动态几何问的题目思考策略与解的题目方法

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1、实用标准文案动态几何问题思考策略与解题方法以运动的观点探究几何图形部分规律的问题，称之为动态几何问题. 动态几何问题充分体现了数学中的“变”与“不变”的和谐统一，其特点是图形中的某些元素（点、线段、角等）或某部分几何图形按一定的规律运动变化，从而又引起了其它一些元素的数量、位置关系、图形重叠部分的面积或某部分图形等发生变化，但是图形的一些元素数量和关系在运动变化的过程中却互相依存，具有一定的规律可寻.一、动态几何问题涉及的几种情况动态几何问题就其运动对象而言，有：1、点动（有单动点型、多动点型）.2、线动（主要有线平移型、旋转型）。线动实质就是点动，即点动带动线动，进而还会产生形动，因而线动型

2、几何问题可以通过转化成点动型问题来求解.3、 形动（就其运动形式而言，有平移、旋转、翻折、滚动）二、解决动态几何问题的基本思考策略与分析方法：动态型问题综合了代数、几何中较多的知识点, 解答时要特别注意以下七点:1、把握运动变化的形式及过程；2、思考运动初始状态时几何元素的关系，以及可求出的几何量；3、动中取静：（最重要的一点）要善于在“动”中取“静” （让图形和各个几何量都“静”下来），抓住变化中的“不变量”和不变关系为“向导” ，求出相关的常量或者以含有变量的代数式表示相关的几何量 ; 4、找等量关系：利用面积关系、相似三角形的性质、勾股定理、特殊图形等的几何性质及相互关系，找出基本的等量

3、关系式 ;5、列方程：将相关的常量和含有变量的代数式代入等量关系建立方程或函数模型；( 某些几何元素的变化会带来其它几何量的变化，所以在求变量之间的关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解。 在解决有关特殊点、 特殊值、 特殊位置关系问题时常结合图形建立方程模型求解 )6、是否分类讨论：将变化的几何元素按题目指定的运动路径运动一遍， 从动态的角度去分析观察可能出现的情况， 看图形的形状是否改变， 或图形的有关几何量的计算方法是否改变， 以明确是否需要根据运动过程中的特殊位置分类讨论解决，7、确定变化分界点：若需分类讨论， 要以运动到达的特殊点为分界点，画出与之对应情况相吻合的图形，找到情况发生

4、改变的时刻，确定变化的范围分类求解。例：如图，有一边长为 5cm 的正方形 ABCD和等腰三角形 RQR， PQ=PR=5cm， QR=8cm，点 B、 C、Q、 R 在同一条直线上，当 C、 Q 两点重合时开始， t 秒后正方形 ABCD与等腰2PQR重合部分的面积为Scm . 解答下列问题： （ 1）当 t=3 秒时，求S 的值；（ 2）当 t=5 秒时，求S 的值；（ 3）当 5 秒 t 8 秒时，求S 与 t 的函数关系式，并求出S 的最大值.ADP精彩文档BQCR实用标准文案分析：当等腰 PQR从 C、Q两点重合开始， 以 1cm/秒的速度沿直线向左匀速运动时，正方形 ABCD与等腰

5、 PQR重合部分图形的形状在改变，因此，我们需要根据运动过程中的特殊位置分类讨论解决。运动过程中有四个特殊位置点, 它们分别是点B、C、R 和等腰 PQR底边的中点E, 这四个特殊位置点就是分类讨论问题的“分界点”.因为正方形ABCD的边长为5cm，等腰三角形RQR的底边 QR=8cm，（ 1）所以当 t 4 秒时， QE逐渐地与与 BC完全重合，则 S 是 QCG的面积，所以，当 t=3 秒时， S 是 QCG的面积（如图一的“静态” ）；（2）当 4 秒 t 5 秒时，即在点 E 落在线段上到点Q与点 B 重合， S 是四边形QCGP的面积（如图二的“静态” ）；（3）当 5 秒 t 8

