北师大版七年级数学下册《3.3第2课时折线型图象》教案(优质)

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1、第 2 课时折线型图象1理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义；2复习巩固运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题(重点，难点 )一、情境导入小强和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷 图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离 y(米 )与爬山所用时间 x(分钟 )的关系 (从小强开始爬山时计时 )问：图中的横轴(x 轴 )和纵轴 (y 轴 )各表示什么？答：横轴 (x 轴 )表示两人爬山所用时间，纵轴(y 轴 )表示两人离开山脚的距离问：如图，线段上有一点P，则 P 的坐标是多少？表示的实际意义是什么？答： P 的坐标是 (3，

2、90)表示小强爬山3 分钟时，离开山脚的距离是90 米我们能否从图象中看出其他信息呢？二、合作探究探究点：用折线型图象表示变量间关系【类型一】用折线型图象表示两个变量间的关系小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿， 小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离y 与时间 x 的关系的大致图象是()解析： 根据从学校回家，可得与家的距离是越来越近根据步行的速度慢，可得离家的距离变化小，根据搭轻轨的速度快，可得离家的距离变化大A. 随着时间的变化，离家的距离越来越远，故A、B 错误； C.随着时间的变化，步行离家的距离变化快，搭轻轨的距离变化慢，不符合题

3、意，故C 错误； D.随着时间的变化，步行离家的距离变化慢，搭轻轨的距离变化快，符合题意，故D 正确故选D.方法总结： 路程问题中，在不同的时间内，速度可以发生变化，要掌握这类问题，就要对图像中各个线段的意义正确理解第1页共3页【类型二】利用折线型图象解决图形问题用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满在注水过程中，水面高度h 随时间 t 的变化规律如图所示(图中 OAB 为折线 )，这个容器的形状是图中()解析：由图象可得容器形状不是粗细均匀的物体相比较而言， 前一个阶段， 用时较多，高度增加较慢，那么下面的物体应较粗故选C.【类型三】通过折线型图象获取信息星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，

4、她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？(3)她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？(4)玲玲全程骑车的平均速度是多少？解析： (1)利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；( 2)休息是路程不随时间的增加而增加；(3) 用距离除以所用时间求出速度，再比较大小即可；(4) 用玲玲全程所行的路程除以所用的时间即可解： 观察图象可知：(1)玲玲到离家最远的地方需要3 小时，此时离家30 千米；(2)10 点半时开始第一次休息，休息了半小时；(3)玲玲郊游过程中，

5、各时间段的速度分别为：9 时 10 时，速度为10(109) 10(千米 / 时)；10 时 10 时 30 分，速度约为 (17.5 10) (10.5 10)(15 千米 /时 )；10 时 30 分 11时，速度为0；11 时 12 时，速度为 (30 17.5) (12 11) 12.5(千米 /时 )；12 时 13 时，速度为 0； 13 时 15 时，在返回的途中，速度为30(15 13)15(千米 /时 )；可见骑行最快有两段时间： 10 时 10 时 30 分； 13 时 15 时两段时间的速度都是15 千米 /时；(4)玲玲全程骑车的平均速度为(30 30) (15 9)1

6、0(千米 /时 )答：玲玲全程骑车的平均速度是10 千米 /时方法总结： 准确理解图象上的点所表示的意义是解决问题的关键， 解题时可通过仔细观察图象， 从中整理出解题时所需的相关信息【类型四】双图象问题端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米 )与时间 t(分钟 )之间的图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：第2页共3页(1)这次龙舟赛的全程是多少米？哪队先到达终点？(2)求乙与甲相遇时乙的速度解析： (1)根据图象的纵坐标，可得比赛的路程根据图象的横坐标，可得比赛的结果；(2) 根据乙加速后行驶的路程除以加速后的时间，可得答案解：(1) 由纵坐标看出， 这

7、次龙舟赛的全程是1000 米；由横坐标看出， 乙队先到达终点；(2)由图象看出，相遇是在乙加速后，加速后的路程是1000 400 600(米 )，加速后用的时间是3.8 2.21.6(分钟 )，乙与甲相遇时乙的速度6001.6 375(米 /分钟 )方法总结： 解决双图象问题时，正确识别图象，弄清楚两图象所代表的意义，从中挖掘有用的信息，明确实际意义三、板书设计1用折线型图象表示变量间关系2根据折线型图象获取信息解决问题经历一般规律的探索过程，培养学生的抽象思维能力，经历从实际问题中得到关系式这一过程， 提升学生的数学应用能力，使学生在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣第3页共3页