北师版九年级数学下册《二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》导学案

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1、2.2二次函数的图象与性质第 5 课时二次函数y=ax2+bx+c 的图象与性质学习时间课题第 5 课时 二次函数y=a x 2+bx+c 的课型新授课图象和性质知识1使学生掌握用描点法画出函数yax2 bxc 的图象。和2使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。学能力过程让学生经历探索二次函数 y ax2 bx c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理习解二次函数 y ax2 bx c 的性质。和目方法标情感态度价值观学习重点学习难点用描点法画出二次函数y ax2bxc 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标2理解二次函数y ax2bxc(a0

2、) 的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x b 、( b ，4ac b )2a2a4a学习准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂学习程序设计设计意图一、提出问题1你能说出函数 y 4(x2) 2 1 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？(函数 y 4(x 2)2 1图象的开口向下，对称轴为直线x 2，顶点坐标是 (2 ，1) 。2函数 y 4(x2) 2 1 图象与函数 y 4x2 的图象有什么关系 ?(函数 y 4(x 2)21 的图象可以看成是将函数 y 4x2 的图象向右平移2 个单位再向上平移 1个单位得到的 )3函数 y 4(x2) 2 1 具有哪些性质 ?(当 x 2 时，函数值 y

3、 随 x 的增大而增大，当x 2 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当x 2时，函数取得最大值，最大值y 1)4不画出图象， 你能直接说出函数y 1x2 x 5的图象的开口方向、 对称轴和顶点坐标吗 ?221251(x1)2 2，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x 1， 因为 y x x 222顶点坐标为 (1， 2)5你能画出函数 y 1x2x 5的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?22二、解决问题由以上第4 个问题的解决，我们已经知道函数y1252xx 的图象的开口方向、对称轴和2顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y 1x2x 5的图象，进而观22察得到

4、这个函数的性质。说明： (1)列表时，应根据对称轴是x 1，以 1 为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。(2)直角坐标系中x 轴、 y 轴的长度单位可以任意定，且允许x 轴、 y 轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质；第1页共2页当 x 1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x 1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x 1 时，函数取得最大值，最大值 y 2三、做一做1请你按照上面的方法，画出函数y 1x2 4x10 的图象，由图象你能发现这个

5、函数具有哪2些性质吗 ?学习要点(1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；(2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。2通过配方变形，说出函数 y 2x2 8x 8 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值 ?这个值是多少 ?学习要点(1)在学生做题时，教师巡视、指导；(2)让学生总结配方的方法；(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系?以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数 y ax2 bxc(a0) ，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗 ?教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识；b222bx) c2bb 2b 22bb2 ca(xy axbxc a(x aax x() () c ax x ()4a b )24acb2a2a2aa2a2a4a4ac b2b当 a 0 时，开口向上，当 a 0 时，开口向下。对称轴是 x b/2a，顶点坐标是 (2a，4a )四、课堂练习：P12 练习。五、小结：通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？作业必做设计选做学习反思第2页共2页