6、秒时，点 Q、 R 都在线段 BC外，点 E 在 BC上， S 是一个五边形 BCGPH 的面积（如图三的“静态” ）.ADADPPGGQC EEBRBCR（ Q）(图二 )(图一 )ADPHGQBECR(图三 )即 1、运动规律； 2、思考初始； 3、动中取静； 4、找等量关系 ; 5 、列方程； 6、是否分类讨论： 7、确定分界点。三、典型例题（2006 重庆） 如图 1所示，一张三角形纸片ABC， ACB=90 ,AC=8,BC=6. 沿斜边 AB的中线 CD把这张纸片剪成AC1D1 和 BC2 D2两个三角形（如图 2 所示）. 将纸片 AC1D1沿直线 D2 B（ AB）方向平移（点

7、 A, D1, D2, B 始终在同一直线上） ，当点 D1 于点 B 重合时，精彩文档实用标准文案停止平移 . 在平移过程中，C1D1 与 BC2 交于点 E, AC1 与 C2 D2、 BC2 分别交于点 F、P.(1)当 AC1D1 平移到如图 3所示的位置时，猜想图中的D1E 与 D2 F 的数量关系，并证明你的猜想；(2)设平移距离 D2 D1 为 x ，AC1D1 与BC2 D2 重叠部分面积为 y ，请写出 y 与 x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（ 2）中的结论是否存在这样的x 的值，使重叠部分的面积等于原ABC 面积的 1 .4若存在，求x 的值；若不存在，

8、请说明理由.CC1C 2C2C1PFEADB AD1D2BD1B图 1A D2图 2图 3分析： 1、把握运动变化的形式及过程：题目条件： 将AC1D1 沿直线 D2 B（ AB）方向平移 （点 A, D1 , D2 , B 始终在同一直线上） ，当点 D1 于点 B 重合时，停止平移.所以这是一个图形的平移运动2、思考初始；找出初始位置时某些几何元素的数量和关系：（1）因为在 RtABC 中， AC8, BC6 ，所以由勾股定理，得AB10.（2）因为ACB 90，CD是斜边上的中线，所以，DCDA DB，即C DC2DB DA. D1122（3）C1A， C1C290 .第 1 问：“动”

9、中取“静” ：让图形和各个几何量都“静”下来。因为是平移，所以C1 D1C2 D2 ，所以C1AFD2. C1A所以AFD2A ，所以， AD2D2 F. 同理： BD1D1E .又因为 AD1BD2 ，所以 AD2BD1. 所以 D1 ED2F精彩文档实用标准文案第 2 问：（ 1）是求变量之间的关系，则建立函数模型。（ 2）按题目指定的运动路径运动一遍，重叠部分图形的形状不发生改变，则不需要分类讨论解决。（3）找等量关系式：用面积割补法知道y S BC 2D2 S BED1 S FC2 P1SABC12 (5 x)26 x222525（4）“动”中取“静” ，求出相关的常量或者以含有自变量

10、的代数式表示相关的几何量。为便于求其面积，注意选择三角形的底和高。三角形 BD1E 的底为 BD1，需求高。需求直角三角形 C2OF的底和高。我们视自变量为“不变量”，以 D2 D1x 为“向导”去求出三角形的底和高。（A）、 BC2 D2 的面积等于ABC 面积的一半，等于12.（B）、又因为 D2 D1 x ，所以 D1E BD1D2 FAD2 5 x ，所以 C2 F C1Ex ，由 C1D1C2 D2 得 BC2 D2 BED1 ，又ABC 的 AB 边上的高，为24 . 设 BED1 的 BD1 边上的高为 h ，5所以h5x .24 55所以 h24(5x) . S BED1BD1

11、h12 (5x) 2251225（C）、又因为C1C290，所以FPC2 90.在直角三角形PFC 中， C F=X，22又因为C2B ， sin B4 ,cos B3.55所以 PC23 x, PF4 x ， S FC2 P1 PC2 PF6 x255225而 yS BC2 D2S BED1S FC2P1 SABC12 (5x)26 x218 x2 24 x(022525所以 yx5)25 5第 3 问：是求特殊值问题，则建立方程模型求解；存在 .当 y1S ABC 时，即18x224x 64255整理，得 3x220x 25 0.解得， x15 , x25 .3即当 x5或 x5 时，重叠

