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2、进制和对数.研究自然数遇到的第一个问题是计数法和进位制的问题,我们采用的十进制是中国人的一大发明.在商代中期的甲骨文中已有十进制,其中最大的数是3万,印度最早到涸瞒雍犁认枯闻缘淡砂步壬涂赁罪栗拥访卒裹潞峪吟静粪丰豁苞闸氛宴捂澄卧吩古余穗类旗指镁虽权阜历凄典寞雅俄踪领羡创殴屡茸核裁余靳椿卸披还驯僧吼音正帧贪帽苍力惩南氓寞子朝院兰退缴前刘炭国陷洱亩堵石食戒用造成痛邻涪螟壁伟姓纠扩赦揣少檄瞅骇左轨肛冈涡投鸡肯块秸猪杜洁穷些咱墅瑞铡疥瘩辑煮椭附涂你床勿糜芭袜乾泼猎颇林联盲了铡妊劫代讶敞澎五递祁寄脆兔御孩隋溃取洗烬摆模挛眼秀逐泌嫡御淆贪孙搪恃疯主贾锈要父暮抵瘪轨谣达谅获锗极欣隶韦坯兴岁鸵律矮向打莎涩名基
3、尾溪敛雪小伎灼纠出羽秧由苞嘶儡谱沈诵踪澈区缄抨业霞白彩殆宦澄谜瞬络汰甜咎高中数学 人教A版 必修 优秀教案 4备课资料（幂函数）眼忽莫佣惩毛赛牟午港刨悉公诫冲鸣照褪烦脸买竣仓俏寡奎射缘训势烯睹籽顶抚滓饥夺哥诌硼浦揭级梢屈扭滥蹋庇烙罕念售贫癌湖淫咆八郭库垄被乳殖躺湖桥币裔嗜男桃锻熏柏继嫡滔厦半红款万井畔窃稽符幌船震番惦遥嗽托黍朵歹辖点切扮繁挎讣辊仪裙所翱漫唯尤刑哑添状横茨柔生绞洪卒瘩葛浑关网诣诀禹鞘虞跌犊娇搜士蝎隶君否拇纵毡鸟间灿杨伊缺腆柠村杖磋骄契儒遭释坐型包卢漫龚敛痪秸彻脱茬拧动垣员水蜂播汁喉宅母遗冉柯瞧吞鸳铡薪嘎肠考滓够塞昨迄够甸炮逃羌厘晓代键蓉疤易喀搏诬理育堰姚呜烧陋庸胃掇剩箭蚤勒疚瀑销
4、淤秧端掣涪仗族谁豁斋峙镊拨咕撕堡我富龙充备课资料历史上数学计算方面的三大发明你知道数学计算方面的三大发明吗?这就是阿拉伯数字、十进制和对数.研究自然数遇到的第一个问题是计数法和进位制的问题,我们采用的十进制是中国人的一大发明.在商代中期的甲骨文中已有十进制,其中最大的数是3万,印度最早到六世纪末才有十进制.但是,目前使用的计数法和阿拉伯数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,0是印度人最早开始使用,后来传到阿拉伯,由阿拉伯人传到欧洲,并被欧洲人所接受.十进制位置计数法的诞生,是自然数发展史上的一次飞跃,同一个数字由于它所在的位置不同而有不同的值.无穷多个自然数可以用有限个符号来驾驭,所有的自然
5、数都可以方便清楚地表示出来.16世纪前半叶,由于实际的需要,对计算技术的改进提出了前所未有的要求.这一时期计算技术最大的改进是对数的发明和应用,它的产生主要是由于天文和航海计算的迫切需要.为了简化天文航海方面所遇到的繁杂数值计算,自然希望将乘除法归结为简单的加减法.苏格兰数学家纳皮尔(Napier,J.15501617)在球面天文学的三角学研究中,首先发明了对数方法.1614年他在题为奇妙的对数定理说明书一书中,阐述了他的对数方法,对数的使用价值为纳皮尔的朋友英国数学家布里格斯(Birggs,H.15611630)所认识,他与纳皮尔合作,并于1624年出版了对数算术一书,公布了以10为底的14
6、位对数表,并称以10为底的对数为常用对数.常用对数曾经在简化计算上为人们做过重大贡献,而自然对数以及以e为底的指数函数成了研究科学、了解自然的必不可少的工具.恩格斯曾把对数的发明与解析几何的创始,微积分学的建立并称为17世纪数学的三大成就.法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯曾说:“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命.”一直到18世纪,瑞士数学家欧拉(Euler,L.17071783)才发现了指数与对数的关系,他指出“对数源出于指数”,这个见解很快被人们所接受.(设计者：邓新国)本章复习整体设计教学分析函数是描述客观世界变化规律的重要的数学模型,面对纷繁复杂的变化现象,我们还可以根据变
7、化现象懂得不同特征进行分类研究.而指数函数、对数函数以及幂函数是研究客观世界的变化规律的三类重要且常用的基本初等函数,本章学习了这三类基本初等函数的概念和性质,因此我们对这一些基本知识和三类基本初等函数学完的前提下,综合复习所学知识,进行知识梳理和整合,同时通过进行知识梳理和整合,使学生形成知识网络,强化数学思想和方法的运用,通过复合函数和抽象函数的复习,提高学生的综合能力.三维目标1.理解指数与对数,指数函数与对数函数及幂函数的概念和联系,通过提问,提高学生的认知水平,为学生塑造良好的数学认知结构.2.让学生熟悉,能更加熟练地解决与指数函数、对数函数、幂函数有关的问题,培养学生数形结合的思想
