高中数学数列 课件汇总苏教版必修五数列的应用1

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1、等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义通项通项求和求和变形变形公式公式a n + 1 a n = dqaann 1a n = a 1 + ( n 1 ) da n = a 1 q n 1 ( a 1 , q0 )naaSnn 21dnnna2)1(1 111)1 (1111qqqaaqqaqnaSnnn1) 当当m + n = p + q 时时 a m + a n = a p + a q2) a n = a m + ( n m )d1) 当当m + n = p + q 时时 a m a n = a p a q2) a n = a m q n m知识回顾：知识回顾：数列的前数列的前n n项和是

2、项和是 对于数列对于数列aan n S Sn n= a= a1 1+ a+ a2 2 + a + a3 3+ + a+ + an n叫做数列的前叫做数列的前n n项和。项和。S Sn-1n-1= a= a1 1+ a+ a2 2 + a + a3 3+ + a+ + an-1n-1叫做数列叫做数列aan n 的前的前n-1n-1项和。项和。)2() 1(11nSSnSannn等差数列前等差数列前n 项和项和Sn = = . 2)(1naan dnnna2)1(1 =an2+bna、b 为常数为常数 na11101aannS0nS n已知数列已知数列为等差数列，若为等差数列，若且它们的前且它们的

3、前项和项和有最大值，则使得有最大值，则使得 的的 的最大值为的最大值为 多少？多少？ 等比数列前等比数列前 n 项和公式项和公式 ： _11)1 (111qqqaqnaSnnqqaan1121123( )nnf xaa x a xa x1(0)2fna2(1)()nfn a n NnannS设函数设函数，数列，数列满足满足，求数列，求数列的前的前项和项和学会用数列刻画相关的 数学问题和实际问题楚水实验学校高一数学备课组数列的应用数列的应用1一、问题引入:问题一：如图为1934年东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆发现的“正方形筛子” 4 7 10 13 16 7 12 17 22 27 10 17

4、 24 31 38 13 22 31 40 49 16 27 38 49 60 该 “正方形筛子” 的每一行有什么特点?每一列呢?该该“正方形筛子正方形筛子”的每一行与每一列都是等差数的每一行与每一列都是等差数列列问题二：(2)(1)(3)第第n n个图中的三角形被分割为个图中的三角形被分割为a an n个三角形个三角形, ,求求数列数列a an n的通项公式的通项公式. .解解: :由题意由题意, ,数列数列a an n是首项为是首项为1, 1,公差为公差为3 3的等的等差数列差数列, ,则则a an n=1+(n-1)=1+(n-1)3n-2.3n-2.拓展：拓展：(2)(1)(3)如果是

5、边长为如果是边长为1 1的正三角形的正三角形ABCABC，连结各边中点得，连结各边中点得 A A1 1B B1 1C C1 1，如此继续下去如此继续下去这些三角形的面积构这些三角形的面积构成一个什么数列？并写出数列成一个什么数列？并写出数列a an n的通项公式的通项公式. .ABCA1B1C1A2B2C2二、应用举例:100,7|mNnnmmM且例例1、求集合、求集合 的元素个数，并求这些元素的和的元素个数，并求这些元素的和.所以集合所以集合M中的元素共有中的元素共有1个个.15,98, 0141naa.7352)980(1514S答：集合答：集合M共有共有1个元素，它们的和等于个元素，它们

6、的和等于735.解解1007 n72147100 n将它们从小到大将它们从小到大 na列出，则构成了成等差数列，设为列出，则构成了成等差数列，设为 求在求在200以内（小于等于以内（小于等于200）的自）的自然数中，能被然数中，能被2整除但不能被整除但不能被6整除的所整除的所有自然数的和有自然数的和练习:例例:某剧场有某剧场有20排座位排座位,后一排比前一排后一排比前一排多多2个座位个座位,最后一排有最后一排有60个座位个座位,这个剧这个剧场共有多少个座位场共有多少个座位?例：教育储畜是一种零存整取定期储畜存款，它享受整存整取利率,利息免税.教育储蓄的对象为在校小学四年级(含四年级)以上的学生

7、.假设零存整取3年期教育储蓄的月利率为2.10/00.(1)欲在3年后一次支取本息合计2万元,每月大约存入多少元?(2)零存整取3年期教育储蓄每月至少存入多少元此时3年后本息合计大约为多少(精确到1元)?例例2、某种卷筒卫生纸饶在盘上，空盘时盘、某种卷筒卫生纸饶在盘上，空盘时盘芯直芯直40mm,满盘时直径满盘时直径120mm.已知卫生纸已知卫生纸的厚度为的厚度为0.1mm,问满盘时卫生纸的总长度问满盘时卫生纸的总长度大约是多少米大约是多少米(精确到精确到1m)?解解:将饶在盘上的卫生纸近似地看做是一组同心将饶在盘上的卫生纸近似地看做是一组同心圆圆, 答：满盘时卫生纸的总长度大约为答：满盘时卫生纸的总长度大约为100m. 则由内向外各圈的半径组成首项为则由内向外各圈的半径组成首项为20.05,公公差为差为0.1的等差数列的等差数列(各圈的半径为该层纸的中心各圈的半径为该层纸的中心线至盘芯中心的距离）线至盘芯中心的距离）设圈数为设圈数为n,则则50.95=20.05+(n-1)0.1,所以所以n=400. 又由内向外各圈的周长组成首项为又由内向外各圈的周长组成首项为40.1,公差为公差为0.,项数为项数为400的等差数列的等差数列则所有项的为则所有项的为:40040.1+0.5400(400-1)0.2=32000(mm）（m)