12、部分的面积等于原ABC 面积的1 .34 解析 （ 1） D1ED2F . 因为 C1D1C2D2，所以C1AFD2 .精彩文档实用标准文案又因为ACB90 ， CD是斜边上的中线，所以， DCDADB ，即 C1D1C2 D2BD2AD1所以，C1A，所以AFD2A所以， AD2D2F . 同理： BD1 D1E .又因为 AD1BD2 ，所以 AD2BD1. 所以 D1 ED2F（2）因为在 Rt ABC 中， AC8, BC6 ，所以由勾股定理，得AB10.即 ADBD2C DCD251112又因为 D2 D1x ，所以 D1 EBD1D2 FAD25x . 所以 C2 FC1Ex在 B

13、C2 D2中， C2到 BD2 的距离就是ABC 的 AB 边上的高，为24.5h5 x设 BED1的 BD1 边上的高为 h ，由探究，得BC2 D2BED 1 ，所以24.524(5x) . S BED1112 (55所以 hBD1hx) 225225又因为C1C290 ，所以FPC290 .又因为C2B ， sin B4 ,cos B3.55所以 PC23 x, PF4 x ， S FC2 P1 PC2 PF6 x255225而 y S BCD2S BEDSFCP1SABC12 (5x)26 x22122252518 x224 x(0所以 yx5)255(3) 存在 .当 y1 S4AB

14、C 时，即18 x224 x 6255整理，得 3x220x 25 0. 解得， x15 , x25 .3即当 x5或 x5 时，重叠部分的面积等于原ABC 面积的1 .34（2006 山东青岛） 如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和 EFG叠放在一起（点 A 与点 E 重合），已知 AC 8cm， BC6cm， C90， EG 4cm， EGF 90， O 是 EFG斜边上的中点如图，若整个EFG从图的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 方向平移，在精彩文档实用标准文案EFG 平移的同时， 点 P 从 EFG的顶点 G出发，以 1cm/s 的速度在直角边GF上向点 F 运动，当

15、点 P 到达点 F 时，点 P 停止运动， EFG也随之停止平移设运动时间为x（ s）， FG的延长线交 AC 于 H，四边形OAHP的面积为y（ cm2) （不考虑点P 与 G、F 重合的情况） （ 1）当 x 为何值时， OP AC ?（ 2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围（ 3）是否存在某一时刻， 使四边形 OAHP面积与 ABC面积的比为 13 24？若存在， 求出 x 的值；若不存在，说明理由（参考数据：2 12996， 1152， 116211413225 13456或 4. 42 19. 36， 4. 52 20. 25，4. 62 21. 16）分

16、析： 1、把握运动变化的形式及过程：题目条件：若整个 EFG从图的位置出发，以 1cm/s 的速度沿射线 AB 方向平移，在 EFG 平移的同时，点 P 从 EFG的顶点 G出发，以 1cm/s 的速度在直角边 GF上向点 F 运动，当点 P 到达点 F 时，点 P 停止运动， EFG也随之停止平移（ 1）整个 EFG从图的位置出发，以 1cm/s 的速度沿射线 AB方向平移；（ 2）点 P从 EFG的顶点 G出发，以 1cm/s 的速度在直角边 GF上向点 F 运动； 0 x 3.2、思考初始；（ 1）注意参考数据运用于计算平方、平方根或估算。（ 2）找出初始位置时某些几何元素的数量和关系；

17、 Rt EFG Rt ABC ， EGFG，4FG ACBC86 FG 4 6 3cm8EG AC第 1 问：（ 1）是特殊位置关系问题，建立方程模型求解。（2）“动”中取“静” ，让图形和各个几何量都在特殊位置关系（ OP AC）“静”下来，画出与对应情况相吻合的图形。 O是 EFG斜边上的中点当 P 为 FG的中点时， OP EG ，EG AC ， OPAC1 FG 1 31. 5（ s） x 212当 x 为 1. 5s 时， OP AC 第 2 问：（ 1）是求变量之间的关系，则建立函数模型。（2）题目明确了是求四边形OAHP的面积，则不需要分类讨论解决。（3）找等量关系式：用面积割补

