初三数学圆经典例的题目

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1、实用标准文案一圆的定义及相关概念【考点速览】考点 1：圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆心是它的对称中心。考点 2：确定圆的条件；圆心和半径圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；不在同一条直线上的三点确定一个圆；考点 3：弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。直径是圆中最大的弦。弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分为半圆，优弧、劣弧三种。（请务必注意区分等弧，等弦，等圆的概念）弓形：弦与它所对应的弧所构成的封闭图形。弓高：弓形中弦的中点与弧的中点的连线段。（请务必注意在圆中一条弦将圆分割为两个弓

2、形，对应两个弓高）固定的已经不能再固定的方法：求弦心距，弦长，弓高，半径时通常要做弦心距，并连接圆心和弦的一个端点，得到直角三角形。如下图：考点 4：三角形的外接圆：精彩文档实用标准文案锐角三角形的外心在，直角三角形的外心在,钝角三角形的外心在。考点 5点和圆的位置关系设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d，则点与圆的位置关系有三种。点在圆外d r ；点在圆上d=r ；点在圆内d r ；【典型例题】例 1 在 ABC中， ACB=90 , AC=2, BC=4，CM是 AB边上的中线， 以点 C为圆心， 以 5 为半径作圆，试确定 A,B,M 三点分别与 C有怎样的位置关系，并说明你的理由。AM

3、BC例 2已知，如图， CD是直径，EOD 84 ，AE 交 O于 B，且 AB=OC，求 A 的度数。EBDAOC例 3 O平面内一点P 和 O上一点的距离最小为3cm，最大为8cm，则这圆的半径是_cm。例 4 在半径为 5cm的圆中，弦例 5 如图 , O的直径 AB和弦求 CD的长AB CD， AB=6cm， CD=8cm，则 AB 和 CD的距离是多少？CD相交于点 E，已知 AE=6cm， EB=2cm, CEA30 ，CEABOD例 6. 已知： O的半径 0A=1，弦 AB、 AC的长分别为2,3 ，求BAC 的度数精彩文档实用标准文案例 7. 如图，已知在ABC 中，A90

4、， AB=3cm， AC=4cm，以点 A 为圆心， AC长为半径画弧交CB的延长线于点D，求 CD的长CABD例 8、如图，有一圆弧开桥拱，拱的跨度 AB 16cm，拱高 CD 4cm，那么拱形的半径是 m。CAB. 思考题D如图所示 , 已知 O的半径为 10cm，P 是直径 AB上一点 , 弦 CD过点 P,CD=16cm,过点 A 和 B 分别向 CD引垂线 AE和 BF, 求 AE-BF 的值 .CEAPBOF二垂径定理及其推论D【考点速览】考点 1垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条孤推论 1：平分弦（不是直径）的直径重直于弦，并且平分弦所对的两条孤弦的垂直平分

5、线经过圆心，并且平分弦所对的两条孤精彩文档实用标准文案平分弦所对的一条孤的直径, 垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条孤推论 2圆的两条平行弦所夹的孤相等垂径定理及推论1 中的三条可概括为：经过圆心；垂直于弦；平分弦 ( 不是直径 ) ；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧以上五点已知其中的任意两点，都可以推得其它两点【典型例题】例 1如图 AB、 CD是 O的弦， M、 N 分别是 AB、 CD的中点，且AMNCNM 求证： AB=CDACMNOBD例 2 已知，不过圆心的直线 l 交 O于 C、D两点， AB是 O的直径， AE l 于 E，BF l 于F。求证： CE=DFBBOAE CHD

6、 F lOAOBElD F lCHF DE CHA问题一图1问题一图2问题一图3例 3 如图所示， O的直径 AB 15cm，有一条定长为 9cm 的动弦 CD在弧 AmB上滑动（点C与点 A，点 D 与 B不重合），且 CECD交 AB 于 E， DFCD交 AB于 F。（ 1）求证： AE BF（ 2）在动弦 CD滑动的过程中， 四边形 CDEF的面积是否为定值？若是定值， 请给出证明，精彩文档F B实用标准文案并求出这个定值，若不是，请说明理由。例 4如图，在 O内，弦 CD与直径AB交成 450 角，若弦CD交直径AB于点 P，且 O半径为 1，试问： PC 2PD 2 是否为定值？若

