大学物理真空中的静电场

《大学物理真空中的静电场》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理真空中的静电场（56页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、本章内容：本章内容：本章内容：本章内容：本章内容：本章内容：7. 1 7. 1 7. 1 电荷电荷电荷电荷电荷电荷 库仑定律库仑定律库仑定律库仑定律库仑定律库仑定律7. 2 7. 2 7. 2 电场电场电场电场电场电场 电场强度电场强度电场强度电场强度电场强度电场强度E E E7. 3 7. 3 7. 3 电通量电通量电通量电通量电通量电通量 高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理7. 4 7. 4 7. 4 静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能电势能电势能电势能电势能7. 5 7. 5 7. 5 电势电势电势

2、电势电势电势 电势差电势差电势差电势差电势差电势差7. 6 7. 6 7. 6 等势面等势面等势面等势面等势面等势面 * * *电势与电场强度的微分关系电势与电场强度的微分关系电势与电场强度的微分关系电势与电场强度的微分关系电势与电场强度的微分关系电势与电场强度的微分关系7. 7 7. 7 7. 7 静电场中的导体静电场中的导体静电场中的导体静电场中的导体静电场中的导体静电场中的导体 电容电容电容电容电容电容7. 8 7. 8 7. 8 静电能静电能静电能静电能静电能静电能Xian JaotongXian JaotongXian Jaotong University University Un

3、iversity7.17.17.1 电荷电荷电荷电荷电荷电荷 库仑定律库仑定律库仑定律库仑定律库仑定律库仑定律7.1.17.1.17.1.1. . . . . .电荷电荷电荷电荷电荷电荷1. 1. 1. 正负性正负性正负性正负性正负性正负性 2. 2. 2. 量子性量子性量子性量子性量子性量子性C10)63(462176602. 119eneQ 3. 3. 3. 守恒性守恒性守恒性守恒性守恒性守恒性在一个在一个在一个在一个在一个在一个孤立系统孤立系统孤立系统孤立系统孤立系统孤立系统中总电荷量不变中总电荷量不变中总电荷量不变中总电荷量不变中总电荷量不变中总电荷量不变 4. 4. 4. 点电荷点电

4、荷点电荷点电荷点电荷点电荷 带电体的大小、形状可以忽略带电体的大小、形状可以忽略带电体的大小、形状可以忽略带电体的大小、形状可以忽略带电体的大小、形状可以忽略带电体的大小、形状可以忽略 把带电体视为一个带电的几何点把带电体视为一个带电的几何点把带电体视为一个带电的几何点把带电体视为一个带电的几何点把带电体视为一个带电的几何点把带电体视为一个带电的几何点( ( (一种理想模型一种理想模型一种理想模型一种理想模型一种理想模型一种理想模型) ) )Xian JaotongXian JaotongXian Jaotong University University University7.1.2. 7

5、.1.2. 7.1.2. 库仑定律库仑定律库仑定律库仑定律库仑定律库仑定律在真空中两个静止点电荷之间的静电作用力与这两个在真空中两个静止点电荷之间的静电作用力与这两个在真空中两个静止点电荷之间的静电作用力与这两个在真空中两个静止点电荷之间的静电作用力与这两个在真空中两个静止点电荷之间的静电作用力与这两个在真空中两个静止点电荷之间的静电作用力与这两个点电荷所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平点电荷所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平点电荷所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平点电荷所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平点电荷所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平点电荷所带电量的乘积

6、成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。1q2qr210r02122121rrqqkF电荷电荷电荷电荷电荷电荷q q q1 1 1 对对对对对对q q q2 2 2 的作用力的作用力的作用力的作用力的作用力的作用力F F F21212121F电荷电荷电荷电荷电荷电荷q q q2 2 2对对对对对对q q q1 1 1的作用力的作用力的作用力的作用力

7、的作用力的作用力F F F121212 01222112rrqqkF1q2qr120r12F041k真空中的介电常数真空中的介电常数真空中的介电常数真空中的介电常数真空中的介电常数真空中的介电常数 0F/m1082187854. 8120Xian JaotongXian JaotongXian Jaotong University University University0221041rrqqF(1) (1) (1) 库仑定律适用于真空中的点电荷；库仑定律适用于真空中的点电荷；库仑定律适用于真空中的点电荷；库仑定律适用于真空中的点电荷；库仑定律适用于真空中的点电荷；库仑定律适用于真空中的点电

8、荷；(2) (2) (2) 库仑力满足牛顿第三定律；库仑力满足牛顿第三定律；库仑力满足牛顿第三定律；库仑力满足牛顿第三定律；库仑力满足牛顿第三定律；库仑力满足牛顿第三定律；(3) (3) (3) 电荷之间距离小于电荷之间距离小于电荷之间距离小于电荷之间距离小于电荷之间距离小于电荷之间距离小于 时时时时时时, , , 库仑定律仍保持有效库仑定律仍保持有效库仑定律仍保持有效库仑定律仍保持有效库仑定律仍保持有效库仑定律仍保持有效. . .至于至于至于至于至于至于 大距离方面大距离方面大距离方面大距离方面大距离方面大距离方面, , ,虽然未作过实验验证虽然未作过实验验证虽然未作过实验验证虽然未作过实验