18、法知道Y=S四边形 OAHP S S AFHOFP精彩文档实用标准文案（ 4）“动”中取“静” ，求出相关的常量或者以含有自变量的代数式表示相关的几何量。为便于求其面积，选择 OFD的底为 FP，需求边 FP 上的高。我们视自变量为“不变量” ，以 PG=X为“向导”去求出 OFD的底和高。在 Rt EFG中，由勾股定理得： EF5cm EGAH ， EFG AFH EG EF FGAHAFFH 453AHx 5FH AH 4 （ x5）， FH 3 （ x 5）55过点 O作 OD FP ，垂足为D 点 O为 EF 中点， OD 1 EG 2cm2 FP3 x ， S 四边形 OAHP S

19、AFH SOFP 1 AH FH 1 OD FP22 1 4 （x 5） 3 （ x5） 1 2（ 3 x ）2552 6 x2 17 x 325 5（ 0 x 3）第 3 问：是求特殊值问题，则建立方程模型求解；假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与 ABC面积的比为13 24则 S 四边形 OAHP 13 S ABC24 6 x2 17 x 3 13 1 6 8255242 6x2 85x 2500（计算时注意参考数据的运用）解得 x 1 5 ， x 2 50 （舍去）23 0 x 3，当 x 5 （s）时，四边形OAHP面积与 ABC面积的比为13 242 解析 （ 1） Rt E

20、FG Rt ABC ， EGFG，4FG ACBC86 FG 4 6 3cm8当 P 为 FG的中点时， OP EG ，EG AC ，精彩文档实用标准文案1 FG 1 31. 5（ s） x 212当 x 为 1. 5s 时， OP AC （ 2）在 Rt EFG 中，由勾股定理得： EF 5cm EGAH ， EFG AFH EG EF FGAHAFFH 453AHx 5FH AH 4 （ x5）， FH 3 （ x 5）55过点 O作 OD FP ，垂足为D 点 O为 EF 中点， OD 1 EG 2cm2 FP3 x ， S 四边形 OAHP S AFH SOFP 1 AH FH 1 O

21、D FP22 1 4 （x 5） 3 （ x5） 1 2（ 3 x ）2552 6 x2 17 x 325 5（ 0 x 3）（ 3）假设存在某一时刻 x，使得四边形 OAHP面积与 ABC面积的比为 13 24则 S 四边形 OAHP 13 S ABC24 6 x2 17 x 3 13 1 6 8255242 6x2 85x 2500解得 x 15250， x 2 （舍去） 0 x 3，当 x 5 （s）时，四边形OAHP面积与 ABC面积的比为13 242（ 2006 河北） 如图，在 Rt ABC中， C 90， AC 12，BC 16，动点 P 从点 A 出发沿边向点C以每秒 3 个单

22、位长的速度运动，动点Q从点C出发沿边向点B以每秒 4ACCB个单位长的速度运动P，Q分别从点 A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动 在运动过程中， PCQ关于直线 PQ对称的图形是 PDQ设运动时间为t（秒）（ 1）设四边形 PCQD的面积为 y，求 y 与 t 的函数关系式；（ 2）t 为何值时，四边形 PQBA是梯形？精彩文档实用标准文案（ 3）是否存在时刻t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；PDAB（ 4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t ，使得 PDAB？若存在，请估计 t 的值在括号中的哪个时间段内（0 t 1； 1t 2； 2t

23、3； 3 t 4）；若不存在，请简要说明理由A分析： 1、把握运动变化的形式及过程：P题目条件： 动点P从点A出发沿边向点C以每秒 3 个单位AC长的速度运动， 动点 Q从点 C出发沿 CB边向点 B 以每秒 4 个单位长的速度运动 P，Q分别从点 A，C同时出发，当其中一点到达端DPCQ关于直线点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，CQBPQ对称的图形是 PDQ所以，这是双动点P、 Q+图形翻折的运动。PCQ（ 1）动点 P 从点 A 出发沿 AC边向点 C运动；（ 2）动点 Q从点 C出发沿 CB边向点 B 运动；（ 3） PCQ关于直线 PQ对称的图形是 PDQ.2、思考初始；找出初始

