重庆市高级学生学业质量调研抽测试卷(第一次)文科(09,1,15)doc

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1、重庆市高 2009 级学生学业质量调研抽测试卷（第一次）数学（文科） 09.1.15本试题分第 I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分 .共 150 分，考试时间120 分钟第 I 卷（选择题，共60 分）一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1不等式 x21的解集是（）A. (1,3)B.(,1)C.(3,)D.(,1)(3, )2直线 l1 : kxy2 0 到直线 l2 : x2 y30的角为 45，则 k（）A. 3B. 2C. 2D. 33设 Sn 为数列a的前 n 项和，若满足anan 12(

2、n 2), 且 S3 9, 则 a1（）nA.5B. 3C.1D.14已知函数 f (x)log 2 x( x0) f (1）3x( x, 则 f) 的值是（0)41B. 9C.1D.9A.995如果命题“非p 或非 q ”是假命题，则在下列各结论中正确的是（） 命题“ p 且 q ”是真命题；命题“ p 且 q ”是假命题； 命题“ p 或 q ”是真命题；命题“ p 或 q ”是假命题；A B C D 6已知函数 yx23x3(x0) 的值域是 1,7，则 x 的取值范围是（）A. (0, 4B.1,4C.1,2D.(0,12,47.将函数 yf ( x) cos x 的图象按向量a(,1

3、) 平移得到 y2sin 2 x 的图象，那么函数4f ( x) 可以是（）A. sin xB.cos xC.2sin xD.2cos x2y 21的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 3 PF4PF ,8设 F1、 F2 是双曲线 x312则PF1 F2 的面积等于（）A. 53B.210C.4 5D. 3159设函数 f (x) 满足：yf ( x1) 是偶函数；在 1,) 上为增函数。则f (1) 与f (2)的大小关系是（）A.f ( 1) f (2)B.f ( 1) f (2)C.f (1)= f (2)D. 无法确定x0在约束条件y0下，当3S5时，目标函数Z 3x2 y的最大值的

4、变化范10xySy2x 4围是（）A.6,8B.7,8C.6,15D. 7,15在梯形ABCD中，AB2DC ,AC与BD相交于O点若ABa, ADb, 则OC11.（）A.1a1B.11bC.1111b2ba3abD.a46366312如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点： 1，2， 3，4， 5，6 的横纵坐标分别对应数列an(nN * ) 的前 12 项，如下表所示：ya1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a126x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y654按如此规律下去，则a2009（）23A.501B.5021C.503D.504 4 3 2 1

5、o 12 3 4x第 II卷（非选择题，共90 分）二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）将每小题正确的答案填在相应的横线上 .13函数 f ( x)log 3 x(1x 3) 的反函数的定义域为_;14.已知直线 l : xy 30 与圆 C : ( x 1)2( y 2) 22, 则圆 C 上各点到 l 距离的最大值为_;15已知数列an 是等比数列，且 a4a5 a6 a7 a8 a9a10128, 则1 a7_;216函数 ylog a ( x2)2(a 0, a1) 的图象恒过定点A ,且点 A 在曲线 y2mx n 上，其中 mn 0，则 43的最小值为 _

6、.mn三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分）. 解答必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程 .17（ 13分）已知a(cos 3 x,sin232x), b(cos x ,sin2x ), 若2f ( x)a b .（I ）求函数f (x)的最小正周期；（II ）若 x, 求函数 f (x) 的最大值和最小值.3418. （ 13 分）已知 k1,k( x1)的解集 .求不等式1x219（ 12 分）某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份 0.35 元，卖出的价格是每份 0.50 元，卖不掉的报纸还可以每份 0.08 元的价格退回报社 .在一个月（ 30 天）里，有 20 天每

7、天可以卖出 400 份，其余 10 天每天只能卖出 250 份 .设每天从报社买进的报纸的数量相同，则应该每天从报社买进多少份，才能使每月所获得的利润最大 ?并计算该销售点一个月最多可赚得多少元？20（ 12 分）设函数f ( x) 对 x0 的任意实数，恒有f ( x)2 f ( 1)x21成立 .x（ I）求 函数 f (x) 的解析式；（II ）用函数单调性的定义证明函数f ( x) 在 (0, 4 2 上是增函数 .21. （ 12 分）已知点A( 1,0) 、 B(1,0) 和动点 P 满足：APB2 ,且PAPB cos21.（ I）求动点 P 的轨迹 C 的方程；（II ）设过点