7、是，求出定值；若不是，请说明理由.DAP。BOC例 5. 如图所示， 在 O中，弦 AB AC，弦 BD BA，AC、BD交直径 MN于 E、F. 求证： ME=NF.MAECOBFDN例 6. （思考题）如图，o1 与o2 交于点 A， B，过 A 的直线分别交o1 ，o2 于 M,N，精彩文档MCA实用标准文案C为 MN的中点， P 为 O1O2 的中点，求证：PA=PC.三圆周角与圆心角【考点速览】考点 1圆心角 ：顶点在圆心的角叫圆心角，圆心角的度数等于它所对的弧的度数。Eg:判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。圆周角 ：顶点在圆周上，角两边和圆相交的角叫圆周角。两个条件缺一不

8、可Eg:判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由精彩文档实用标准文案考点 2定理 ：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半Eg:如下三图，请证明。13. 如图，已知 A、 B、 C、 D是 O上的四个点， AB BC，BD交 AC于点 E，连接 CD、 AD（ 1）求证： DB平分 ADC；（ 2）若 BE 3， ED 6，求 AB的长 14. 如图所示，已知AB为 O的直径， CD是弦，且 ABCD于点 E连接 AC、 OC、 BC（ 1）求证：ACO=BCD（ 2）若 EB= 8cm ， CD=24cm ，求 O的直径AOECDB15. 如图，在 Rt ABC中， ACB

9、90， AC 5，CB 12， AD是 ABC的角平分线，过 A、C、 D 三点的圆与斜边AB交于点 E，连接 DE。精彩文档实用标准文案（ 1）求证： AC AE；（ 2）求 ACD外接圆的半径。AECDB16. 已知： 如图等边 ABC 内接于 O，点 P 是劣弧 BC 上的一点 （端点除外），延长 BP至 D，使 BD AP，连结 CD（ 1）若 AP 过圆心 O ，如图，请你判断 PDC 是什么三角形？并说明理由2AP不过圆心 O ，如图， PDC 又是什么三角形？为什么？（ ）若AAOOBCBCPPD图D图四圆心角、弧、弦、弦心距关系定理【考点速览】圆心角 ,弧 , 弦, 弦心距之间

10、的关系定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的孤相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等精彩文档实用标准文案推论：在同圆或等圆中, 如果两个圆心角, 两条弧 , 两条弦 , 两条弦心距中, 有一组量相等 , 那么它们所对应的其余各组量都分别相等.（务必注意前提为：在同圆或等圆中）例 1如图所示， 点 O是 EPF的平分线上一点， 以 O为圆心的圆和角的两边分别交于A、B 和 C、 D，求证： AB=CDBEAP1O2CDF例 2、已知：如图， EF为 O的直径，过 EF上一点 P作弦 AB、CD，且 APF= CPF。求证： PA=PC。精彩文档实用标准文案例 3如图所示，在ABC 中， A=

11、72 ， O截ABC 的三条边长所得的三条弦等长，求 BOC.A OBC例 4如图， O的弦 CB、 ED的延长线交于点A，且 BC=DE求证： AC=AECBOADE例 5如图所示，已知在 O中，弦 AB=CB， ABC=120 ， OD AB于 D， OEBC于 E求证： ODE 是等边三角形OADECB例 6. 如图所示，已知 ABC是等边三角形，以 BC为直径的 O分别交 AB、AC于点 D、E。（ 1）试说明 ODE的形状；精彩文档实用标准文案（ 2）如图 2，若 A=60o ，AB AC，则的结论是否仍然成立，说明你的理由。AADDEEBOCBOC例 7 弦 DF AC， EF的延

12、长线交BC的延长线于点G.（ 1）求证： BEF是等边三角形；（ 2） BA=4， CG=2，求 BF 的长 .EDAOFBCG例 8已知：如图， AOB=90， C、 D是弧 AB的三等分点， AB分别交 OC、OD于点 E、F。求证：AE=BF=CD。六会用切线，能证切线考点速览：考点 1直线与圆的位置关系精彩文档实用标准文案图形公共点个数d 与 r 的关系直线与圆的位置关系0dr相离1d=r相切2dr相交考点 2切线：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。符号语言 OA l 于 A， OA 为半径 l 为 O的切线OAl考点 3判断直线是圆的切线的方法：与圆只有一个交点的直线是