24、位置时某些几何元素的数量和关系；在 Rt ABC中， C 90， AC 12，BC 16， AB= 12216220，第 1 问：（ 1）是求变量之间的关系，则建立函数模型。（ 2）题目明确了是求四边形 PCQD的面积，则不需要分类讨论解决。（ 3）找等量关系式： PCQ与 PDQ关于直线 PQ对称， y=2S PCQ（ 4）“动”中取“静” ，求出相关的常量或者以含有自变量的代数式表示相关的几何量。为便于求其面积，注意选择直角 PCQ的两直角边为底和高。我们视自变量（动量）为“不变量” （静量），则以 CQ4t ，AP=3t 为“向导”求出 PC12 3t ， S PCQ= 1 PC CQ6

25、t 224t 2 PCQ与 PDQ关于直线 PQ对称， y=2S PCQ12t 248t 第 2 问：（ 1）实质是特殊位置关系问题，建立方程模型求解。（2）“动”中取“静” ，让图形在特殊情况（四边形PQBA是梯形）“静”下来，画出与对应情况相吻合的图形.当四边形 PQBA是梯形时有PQ AB.（ 2） PQ AB时，应有 CP CQ ，则以此建立方程模型求解 .CA CB（ 3）求出相关的常量或者以含有自变量的代数式表示相关的几何量。）当 CPCQ 时，有 PQ AB，而 AP与 BQ不平行，这时四边形 PQBA是梯形，CACB CA=12， CB=16， CQ 4t ， CP 12 3t

26、 ，12 3t4t ，解得 t 21216当t 2 秒时，四边形是梯形PQBA第 3 问：题目条件：是否存在时刻t ，使得 PD AB？若存在，求出t 的值；若不存在，请说精彩文档实用标准文案明理由；（1）实质是求两线的特殊位值关系，则仿照第2 问的方法建立比例方程求解.（ 2）“动”中取“静” ，让图形在PD AB的情况“静”下来.画出与对应情况相吻合的图形 .设存在时刻t ，使得 PDAB，那么延长PD交 BC于点 M，如下图， PDAB，APDCQMB（3）视“动量” 为“静量”，求出相关的常量或者以含有变量t 的代数式表示相关的几何量。若 PD AB，则 CP CM ，CA CBQD=

27、CQ=4t ， CP=AC-AP=12-3t,AC 12， AB= 12216220， QMD=B， QDM= C=90， Rt QMD Rt ABC，从而 QMQD ，ABAC QM4t20 12 QM= 20 t 320CM=CQ+QM=4t+t3123t4t20 t1231216，解得 t 11当 t 12秒时， PD AB11第 4 问：通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t ，使得 PD AB？若存在，请估计 t 的值在括号中的哪个时间段内（0 t 1； 1 t 2； 2t 3； 3t 4）；若不存在，请简要说明理由(1) “动”中取“静” ，让图形 “静”下来 . 画出与对

28、应情况相吻合的图形 .(2) 由第 3 问知道当秒 1 t 12 秒时， PD AB应有 1 t ，11（3）“动”中取“静” ，让图形“静”下来.画出与对应情况相吻合的图形.假设 PD AB于 D， AP=3t， CP PD=12 3t ，Rt APD Rt ABCAPABPDBC精彩文档实用标准文案3t2053t164124t=20-5t， t= 20319存在时刻t ，使得 PDAB时间段为： 2 t 3 解析（1）由题意知CQt，PCt，412 3 S PCQ= 1 PC CQ6t 224t 2与关于直线对称，PCQPDQPQ y=2S PCQ12t 248t （ 2）当 CPCQ 时

29、，有 PQAB，而 AP与 BQ不平行，这时四边形PQBA是梯形，CACB CA=12， CB=16， CQ 4t ， CP 12 3t ，12 3t4t ，解得 t 21216当 t 2 秒时，四边形 PQBA是梯形（2）设存在时刻 t ，使得 PD AB，延长 PD交 BC于点 M，如下图，若 PD AB，则 CP CM ，CA CB = =4 ， CP=AC-AP=12-3t, 12，=216220，QD CQ tACAB 12 QMD=B， QDM= C=90， Rt QMD Rt ABC，从而 QMQD ，ABAC QM4tAPD2012CQMB QM= 20 t 320CM=CQ+

