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1、2021年高考数学解答题专项突破练习-数列五设数列an的前n项和为Sn，已知a1=1，an1=3Sn1，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)记Tn为数列nan的前n项和，求Tn.【答案解析】解：(1)由an1=3Sn1，得当n2时，an=3Sn11，两式相减，得an1=4an(n2)又a1=1，a2=4，=4，所以数列an是首项为1，公比为4的等比数列，所以数列an的通项公式是an=4n1(nN*)(2)Tn=(1a1)(2a2)(3a3)(nan)=(12n)(14424n1)=.已知数列an的前n项和，数列bn满足.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的前n项和Tn.【答案解
2、析】解:在公差不为零的等差数列an中，a1=1，a2，a4，a8成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=2an，Tn=b1b2bn，求Tn.【答案解析】解：(1)设等差数列an的公差为d，则依题意有解得d=1或d=0(舍去)，an=1(n1)=n.(2)由(1)得an=n，bn=2n，bn是首项为2，公比为2的等比数列，Tn=2n12.已知an为公差不为零的等差数列，首项a1=a，an的部分项.恰为等比数列，且k1=1，k2=5，k3=17(1)求数列an的通项公式an(用a表示)；(2)设数列kn的前n项和为Sn，求证：(n是正整数)【答案解析】已知等差数列an的公差为2，且，
3、， 成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证： .【答案解析】解：已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若S10=110,且a1,a2,a4成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足，若数列bn前n项和Tn，证明.【答案解析】解：已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，S7=70且a1，a2，a6成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设，求数列前的n项和Tn【答案解析】解：已知an为等差数列，前n项和为Sn(nN*)，bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2b3=12，b3=a42a1，S11=11b4.(1)求an和bn的
4、通项公式；(2)求数列a2nb2n1的前n项和(nN*)【答案解析】解：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.由已知b2b3=12，得b1(qq2)=12，而b1=2，所以q2q6=0.又因为q0，解得q=2.所以bn=2n.由b3=a42a1，可得3da1=8.由S11=11b4，可得a15d=16.由，解得a1=1，d=3，由此可得an=3n2.所以数列an的通项公式为an=3n2，数列bn的通项公式为bn=2n.(2)设数列a2nb2n1的前n项和为Tn，由a2n=6n2，b2n1=24n1，得a2nb2n1=(3n1)4n，故Tn=24542843(3n1)4n，4T
5、n=242543844(3n4)4n(3n1)4n1，上述两式相减，得3Tn=2434234334n(3n1)4n1=4(3n1)4n1=(3n2)4n18.故Tn=4n1.所以数列a2nb2n1的前n项和为4n1.已知数列an是等差数列，a2=6，前n项和为Sn，数列bn是等比数列，b2=2，a1b3=12，S3b1=19.(1)求an，bn的通项公式；(2)求数列bncos(an)的前n项和Tn.【答案解析】解：(1)数列an是等差数列，a2=6，S3b1=3a2b1=18b1=19，b1=1，b2=2，数列bn是等比数列，bn=2n-1.b3=4，a1b3=12，a1=3，a2=6，数列
6、an是等差数列，an=3n.(2)设Cn=bncos(an)，由(1)得Cn=bncos(an)=(-1)n2n-1，则Cn1=(-1)n12n，=-2，又C1=-1，数列bncos(an)是以-1为首项、-2为公比的等比数列Tn=(-2)n-1已知数列an是公比不为的等比数列，a1=1，且成等差数列.（）求数列an的通项; （）若数列an的前n项和为，试求的最大值.【答案解析】已知an是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S24，数列bn中，bn=.(1)求公差d的值；(2)若a1=，求数列bn中的最大项和最小项的值；(3)若对任意的nN*，都有bnb8成立，求a1的取值范围【答
7、案解析】解：(1)S4=2S24，4a1d=2(2a1d)4，解得d=1.(2)a1=，数列an的通项公式为an=(n1)=n，bn=1=1.函数f(x)=1在和上分别是单调减函数，b3b2b11，当n4时，1bnb4，数列bn中的最大项是b4=3，最小项是b3=1.(3)由bn=1，得bn=1.又函数f(x)=1在(，1a1)和(1a1，)上分别是单调减函数，且x1a1时，y1；当x1a1时，y1.对任意的nN*，都有bnb8，71a18，7a16，a1的取值范围是(7，6)已知数列的前项和（）求数列的通项公式；（）设，求证：【答案解析】知数列an的前n项和为Sn，且满足，数列bn为等差数列，且满足b2=a1,b8=a3.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)令，关于k的不等式的解集为M，求所有的和S【答案解析】解：设正项数列的前项和，且满足.（）计算的值，猜想的通项公式，并证明你的结论；（）设是数列的前项和，证明：.【答案解析】已知等差数列的前n 项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n 项和.【答案解析】
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