圆锥曲线练习题集含答案解析只是分享

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1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除圆锥曲线专题练习一、选择题1.已知椭圆 x 2y 21 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为3 ，则 P 到另一焦点距离为（）2516A 2B 3C 5D 72若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为 6 ，则椭圆的方程为（）A x 2y 21B x 2y 21 C x2y 21或 x 2y 21 D以上都不对9162516251616253动点 P 到点 M(1,0) 及点 N (3,0) 的距离之差为2 ，则点 P 的轨迹是（）A双曲线B双曲线的一支C两条射线D一条射线4设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且 cd ，那么双

2、曲线的离心率 e 等于（）A 2B 3C 2D 35抛物线 y 210x 的焦点到准线的距离是（）A 5B 5C 15D 10226若抛物线 y28x 上一点 P 到其焦点的距离为9 ，则点 P 的坐标为（）A (7,14)B (14,14)C (7, 214)D( 7, 214)7如果 x 2ky 22 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（）A 0,B 0,2C 1,D 0,18以椭圆 x2y 21的顶点为顶点，离心率为2 的双曲线方程（）2516A x 2y 21B x2y 21C x 2y21或 x2y 21D以上都不对164892716489279过双曲线的一个焦点F

3、2 作垂直于实轴的弦PQ ， F1 是另一焦点，若PF1Q，则双曲线的离心率e等于（2）A21B 2C21D2210 F1, F2 是椭圆 x 2y 21 的两个焦点， A 为椭圆上一点，且AF1 F2450 ，则AF1F2的面积为97（）A 7B 7C 7D7 542211以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2y 22x6 y 90 的圆心的抛物线的方程（）A y 3x 2 或 y3x 2B y 3x2C y 29x 或 y3x 2D y3x2 或 y 29xword 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除12设 AB 为过抛物线 y 22 px( p0) 的焦点的弦，则AB 的最小

4、值为（）A pB pC 2pD无法确定213若抛物线 y 2x 上一点 P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（）A(1,2 )B(1,2 )C(1,2)D(1, 2)4484448414椭圆 x 2y 21上一点 P 与椭圆的两个焦点F1、 F2 的连线互相垂直，则PF1 F2 的面积为4924A 20B 22C 28D 2415若点 A 的坐标为 (3, 2)， F 是抛物线 y 22x 的焦点，点 M 在抛物线上移动时，使MFMA 取得最小值的 M 的坐标为（）A 0,0B 1,1C 1,2D 2,2216与椭圆 x2y 21共焦点且过点 Q (2,1) 的双曲线方程是（）

5、4A x 2y 21 B x2y21 C x 2y 21D x 2 y212433217若直线 ykx2与双曲线 x2y 26 的右支交于不同的两点，那么 k 的取值范围是（）A（15 ,15）B（ 0,15）C（15 ,0）D（15 ,1）3333318抛物线 y2x 2 上两点 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) 关于直线 yxm 对称，且 x1x21，则 m 等于2（）A 3B 2C 5D 322二. 填空题19若椭圆 x2my21 的离心率为3 ，则它的长半轴长为 _.21020双曲线的渐近线方程为x2 y0 ，焦距为，这双曲线的方程为。21若曲线x2y21 表示双

6、曲线，则k 的取值范围是。4k 1k22 抛物线 y 26x 的准线方程为.23椭圆 5x2ky 25的一个焦点是(0,2)，那么 k。word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除24椭圆x2y21的离心率为1 ，则 k 的值为。k89225双曲线 8kx2ky28 的一个焦点为(0,3) ，则 k 的值为。26若直线 xy2 与抛物线 y 24x 交于 A 、 B 两点，则线段AB 的中点坐标是。27对于抛物线 y24x 上任意一点 Q ，点 P(a,0)都满足 PQa ，则 a 的取值范围是。28若双曲线 x 2y 21的渐近线方程为 y3 x ，则双曲线的焦点坐标是4m229设

7、 AB 是椭圆 x2y2 1的不垂直于对称轴的弦，M 为 AB 的中点， O 为坐标原点，a2b2则 kAB kOM。30椭圆 x2y 21的焦点 F1 、 F2 ，点 P 为其上的动点，当F1 P F2 为钝角时 ,点 P 横坐标的取值范94围是。31双曲线 tx 2y21的一条渐近线与直线 2x y10 垂直，则这双曲线的离心率为 _。32若直线 ykx2 与抛物线 y28x 交于 A 、B 两点，若线段 AB 的中点的横坐标是2，则 AB。33若直线 ykx1 与双曲线 x2y24 始终有公共点，则 k 取值范围是。34已知 A(0,4), B(3,2) ，抛物线 y28x 上的点到直线