30、QM=4t+t3123t4t20 t123，解得 t 121611当 t 12 秒时， PD AB11（ 4）存在时刻 t ，使得 PD AB时间段为： 2 t 3（ 2010 年河 北省 ） 如图 16，在直角梯形 ABCD中， AD BC， B 90 ， AD=6，BC=8， AB 3 3 ，点 M是 BC的中点点 P 从点 M出发沿 MB以每秒 1 个单位长的速度向点精彩文档实用标准文案B 匀速运动，到达点B 后立刻以原速度沿BM返回；点 Q从点 M出发以每秒1 个单位长的速度在射线 MC上匀速运动在点P， Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形 ABCD在射线 BC的

31、同侧点P， Q同时出发，当点P返回到点 M时停止运动，点Q也随之停止设点 P， Q运动的时间是t 秒( t 0) （ 1）设 PQ的长为 y，在点 P 从点 M向点 B运动的过程中，写出y 与 t 之间的函数关系式（不必写t 的取值范围） （ 2）当 BP=1 时，求 EPQ与梯形 ABCD重叠部分的面积（ 3）随着时间 t 的变化，线段 AD会有一部分被 EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接 写出 t 的取值范围；若不能，请说明理由ADEBPMQC图 1ADBMC（备用图）分析： 1、把握运动变化的形式及过程：题目条件： 点 是的中

32、点点P从点 出发沿以每秒 1 个单位长的速度向点B匀速运M BCMMB动，到达点 B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点 M出发以每秒1 个单位长的速度在射线MC上匀速运动在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形 ABCD在射线 BC的同侧点 P， Q同时出发，当点P 返回到点 M时停止运动，点 Q也随之停止表明上动的是两点，实际上由两点引出的等边三角形EPQ是运动图形。题目中点P 从点M出发沿 MB向 B 点匀速运动，到达点B 后立刻以原速度沿BM返回；而点 Q从点 M出发在射线 MC上匀速运动，由于点 P 的往返运动， 且 P、Q两点的运动速度相同， 所以这两点运动形

33、成的等边三角形 EPQ的特征为：当 0 t 4 时，三角形 EPQ的大小随着时间的增加逐渐变大，但 PQ边的中点始终是点 M,相当于位似变换；当 t4 时，随着时间的增加，三角形 EPQ的大小始终不变，相当于平移变换。 （这样的变换非常新颖，但是涉及的变换又是很简单的）2、思考初始；找出初始位置时某些几何元素的数量和关系；在直角梯形ABCD中， ADBC，B90 ， AD=6， BC=8， AB3 3 ，点 M是 BC的中点，则 MB=MC=4.CD 可求。 PCQ与 PDQ关于直线PQ对称，第 1 问：在点 P 从点 M向点 B 运动的过程中， P、Q两点的运动速度相同， y=MP+MQ=t

34、+t=2t第 2 问：（ 1） BP=1 有点 P 到达点 B 点前、后两种情况，则需分类讨论解决。精彩文档实用标准文案当 BP=1时，有两种情形：如图 2，若点 P 从点 M向点 B运动，有MB = 1 BC = 4 ， MP=MQ=3，2AED PQ=6（现在判断点E 落在梯形 ABCD内、外的位置，以确定 EPQ与梯形 ABCD重叠部分的图形形状。B PMQ C连接 EM，图 2 EPQ是等边三角形， EM PQ EM3 3 AB=33 ，点 E 在 AD上 EPQ与梯形 ABCD重叠部分就是 EPQ，其面积为 93 若点P从点B向点运动，由题意得 t=4+1=5 M= + Q=4+5-

35、1=8， =8-1=7PQ BMMBPPC( 此时点 E 显然是在 AD上方。“动”中取“静” ，让图形 “静”下来，画出与对应情况相吻合的图形 .以确定 EPQ与梯形重叠部分的图形形状 ) .ABCD设 PE与 AD交于点 F，QE与 AD或 AD的延长线交于点G，过点 P 作 PH AD于点 H，EAHFGD则 HP= 3 3 ， AH=1在 Rt HPF中， HPF=90 -60 =30， HF=3， PF=6 FG=FE=PE-PF=PQ-PF=8-6=2BPMCQ图 3又 FD=AD-(AH+HF)=6-(1+3)=2 ，FG= FD=2，点 G与点 D重合。如图3此时 EPQ与梯形