9、验证虽然未作过实验验证虽然未作过实验验证, , ,但也并没有特殊的理由但也并没有特殊的理由但也并没有特殊的理由但也并没有特殊的理由但也并没有特殊的理由但也并没有特殊的理由 预料在大距离情况下库仑定律将失效预料在大距离情况下库仑定律将失效预料在大距离情况下库仑定律将失效预料在大距离情况下库仑定律将失效预料在大距离情况下库仑定律将失效预料在大距离情况下库仑定律将失效. . .m1010rrr讨论讨论讨论讨论讨论讨论Xian JaotongXian JaotongXian Jaotong University University University氢原子中电子和质子的距离为氢原子中电子和质子的距

10、离为氢原子中电子和质子的距离为氢原子中电子和质子的距离为氢原子中电子和质子的距离为氢原子中电子和质子的距离为 解解解解解解N101 . 8)103 . 5()106 . 1 (100 . 94182112199220reFe例例例例例例此两粒子间的电力和万有引力。此两粒子间的电力和万有引力。此两粒子间的电力和万有引力。此两粒子间的电力和万有引力。此两粒子间的电力和万有引力。此两粒子间的电力和万有引力。求求求求求求m103 . 511两粒子间的静电力大小为两粒子间的静电力大小为两粒子间的静电力大小为两粒子间的静电力大小为两粒子间的静电力大小为两粒子间的静电力大小为两粒子间的万有引力为两粒子间的万

11、有引力为两粒子间的万有引力为两粒子间的万有引力为两粒子间的万有引力为两粒子间的万有引力为2112731112)103 . 5(107 . 1101 . 9107 . 6rmmGFpegN107 . 347万电FF Xian JaotongXian JaotongXian Jaotong University University University7.27.27.2 电场电场电场电场电场电场 电场强度电场强度电场强度电场强度电场强度电场强度E E E7.2.1. 7.2.1. 7.2.1. 电场电场电场电场电场电场 场场场场场场的概念的概念的概念的概念的概念的概念 超距超距超距超距超距超距作

12、用作用作用作用作用作用 电场的特点电场的特点电场的特点电场的特点电场的特点电场的特点: : :(1) (1) (1) 对位于其中的带电体有力的作用对位于其中的带电体有力的作用对位于其中的带电体有力的作用对位于其中的带电体有力的作用对位于其中的带电体有力的作用对位于其中的带电体有力的作用(2) (2) (2) 带电体在电场中运动带电体在电场中运动带电体在电场中运动带电体在电场中运动带电体在电场中运动带电体在电场中运动, , , 电场力要作功电场力要作功电场力要作功电场力要作功电场力要作功电场力要作功7.2.2. 7.2.2. 7.2.2. 电场强度电场强度电场强度电场强度电场强度电场强度E E

13、E检验电荷检验电荷检验电荷检验电荷检验电荷检验电荷带电量足够小带电量足够小带电量足够小带电量足够小带电量足够小带电量足够小质点质点质点质点质点质点= = = = = 1F2F2q1qE在电场中：在电场中：在电场中：在电场中：在电场中：在电场中：电荷电荷电荷电荷电荷电荷电荷电荷电荷电荷电荷电荷电荷电荷电荷电荷电荷电荷电荷电荷电荷电荷电荷电荷电场电场电场电场电场电场Xian JaotongXian JaotongXian Jaotong University University University 0qFE电场中某点的电场强度的大小等于单电场中某点的电场强度的大小等于单电场中某点的电场强度的大

14、小等于单电场中某点的电场强度的大小等于单电场中某点的电场强度的大小等于单电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为位电荷在该点受力的大小，其方向为位电荷在该点受力的大小，其方向为位电荷在该点受力的大小，其方向为位电荷在该点受力的大小，其方向为位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。正电荷在该点受力的方向。正电荷在该点受力的方向。正电荷在该点受力的方向。正电荷在该点受力的方向。正电荷在该点受力的方向。 7.2.3. 7.2.3. 7.2.3. 电场强度叠加原理电场强度叠加原理电场强度叠加原理电场强度叠加原理电场强度叠加原理电场强度叠加原理点电荷产生的场点电荷

15、产生的场点电荷产生的场点电荷产生的场点电荷产生的场点电荷产生的场020041rrqqF020041rrqqFEkkkkkrrqEqFE020041kkk定义：定义：定义：定义：定义：定义：点电荷系：点电荷系：点电荷系：点电荷系：点电荷系：点电荷系： 点电荷系在某点点电荷系在某点点电荷系在某点点电荷系在某点点电荷系在某点点电荷系在某点P P P产生的电场强度等于各点电荷单独在该产生的电场强度等于各点电荷单独在该产生的电场强度等于各点电荷单独在该产生的电场强度等于各点电荷单独在该产生的电场强度等于各点电荷单独在该产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这称为点产生的电场强度的矢

16、量和。这称为点产生的电场强度的矢量和。这称为点产生的电场强度的矢量和。这称为点产生的电场强度的矢量和。这称为点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。电场强度叠加原理。电场强度叠加原理。电场强度叠加原理。电场强度叠加原理。电场强度叠加原理。Xian JaotongXian JaotongXian Jaotong University University University连续分布带电体连续分布带电体连续分布带电体连续分布带电体连续分布带电体连续分布带电体: : : : : :020d41drrqE0204drrqEqd : : : 电荷电荷电荷电荷电荷电荷线密度线密度线密度线密度线

17、密度线密度 : : :电荷电荷电荷电荷电荷电荷面密度面密度面密度面密度面密度面密度 : : :电荷电荷电荷电荷电荷电荷体密度体密度体密度体密度体密度体密度qdrEdP P P（线分布）l d（面分布）Sd（体分布）VdXian JaotongXian JaotongXian Jaotong University University UniversityqqlP P Pr r rEEE)4(4220lrqEEcos2 EE304rpE42cos22lrl232230)41 (4/rlrqlElr 求电偶极子在中垂线上一点产生的电场强度。求电偶极子在中垂线上一点产生的电场强度。求电偶极子在中垂线