8、AB 的最段距离为。三 .解答题35已知椭圆 x2y21 ，试确定 m 的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线y4xm 对称。4336已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线y2x1截得的弦长为15 ，求抛物线的方程。word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除37、已知动点 P 与平面上两定点 A(2,0), B( 2,0) 连线的斜率的积为定值1.2（）试求动点P 的轨迹方程C.（）设直线l : ykx1与曲线 C 交于 M、N 两点，当 |MN|= 42 时，求直线 l 的方程 .338已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，直线y=x+1 与该椭圆相交于P和，且，OQOP

9、OQ|PQ|=10 ，求椭圆的方程2word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除参考答案1D 点 P 到椭圆的两个焦点的距离之和为2a10,10 372 C 2a2b 18, ab9, 2c6, c3,c2a 2b29, ab 1得 a5, b 4 ，x2y21或 x 2y 21251616253DPMPN2,而MN2 ，P在线段 MN 的延长线上4 C2a2c,c22a2 , e2c22, e2ca25 B2 p10, p5，而焦点到准线的距离是p6 C点 P 到其焦点的距离等于点 P 到其准线 x2 的距离，得 xP7, yp2 147 D焦点在 y 轴上，则 y2x21, 22

10、0k122kk8C当顶点为 (4,0)时， a4, c8, b43, x2y21；1648当顶点为 (0,3) 时， a3, c6, b3y2x213,9279CPF1F2 是等腰直角三角形，PF2F1 F22c, PF122cPF1PF22a, 22c2c2a, ec121a2 110 CF1 F222, AF1AF26, AF26AF1222A1F 1Fc02F4 A1F8A F2A F1F1F222oF s 4 5A1(6AF1 )2AF124AF1 8, AF17 ,2S172227222211 D圆心为 (1,3) ，设 x22 py, p1 , x21 y ；设 y 22 px,

11、p9 , y 29x632word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除12 C垂直于对称轴的通径时最短，即当xp,yp,AB min 2 p213 B点 P 到准线的距离即点P 到焦点的距离，得POPF ，过点 P 所作的高也是中线Px1，代入到 y 2x 得 Py2，P(1 ,2 )848414 DPF1PF214,( PF1PF2 )2196, PF12PF22(2c) 2100，相减得2P F1P F21P1F P2F 2496, S215 DMF 可以看做是点M 到准线的距离，当点M 运动到和点 A 一样高时， MFMA 取得最小值，即M y2，代入 y 22x得 M x21

12、6 A2x2y2过点 Q(2,1)c41， c3，轴上，可设双曲线方程为1且焦点在 x3a2a2得 4311 a22, x2y21a2a2217 Dx2y 262( kx2)26,(12) x24kx10 0 有两个不同的正根ykx, xk2则 x1x1 x24024k 2x24k 21 k 2101k200, 得15k13018 Ay2y1而y1 2( x222),得x21，且 ( x2x1 , y2y1 )kABx11, y2x1x122x22在直线 yx m上，即 y2 y1x2x1m, y2y1x2 x12m2232( x2x 2 )xx2m,2( xx )22x x xx2m,2 m

13、3,m2121212121219 1,或 2当m1时， x2y21；11,a1m当0m时， y2x22a2b21m31, a214, a 2111,ea24,mm14mword 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除20 x2y21设双曲线的方程为 x24y2,(0) ，焦距 2c10,c225205当0时， x2y21,425,20 ；4当0时， y2x21,(4)25,20421 (,4)(1,)( 4k ) ( 1k)0k, (k4 ) (1 k)或0 ,k 1 ,22 x32 p6 p,3x ,p3222231焦点在 y 轴上，则 y2x21,c2514, k151kk24 4,