13、圆的切线。圆心到直线距离等于圆的半径的直线是圆的切线。经过半径外端，垂直于这条半径的直线是圆的切线。（请务必记住证明切线方法：有交点就连半径证垂直；无交点就做垂直证半径）考点 4切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。推论 1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论 2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。（请务必记住切线重要用法：见切线就要连圆心和切点得到垂直）1、如图，在矩形 ABCD中，点 O在对角线 AC上，以 OA的长为半径的圆 O与AD、AC分别交于点 E、F，且 ACB=DCE(1) 判断直线 CE与 O的位置关系，并证明你的结论；(2) 若 AB=3,BC=4,DE

14、=DC，求 O的半径精彩文档实用标准文案DCEFOAB2. 如图， AB 是半圆 O 的直径，过点 O 作弦 AD 的垂线交半圆O于点E，交AC于点C， BEDC使（1）判断直线 AC 与圆 O 的位置关系，并证明你的结论；CEDAOB3. 如图，已知 R t ABC， ABC 90，以直角边 AB 为直径作 O，交斜边 AC于点 D，连结 BD（1）取 BC的中点 E，连结 ED，试证明 ED与 O相切（2）在（ 1）的条件下，若 AB3，AC5，求 DE的长；ADOBEC4. 如图，已知 AB是 O的直径，点 C在 O上，过点 C的直线与 AB的延长线交于点 P，AC=PC， COB=2P

15、CB.（1）求证： PC是 O的切线；精彩文档实用标准文案1（2）求证： BC=2 AB；5. 如图，在 ABC中， AB=AC，D 是 BC中点， AE平分 BAD交 BC于点 E，点 O是 AB上一点， O过 A、E 两点 ,交 AD于点 G，交 AB于点 F（1）求证： BC与 O相切；C（2）当 BAC=120时，求 EFG的度数DGEAOFB6. 如图，四边形 ABCD是平行四边形，以 AB 为直径的 O 经过点 D，E 是 O 上一点，（ 1）若 AED 45o 试判断 CD与 O的关系，并说明理由（ 2）若 AED=60o ,AD=4，求 O半径。ADCOBE7. 在 RtACB

16、中， C=90， AC=3cm，BC=4cm，以 BC为直径作 O交 AB于点D.（1）求线段 AD的长度；精彩文档实用标准文案（2）点 E 是线段 AC上的一点，试问当点 E 在什么位置时，直线 ED与 O 相切？请说明理由 .ADCBO8. 如图，已知 ABC内接于 O，AC是 O的直径， D是AB 的中点，过点 D 作直线 BC的垂线，分别交 CB、CA的延长线 E、F（1）求证： EF是 O的切线；（2）若 AB8，EB 2，求 O的半径EBDCOAF如图，已知 O是 ABC的外接圆， AB为直径，若 PA AB，PO过 AC的中点 M，求证： PC是 O的切线。精彩文档实用标准文案2

17、0. 已知： AB是 O的弦， ODAB于 M交 O于点 D， CB AB交 AD的延长线于 C（ 1）求证： AD DC；（ 2）过 D作 O的切线交 BC于 E，若 DE 2， CE=1，求 O的半径精彩文档实用标准文案20在 Rt AFD中， F=90，点 B、C分别在 AD、FD上，以 AB为直径的半圆 O 过点 C，联结 AC，将 AFC 沿 AC翻折得 AEC，且点 E恰好落在直径 AB上 .F（ 1）判断：直线与半圆 的位置关系是_ ；并CFCO证明你的结论.（ 2）若 OB=BD=2, 求 CE的长AOEBD20如图所示，AB是 O的直径， OD弦 BC于点 F，且交 O于点

18、E，若 AEC= ODB（ 1）判断直线 BD和 O的位置关系，并给出证明；（ 2）当 AB=10， BC=8 时，求 BD的长CEDAFBO20已知： 如图，在 ABC中，AB=AC，以 AB为直径的 O分别交 BC、AC于点 D、E，（ 20题图）联结 EB 交 OD于点 F（ 1）求证： OD BE；（ 2）若 DE= 5 ，AB=5，求 AE的长精彩文档实用标准文案20. 如图， AB 是 O 的直径，BAC 30 ，M是 OA上一点，过M作 AB的垂线交 AC于点 N, 交 BC的延长线于点E,直线 CF 交 EN于点 F, 且 ECFE.（ 1）证明 CF 是 O 的切线E(2)

