原七年级数学下册 3.1 用表格表示的变量间关系教学课件 （新版）北师大版

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1、3.1 用表格表示的变量间关系第三章 变量之间的关系学习目标 1、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量。、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量。 2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测。变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测。 3、经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合理、经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合理推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点。推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 春春 夏夏 秋秋冬冬万物都在悄悄地发生着变万物都在悄悄地发

2、生着变化，从数学的角度研究它化，从数学的角度研究它们之间的关系，将有助于们之间的关系，将有助于我们更好地认识世界，预我们更好地认识世界，预测未来，那就让我们一起测未来，那就让我们一起来揭开变化的新篇章吧来揭开变化的新篇章吧4.1北师大教材七年级（下）第四章北师大教材七年级（下）第四章变量之间的关系变量之间的关系排数1234座位数60646872(1)上述变化中自变量是上述变化中自变量是 ，因变量是，因变量是 。(2)第第5排排有有 个座位，个座位，第第6排有排有 个座位。个座位。(3)第第n排有排有 个个 座位。座位。排数排数万达电影院地面一部分是扇形，座位按下列方式设置：万达电影院地面一部分

3、是扇形，座位按下列方式设置：座位数座位数76768080预习检测预习检测(56+4n)(56+4n) n ?你能从表格中获得变你能从表格中获得变量之间的关系，并能量之间的关系，并能根据数据分析预测根据数据分析预测未来了吗？未来了吗？探探 究究 篇篇小车下滑实验小车下滑实验200406080100单位单位:cm200406080100单位单位:cm下面是实验得到的数据下面是实验得到的数据：102030405060708090100（1 1）支撑物高度为）支撑物高度为7070厘米时，小车下滑时间是厘米时，小车下滑时间是 秒。秒。 （2 2）如果用）如果用h h（厘米）表示支撑物高度，（厘米）表示支

4、撑物高度，t t（秒）表示小（秒）表示小车下滑时间，随着车下滑时间，随着h h逐渐变大，逐渐变大，t t的变化趋势是什么？的变化趋势是什么？（3 3）h h每增加每增加1010厘米，厘米，t t的变化情况吗？的变化情况吗？（4 4）估计当）估计当h=110h=110厘米时，厘米时，t t的值是多少？的值是多少？ 你是怎样估计你是怎样估计的的？4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根据上表回答下列问题根据上表回答下列问题： 支撑物高度支撑物高度 (厘米厘米)小车下滑时间小车下滑时间 (秒秒)ht1.230.550.32 0.240.180.120.090

5、.090.061.59随着随着h逐渐变大，逐渐变大，t逐渐变小。逐渐变小。t的变化越来越小的变化越来越小1.35秒到秒到1.29秒中的任一值秒中的任一值在在小车下滑的时间小车下滑的时间 中：中：支撑物的高度支撑物的高度h h和小车下滑的时间和小车下滑的时间t t都在变化，都在变化，它们都是它们都是变量变量(variable)(variable). .支撑物的高度支撑物的高度h h是是自变量自变量 (independent variable)(independent variable)。小车下滑的时间小车下滑的时间t t是是因变量因变量 (dependent variable)。借助借助表格表格

6、可以表示因变量随自变量变化而变可以表示因变量随自变量变化而变化的情况。化的情况。其中小车下滑的时间其中小车下滑的时间t t随支撑物的高度随支撑物的高度h h的的变化而变化。变化而变化。小车下滑的小车下滑的距离距离（木板长度木板长度) )一直没有变化一直没有变化. .在变化过程在变化过程中始终中始终不变的量不变的量叫叫常量常量变变 量量1.1.自变量是在自变量是在一定范围内一定范围内主动变化的量。主动变化的量。2.2.因变量是随自变量变化而变化的量。因变量是随自变量变化而变化的量。自变量自变量因变量因变量主动变化的量主动变化的量被动变化的量被动变化的量在变化过程中，若有两个变量在变化过程中，若有

