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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教B版版 必修必修4 平面向量平面向量第二章第二章2.1向量的线性运算向量的线性运算第二章第二章2.1.4数数 乘乘 向向 量量课堂典例讲练课堂典例讲练2易错疑难辨析易错疑难辨析3课后强化作业课后强化作业5课前自主预习课前自主预习1思想方法技巧思想方法技巧4课前自主预习课前自主预习两个实数可以进行乘法运算，向量作为既有大小又有方向的量，它是否可以与实数相乘呢？如果可以，那么它们相乘以后得到的是实数还是向量呢？实数与向量相乘以后的结果与这个向量又有什么关系？实数与向量相乘有怎样的运算规律？是否与实数相乘的运
2、算规律完全一样？1实数与向量的积的定义实数与向量a的积是个向量，记作a，它的长度与方向规定如下：|a|a|；当_时，a与a的方向相同；当_时，a与a的方向相反；当_时，a0.000 2数乘向量的运算律设、为实数，则：(1)()a_；(2)(a)_；(3)(ab)_(分配律) ab()aab 答案B解析0知，符号相反，a0，a与a方向一定相反，故选B.答案C3已知m、n为非零实数，a、b为非零向量，则下列各项中正确的个数为()m(ab)mamb;(mn)amana；若mamb，则ab;若mana，则mn.A4 B3C2 D1答案A解析由数乘的运算法则可知正确mambm(ab)0，m0，ab0即a
3、b，正确mana(mn)a0，a0，mn0，mn，正确4已知向量a、b不共线，实数x、y满足向量等式5xa(8y)b4xb3(y9)a，则x_，y_.答案345若|a|m，b与a的方向相反，且|b|2，则a_b.课堂典例讲练课堂典例讲练分析求解的依据是运算律，采用与代数式的运算相似的方法数乘运算 点评熟练掌握和运用运算律(实数与向量的积满足的结合律与分配律)，即当，为实数时，有：()a(a)；()aaa；(ab)ab.分析本例中已知条件没有涉及方向，但欲求结果中却涉及了方向因此，解答此类问题，要把握好从单一的长度要素向长度、方向双重要素的过渡数乘向量的几何意义 几何图中的向量表示 答案易错疑难辨析易错疑难辨析错解正确辨析a0的一种情况是a0，另一种情况是0.正解不正确，要注意0与任意一个向量的积还是一个向量，为0，而不是数0.思想方法技巧思想方法技巧
高中数学 2.1.4 数 乘 向 量课件 新人教B版必修4
