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1、高等数学复习资料一. 选择题1.当 x0 时，下列函数不是无穷小量的是（）A)、 y xB)、 y0C )、 yln( x1)D)、 yex2.函数 f(x) 在点 x0 极限存在是函数在该点连续的（A）A必要条件B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件)、3.下列各组函数中，f (x) 和g( x) 不是同一函数的原函数的有（D ） .A) 、 f ( x)1xex21exex 2e, g x22B)、 f ( x) ln xa2x2, g xlna2x2xC)、 f ( x)arcsin 2x1 , g x32arcsin1xD)、 f ( x)csc xsecx, g xtan x
2、24.下列各式正确的是（）xdxxCB ）、A ）、 x2ln2dx2 dxnatcraxD ）、C）、x15. 下列等式不正确的是（A ）.nistdt osct C(1 )dx1Cx2xdbx dxfxB）、A ）、fdxadxx dxfxD ）、C）、fdxadb xx dtfb x b xdxfadxt dtFxdxFax6.ln(1 t )dtlim 0x（ A）x 0A ）、0B）、 1C）、 2D）、 47.设 f (x)sin bx ，则 xf(x)dx （ C）A ）、 x cosbxsin bxCB ）、 x cosbxcosbxCbbC）、 bx cosbxsin bxC
3、D ）、 bx sin bxb cosbxC1ex f (ex) dxbf (t)dt ，则（ D8.a）0A ）、 a0,b1B ）、 a0, beC）、 a 1, b10 D ）、 a 1, b e9.( x2 sin3 x)dx()A）、0B）、 2C）、1D）、2 210.1x1)dxx2 ln (x2( A)1A）、0B）、 2C）、1D）、2 21x，则1f ( x)dx 为（ D ）11. 若 f ( )xx 10A）、0B）、 1C）、 1ln 2D ）、 ln 212. 设 f ( x) 在区间 a,b上连续， F (x)xb) ，则 F ( x) 是 f ( x) 的（ B
4、f (t )dt(a x）.aA ）、不定积分B）、一个原函数C）、全体原函数D）、在 a, b 上的定积分二. 填空题1. limx22.23.若( xx12 ) 2_ e2_.x14x2 dx2111f ( x)ex dxe xC ，则 f ( x) dxCx4.dx21t 2 dtdx65.曲线 y x3 在(0,0)处有拐点三. 判断题1.y ln 1x 是奇函数 . （）1x2.设 f ( x) 在开区间a,b 上连续，则f ( x) 在 a,b 上存在最大值、最小值 .( )3.若函数 f ( x) 在 x0处极限存在，则f(x) 在 x0 处连续 .（）4.sin xdx2 .（
5、 ）05.罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.( )6.函数 f(x)= ax1 (a0, a1) 是非奇非偶函数 . （）ax17.若 limf (x) 不存在 ,则 limf 2 ( x) 也一定不存在 . （）x x0x x08.若函数f ( x) 在 x0 处极限存在，则 f (x) 在 x0 处连续 .（）9.方程 xcosx在(0,2 ) 内至少有一实根 .（ ）10. f (x) 0 对应的点不一定是曲线的拐点（ ）四. 解答题1. 求 cos(2 3x)dx .cos(23x) dx1cos(23x)d(23x)解：31sin(23x)C32.求1dx .32xx解：3.求 lim sin mx ，其中 m, n 为自然数 .x sin nx解 :令 t x, lim sin mxlim sin(mtm)( 1) m n mx sin nxt 0 sin(ntn)n
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