m 0成立的实数m的取值集合为 M ,不等式 (x a)(x a 2) 0的解集为 N ,若x N是x M的必要条件，则 a的取值范围 是.20 .给出下列四个命题2x 2已知P为椭圆 一y 1上任意一点，F1 , F2是椭圆的两个焦点，则PF1F2的周长是8;422已知M是双曲线工 1上任意一点，F是双曲线的右焦点，则|MF1;45点，则 x1x2 4yly20；椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘

6、，点F-Fz是它的焦点，长轴长为2a,焦距为2c,若静放在点Fi的小球（小球的半径忽略不计）从点Fi沿直线出发则经椭圆壁反射后第一次回到点 Fi时，小球经过的路程恰好是 4a .其中正确命题的序号为 （请将所有正确命题的序号都填上）三.解答题（共4小题）21 .（本题满分12分）已知公差不为0的等差数列an的前n项和Sn , S4=a7 9且有a, a,，既成等比数列.（1 ）求数列aj的通项公式；一. 1、， 一一（2）求数列一前n项和Tn .22 .（本题满分12分）如图，在四棱锥 P ABCD中，平面PAD 平面ABCD , PA PD , PA PD , AB AD ,。为AD中点，A

7、B 1,AD 2 , AC CD 而.(1)证明：直线 AB/平面PCO;(2)求二面角P CD A的余弦值;(3)在棱PB上是否存在点 N ,使AN 平面PCD ,若存在，求线段 BN的长度；若不存在，说明理由.23 .(本题满分13分)2已知数列an的前n项和为Sn 口万工(n N*)(1 )求数列an的通项公式；(2)设 bn an 23n( 1)nan ,求数列bn的前 2n 项和 T2n.24 .(本题满分13分)2 X在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:-2 a2yr 1(a b 0)的上顶点到焦点的距离为2,离心b(1 )求a , b的值.(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过点P

8、作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点.(i )若k 1,求OAB面积的最大值；(ii)若PA2 PB2的值与点P的位置无关，求k的值.滨海新区2019-2020 学年度第一学期期末检测试卷高二年级数学参考答案选择题（共12小题）123456789101112BADCAABABCAD二.填空题(共8小题)13.214.915. _( 2,3) _16. 817. 史518. 2; x y 1 019.(, -) U(-,)20.15 441三.解答题（共4小题）21 .【解答】（本小题满分12分）解：(1) 纵为公差d不为零的等差数列，其中口，84, a5成等比数列,222可得 a4 a18i

9、3,即(a1 3d)a1(ai 12d),可得 d a1，3又 S4=a7 9,4al 6d a1 6d 9 ,即 a1=3d 2 ,即 4 2n 1 , n N * ;(2)由(1)可得 Sn (3 2n 1)n n(n 2)21 11 11= -(-), Sn n(n 2) 2 n n 2前n项和：111111111111(1 _ - )23243546 n 1 n 1 n n 21 “ 111 、(1 - )22 n 1 n 2_ 3 1 2n 3-4 2 (n 1)(n 2) 22 .【解答】（本小题满分12分）(1)证明：在平面 ABCD中，QAC CD,。为AD的中点，CO AD

10、,由 AB AD ,AB / /CO ,Q AB 平面 PCO , CO 平面 PCO ,直线 AB/平面PCO ;(2)解：Q PA PD , PO AD .又Q PO 平面PAD ,平面PAD 平面ABCD , PO 平面ABCD .Q CO 平面 ABCD , PO CO .Q AC CD , CO AD ,如图建立空间直角坐标系O xyz .由题意得， A(0 , 1 , 0) , B(1 , 1 , 0) , C(2, 0, 0), D(0,1,0), P(0 , 0,uuruurPD (0, 1, 1), PC (2,0, 1).r设平面PCD的法向重为n (x , y , z),

11、r uurngPDy z 0r则 r uur，令 z 2 ,则 x 1 , y 2 . n (1 ,2,2).ngPC 2x z 01),uur又平面ABCD的法向量为OP (0, 0,r uuur uur ngOp 22cos n,OP r uuu |n|gOP| 3 13二面角P CD A的余弦值为存在点N是棱PB上一点，使 AN 平面PCD ,此时|BN | -1 BP | ； 3(3)解：若存在点 N是棱PB上一点，使 AN 平面PCD,uur uuu则存在 0 , 1使得 BN BP ( 1, 1,1)(,),uuur因止匕ANuur uurAB BN (1,0,0)()(1, )2

12、.3323.【解答】(本小题满分13分)rQ AN 平面PCD ,由(2)得平面PCD的法向量为n (1 ,2,2)uuur r 1AN / /n ,即.122解得 2 0,1,32解：(1)由 Sn -n(n N*)，得 & s 1 .2当n2时，an S(n 1)2 (n 1)ai1适合上式,an n ； bnan 2an(1)naon n 2(1)n n设数列bn的前2n项和为T2n ,则T2n(11) (2222)(33)(2n2n22n)(1 2223 232n22n)(2n1) 2n设A2n212 223 232n22n则 2A2n222 233 242n 12n 2_ _2备n

13、2 (22=2或123-2n 12_2242n所以A2n22n 1(2n 1)2则 T2nA2n12 3(2n1)24 【解答】（本小题满分13分)解：（1）由题设知a 2所以c石，故b2 4(2分)22n)2n 122n=22n22n 12n2 (1 2n)22n 1(2n 1)22由(i)可得，椭圆c的方程为土 y i.4设点 P(m , 0)( 2颈Jm 2)，点 A(xi , %)，点 B(x2 , y2).若k 1 ,则直线l的方程为y x m .联立直线l与椭圆C的方程，y x m即x2 2 将y消去，化简得5 x2 2mx m2 1y2 144解得xi2(2 m 1 m2)5x2

14、2(2 m . 1 m2)5从而有,xi8mx2,5xigx224(m2 1)5，因此，|AB| (M x2)2 (y 3 .2。x2)22g. (x1 x2)2 4x1x24/2g/5m7 5点O到直线l的距离d|m|2所以，Soab 1 |AB| d 2-75 m2 |m|, 252224l 2、24 -5m m 辔/因此，Soab一(5m )m, g()1 .25252又 2f m 2 ,即 m20 , 4.所以，当5 m2m2,即m2 52皿时，Soab取得最大值1(ii)设直线l的方程为y k(x m).将直线l与椭圆C的方程联立，即y k(xm)1将 y 消去，化简得(1 4k2)x2 8mk2x 4(k2m2 1) 0,解得，x1X2228mkh ， X g21 4k224(k2m2 1)1 4k22222.、22PA PB(x1 m)y1 (x2 m)y23 , 222 c(x1 x2) 2m(x1 x2) 2m 24m2( 8k4 6k2 2)(1 4k2)(8k28)(1 4k2)2(*) 因为PA2 PB2的值与点P的位置无关，即（*）式取值与m无关,所以有8k4 6k2 2 0 ,解得k -.2所以，k的值为 1.2