18、上一点产生的电场强度。求电偶极子在中垂线上一点产生的电场强度。求电偶极子在中垂线上一点产生的电场强度。求电偶极子在中垂线上一点产生的电场强度。例例例例例例解解解解解解Xian JaotongXian JaotongXian Jaotong University University Universitya a aP P Px x xy y yO O O它在空间一点它在空间一点它在空间一点它在空间一点它在空间一点它在空间一点 P P P P P P 产生的电场强度。产生的电场强度。产生的电场强度。产生的电场强度。产生的电场强度。产生的电场强度。（P P P点到杆的垂直距离为点到杆的垂直距离为点到

19、杆的垂直距离为点到杆的垂直距离为点到杆的垂直距离为点到杆的垂直距离为 a a a ）解解解解解解d d dq q qxqdd20d41drxEr r r sinddEEycosddEEx由图上的几何关系由图上的几何关系由图上的几何关系由图上的几何关系由图上的几何关系由图上的几何关系 2 2 2 1 1 1ctan)2tan(aaxdcscd2ax 22222cscaxarEdxEdyEd例例例例例例 长为长为长为长为长为长为L L L的均匀带电直杆，电荷线密度为的均匀带电直杆，电荷线密度为的均匀带电直杆，电荷线密度为的均匀带电直杆，电荷线密度为的均匀带电直杆，电荷线密度为的均匀带电直杆，电荷线

20、密度为 求求求求求求Xian JaotongXian JaotongXian Jaotong University University Universitydsin4d0aEydcos4d0aExyyEEdxxEEd)sin(sin4120a21dcos40a)cos(cos4210a21dsin40a无限长直导线无限长直导线无限长直导线无限长直导线无限长直导线无限长直导线012aEy020 xErrr讨论讨论讨论讨论讨论讨论Xian JaotongXian JaotongXian Jaotong University University University圆环轴线上任一点圆环轴线上任一

21、点圆环轴线上任一点圆环轴线上任一点圆环轴线上任一点圆环轴线上任一点P P P 的电场强度的电场强度的电场强度的电场强度的电场强度的电场强度R R RP P P解解解解解解d d dq q qlqddO O Ox x x020d41drrqE020d41drrqEEcosddEExsinddEE r r r EdxEdEd例例例例例例半径为半径为半径为半径为半径为半径为R R R 的均匀带电细圆环，带电量为的均匀带电细圆环，带电量为的均匀带电细圆环，带电量为的均匀带电细圆环，带电量为的均匀带电细圆环，带电量为的均匀带电细圆环，带电量为q q q 求求求求求求Xian JaotongXian Ja

22、otongXian Jaotong University University University0E由于圆环上电荷分布关于由于圆环上电荷分布关于由于圆环上电荷分布关于由于圆环上电荷分布关于由于圆环上电荷分布关于由于圆环上电荷分布关于x x x 轴对称轴对称轴对称轴对称轴对称轴对称 cosd4120rqExrxcos2/122)(xRr2/3220)(41xRqxE(1) (1) (1) 当当当当当当 x = x = x = 0 0 0（即（即（即（即（即（即P P P点在圆环中心处）时，点在圆环中心处）时，点在圆环中心处）时，点在圆环中心处）时，点在圆环中心处）时，点在圆环中心处）时， 0

23、E(2) (2) (2) 当当当当当当 xRxRxR 时时时时时时 2041xqE可以把带电圆环视为一个点电荷可以把带电圆环视为一个点电荷可以把带电圆环视为一个点电荷可以把带电圆环视为一个点电荷可以把带电圆环视为一个点电荷可以把带电圆环视为一个点电荷 cos4120rqqrdcos4120rrr讨论讨论讨论讨论讨论讨论Xian JaotongXian JaotongXian Jaotong University University University求面密度为求面密度为求面密度为求面密度为求面密度为求面密度为 的的的的的的圆板轴线上任一点的电场强度圆板轴线上任一点的电场强度圆板轴线上任一点

24、的电场强度圆板轴线上任一点的电场强度圆板轴线上任一点的电场强度圆板轴线上任一点的电场强度 解解解解解解rrqd2d2/3220)(d41dxrqxEEEdixRxE)(1 22/1220P P Pr r rx x xO O OEd2/3220)(d2xrrrx)(1 22/1220 xRxRxrrrx02/3220)(d2例例例例例例R R RXian JaotongXian JaotongXian Jaotong University University University杆对圆环的作用力杆对圆环的作用力杆对圆环的作用力杆对圆环的作用力杆对圆环的作用力杆对圆环的作用力q q qL L L

25、解解解解解解O O Ox x xxqdd2/3220)(41xRqxExxEqEFxxdddLxRxxqF023220)(4dqdxER R R例例例例例例已知圆环带电量为已知圆环带电量为已知圆环带电量为已知圆环带电量为已知圆环带电量为已知圆环带电量为q q q ，杆的线密度为，杆的线密度为，杆的线密度为，杆的线密度为，杆的线密度为，杆的线密度为 ，长为，长为，长为，长为，长为，长为L L L 求求求求求求Xian JaotongXian JaotongXian Jaotong University University University例例例例例例解解解解解解EqFEqF相对于相对于相对