19、设 O的半径为 1且 AC=CE,求 MO的长 .FCNABMO21. 如图， AB BC CD分别与圆 O切于 E F G 且 AB/CD，连接 OB OC，延长 CO交圆 O于点M，过点 M作 MN/OB 交 CD于 N求证 MN 是圆 O切线当 OB=6cm， OC=8cm时，求圆 O的半径及 MN的长七切线长定理考点速览：考点 1切线长概念：经过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长精彩文档实用标准文案切线长和切线的区别切线是直线，不可度量；而切线长是切线上一条线段的长，而圆外一已知点到切点之间的距离，可以度量考点 2A切线长定理：POCD从圆外一点引圆的两

20、条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角B要注意：此定理包含两个结论，如图，PA、 PB切O于 A、 B 两点， PA=PB PO平分APB 考点 3两个结论：圆的外切四边形对边和相等；圆的外切等腰梯形的中位线等于腰长经典例题：例 1已知 PA、PB、DE分别切 O于 A、B、C 三点，若PO=13，PED 的周长为24 ，求： O的半径；若APB40 ，EOD 的度数AECOPDB例 2如图，O分别切ABC 的三边 AB、BC、CA于点 D、E、F，若 BCa, ACb, ABc （ 1）求 AD、 BE、 CF的长；（2）当C90 ，求内切圆半径r AADFD精彩文档

21、OFO实用标准文案例 3如图，一圆内切四边形ABCD，且 AB=16， CD=10，则四边形的周长为？例 4 如图甲， 直线 y3 x 3与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B，点 C m, n 是第4二象限内任意一点，以点C为圆心与圆与x 轴相切于点 E，与直线 AB相切于点 F.（ 1）当四边形 OBCE是矩形时，求点 C 的坐标；（ 2）如图乙，若 C 与 y 轴相切于点 D，求 C的半径 r ；（ 3）求 m与 n 之间的函数关系式；（ 4）在 C 的移动过程中，能否使OEF 是等边三角形（只回答“能”或“不能”）？精彩文档实用标准文案八三角形内切圆考点速览考点 1概念：和三角

22、形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 ，内切圆的圆心叫做三角形的内心 ，这个三角形叫做 圆的外切三角形概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做 圆的外切多边形 考点 2三角形外接圆与内切圆比较：名称确定方法图形性质外心（三角形三角形三边（ 1） OA=OB=OC；外接圆的圆中垂线的交（ 2）外心不一定在三角心）点形的内部（ 1）到三边的距离相等；内心（三角形三角形三条（ 2） OA、 OB、 OC分别平内切圆的圆角平分线的分 BAC、 ABC、 ACB；心）交点（ 3）内心在三角形内部考点 3A求三角形的内切圆的半径cba b c.OE1、直角三角形 ABC内切圆 O的

23、半径为 r2BCa D2、一般三角形A已知三边，求 ABC内切圆 O的半径 r.F2SOEra b cBDC， 其中 s= abc )（海伦公式 S s(s a)(s b)(s c)2精彩文档实用标准文案例 1如图， ABC中， A=m（ 1）如图（ 1），当 O是 ABC的内心时，求 BOC的度数；（ 2）如图（ 2），当 O是 ABC的外心时，求 BOC的度数；（ 3）如图（ 3），当 O是高线 BD与 CE的交点时，求 BOC的度数例 2如图， Rt ABC中， AC=8， BC=6， C=90， I 分别切 AC，BC， AB于 D， E，F，求 Rt ABC的内心 I 与外心 O之间

24、的距离考点速练21如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，? 然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n 个内切圆，它的半径是（）A（2 ） nRB （ 1 ） nRC （ 1 ） n1 RD （2 ）n 1R2222精彩文档实用标准文案3如图， 已知 ABC的内切圆 O分别和边BC，AC，AB 切于 D，E，F，? 如果 AF=2，BD=7，CE=4（ 1）求 ABC的三边长；（ 2）如果 P 为弧 DF上一点，过 P 作 O的切线，交 AB 于 M，交 BC于 N，求 BMN的周长十圆与圆位置的关系考点速览：1 圆和圆的位置关系（设两圆半径分别为R 和 r ，圆心

25、距为d）外离外切相交内切内含精彩文档实用标准文案图形O1O1O2O1O 1O2O1O 2O2O 2公共0 个1 个2 个1 个0 个点d、 r 、Rrd RrR 的关d R rd R rd R rd R r系外公2 条2 条2 条1 条0 条切线内公2 条1 条0 条0 条0 条切线2有关性质：（ 1）连心线：通过两圆圆心的直线。如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。（ 2）公共弦：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。（ 3）公切线：和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线。两个圆在公切线同旁两个圆在公切线两旁外公切线内公切线3相交两圆的性质定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。4相切

