九年级二次函数常考题型复习.

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1、九年级数学二次函数常考题型常考知识点总结：1、二次函数的概念：一般地，形如yax2bxc （ a ，b，c 是常数，a0 ）的函数，叫做二次函数。注：和一元二次方程类似，二次项系数a0 ，而b ，c 可以为零二次函数的定义域是全体实数2、二次函数 y ax2bx c 的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式， x 的最高次数是2 a ，b ，c 是常数， a 是二次项系数，b 是一次项系数， c 是常数项3、 y a x2k 的性质：ha 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上h，kX=hx h 时， y 随 x 的增大而增大；x h 时， y 随x 的增大而减小； xh

2、时， y 有最小值 k a0向下h，kX=hx h 时， y 随 x 的增大而减小；x h 时， y 随x 的增大而增大； xh 时， y 有最大值 k 4、二次函数 y ax2bx c 的性质：（ 1） 当 a0 时，抛物线开口向上，对称轴为xb ，顶点坐标为b ，4ac b2；当 xb时， y2a2a4a2a随 x 的增大而减小；当xb 时， y 随 x 的增大而增大；当 xb时， y 有最小值 4ac b22a2a4a（ 2） 当 a0 时，抛物线开口向下，对称轴为xb ，顶点坐标为b ，4ac b2；当 xb时， y2a2a4a2a随 x 的增大而增大；当xb 时， y 随 x 的增大

3、而减小；当 xb时， y 有最大值 4ac b2。2a2a4a5、二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式， 才能使解题简便 一般来说， 有如下几种情况：（ 1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；（ 2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；（ 3）已知抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；6、二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系（a 0 时）：0抛物线与x 轴有二次三项式的值可正、一元二次方程有两个不相等实根两个交点可零、可负0抛物线与x 轴只二次三

4、项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根有一个交点0抛物线与x 轴无二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根 .交点题型 ：根据图像，判断a、 b、c 的关系问题。1、已知二次函数2?则下列结论： a、b同号；当 x=1 和 x=3 时，y=ax +bx+c（ a0）的图象如上图所示，函数值相等；4a+b=0；当 y=-2 时， x 的值只能取 0.其中正确的个数是（）A1 个B2个C3 个D4 个y11O12 x12、小强从如图所示的二次函数yax2bx c 的图象中，观察得出了下面五条信息：（ 1） a0；（2）c 1；（ 3） b0 ；（ 4） a bc0 ； （ 5） a bc 0

5、 ；你认为其中正确信息的个数有（）A2 个B3 个C4个D5 个3、已知 =次函数 yax 2 +bx+c 的图象如右上图则下列5 个代数式： ac， a+b+c，4a 2b+c， 2a+b， 2a b 中，其值大于0 的个数为（）A2 个B3 个C4个D5 个4、二次函数 yax 2bx c 的图象如下图所示，则abc ， b24ac ， a b c 这 3个式子中，值为正数的有。13xo5、如上图所示，二次函数yax2bx c a 0的图象经过点1,2,且与 x 轴交点的横坐标为x1 、 x2 ,（第 7题）其中 2 x11、0x21 ；下列结论： 4a2b c 0 2a b0 abc 0

6、 b28a 4ac正确的结论是。6、已知抛物线y ax2 bx c(a 0)经过点 ( 1， 0)，且顶点在第一象限有下列三个结论：a 0； a b c 0； b 0，则正确的是。2a题型 ：比较大小问题。1、若 A （ 4， y1），B （ 3， y2）， C（ 1，y3）为二次函数y=x 2+4x 5 的图象上的三点，则y1， y2， y3的大小关系是（）A y1 y2 y3B y2 y1 y3C y3 y1 y2D y3 y2 y12、二次函数yax2bxc 的图象如图所示，若M4a2bc Nabc ， P4ab ，则（）A MC M0 ， N0 ， N0 ，0 ，PP00B MD M0

7、 ， N0 ， N0 ，0 ，PP00y-1O12x3、已知抛物线yax2bxc （ a 0）过A（2， 0）、 O（ 0， 0）、 B（3 ，y1 ）、 C（ 3，y2 ）四点，则 y1 与y2 的大小关系是（）A y1 y2By1y2Cy1 y2D不能确定题型 ：点坐标及平移问题。1、二次函数yax2bxc 的图像如下图，则点M (b, c ) 在（）aA 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2、已知二次函数yax2bxc 的图象如图所示，则点(ac, bc) 在（）A 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3、关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=3 的一个根为 x=-2，且二次函