26、于相对于相对于相对于O O O点的力矩：点的力矩：点的力矩：点的力矩：点的力矩：点的力矩：sin21sin21lFlFMsinqlEEpEl qM(1)(1)(1)力偶矩最大力偶矩最大力偶矩最大力偶矩最大力偶矩最大力偶矩最大 2力偶矩为零力偶矩为零力偶矩为零力偶矩为零力偶矩为零力偶矩为零 ( ( (电偶极子处于稳定平衡）电偶极子处于稳定平衡）电偶极子处于稳定平衡）电偶极子处于稳定平衡）电偶极子处于稳定平衡）电偶极子处于稳定平衡）0(2)(2)(2)(3)(3)(3)力偶矩为零力偶矩为零力偶矩为零力偶矩为零力偶矩为零力偶矩为零 （电偶极子处于非稳定平衡）（电偶极子处于非稳定平衡）（电偶极子处于非

27、稳定平衡）（电偶极子处于非稳定平衡）（电偶极子处于非稳定平衡）（电偶极子处于非稳定平衡）EqqlFFp求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。 rrr讨论讨论讨论讨论讨论讨论oXian JaotongXian JaotongXian Jaotong University University University7.3.17.3.17.3.1. . . . . .电电电电电电场场场场场场线（电线（电线（电线（电线（电线（

28、电力力力力力力线）线）线）线）线）线） 反映电场强度的分布反映电场强度的分布反映电场强度的分布反映电场强度的分布反映电场强度的分布反映电场强度的分布SNEdd 任何两条电任何两条电任何两条电任何两条电任何两条电任何两条电场场场场场场线不会在没有电荷的地方相交线不会在没有电荷的地方相交线不会在没有电荷的地方相交线不会在没有电荷的地方相交线不会在没有电荷的地方相交线不会在没有电荷的地方相交 起始于正电荷（或无穷远处），终起始于正电荷（或无穷远处），终起始于正电荷（或无穷远处），终起始于正电荷（或无穷远处），终起始于正电荷（或无穷远处），终起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处）止于负

29、电荷（或无穷远处）止于负电荷（或无穷远处）止于负电荷（或无穷远处）止于负电荷（或无穷远处）止于负电荷（或无穷远处）7.3 7.3 7.3 电通量电通量电通量电通量电通量电通量 高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理ESd 电场线的特点电场线的特点电场线的特点电场线的特点电场线的特点电场线的特点: : :场强方向沿电场线场强方向沿电场线场强方向沿电场线场强方向沿电场线场强方向沿电场线场强方向沿电场线切线方向，切线方向，切线方向，切线方向，切线方向，切线方向，场强大小取决于电场线的场强大小取决于电场线的场强大小取决于电场线的场强大小取决于电场线的场强大小取决于电场线的场强大小取决于电场线

30、的疏密疏密疏密疏密疏密疏密 静电场的电场线不会形成闭合曲线静电场的电场线不会形成闭合曲线静电场的电场线不会形成闭合曲线静电场的电场线不会形成闭合曲线静电场的电场线不会形成闭合曲线静电场的电场线不会形成闭合曲线d d dN N NXian JaotongXian JaotongXian Jaotong University University University7.3.27.3.27.3.2. . . . . .电通量电通量电通量电通量电通量电通量 穿过任意曲面的电穿过任意曲面的电穿过任意曲面的电穿过任意曲面的电穿过任意曲面的电穿过任意曲面的电场场场场场场线线线线线线条数称为电通量。条数称为

31、电通量。条数称为电通量。条数称为电通量。条数称为电通量。条数称为电通量。 1. 1. 1.均匀场中均匀场中均匀场中均匀场中均匀场中均匀场中d d dS S S 面元的面元的面元的面元的面元的面元的电电电电电电通量通量通量通量通量通量NeddnSS dd矢量面元矢量面元矢量面元矢量面元矢量面元矢量面元SEedd2. 2. 2.非均匀场中曲面的非均匀场中曲面的非均匀场中曲面的非均匀场中曲面的非均匀场中曲面的非均匀场中曲面的电电电电电电通量通量通量通量通量通量SEed dSdSdnSEd cos S eSdEeESEdSXian JaotongXian JaotongXian Jaotong Uni

32、versity University UniversityE(2) (2) (2) 电通量是代数量电通量是代数量电通量是代数量电通量是代数量电通量是代数量电通量是代数量穿出为正穿出为正穿出为正穿出为正穿出为正穿出为正 穿入为负穿入为负穿入为负穿入为负穿入为负穿入为负 3. 3. 3. 闭合曲面电闭合曲面电闭合曲面电闭合曲面电闭合曲面电闭合曲面电通量通量通量通量通量通量SSEeedd方向的规定：方向的规定：方向的规定：方向的规定：方向的规定：方向的规定：n(1)(1)(1) 0dd11SEe1dS2dS0dd22SEeSSEeedd穿出、穿入闭合面电力线条数之差穿出、穿入闭合面电力线条数之差穿出

33、、穿入闭合面电力线条数之差穿出、穿入闭合面电力线条数之差穿出、穿入闭合面电力线条数之差穿出、穿入闭合面电力线条数之差 (3) (3) (3) 通过闭合曲面的电通量通过闭合曲面的电通量通过闭合曲面的电通量通过闭合曲面的电通量通过闭合曲面的电通量通过闭合曲面的电通量202rrr说明说明说明说明说明说明Xian JaotongXian JaotongXian Jaotong University University University 7.3.37.3.37.3.3. . . . . .高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理 SSEedSSE d2204 4rrq q q q 在在在在