26、两圆的性质定理：相切两圆的连心线经过切点经典例题：例 1、如图，已知 O1 与 O2 相交于 A、B 两点， P 是 O1 上一点， PB的延长线交 O2 于点 C， PA交 O2 于点 D， CD的延长线交 O1 于为 N.（ 1）过点 A 作 AE/CN 交 O1 于点 E. 求证： PA=PE.（ 2）连接 PN，若 PB=4， BC=2，求 PN的长 .PBCO1精彩文档DNO2实用标准文案例 2 如图，在 ABC 中， BAC 90, AB AC 2 2 ，圆 A的半径为 1，若点 O在 BC边上运动（与点 B、 C不重合），设 BOx, AOC 的面积为 y.（ 1）求 y 关于

27、x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（ 2）以点 O为圆心， BO长为半径作 O，当圆 O与 A相切时，求AOC 的面积 .ABOC课堂练习：1. 已知 O1 与 O2 的半径分别为 5cm和 3cm，圆心距 020=7cm，则两圆的位置关系为A外离B外切C相交D内切2. 已知两圆半径分别为 2 和 3，圆心距为 d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（）A 0 d 1B d 5C 0 d 1或 d 5D 0 d1 或 d 53.大圆半径为6，小圆半径为 3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（）A 外离B外切相交D内含5.若两圆的半径分别是1cm 和 5cm，圆心距为 6cm，则

28、这两圆的位置关系是（）A内切B 相交C 外切D外离6. 外切两圆的圆心距是 7，其中一圆的半径是 4，则另一圆的半径是A11B7C4D3精彩文档实用标准文案十一 . 圆的有关计算考点速览：【例题经典】有关弧长公式的应用例 1 如图， Rt ABC的斜边 AB=35， AC=21，点 O在 AB 边上，OB=20，一个以 O为圆心的圆， 分别切两直角边边BC、AC于 D、E 两点，求弧DE的长度有关阴影部分面积的求法例 2 如图所示，等腰直角三角形ABC 的斜边 AB4， O 是 AB 的中点，以 O 为圆心的半圆分别与两腰相切于D 、 E 求圆中阴影部分的面积CDE求曲面上最短距离ABO例 3

29、如图，底面半径为1，母线长为4 的圆锥，? 一只小蚂蚁若从 A 点出发，绕侧面一周又回到A 点，它爬行的最短路线长是（）精彩文档实用标准文案A2B42C43D5求圆锥的侧面积例 4如图 10，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，? 它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm，高BC=8cm，求这个零件的表面积（结果保留根号）三、应用与探究：1如图所示，A 是半径为1 的 O 外一点， OA=2， AB 是 O的切线， B 为切点，弦BCOA，连结 AC，求阴影部分的面积BACO2已知：如图，ABC中， AC BC，以 BC为直径的 O

30、交 AB于点 D，过点 D作 DE AC于点 E，交 BC的延长线于点 F求证：（ 1） ；（ 2）DF是O的切线AAD BDDEBOCF3如图，在 Rt ABC中， B 90， A 的平分线与BC相交于点 D, 点 E在 AB上， DE=DC,以 D 为圆心， DB长为半径作 D（ 1） AC与 D 相切吗？并说明理由 （ 2）你能找到AB、 BE、 AC之间的数量关系吗？为什么？精彩文档实用标准文案4、如图，已知： ABC 内接于 O，点 D在 OC 的延长线上， sin B1D30 （ 1），2求证： AD 是 O的切线； （ 2）若 AC6 ，求 AD 的长DCBOA圆的综合测试一：选

31、择题1有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角精彩文档实用标准文案形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（A.4 个B.3个C.2个D.1个）2下列判断中正确的是（）A. 平分弦的直线垂直于弦B.平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C. 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D. 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦3如上图， 已知 O的弦 AB、CD相交于点 E，的度数为 60，的度数为 100，则 AEC等于（）A.60 B.100C.80D.1304圆内接四边形ABCD中， A、 B、 C 的度数比是 2:3:6 ，则 D的度数是（）A.67.5