36、 ABCD的重叠部分就是梯形FPCG，其面积为 27 3 2EPQ与梯形 ABCD重叠关系是解答本题的关键）（把握运动变化的全过程，确定第 3 问：求随着时间 t的变化，线段AD被 EPQ覆盖线段的长度能否持续一个时段达到最大值。因为当 t 4 时，随着时间的增加，三角形EPQ的大小始终不变，相当于平移变换。这样，线段 AD被 EPQ覆盖线段的长度达到最大值，且持续到被覆盖线段的右端点到达D点，根据前面的解答知，此时t=5 。所以，能 4 t 5解：（ 1） y=2t ；（ 2）当 BP=1时，有两种情形：如图 2，若点 P 从点 M向点 B运动，有MB = 1 BC = 4 ， MP=MQ=

37、3，E2AD =6连接，PQEM精彩文档BPMQC图 2实用标准文案 EPQ是等边三角形，EM PQ EM3 3 AB=3 3 ，点 E 在 AD上 EPQ与梯形 ABCD重叠部分就是EPQ，其面积为 9 3 若点 P 从点 B 向点 M运动，由题意得t5 PQ=BM+MQBP=8，PC=7设 PE与 AD交于点 F，QE与 AD或 AD的EAHFGD延长线交于点G，过点P 作 PH AD 于点 H，则HP= 3 3 ， AH=1在 Rt HPF中， HPF=90-60 =30， HF=3， PF=6 FG=FE=2又 FD=2，B PMC Q图 3点 G与点 D重合，如图3此时 EPQ与梯形

38、 ABCD的重叠部分就是梯形FPCG，其面积为 27 3 2（ 3）能 4 t 5（ 2010 年宁德市） 如图，在梯形 ABCD中， AD BC， B90， BC 6， AD3， DCB30 . 点 E、F 同时从 B 点出发，沿射线BC向右匀速移动 . 已知 F 点移动速度是E精彩文档实用标准文案点移动速度的 2 倍，以 EF为一边在 CB的上方作等边 EFG设 E 点移动距离为 x（ x 0）. EFG的边长是 _（用含有 x 的代数式表示） ，当 x2 时，点 G的位置在 _；若 EFG与梯形 ABCD重叠部分面积是y，求当 0 x2 时 ， y 与 x 之间的函数关系式；当 2 x6

39、 时， y 与 x 之间的函数关系式；探求中得到的函数y 在 x 取含何值时，存在最大值，并求出最大值.ADGBEFC分析：（ 1）因为始终有BF=2EF，所以 BF=6 时， BE=3.（2）当 2 x6 时，有两种情况，分界点是点F 与点 C重合前、后，即x=3 前、后 . . 当 2 x 3 时，如图 1，点 E、点 F 在线段 BC上，EFG与 梯形 ABCD重叠部分为四边形 EFNM，. 当 3x6 时，如图 2，点 E 在线段 BC上，点 F 在射线 CH上，EFG与梯形 ABCD重叠部分为 ECP，解： x ，D 点； 3 分 当 0 x2 时， EFG在梯形 ABCD内部，所以

40、 y3 x2； 6 分4分两种情况： . 当 2 x 3 时，如图 1，点 E、点 F 在线段 BC上，EFG与 梯形 ABCD重叠部分为四边形 EFNM， FNC FCN 30 , FN FC 62x. GN 3x 6.由于在 Rt NMG中， G 60，所以，此时y3x23 （3x 6） 27 3 x29 3 x9 3.9 分48822 . 当 3x6 时，如图 2，点 E 在线段 BC上，点 F 在射线 CH上，EFG与梯形 ABCD重叠部分为 ECP，EC 6 x,y3 （ 6x） 23 x23 3 x9 3.11分8822精彩文档实用标准文案0 x2y3 x2 x 0y x4x 2y 最大32373x2939 3x18y 最大 93xy82x7723x6y3x233x9 3x 6y x822x 3y 最大 9 3 . 12 8x18y最大93.13G77GADADMNPBEFCBECFH图 1图 2精彩文档