线段的定比分点

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1、线 段 的 定 比 分 点 江苏省宿迁中学 赵加营 张艺教教 学学 目目 标标教教 法法 分分 析析学学 法法 指指 导导教学重点难点教学重点难点教教 学学 过过 程程教教 学学 反反 馈馈 小小 结结一.教学目标 知识目标：使学生理解一点分一条有向线段所成的比的概念,能运用向量的坐标运算推导出线段的定比分点坐标公式，从而掌握线段的定比分点和中点坐标公式的应用。 能力目标：让学生感受、理解知识的产生和发展过程，培养学生正确推演数学结论的能力，形成学生获得新知识和运用新知识解决问题的能力。 情感目标：通过运用向量处理问题，体会数形结合的威力，使学生感到易于接受；几何画板的动态演示，激发学生学习数

2、学的兴趣，在运用公式解题中培养学生创新意识。返回二教法分析 本节课是以学生为主体，教师为主导，思维训练为核心的协作活动式教学方法。通过复习旧知识，自然过渡到新概念；在几何画板的动态实验中，感觉、获得新知识，享受愉快学习；在学生已有的认知结构中，寻找联系、推导新结论；在课堂练习中，创设思维活动的情境，深化对新知识的理解；通过典型例题讲解，暴露教师的思维过程，启迪学生思维；在课堂检测中，反馈学生的掌握情况，及时纠错。返回三.学法指导 1引导学生回顾共线向量，过渡到建立新概念上来。 2让学生运用已掌握的向量的坐标运算，推导出公式，学会数学过程中会学数学，提高数学“再发现”能力。 3在运用公式解题中，

3、深化对公式中各个量的涵义的理解，尤其是，加强思维的创新性、深刻性、灵活性训练。返回四.教学重点、难点 重点重点：线段定比分点和中点坐标公式的应用 难点难点：应用线段的定比分点坐标公式解题时值的确定（特别是 的符号）返回五.教学过程返回1复习引入2推导公式3应用公式4课堂检测2 既然是共线向量，它们之间的等量关系是什么？（ ） 这时， 叫做点P分有向线段P1P2所成的比。(写出课题) （3） 符号1.复习引入返回共线向量P1P= PP2(1）提问：什么叫共线向量？ 共线向量的充要条件是什么？（2）如图，设P1,P2是直线l上的两点，点P是l上不同于不同于P1,P2任意一点，提问： 1 向量P1P

4、与PP2之间位置上有何关系？（ ）2.推导公式返回yxP1P2lP0 若把直线l放在坐标系中，设P1（x1,y1),P2(x2，y2),点P分有向线段P1P2所成的比为，那么点P的坐标如何表示呢？由向量的坐标等于终点的坐标减去起点的坐标得： 字母意义121xxx121yyyP1P=（x-x1,y-y1), PP2=(x2-x,y2-y) P1P= PP2 (x-x1,y-y1)= (x2-x,y2-y) x-x1= (x2-x) 解得 (1) y-y1= (y2-y)221xxx221yyy公式（1）叫有向线段P1P2的定比分点坐标公式当P点是线段P1P2的中点时， =1，得 （2)公式（2）

5、叫有向线段P1P2的中点坐标公式返回各个字母的意义yxP1P2lP0 (x,y)是分点P的坐标 （x1,y1)是有向线段的起点P1坐标 （x2,y2)是有向线段的终点P2坐标 是点P分有向线段P1P2所成的比 ：应用公式时，务必分清各个量的值3.应用公式返回（2）例题分析例题 (1)反馈练习 练习练习返回 1.如果点P分有向线段P1P2所成的比=2，则： 点P分有向线段P2P1所成的比1=_(结论：互为倒数) 点P1分有向线段PP2所成的比2=_ 点P2分有向线段PP1所成的比3=_ 2.设P1(x1，y1),P2(x2,y2) 若点P（x,y)分有向线段P1P2所成的比为 ，那么点P分有向线

6、段P2P1 的定比分点坐标公式为_ 若点Q（x,y)分有向线段P2P1所成的比为 ，那么点Q的坐标为_ 若点R满足P1R=P2R( 则点R的坐标为_总结：如何确定 值？ 的符号由点P在线段P1P2上，还是在P1P2或P2P1的延长线上决定。 ) 1且R的长度分点到终点的有向线段的长度起点到分点的有向线段即|,|21PPPP分析：由于起点、终点的坐标，分点的横坐标已知，由线段定比分点坐标公式可求出 ，从而求得y。例 1 返回 已知两点P1(3,2),P2（-8，3），求点P(0.5,y)分P1P2所 成的比 及y值。解：由 得 又 y= y= 1)8(3211752249132分析:G是ABC的

7、重心，点G分CD的比=2，代入公式就可求得G的坐标。解： D是AB的中点 CG=2GD即点G分CD所成的比=2由定比分点坐标公式可得点G的坐标为注：这是一个重要结论，要求学生记忆。)2,2(2121yyxxD2GDCG32122321213xxxxxxx32122321213yyyyyyy)3,3(321321yyyxxxG的坐标为即点CABDG例 2返回2GDCG如图ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D是边AB的中点，G是CD上一点且 求点G的坐标。4.课堂检测返回1.点P在直线MN上， , 则点P分MN所成的比为( )（A） （B） ( C）

8、（D）2或PNPM21212121212.设线段P1P2的长为5cm,点P在线段P2P1的延长线上， 则点P分有向线段 P1P2 所成的比为cmPP11-6A3.已知两点A(3,-1),B(2,1),则点A关于点B的对称点 的坐标为（1，3）C返回4.已知线段AB的端点坐标为A(2,3),B(-1,-3),线段AB与y轴交于点P,则点P的坐标为（0，-1） 5.已知两点A(x,5),B(-2,y),点P(1,1)在直线AB上，且 ，求x.BPAP2(x=7或x=-5)六.教学反馈 1.1.通过学生的回答，板演，及通过学生的回答，板演，及时获得反馈信息，针对性地突出时获得反馈信息，针对性地突出重点，化解难点，纠正错误。重点，化解难点，纠正错误。 2.2.通过课堂检测，评价学生的通过课堂检测，评价学生的学习实况，调节教法。学习实况，调节教法。返回七.小 结返回 1.1.有向线段有向线段P P1 1P P2 2的定比分点公式的定比分点公式 有向线段有向线段P P1 1P P2 2中点公式中点公式 2.2.利用公式求分点坐标（或相关的量）利用公式求分点坐标（或相关的量） 作业：作业：P P115115 1,2,3 1,2,3121xxx121yyy221xxx221yyy