34、在在任意闭合面内，任意闭合面内，任意闭合面内，任意闭合面内，任意闭合面内，任意闭合面内，SSEed0q e e e 与曲面的形状和与曲面的形状和与曲面的形状和与曲面的形状和与曲面的形状和与曲面的形状和 q q q 的位置无关的，只的位置无关的，只的位置无关的，只的位置无关的，只的位置无关的，只的位置无关的，只与与与与与与闭合闭合闭合闭合闭合闭合曲面曲面曲面曲面曲面曲面包围的电荷电量包围的电荷电量包围的电荷电量包围的电荷电量包围的电荷电量包围的电荷电量 q q q 有有有有有有关。关。关。关。关。关。 1. 1. 1. 点电荷点电荷点电荷点电荷点电荷点电荷 q q q0qq q qSSEd穿过球

35、面的电力线条数为穿过球面的电力线条数为穿过球面的电力线条数为穿过球面的电力线条数为穿过球面的电力线条数为穿过球面的电力线条数为 q/ q/ q/ 0 0 0穿过闭合面的电力线穿过闭合面的电力线穿过闭合面的电力线穿过闭合面的电力线穿过闭合面的电力线穿过闭合面的电力线条数仍为条数仍为条数仍为条数仍为条数仍为条数仍为 q/ q/ q/ 0 0 0SdE q q q 在球心处，在球心处，在球心处，在球心处，在球心处，在球心处，r r r球面电通量为球面电通量为球面电通量为球面电通量为球面电通量为球面电通量为电通量为电通量为电通量为电通量为电通量为电通量为Xian JaotongXian Jaotong

36、Xian Jaotong University University University0e+ + + q q q q q q 在闭合面外在闭合面外在闭合面外在闭合面外在闭合面外在闭合面外2. 2. 2. 多个电荷多个电荷多个电荷多个电荷多个电荷多个电荷521.EEEESEed030201qqqq q q1 1 1q q q2 2 2q q q3 3 3q q q4 4 4q q q5 5 5内qSE01d穿出、穿入的电力线条数相等穿出、穿入的电力线条数相等穿出、穿入的电力线条数相等穿出、穿入的电力线条数相等穿出、穿入的电力线条数相等穿出、穿入的电力线条数相等任意闭合面电通量为任意闭合面电通

37、量为任意闭合面电通量为任意闭合面电通量为任意闭合面电通量为任意闭合面电通量为SEEEd).(521Xian JaotongXian JaotongXian Jaotong University University University 内qSEe01dS反映静电场的性质反映静电场的性质反映静电场的性质反映静电场的性质反映静电场的性质反映静电场的性质真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，等真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，等真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，等真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，等真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，

38、等真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的电荷电量的代数和乘以于该曲面所包围的电荷电量的代数和乘以于该曲面所包围的电荷电量的代数和乘以于该曲面所包围的电荷电量的代数和乘以于该曲面所包围的电荷电量的代数和乘以于该曲面所包围的电荷电量的代数和乘以 01VSEVed1d0S( ( (不连续分布的源电荷不连续分布的源电荷不连续分布的源电荷不连续分布的源电荷不连续分布的源电荷不连续分布的源电荷) ) )( ( (连续分布的源电荷连续分布的源电荷连续分布的源电荷连续分布的源电荷连续分布的源电荷连续分布的源电荷) ) ) 有源场有源场有源场有源场有源场有源场, , , , , ,电

39、荷就是它的源。电荷就是它的源。电荷就是它的源。电荷就是它的源。电荷就是它的源。电荷就是它的源。rrr意义意义意义意义意义意义 是所有电荷产生的是所有电荷产生的是所有电荷产生的是所有电荷产生的是所有电荷产生的是所有电荷产生的; ; ; ; ; ; e e e 只与内部电荷有关只与内部电荷有关只与内部电荷有关只与内部电荷有关只与内部电荷有关只与内部电荷有关。E3. 3. 3. 高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理Xian JaotongXian JaotongXian Jaotong University University University与电荷量，电荷的分布有关与电荷量，电荷

40、的分布有关与电荷量，电荷的分布有关与电荷量，电荷的分布有关与电荷量，电荷的分布有关与电荷量，电荷的分布有关与闭合面内的电量有关与闭合面内的电量有关与闭合面内的电量有关与闭合面内的电量有关与闭合面内的电量有关与闭合面内的电量有关, , , , , ,与电荷的分布无关与电荷的分布无关与电荷的分布无关与电荷的分布无关与电荷的分布无关与电荷的分布无关ESSEd(2) (2) (2) (3) (3) (3) 净电荷净电荷净电荷净电荷净电荷净电荷就是电荷的代数和就是电荷的代数和就是电荷的代数和就是电荷的代数和就是电荷的代数和就是电荷的代数和(4)(4)(4) 利用高斯定理求解特殊电荷分布电场的思路利用高斯

41、定理求解特殊电荷分布电场的思路利用高斯定理求解特殊电荷分布电场的思路利用高斯定理求解特殊电荷分布电场的思路利用高斯定理求解特殊电荷分布电场的思路利用高斯定理求解特殊电荷分布电场的思路 (1) (1) (1) 静电场的高斯定理适用于一切静电场；静电场的高斯定理适用于一切静电场；静电场的高斯定理适用于一切静电场；静电场的高斯定理适用于一切静电场；静电场的高斯定理适用于一切静电场；静电场的高斯定理适用于一切静电场；rrr说明说明说明说明说明说明vvv分析电荷对称性；分析电荷对称性；分析电荷对称性；分析电荷对称性；分析电荷对称性；分析电荷对称性； vvv根据对称性取高斯面；根据对称性取高斯面；根据对称