8、数 y=ax2 +bx+c 的对称轴是直线x=2 ，则抛物线的顶点坐标为（）A (2，-3)B (2， 1)C (2， 3)D(3，2)4、将抛物线C：y=x2+3x-10 ，将抛物线C 平移到 C/。若两条抛物线C,C/关于直线 x=1 对称，则下列平移方法中正确的是（）A 将抛物线 C 向右平移2.5 个单位B将抛物线 C 向右平移3 个单位C将抛物线 C 向右平移5 个单位D 将抛物线 C 向右平移6 个单位5、二次函数y2x24x1y2x2bxc的图象向左平移1 个单位 ,再向下平移2 个单位的图象是由得到的 ,则 b=， c=。6、已知二次函数y=ax2 bx 3 的图象经过点A（

9、2， 3）， B （ 1， 0）（ 1）求二次函数的解析式；（ 2）若要使该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，求出应把图象沿y 轴向上平移多少个单位。题型 ：图像和单调性问题。2）1、函数 y=ax+b 和 y=ax +bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（2、在同一直角坐标系中，函数ymxm 和函数 ymx22x2 （ m 是常数，且 m0 ）的图象可能是（）3、已知函数y=-x 2+2x+c 的部分图象如下图所示,则 c=_ ，当 x_时； y 随 x 的增大而减小。已知抛物线 y=-2 （ x+3） 2+5 ，如果 y 随 x 的增大而减小，那么x 的取值范围是。4、已知二次函数2

10、中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：y=x +bx+c（ 1）求该二次函数的关系式；（ 2）当 x 为何值时， y 有最小值，最小值是多少？x101234y105212513xo（第 7题）题型 ：面积和三角形问题。1、如图， AB 是半圆 O 的直径， C 是半径 OA 上一点， PC AB，点接 AD 交线段 PC 于点 E，且 PD PE(1) 求证： PD 是 O 的切线；(2) 若 O 的半径为 4， PC 8，设 OC x， PD2 y；求 y 关于 x 的函数关系式；当x 1 时，求 tan BAD 的值。D 是半圆上位于PC 右侧的一点，连PDEACOB2、如图，抛

11、物线yx2bxc 经过直线 yx3与坐标轴的两个交点A 、B，此抛物线与x 轴的另一个交点为 C，抛物线顶点为D.（ 1）求此抛物线的解析式；（ 2）点 P 为抛物线上的一个动点，求使 S APC ： S ACD5 ：4 的点 P 的坐标。3、二次函数 y=ax 2 bx+c 的图象的一部分如图所示 已知它的顶点 M 在第二象限， 且经过点 A(1 ，0)和点 B(0 ， l) (1) 试求 a， b 所满足的关系式；(2) 设此二次函数的图象与x 轴的另一个交点为C，当 AMC 的面积为 ABC 面积的 1.25 倍时，求 a 的值？4、如图，已知抛物线yax2bx3 （ a0）与 x 轴交

12、于点 A(1 ， 0)和点 B ( 3， 0)，与 y 轴交于点 C；(1)求抛物线的解析式；x 轴交于点 M ，问在对称轴上是否存在点(2)设抛物线的对称轴与P，使 CMP 为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。5、如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为Q(2,-1) ，且与 y 轴交于点C(0,3) ，与 x 轴交于（点 A 在点 B 的右侧），点 P 是该抛物线上一个动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点P 与过点 P 作 PDy 轴，交 AC 于点 D (1) 求该抛物线的函数关系式；(2) 当 ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标

13、。A、B 两点A 不重合），6、如图，抛物线y= -x2+2x+3 与 x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点C，顶点为 D 。（ 1）直接写出 A 、 B 、 C 三点的坐标和抛物线的对称轴；BC2BC，与抛物线的对称轴交于点E，点 P为线段上的一个动点，过点P作PFDE交抛（ ）连接物线于点 F ，设点 P 的横坐标为 m ；用含 m 的代数式表示线段 PF 的长，并求出当 m为何值时， 四边形 PEDF为平行四边形？设 BCF的面积为 S ，求 S 与 m 的函数关系式。yDCAOB x题型 ：二次函数的应用。（第 241、某种爆竹点燃后，其上升高度h（

14、米）和时间t （秒）符合关系式 h v0t1 gt 2（ 0t 2），其中重力加速度 g 以 10 米 /秒 2 计算这种爆竹点燃后以v0=20 米/秒的初速度上升，2（ 1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15 米？（ 2）在爆竹点燃后的 1.5 秒至 1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由。2、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10 元，每天可售出500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20 千克。（ 1）现要保证每天盈利 6000 元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（ 2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多？3、为迎接建国60 周年，某公司设计了一款成本为20 元 件的工艺品投放市场进行试销经过调查，其中工艺品的销售单价x（元 件）与每天销售量y （件）之间满足如图所示关系；（ 1）请根据图象直接写出当销售单价定为30 元和 40 元时相应的日销售量；（2）试求出y 与 x 之间的函数关系式；若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润45 元 /件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品=销售总价成本总价） 。