32、 B.135C.112.5D.1105. 过 O内一点 M的最长弦长为 6cm, 最短的弦长为4cm,则 OM 的长为 ( ).A 、3cmB、5cmC、 2cmD、 3cm6两个圆是同心圆，大、小圆的半径分别为9 和 5 ，如果 P 与这两个圆都相切，则 P的半径为 ()A.2B.7C.2或 7D.2或 4.57 ABC的三边长分别为a、 b、 c，它的内切圆的半径为r ，则 ABC的面积为（）A. 1 （ a bc） rB.2（ ab c） C.1 （ a b c） rD.（ a b c）r238已知半径分别为r 和 2 r的两圆相交，则这两圆的圆心距d 的取值范围是（）A.0 d 3rB

33、.r d 3rC.r d 3rD.r d 3r9. 将一块弧长为的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计） ，则围成的圆锥的高为 （）A3B3C5D 522C10. 如图，圆 O 中弦 AB、 CD相交于点 F， AB=10， AF=2，若AFCF:DF=1:4 ，则 CF 的长等于（）。OBA2 B2C3D22D11. 有一张矩形纸片ABCD，其中 AD=4cm，上面有一个以ADCAD为直径的半圆，正好与精彩文档BBACC实用标准文案对边 BC相切，如图（甲） ，将它沿 DE折叠，使 A 点落在 BC上，如图（乙） ，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（）A. (2 3) cm2B

34、(13)cm22C (43)cm2D (23)cm23312. 如图， 两同心圆间的圆环 （即图中阴影部分） 的面积为 16，过小 圆上任一点 P 作 大圆的弦 AB ，则 PA PB 的值是（）A16B16C4D4二、填空题C13Rt ABC中， C 90， AC=5,BC=12,则 ABC的内切圆半径为14. 如图，圆 O 是 ABC 的外接圆，C30 ，ABO2cm ，A则圆 O的半径为cm B15. （ 1）已知圆的面积为 81 cm2 ，其圆周上一段弧长为3cm ，那么这段弧所对圆心角的度数是（ 2）如图 13 所示， AB、CD是 O的直径， O的半径为 R，AB CD，以 B 为

35、圆心， 以BC为半径作弧 CED，则弧 CED与弧 CAD围成的新月形ACED的面积为.（ 3）如图 14, 某学校建一个喷泉水池，设计的底面边长为4m的正六边形， 池底是水磨石地面， 现用的磨光机的磨头是半径为2dm的圆形砂轮，磨池底时磨头磨不到的部A分的面积为.CEDAOOBB图 14图 1316如图 2，圆锥的底面半径为6cm，高为 8cm，那么这个圆锥的侧面积是.cm2精彩文档实用标准文案17. 如图，有一个圆锥，它的底面半径是2cm 母线长是8cm，在C点 A 处有一只蚂蚁，它想吃到与A 点相对且离圆锥顶点3 2 cm的点 B 处的食物，蚂蚁爬行的最短路程是.BOA 18、如图， A

36、、 B、 C、D 是 O上的四个点， AB=AC， AD交 BC于 E，AAE=2、 ED=6，则 AB=.BCEDO19. 已知矩形ABCD， AB=8， AD=9，工人师傅在铁皮上剪去一个和三A边都相切的P 后，在剩余部分废料上再剪去一个最大的Q，那么 Q的直径是.PB20. 如图所示， AB 是 O1 的直径， AO1 是 O2的直径，弦 MNCMAB，且 MN与 O 相切于点 C若 O 的半径为AO2 O12，则由 OB、211弧 BN、 NC、弧 CO1围成图形的面积等于21. 如图，已知半圆O的直径为AB，半径长为25 ，点 C 在 AB 上，4OC7 ,CDAB,CD 交半圆 O

37、 于 D，那么与半圆相切，且与4BC， CD相切的圆 O 的半径长是。三、综合题22. 以 Rt ABC的直角边 AC为直径作 O，交斜边 AB于点 D， E 为 BC边的中点，连请判断 DE是否为 O的切线，并证明你的结论 .当 AD： DB=9： 16 时， DE=8cm时，求 O的半径 R.DQCNBDE.精彩文档实用标准文案23. 如图，已知 AB 是 O 的直径，点 C 在 O 上，过点 C 的直线与 AB 的延长线交于点 P， ACPC，COB2PCB（ 1）求证： PC 是 O 的切线；（ 2）求证： BC1AB；2（ 3）点 M 是弧 AB的中点， CM 交 AB 于点 N ，若 AB4 ，求 MN*MC的值精彩文档