光的干涉计算题及答案.

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1、光的干涉计算题1.在双缝干涉实验中，用波长 546.1nm (1 nm=10- 9Dm) 的单色光照射，双缝与屏的距离300 mm 测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2 mm ，求双缝间的距离解：由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为x 12.2 / (2 5)mm 1.22 mm2 分由公式x D / d，得 dD /x 0.134 mm3 分2. 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率 n1 1.4)覆盖缝 S1，用同样厚度的玻璃片( 但折射率 n2 1.7)覆盖缝 S2，将dn1r1使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O 变为第五级明纹设S1单色光波长 480 nm(1

2、nm=10- 9Om)，求玻璃片的厚度 d(可认为光r 2线垂直穿过玻璃片 )S2 n2解：原来，= r2 r1= 02 分覆盖玻璃后， ( r2+ n2d d) (r1 + n1d d) 53 分(n2 n1)d 552 分dn1n2- 6m1 分= 8.0 10- 93. 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝， 用波长 546.1 nm (1 nm=10 m)的平面光波正入射到钢片上屏幕距双缝的距离为 D 2.00 m ，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为x 12.0 mm(1) 求两缝间的距离(2) 从任一明条纹 (记作 0)向一边数到第 20 条明条纹，共经过多大距离？(3) 如果使光

3、波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？解： (1)x 2kD / d此处 kd = 2kD/ xd10 D /x0.910 mm(2) 共经过 20 个条纹间距，即经过的距离l 20 D/ d 24 mm(3) 不变4. 在双缝干涉实验中， 单色光源S0 到两缝 S1 和 S2 的距离分S1别为 l1 和 l2 ，并且 l1 l 23 ，为入射光的波长，双缝之间l 1的距离为 d，双缝到屏幕的距离为D(D d)，如图求：S0 l 2 S2(1)零级明纹到屏幕中央 O 点的距离(2)相邻明条纹间的距离2 分2 分2 分2 分屏dOD解： (1) 如图，设P0 为零级明纹中心则r2 r1 d P0

4、O / D3 分(l2 +r 2)(l1 +r1) = 0s1r1r 2 r 1 = l 1 l 2 = 3P0 O D r2 r1 / d 3D / d3 分l 1dr2(2)在屏上距 O 点为 x 处 , 光程差s0(dx / D )32 分明纹条件k( k 1， 2， .)l2s2Dxkk3D / d在此处令 k0，即为 (1)的结果相邻明条纹间距x xk 1xkD / d2 分5. 在双缝干涉实验中， 用波长 =500 nm 的单色光垂直入射到双缝上， 屏与双缝的距离 D=200cm，测得中央明纹两侧的两条第十级明纹中心之间距离为x=2.20 cm ，求两缝之间的距离- 9d (1nm

5、=10 m)解：相邻明纹间距x0 = D/ d2 分两条缝之间的距离d = D / x0 =D/ ( x / 20) =20 D/ x- 23 分= 9.09 10 cm6. 双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D120xcm ，两缝之间的距离d 0.50mm ，用波长 500nm (1S1- 9m)的单色光垂直照射双缝nm=10d(1)求原点 O(零级明条纹所在处 )上方的第五级明条纹O的坐标 xS2D- 2(2) 如果用厚度 l 1.0 10 mm， 折射率 n 1.58 的透明薄膜复盖在图中的 S1 缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x 解： (1) dx / D kx Dk- 6

6、4 分/ d = (1200 5 500 10 / 0.50)mm= 6.0 mm(2) 从几何关系，近似有r 2 r 1d x / D有透明薄膜时，两相干光线的光程差l nr 1Ps= r 2 ( r1 l +nl)1xr 2= r2 r1 (n- 1)lddd x / Dn1 lO对零级明条纹上方的第k 级明纹有ks2零级上方的第五级明条纹坐标 xD n1 l k/ dD3 分- 4=1200(1.58 1) 0.01 55 10 / 0.50mm=19.9 mm3 分xP0O7. 在如图所示的瑞利干涉仪中，T1、 T2 是两个长度都是 l 的气室，波长为的单色光的缝光源S 放在透SL1

7、S1T1L2 C镜 L 1 的前焦面上，在双缝S1 和 S2 处形成两个同相E位的相干光源， 用目镜 E 观察透镜 L2 焦平面 C 上的O干涉条纹当两气室均为真空时，观察到一组干涉S2T 2条纹在向气室 T2 中充入一定量的某种气体的过程l中，观察到干涉条纹移动了M 条试求出该气体的折射率 n (用已知量 M， 和 l 表示出来）解：当 T1 和 T2 都是真空时，从S1 和 S2 来的两束相干光在O 点的光程差为零当 T1 中充入一定量的某种气体后，从S1 和 S2 来的两束相干光在O 点的光程差为 (n 1)l 1 分在 T2 充入气体的过程中，观察到 M 条干涉条纹移过 O 点，即两光

8、束在 O 点的光程差改变了 M 故有(n 1)l 0 = M3 分n 1M / l1 分8.用波长 500 nm 的平行光垂直照射折射率 n 1.33 的劈形膜，观察反射光的等厚干涉条纹从劈形膜的棱算起，第 5 条明纹中心对应的膜厚度是多少？解： 明纹，2ne 1 k(k 1， 2， )第五条， k 5，215e2- 48.46 10mm2n9. 在 Si 的平表面上氧化了一层厚度均匀的SiO 2 薄膜为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈形(示意图中的 AB 段 )现用波A长为 600 nm 的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹在图中 AB 段共有 8 条暗纹， 且 B 处恰好是一条

9、暗纹， 求薄膜的厚度 (Si 折射率为 3.42， SiO 2 折射率为 1.50)解：上下表面反射都有相位突变，计算光程差时不必考虑附加的半波长为暗纹，1(k0， 1， 2， )2ne ( 2k 1 ) ，2A 处为明纹， B 处第 8 个暗纹对应上式k7e2k1- 3 1.510 mm4n3 分2 分BSiO2,膜Si. 设膜厚为e , B 处2 分1 分2 分10. 图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是 R 400 cm用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5 个明环的半径是0.30 cm(1) 求入射光的波长OA(2) 设图中 OA1

10、.00 cm ，求在半径为 OA 的范围内可观察到的明环数目解： (1)明环半径r2k1 R/ 22 分2r 2- 5(或 500 nm)2 分2k 510 cm1 R(2)2/ (R)(2k 1) 2 r对于 r 1.00 cm，k r 2 / ( R ) 0.550.53 分故在 OA 范围内可观察到的明环数目为50 个1 分11. 波长为 的单色光垂直照射到折射率为 n2 的劈形膜上，如图所示，图中 n1 n2 n3，观察反射光形成的干涉条纹(1) 从形膜顶部O 开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e5 是多少？(2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？n1n2On3解：n1 n2 n3，二反射光之间没有附加相位差，光程差为= 2n2 e第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e5，2n2 e5 = (2k - 1) / 2k = 5e52 5 1 / 4n29 / 4n23 分明纹的条件是2n2 ek = k相邻二明纹所对应的膜厚度之差e = ek+1 ek=/ (2n2)2 分