42、性取高斯面；根据对称性取高斯面；根据对称性取高斯面；根据对称性取高斯面；vvv根据高斯定理求电场强度根据高斯定理求电场强度根据高斯定理求电场强度根据高斯定理求电场强度根据高斯定理求电场强度根据高斯定理求电场强度。Xian JaotongXian JaotongXian Jaotong University University University均匀带电球面，总电量为均匀带电球面，总电量为均匀带电球面，总电量为均匀带电球面，总电量为均匀带电球面，总电量为均匀带电球面，总电量为Q Q Q，半径为半径为半径为半径为半径为半径为R R R电场强度分布电场强度分布电场强度分布电场强度分布电场强度分布

43、电场强度分布Q Q QR R R解解解解解解取过场点取过场点取过场点取过场点取过场点取过场点P P P的同心球面为高斯面的同心球面为高斯面的同心球面为高斯面的同心球面为高斯面的同心球面为高斯面的同心球面为高斯面P P P对球面外一点对球面外一点对球面外一点对球面外一点对球面外一点对球面外一点P P P: : :r r rSSEdSSEdSSE d24 rE 根据高斯定理根据高斯定理根据高斯定理根据高斯定理根据高斯定理根据高斯定理04iiqrE204rqEiiiiQqRr204rQE+ + + + + + + + + + + + +例例例例例例求求求求求求Xian JaotongXian Jao

44、tongXian Jaotong University University Universityr r rE E EO O O对球面内一点对球面内一点对球面内一点对球面内一点对球面内一点对球面内一点: : : : : :0iiqRr电场分布曲线电场分布曲线电场分布曲线电场分布曲线电场分布曲线电场分布曲线0E21rE 042rESSEd0EXian JaotongXian JaotongXian Jaotong University University University例例例例例例 已知球体半径为已知球体半径为已知球体半径为已知球体半径为已知球体半径为已知球体半径为R R R，带电量为，

45、带电量为，带电量为，带电量为，带电量为，带电量为q q q（电荷体密度为（电荷体密度为（电荷体密度为（电荷体密度为（电荷体密度为（电荷体密度为 ）R R R+ + + + + + + + +解解解解解解 球外球外球外球外球外球外Rr r r r02041rrqE02303rrR 均匀带电球体的电场强度分布均匀带电球体的电场强度分布均匀带电球体的电场强度分布均匀带电球体的电场强度分布均匀带电球体的电场强度分布均匀带电球体的电场强度分布求求求求求求球内球内球内球内球内球内Rr 1341030qr24 rESSEdR R R+ + + + + + + + +r r r rE03电场分布曲线电场分布曲

46、线电场分布曲线电场分布曲线电场分布曲线电场分布曲线R R RE E EO O Or r rrE03Xian JaotongXian JaotongXian Jaotong University University University解解解解解解 电场强度分布具有面对称性电场强度分布具有面对称性电场强度分布具有面对称性电场强度分布具有面对称性电场强度分布具有面对称性电场强度分布具有面对称性 选取一个圆柱形高斯面选取一个圆柱形高斯面选取一个圆柱形高斯面选取一个圆柱形高斯面选取一个圆柱形高斯面选取一个圆柱形高斯面 SeSEd已知已知已知已知已知已知“无限大无限大无限大无限大无限大无限大”均匀带电

47、平面上电荷面密度为均匀带电平面上电荷面密度为均匀带电平面上电荷面密度为均匀带电平面上电荷面密度为均匀带电平面上电荷面密度为均匀带电平面上电荷面密度为 电场强度分布电场强度分布电场强度分布电场强度分布电场强度分布电场强度分布求求求求求求例例例例例例右底左底侧SESESEdddESESES20根据高斯定理有根据高斯定理有根据高斯定理有根据高斯定理有根据高斯定理有根据高斯定理有 SES012nEEnn02EXian JaotongXian JaotongXian Jaotong University University University已知已知已知已知已知已知“无限长无限长无限长无限长无限长无

48、限长”均匀带电直线的电荷线密度为均匀带电直线的电荷线密度为均匀带电直线的电荷线密度为均匀带电直线的电荷线密度为均匀带电直线的电荷线密度为均匀带电直线的电荷线密度为+ + + 解解解解解解 电场分布具有轴对称性电场分布具有轴对称性电场分布具有轴对称性电场分布具有轴对称性电场分布具有轴对称性电场分布具有轴对称性 过过过过过过P P P点作高斯面点作高斯面点作高斯面点作高斯面点作高斯面点作高斯面 下底上底侧SESESEdddSeSEdlrESESE2dd侧侧nnn例例例例例例距直线距直线距直线距直线距直线距直线r r r 处一点处一点处一点处一点处一点处一点P P P 的电场强度的电场强度的电场强度

49、的电场强度的电场强度的电场强度求求求求求求根据高斯定理得根据高斯定理得根据高斯定理得根据高斯定理得根据高斯定理得根据高斯定理得 ErlP P PllrE012rE02Xian JaotongXian JaotongXian Jaotong University University University7 7 7 7 7 7.4 .4 .4 静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能电势能电势能电势能电势能vvv单个点电荷产生的电场单个点电荷产生的电场单个点电荷产生的电场单个点电荷产生的电场单个点电荷产生的电场单个点电荷产生的