8、 A 的直线 l 交曲线 C 于 E 、 F 两点 , 若BEF 的面积等于4 ，求直线 l 的3方程 .22. （ 12 分）设函数f ( x)x2axb （ a 、 b 为实常数），已知不等式f (x)x2x2对一切 xR恒成立 .定义数列an ： a12,anf ( an 1 )3(n2).（ I）求 a 、 b 的值；（II ）求证： (n 1)2an5(3)n 1 3( n N *);42重庆市高2009级学生学业质量调研抽测试卷（第一次）数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题：（本大题12个小题，每小题5 分，共60分）1-6DACCAD7-12CDABBC二填空题：（本大题共

9、6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13. (0,1;14.3 2 ;15. 1;16. 27 .4三、解答题：（本大题共6 小题，共 74 分） .17.(13)If ( x)cos3x3xsinxcos(3xcos2x,(5)x cos2sin2x)22222函数 f( x) 的最小正周期为T.(7)2（ II ） x3,42 x2, 则 f ( x)1 ,1,(11)322函数f ( x)的最大值为1，最小值为1(13 ).218.(13)I(k 1)x2k0，(2)x2x2k由 k 1k 1 0, 则可整理得1k0 .（）(4 )x22k2,即 0k1时，由（）得2x2k ;(7

10、)1k1k2k2, 即 k0时，由（）得x;(9)1k2k2, 即 k0 时，由（）得2kx2(12 )1k1k综上： k0时，原(2k ,2) ； k 0时，原1k0k1 时，原(2, 2k )(13 )1k19.(12)每天应从报社买进x 份，易知 250x400.(2)每月所获得的利润为y 元，则由题意有y 0.5 x20 0.525010 ( x 250) 0.08 10 0.35 x 300.3x1050(250x400),(9 )当 x400 时，ymax120 1050 1170 （元）(11 )答 : 应该每天从报社买进400 份，才能使每月所获得的利润最大，该销售点一个月(1

11、2 )最多可赚得 1170 元 .20.(12)I由 f ( x)2f ( x)（II ）任取 0f ( x1 )2 f (1)x21,得 f (1)2 f ( x)11.(3 )x2xx2得3 f ( x)x23 ,1 ( x22x2)1.(6)3x2x1x24 2,f ( x2 )1 ( x1222 )1 (x2222 )3x13x212222)122)2( x2x2 )( x2x1) (x2( x2x1123x23x2 x221121 ( x22x12 )(12)1 ( x22x12 ) x12 x2223x12 x223x12 x221 (x22x12 ) (x1x22)( x1 x2

12、2)(9)3x2 x2120 xx4 2, x2x2,0 x x22,12121而 x x20, x2 x20,12121 ( x22x12 ) ( x1 x22)( x1x22)03x12 x22f ( x1 ) f ( x2 )0, 即 f ( x1 ) f ( x2 )故函数 f (x) 在 (0,4 2 上是增函数 .(12 )21.(12)22PB2IPAB 中，由余弦定理得 ABPA2 PA PB cos2 , (1 )4 (PAPB )22 PAPB (1 cos2)( PA PB)24 PAPB cos2( PA PB)24,(4)PAPB2 22AB ，即动点 P 的轨迹为以

13、 A、 B 为两焦点的椭圆.(5)动点 P 的轨迹 C 的方程为：x2y21.(6)2（ II ）设直线 l的方程为 xty1,xty1220 .（）(7由2消 x得 (t2) y2ty1)xy212设 E(x1, y1 ) 、 F ( x2 , y2 ) ，则 y1y22t, y1 y21t 2.(8)12t 2 2S BEFABy1y2( y1y2 )24 y1 y22(2t)248t 284)2t22t22,(10t23解得 t 21,t1当 t1时（） 方程的4t24(t 22)8t 22 0适合.故直线l 的方程为 xy10 或 xy10(12)22.(12)If ( x)(x2)(

14、x 1) 得 f ( 2)0, f (1)0,a1,b2,f ( x)x2x2(2)IIn2 时, anf ( an 1 ) 3 an 1an 11,a( a1)23 ( a1)2 (n 2),nn 124n 12anan11, 即 a nan 11 (n2),(5 )22n2 时 ,a n( a nan 1 )(a n 1an 2 ). (a2a1 )a1n12n122,an(n1)22).(8 )4(n又 anan 1an 1 1 an 1 1an 1133an 1(n 2)2223an3(an 13),(n2)(10)2(3)2(a(3)n 1(a3) 5(3)n 1,n2 时 ,a3n 23) .n2212an 5(3)n 13.(11)2n1 , 1(1 1)2a12 5(3)1 13, 成立42所以 nN* 时,(n41)2an5(3)n13(12)2