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1、实用标准文案3.4多元线性回归模型的预测计量经济学模型的一个重要应用是经济预测。对于模型?YX 如果给定样本以外的解释变量的观测值X 0(1, X10 , X 20 , X k 0 ) ，可以得到被解释变量的预测值?Y0X 0同样地，严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。原因在于模型中参数估计量的不确定性及随机项的影响两个方面。因此，我们得到的仅是预测值的一个估计值。为了进行科学预测，还需求出预测值的置信区间，包括E(Y0 ) 和 Y0 的置信区间。一、 E(Y0 ) 的置信区间易知?E( X?X 0 E(Y0 )E(Y0 )0)X 0 E()?X 2X?Var (Y0 )
2、E(X E( )X( )00 )00?由于 X 0 ( ) 为标量，因此?Var (Y0 )E( X 0 ( )( ) X 0 )?X 0 E( )( ) X 02X0(X X) 1X0容易证明?NX 2X(X X)1XY0 )0(0 ,0取随机扰动项的样本估计量?2 ，可构造如下t 统计量精彩文档?Y0E(Y0 )实用标准文案 t(nk1)?X0(X X) 1X0于是，得到的置信水平下E(Y0 ) 的置信区间：?1?t? X 0 (X X )1Y0 tX0(X X)X 0E(Y0 ) Y0X 0(3.4.1)22二、 Y0 的置信区间如果已经知道实际的预测值Y0 ，那么预测误差为：?e0Y0
3、Y0容易证明X ?E(e0 ) E (0X 00)E(E(00 X 0 (? )0X0 (X X)1 X )Var (e0 )E( e02 )E(0X0 (X X)1 X 2)2(1X0(X X) 1X0)服从正态分布，即 N(0,2(1 X0(X X) 1X0)取随机扰动项的样本估计量?2 ，可得的方差的估计量?e2?2(1 X0(X X) 1X0)0构造统 t计量t?Y0Y0?e0可得给定的置信水平下 Y0 的置信区间：?1?1Y0t?1 X0(X X)X 0Y0Y0 t? 1 X 0 ( X X )X 022(3.4.2)精彩文档实用标准文案例 3.2.3 中， 2001 年人均 GDP
4、 为 4033.1 元，于是人均居民消费的预测值为?1690.8=1776.8 （元）Y2001 =120.7+0.2213 4033.1+0.45152001 年实测的居民人均消费支出（1990 年价）为1782.2 元，可见相对误差为-0.31% 。比一元回归模型的精度提高。下面给出预测的置信区间。在 95% 的置信度下， 临界值 t0. 025 (19)=2.093，随机扰动项方差的估计值为?2 =705.5 ，1.889520.002850.00828(XX)10.002850.000010.000010.008280.000010.00004X 0 (X X) 1 X 0 =0.3938?于是 E(Y2001) 的 95% 的置信区间为1776.82.093705.50.3938或（ 1741.8 ， 1811.7 ）?同样，易得 Y2001 的 95% 的置信区间为1776.82.093705.51.3938或 （ 1711.1, 1842.4）需要指出的是，我们经常听到这样的说法，“如果给定解释变量值，根据模型就可以得到被解释变量的预测值为 值”，这种说法是不科学的，也是计量经济学模型无法达到的。如果一定要给出一个具体的预测值，那么它的置信水平则为0 ；如果一定要回答以100% 的置信水平处在什么区间中，那么这个区间是。精彩文档
多元回归模型地预测