50、电场rrqqbarrd14200bLaablFA)(dcosd )(0bLalEqb b ba a aL L Lbrrarldrd qE与路径无关与路径无关与路径无关与路径无关与路径无关与路径无关O O OrrqqbLad )14()(200 q q q0 0 0rrdq q q0 0 0)11(400barrqq 7.4.1.7.4.1.7.4.1.静电力的功静电力的功静电力的功静电力的功静电力的功静电力的功 静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理 1. 1. 1.静电力的功静电力的功静电力的功静电力的功静电力的功静电力的功 Xian

51、 JaotongXian JaotongXian Jaotong University University University q q q0 0 0bLaablFA)(dbLaniilEq)(10d)(nibLailEq1)(0dibii airrqq)11(400 电场力做功只与始末位置有关，与路径无关电场力做功只与始末位置有关，与路径无关电场力做功只与始末位置有关，与路径无关电场力做功只与始末位置有关，与路径无关电场力做功只与始末位置有关，与路径无关电场力做功只与始末位置有关，与路径无关，所以所以所以所以所以所以静电力静电力静电力静电力静电力静电力是是是是是是保守力保守力保守力保守力保

52、守力保守力，静电场是静电场是静电场是静电场是静电场是静电场是保守场保守场保守场保守场保守场保守场。vvv任意带电体系产生的电场任意带电体系产生的电场任意带电体系产生的电场任意带电体系产生的电场任意带电体系产生的电场任意带电体系产生的电场在电荷系在电荷系在电荷系在电荷系在电荷系在电荷系q q q1 1 1、q q q2 2 2、的电场中，移动的电场中，移动的电场中，移动的电场中，移动的电场中，移动的电场中，移动q q q0 0 0，静电力所作功为，静电力所作功为，静电力所作功为，静电力所作功为，静电力所作功为，静电力所作功为: : :a a ab b bL L L bLanlEEEq)(210d

53、)(bLalEq)(0dnq1nqiq2q1q q q q0 0 0q q q0 0 0rrr结论结论结论结论结论结论Xian JaotongXian JaotongXian Jaotong University University University在静电场中，沿闭合路径移动在静电场中，沿闭合路径移动在静电场中，沿闭合路径移动在静电场中，沿闭合路径移动在静电场中，沿闭合路径移动在静电场中，沿闭合路径移动q q q0 0 0，电场力作功，电场力作功，电场力作功，电场力作功，电场力作功，电场力作功LLablEqlFAdd0bLabLalEqlEq)(0)(021ddL L L1 1 1L L

54、 L2 2 2bLalEq)(01d02. 2. 2. 静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理aLblEq)(02da a ab b bq q q0 0 00d LlE(1) (1) (1) 环路定理要求电力线不能闭合。环路定理要求电力线不能闭合。环路定理要求电力线不能闭合。环路定理要求电力线不能闭合。环路定理要求电力线不能闭合。环路定理要求电力线不能闭合。(2) (2) (2) 静电场是静电场是静电场是静电场是静电场是静电场是有源有源有源有源有源有源、无旋场无旋场无旋场无旋场无旋场无旋场，可引进，可引进，可引进，可引进，可引进，可引进

55、电势能电势能电势能电势能电势能电势能。rrr讨论讨论讨论讨论讨论讨论Xian JaotongXian JaotongXian Jaotong University University University7.4.2. 7.4.2. 7.4.2. 电势能电势能电势能电势能电势能电势能vvv电势能的差电势能的差电势能的差电势能的差电势能的差电势能的差ab自自自自自自 a a a 点移至点移至点移至点移至点移至点移至 b b b 点过程点过程点过程点过程点过程点过程中电场力所做的功。中电场力所做的功。中电场力所做的功。中电场力所做的功。中电场力所做的功。中电场力所做的功。 bbaaabWWlEqA

56、d0定义：定义：定义：定义：定义：定义：)(abWW q q q0 0 0q q q0 0 0q q q0 0 0 在电场中在电场中在电场中在电场中在电场中在电场中a a a、b b b 两点两点两点两点两点两点电势能之差，电势能之差，电势能之差，电势能之差，电势能之差，电势能之差，vvv电势能电势能电势能电势能电势能电势能取电势能零点取电势能零点取电势能零点取电势能零点取电势能零点取电势能零点 WWW“ “ “b b b” ” ” = 0 = 0 = 0 等于把等于把等于把等于把等于把等于把 q q q0 0 0000daaalEqAWq q q0 0 0 在电场中某点在电场中某点在电场中某

57、点在电场中某点在电场中某点在电场中某点 a a a 的电势能：的电势能：的电势能：的电势能：的电势能：的电势能：Xian JaotongXian JaotongXian Jaotong University University University(1) (1) (1) 电势能应属于电势能应属于电势能应属于电势能应属于电势能应属于电势能应属于 q q q0 0 0 和产生电场的和产生电场的和产生电场的和产生电场的和产生电场的和产生电场的源电荷源电荷源电荷源电荷源电荷源电荷系统所共有。系统所共有。系统所共有。系统所共有。系统所共有。系统所共有。(3) (3) (3) 选电势能零点原则：选电势能

58、零点原则：选电势能零点原则：选电势能零点原则：选电势能零点原则：选电势能零点原则：(2) (2) (2) 电荷在某点电势能的值与电势能零点电荷在某点电势能的值与电势能零点电荷在某点电势能的值与电势能零点电荷在某点电势能的值与电势能零点电荷在某点电势能的值与电势能零点电荷在某点电势能的值与电势能零点有关有关有关有关有关有关, , , , , ,而两点的差值而两点的差值而两点的差值而两点的差值而两点的差值而两点的差值与电势能零点与电势能零点与电势能零点与电势能零点与电势能零点与电势能零点无关无关无关无关无关无关 实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。实际应

