轴对称的基本性质

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1、轴对称的性质襄阳市东津新区东津镇中心小学 刘 平教学目标：知识与技能：掌握成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，了解线段垂直平分线的概念、性质和判定.能运用线段垂直平分线的性质和判 定解决实际问题.过程与方法：通过实践探究图形轴对称的性质，体会由具体到抽象认识问题的 过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用.情感、态度与价值观：通过观察类比形成概念、发现规律、探究规律、培养创新能力， 形成严谨的科学态度，激发学习数学的兴趣。教学重、难点：线段垂直平分线的性质.教学准备：课件教学过程：一、复习回顾：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互 相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条

2、直线就是它的对称轴.这 时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重 合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做 对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。二、课本精讲:1、出示课件如图， ABC和厶A B C关于直线MN对称，点A ,B ,C 分别是点A, B, C的对称点，线段AA , BB , CC与直线MN有什么关系?教师：你能说明其中的道理吗?图中，点A, A是对称点，设AA交对称轴MN于点卩，将厶ABC和厶ABC沿MN折叠后，点A与A重合。于是有AP二PA；/ MPAhMPA=90 .对于其他的对应点，如点

3、 B, B;点C, C也有类似的情况。 因此，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。上面的问题说明“如果厶ABC和厶A B C关于直线MN对 称，那么，直线MN垂直线段AA , BB和CC，并且直线MN还 平分线段AA , BB和CC ” .如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”其他条件不变，上述结论还成立吗？2、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的 垂直平分线.教师：你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.即对称点所连线段被对称轴垂直平分； 对称 轴垂直平分对

4、称点所连线段.课件如图：是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由 吗？结论：直线I垂直线段AA , BB，直线I平分线段AA , BB （或直线I是线段AA , BB的垂直平分线）.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所 连线段的垂直平分线.3、探索并证明线段垂直平分线的性质如图，木条I与AB钉在一起，I垂直平分AB P1, P2, P3, 是I上的点，分别量一量点P1, P2, P3,到A与B的距离，你有什么发现?可以发现，点P1, P2, P3,到点A的距离与它们到点B的距离分别相等。如果把线段 AB沿直线I对折，线段P1A与 P1B线段P2A与 P2B线段P3A与

5、 P3B都是重合的，因此它们也分别相等。由此我们可以得出线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。4、利用判定两个三角形全等的方法，证明线段垂直平分线的性 质。如图，直线I丄AB垂足是C, AC=CB点P在I上。求证PA=PB 证明：T I丄AB,/ PCAW PCB又 AC=CB，PC=PC PCAA PCB(SAS。 PA=PB。反过来，如果PA=PB那么点P是否在线段AB的垂直平分线上 呢？教师：你能用不同的方法验证这一结论吗？5、探究 如图,用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋,做一个简易的 “弓” , “箭”通过木棒中央的孔射出去, 怎样才能保持射出箭的方

6、向与木棒垂直呢 ?为什么？通过探究可以得到： 与一条线段两个端点的距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线 上。从上面两个结论可以看出：在线段 AB的垂直平分线I上的点与 A, B的距离都相等；反过来，与两点A, B的距离相等的点都在I上， 所以直线I可以看成与两点A, B的距离相等的所有点的集合。三、练习提高：如图，ADL BC BD=DC点C在AE的垂直平分线上，AB, AC CE的长度有什么关系？ AB+BD与 DE有什么关系？BD CE如图，AB=AC MB=MC直线AM是线段BC的垂直平分线吗?四、拓广探索：如图， ABC中，边AB, BC的垂直平分线交于点P。（1）求证 PA=PB=PC（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你还能得出什么结论?五、课堂小结：1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的 垂直平分线2、图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点 所连线段的垂直平分线。3、类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段 的垂直平分线。4、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。5、与一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上