7、两个变量x和和y, 其中其中y随着随着x 的变化而发生的变化而发生变化，我们就把变化，我们就把x叫自变量，叫自变量，y叫因变量。叫因变量。3.3.表格表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。生活中还有哪些例子反映了生活中还有哪些例子反映了变量之间的关系呢？变量之间的关系呢？其中谁是其中谁是自变量自变量？谁是谁是因变量因变量呢？呢？ (1)我们在变化过程中，我们把变化着的量叫我们在变化过程中，我们把变化着的量叫变量，其中一个叫变量，其中一个叫_，另一个叫，另一个叫_；自变量自变

8、量因变量因变量(2)_量随量随_量的变化而变化；量的变化而变化；自变自变因变因变填一填填一填我闯我闯闯关闯关A你能准确表达你能准确表达概念了吗？概念了吗？我国从我国从1949年到年到1999年的人口统计数据如下：（精确到年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：亿）：时间时间/ /年年x194919491959195919691969197919791989198919991999人口人口/亿亿y5.425.426.726.728.078.079.759.7511.0711.0712.5912.59 (1)X和和y中，中， 是自变量，是自变量， 是因变量。是因变量。(2)如果用如果用x表示时

9、间，表示时间，y表示我国人口总数，表示我国人口总数， 那么随着那么随着x的变化，的变化，y的变化趋势是的变化趋势是 。闯关闯关B随着随着x的增加，的增加，y也增加也增加X Xy y你能观察表格，准你能观察表格，准确描述变量之间的确描述变量之间的变化趋势了吗？变化趋势了吗？ 研究表明，当钾肥和磷肥的施用量研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？上表反映了哪两个变量之间的关系？ 是自变量是自变量, 是因变量是因变量.(3)根据表格，你认为氮肥的施用量是根据表格，你认为氮肥的施用量是

10、 时时比较适宜？说说你的理由。比较适宜？说说你的理由。(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。氮肥施用量氮肥施用量千克千克/公顷公顷03467101135202259336404471土豆产量土豆产量吨吨/公顷公顷15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75闯关闯关C氮肥施用量氮肥施用量(2)当氮肥的施用量是当氮肥的施用量是101千克千克/公顷时，土豆的产量公顷时，土豆的产量 是是 ,如果不施氮肥呢？如果不施氮肥呢？ 32.2932.29吨吨/ /公顷公顷15.18吨吨/公顷公顷你能观察表格，

11、体你能观察表格，体会变量在生活中的会变量在生活中的实际价值了吗？实际价值了吗？土豆产量土豆产量巩固练习巩固练习篇篇上网费包括网络使用费（每月上网费包括网络使用费（每月3838元）和上网通信费（每小时元）和上网通信费（每小时2 2元），某电元），某电信局对拨号上网用户实行分时段优惠，具体优惠政策如下表（包括最大值，信局对拨号上网用户实行分时段优惠，具体优惠政策如下表（包括最大值，不包括最小值）：不包括最小值）：每月上网总时间每月上网总时间优惠标准优惠标准 0-30小时小时无优惠无优惠30-50小时小时通信费优惠通信费优惠30%50-100小时小时通信费优惠通信费优惠40%100小时以上小时以上通

12、信费优惠通信费优惠60%你能根据左边提供的例子完成下表吗？你能根据左边提供的例子完成下表吗？每月上网总时间每月上网总时间优惠标准优惠标准 20小时小时 40小时小时 60小时小时 作作 业业思考题思考题教材教材 习题习题4.14.1别忘了作业别忘了作业巩固知识巩固知识哦！哦！通过今天的学习通过今天的学习, ,用你自己的话说说用你自己的话说说你的收获和体会你的收获和体会? ?1.1.在具体情境中理解什么是在具体情境中理解什么是 变量变量、自变量自变量、因变量因变量。2.2.能从能从表格表格中获得变量之间关系的信息，中获得变量之间关系的信息， 能用表格表示变量之间的关系，能用表格表示变量之间的关系， 尝试对变化趋势进行初步的预测。尝试对变化趋势进行初步的预测。你学会了你学会了吗吗?3.3.能发现生活中的变量，体会数学中的能发现生活中的变量，体会数学中的变量对生活的实际价值。变量对生活的实际价值。