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1、学习资料收集于网络，仅供参考初中数学函数大全 ( 分类函数 I、定义与定义式 :自变量 x 变量 y 关系 :y=kx+b(kb数 k0)则称 yx 函数特别 b=0yx比例函数II、函数性质 :y 变化值与应 x 变化值比例 比值 k即 y/ x=kIII、函数图象及性质 :1. 作与图形 :通 3 步骤 (1) 列表 (般找 4-6 点);(2) 描点 ;(3) 连线作函数图象 (用平滑直线连接 )2. 性质 :函数图象任意点 P(xy) 都满足等式 :y=kx+b3. kb 与函数图象所 象限k 0 直线必通、三象限y 随 x 增增 ;k 0 直线必通二、 四象限 y 随 x 增减b 0
2、 直线必通、二象限 ;b 0 直线必通三、四象限学习资料学习资料收集于网络，仅供参考特别 b=0 直线通原点 O(00) 表示比例函数图象k 0 直线通、三象限 ;k0 直线通二、四象限IV、确定函数 表达式 :已知点 A(x1y1);B(x2y2) 请确定点 A、B 函数表达式(1)设函数表达式 (叫解析式 )y=kx+b(2)函数任意点 P(xy) 都满足等式 y=kx+b所列 2 程 :y1=kx1+b y2=kx2+b(3)解二元程 kb 值(4)函数表达式V、y=kx+b, 两坐标系必定经 (0,b)(-b/k,0)两点VI、函数应用1.间 t 定距离 s 速度 v 函数 s=vt2
3、.水池抽水速度 f 定水池水量 g 抽水间 t 函数设水池原水量 Sg=S-ft反比例函数形 y=k/x(k 数且 k0) 函数叫做 反比例函数自变量 x 取值范围 等于 0 切实数反比例函数图像双曲线图面给 k 别负 (2-2) 函数图像二函数般自变量 x 变量 y 间存关系 :学习资料学习资料收集于网络，仅供参考y=ax2+bx+c(a0)(abc 数 a0 且 a 决定函数口向 a0 口向向 a0 函数 x=-b/2a处取值 f(-b/2a)=4ac-b2/4a;x|x-学习资料学习资料收集于网络，仅供参考b/2a 增函数 ;抛物线口向 ;函数值域 x|x 4ac-b2/4a相反变b=0
4、 抛物线称轴 y 轴函数偶函数解析式变形 y=ax2+c(a0)二函数与元二程特别二函数 (称函数 )y=ax2+bx+cy=0 二函数关于 x 元二程 (称程 )即 ax2+bx+c=0函数图像与 x 轴交点即程 实数根函数与 x 轴交点横坐标即程根1.二函数 y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c(各式 a0)图象形状相同位置同顶点坐标及称轴表:解析式y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c顶点坐标(00)(h0)(hk)(-b/2a(4ac-b2)/4a)称 轴x=0学习资料学习资料收集于网络，仅供参考x=hx=hx=-b/2
5、ah0y=a(x-h)2图象由抛物线 y=ax2向右平行移 h 单位h0,k0抛物线 y=ax2向右平行移 h 单位再向移 k 单位 y=a(x-h)2+k图象 ;h0,k0抛物线 y=ax2向右平行移 h 单位再向移 |k|单位 y=a(x-h)2+k图象;h0抛物线向左平行移 |h| 单位再向移 k 单位 y=a(x-h)2+k图象 ;h0,k0 口向 a0x -b/2ay随 x 增减 ;x -b/2ay随 x增增 .若 a0图象与 x 轴交于两点 A(x ?0)B(x ?0)其 x1,x2 元二程 ax2+bx+c=0(a0) 两根 .两点间距离 AB=|x ?-x ?| 另外抛物线任何
6、称点距离由|2 (-b/2a)-A学习资料学习资料收集于网络，仅供参考|(A 其点 )=0. 图象与 x 轴交点 ;0 图象落 x 轴 x 任何实数都 y0;a0图象落 x 轴 x任何实数都 y0(a0) 则 x=-b/2ay() 值=(4ac-b2)/4a.顶点横坐标取值自 变量值顶点纵坐标值取值 .6.用待定系数求二 函数解析式(1)题给条件已知图象经三已知点或已知x、 y 三应值设解析式般形式 :y=ax2+bx+c(a0).(2)题给条件已知图象顶点坐标或称轴设解析式顶点式:y=a(x-h)2+k(a0).(3)题给条件已知图象与x 轴两交点坐标设解析式两根式 :y=a(x-x ?)(x-x ?)(a0).7.二函数知识容易与其知识综合应用形较复杂综合题目二函数知识主综合性题目考热点 考题往往题形式现 .学习资料
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