14、或5当 k8 9 时， e2c2k891, k 4 ；4a2k84当 k8 9时， e2c29 k 8 1 , k5a2944251焦点在 y 轴上，则y2x21, 8(1)9, k181kkkk26 (4, 2)y24x28x40x,1x 2y8 1,yx1 x44y x, x222中点坐标为 ( x12x2 , y1y2 )(4, 2)227,2设 Q (t 2, t) ，由 PQa 得 ( t 2a) 2t 2a2 ,t 2 (t2168a)0,44t 2168a0, t 28a16恒成立，则8a160, a228 (7,0)渐近线方程为ym x ，得 m3, c7 ，且焦点在 x 轴上

15、229b2设 A(x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ，则中点 M (x1x2y1y2) ，得 k ABy2y1,a22,2x2x1word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除kOMy2y1 ， kAB kOMy22y12 ，b2 x12a2 y12a2b2 ,x2x1x22x1222a222 2222222) 0,y2 2y12b2bx2y2a b, 得 b(x2x1) a( y2y1即2x12a2x230 (35 , 35 )可以证明 PF1aex, PF2aex, 且 PF12PF22F1F2255而 a3,b2, c5, e5，则 ( aex)2(a ex)2(2c

16、)2 , 2a22e2 x220, e2x213x211x135e35e2 ,e, 即55e315渐近线为 yt x ，其中一条与与直线2xy1 0 垂直，得t1 ,t1224x2y21,a 2, c5, e54232 215y28x2 x2(4k8) x40, x1x24k84ykx, k2k 2得 k1,或 2 ，当 k1 时， x24x40 有两个相等的实数根，不合题意当 k2时， AB1 k 2 x1x25 ( x1x2 )24x1 x25164 21533 1,5x2y24, x2(kx1)24,(1k 2 ) x2kx502y kx1当 1k 20, k1时，显然符合条件；当 1k

17、 20 时，则2016k 20, k5234 35直线 AB 为 2xy40 ，设抛物线 y28x 上的点 P(t, t2 )5d2t t 24t 22t 4 (t 1)2333 55555535解：设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ， AB 的中点 M (x0 , y0 ) ， kABy2y11 ,x2x14word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除而 3x124 y1212, 3x224 y2212, 相减得 3(x22x12 )4( y22y12) 0,即 y1y23( x1x2 ), y03x0 ， 3x04x0m, x0m, y03mm29m21,

18、即2323而 M ( x0 , y0 ) 在椭圆内部，则4313m1336解：设抛物线的方程为y22 px ，则y22 px , 消去 y 得y2x14x2(2 p 4) x 1 0, x1x2p 2 , x1x2124AB1 k 2 x1x25 ( x1x2 )24 x1x25 ( p 2)24115 ，24则p2p3, p24 p120, p2,或64y24x，或 y 212xyy1x2y21.37、（）解：设点 P(x, y) ，则依题意有x2x22，整理得2 ，2由于 xx2y21(x2).所以求得的曲线 C的方程为2x 2y21,2k2) x24kx0.2消去 y得 : (14k(

19、x1 , x2kx1.1（）由y1x22k 2分别为 M，N的横坐标）解得 x =0,=由|MN|1k2| x1x2 |1k2|4k|42, 解得 : k1. 所以直线 l的方程 x y+1=0 或12k 23x+ y 1=0x 2y 2138 解析 ：设所求椭圆的方程为a 2b2，依题意，点 P（ x1, y1 ）、 Q（ x2 , y2 ）的坐标x2y 21a 2b 2满足方程组yx1解之并整理得 (a 2b 2 ) x22a 2 x a 2 (1 b 2 ) 0word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除或 (a 2b 2 ) y 22b 2 yb 2 (1a 2 )0x1x2

20、2a2x1 x2a 2 (1b2 )2b2a 2b2所以a，y1y22b 2b2 (1a2 )a 2b2y1 y22b2，a由OP OQx1 x2y1 y20a2b22a2b210252( y1 y2 ) 2 = 2又由 |PQ|= 2PQ(x1 x2 )( x1 x2 ) 24x1 x2 ( y1 y2 ) 254y1 y2 = 2( x1 x2 ) 24x1 x2 ( y1 y2 ) 254y1 y2 = 2222由可得： 3b48b24 0b2或 b3a 22 或a 223word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除x23y23x 2y 21故所求椭圆方程为 221，或 22您好，欢迎您阅读我的 文章，本WOR文 档可编 辑修改，也可 以直接打印。阅读过后，希 望您提出保贵 的意见或建议。阅读和学习 是一种非常好 的习惯，坚持下去，让我们 共同进步。word 可编辑