59、用中取大地、仪器外壳等为势能零点。实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。 当当当当当当( ( ( ( ( (源源源源源源) ) ) ) ) )电荷分布在电荷分布在电荷分布在电荷分布在电荷分布在电荷分布在有限范围内有限范围内有限范围内有限范围内有限范围内有限范围内时，一般选时，一般选时，一般选时，一般选时，一般选时，一般选无穷远无穷远无穷远无穷远无穷远无穷远处。处。处。处。处。处。 无限大带电体，无限大带电体，无限大带电体，无限大带电体，无限大带电体，无限大带电体，势能零点一般势能零点一般势能零点一般势能零点一般势

60、能零点一般势能零点一般选在有限远处一点。选在有限远处一点。选在有限远处一点。选在有限远处一点。选在有限远处一点。选在有限远处一点。rrr说明说明说明说明说明说明Xian JaotongXian JaotongXian Jaotong University University University如图所示如图所示如图所示如图所示如图所示如图所示, , , , , , 在带电量为在带电量为在带电量为在带电量为在带电量为在带电量为 Q Q Q 的点电荷所产生的点电荷所产生的点电荷所产生的点电荷所产生的点电荷所产生的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为的静电场中，有一带电量为的静电场中，有一带电量为

61、的静电场中，有一带电量为的静电场中，有一带电量为的静电场中，有一带电量为q q q 的点电荷的点电荷的点电荷的点电荷的点电荷的点电荷aaaarqQrrQqlEqW02044dd解解解解解解选无穷远为电势能零点选无穷远为电势能零点选无穷远为电势能零点选无穷远为电势能零点选无穷远为电势能零点选无穷远为电势能零点b b ba a a c c cQ Q Qqq q q 在在在在在在a a a 点和点和点和点和点和点和 b b b 点的电势能点的电势能点的电势能点的电势能点的电势能点的电势能求求求求求求例例例例例例cacaarrqQlEqW)11(4d0选选选选选选 C C C 点为电势能零点点为电势能

62、零点点为电势能零点点为电势能零点点为电势能零点点为电势能零点bbbrqQlEqW04dcbcbbrrqQlEqW)11(4d0两点间的电势能差为：两点间的电势能差为：两点间的电势能差为：两点间的电势能差为：两点间的电势能差为：两点间的电势能差为：bababarrqQlEqWW)11(4d0Xian JaotongXian JaotongXian Jaotong University University University7 7 7 7 7 7.5 .5 .5 电势电势电势电势电势电势 电势差电势差电势差电势差电势差电势差0qWuaa000daalEqA 电势定义电势定义电势定义电势定义电势

63、定义电势定义 电势差电势差电势差电势差电势差电势差00qWqWbabaabuuu0qAabbalEd移动移动移动移动移动移动单位正电荷单位正电荷单位正电荷单位正电荷单位正电荷单位正电荷自该点自该点自该点自该点自该点自该点“ “ “势能零点势能零点势能零点势能零点势能零点势能零点”过程中电场力作的功过程中电场力作的功过程中电场力作的功过程中电场力作的功过程中电场力作的功过程中电场力作的功 。0daalEu移动移动移动移动移动移动单位正电荷单位正电荷单位正电荷单位正电荷单位正电荷单位正电荷自自自自自自 a a ab b b过程中电场力作的功。过程中电场力作的功。过程中电场力作的功。过程中电场力作的

64、功。过程中电场力作的功。过程中电场力作的功。baablEud7.5.1. 7.5.1. 7.5.1. 电势电势电势电势电势电势 电势差电势差电势差电势差电势差电势差Xian JaotongXian JaotongXian Jaotong University University Universitya a ar r rldq q q 点电荷的电势点电荷的电势点电荷的电势点电荷的电势点电荷的电势点电荷的电势aalEud02014rrqE0 ddrrlrrrqd1420 rq04 rqua041 点电荷系的电势点电荷系的电势点电荷系的电势点电荷系的电势点电荷系的电势点电荷系的电势1q2q1E2E

65、1r2rP P PPlEEd)(21PPlEudE7.5.2. 7.5.2. 7.5.2. 电势叠加原理电势叠加原理电势叠加原理电势叠加原理电势叠加原理电势叠加原理Xian JaotongXian JaotongXian Jaotong University University University PPlEudPlEEd)(211d4201rrrq 2201104141rqrq 对对对对对对n n n 个点电荷个点电荷个点电荷个点电荷个点电荷个点电荷: : :niiiarqu104 在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷在点电荷系产生的

66、电场中，某点的电势是各个点电荷在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单独单独单独单独单独单独存存存存存存在时，在该点产生的电势的代数和。这称为在时，在该点产生的电势的代数和。这称为在时，在该点产生的电势的代数和。这称为在时，在该点产生的电势的代数和。这称为在时，在该点产生的电势的代数和。这称为在时，在该点产生的电势的代数和。这称为电势叠加原理电势叠加原理电势叠加原理电势叠加原理电势叠加原理电势叠加原理。2d4202rrrq PPlElEdd21对连续分布的带电体：对连续分布的带电体：对连续分布的带电体：对连续分布的带电体：对连续分布的带电体：对连续分布的带电体：Qarqu04d rrr结论结论结论结论结论结论Xian JaotongXian JaotongXian Jaotong University University University均匀带电圆环半径为均匀带电圆环半径为均匀带电圆环半径为均匀带电圆环半径为均匀带电圆环半径为均匀带电圆环半径为R R R，电荷线密度为，电荷线密度为