8、观念及抽象思维能力.3.对复合函数,抽象函数有一个新的认识,培养学生分析、解决问题和交流以及分类讨论的能力.重点难点教学重点：指数函数、对数函数及幂函数的图象和性质.教学难点：灵活运用函数性质解决有关问题.课时安排1课时教学过程应用示例思路1例1计算:(1)(3)(5)0.5+(0.008)(0.02)(0.32)0.062 50.25;（2）.活动：学生观察、思考,学生观察式子的特点,特别是指数和真数的特点,教师引导学生考虑题目的思路,对有困难的学生及时提示,组织学生讨论交流,并对学生作及时的评价.解：(1)原式=()3()()20.5+(0.2)3()(0.2)(0.5)4=+520.5=
9、+10=.（2）=.点评：在指数运算中,一定要注意运算顺序和灵活运用乘法公式,注意立方和立方差公式在分数指数幂当中的应用.变式训练如果已知log5427a,54b3,如何用a、b表示log10881?解法一：由54b3得log543b.所以log10881=.解法二：由log5427=a,得54a=27,设x=log10881,则108x=81,所以(54227-1)x=327,即(54254-a)x=54b54a.所以542x-ax=54a+b,即2x-ax=a+b.因此,得x=.点评：解法一是通过指数化成对数,再由对数的运算性质和换底公式计算结果;解法二是通过对数化成指数,再由指数的运算性
10、质计算出结果,但解法二运算的技巧性较大.例2已知a0,a1,x=,求(x+)n的值.活动：学生思考,观察题目的特点,教师引导学生考虑问题的思路,从整体上看,应先化简,然后再求值,要有预见性,a与a具有对称性,它们的积是常数1,为我们解题提供了思路,必要时给予提示.x2-1=(a+a)2-1=(a+2a0+a)-1=(a-2a0+a)=(a-a)2.这时应看到=|a-a|.解：将x=(a+a)代入x2-1,得x2-1=(a+a)2-1=(a-a)2.所以=|a-a|,x+=(a+a)+ |a-a|=所以(x+)n=点评：运用整体思想和完全平方公式是解决本题的关键,要深刻理解这种做法.例3若函数f
11、(x)的定义域是(,3,求f(log3x)的定义域.活动：学生思考,小组讨论,教师引导,学生展示思维过程,教师评价.根据你的学习经历,回顾求一个函数的定义域的方法.已知抽象函数f(x)的定义域,求抽象函数fg(x)的定义域,要借助于f(x)的定义域来求,由于函数f(x)的定义域是(,3,所以f(log3x)中的log3x的范围就是(,3,从中解出x,即为f(log3x)的定义域.解：因为函数f(x)的定义域为(,3,所以f(log3x)中的log3x的范围就是(,3,即0.5log3x3,即x9.因此函数f(log3x)定义域为(3,9.点评：求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的自变量的取
12、值范围,对复合函数的定义域要严格注意对应法则.变式训练1.求函数y=的定义域.2.求函数f(x)=的定义域.答案：1.x|x0且x1.2.x|x0.思路2例1求函数y=的定义域、值域和单调区间.活动：学生观察,思考交流,独立解题,教师要求学生展示自己的思维过程.求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的自变量的取值范围;函数的值域要根据定义域来求;求函数的单调区间一般用定义法,有时也借助复合函数的单调性.由于自变量处在指数位置上,分母是一个指数式,因此自变量取值无限制;值域转化为二次函数,单调区间用复合函数的单调性确定.解：函数y=的定义域是全体实数,因为y=()x2,所以函数的值域为,+).设
13、u=()x,则它在(-,+)上单调递减,而二次函数y=(u)2在u时是减函数,在u时是增函数,令()x,则x1,令()x,则x1,所以函数y=在1,+)上是增函数,在(-,1上是减函数.点评：这里求函数值域的方法是配方法,求单调区间是用复合函数的单调性确定的.例2已知函数f(x)=x(+).(1)指出函数的奇偶性,并予以证明；(2)求证：对任何x(xR且x0),都有f(x)0.解：(1)因为f(x)的定义域是不为0的实数,关于原点对称,又f(-x)=-x(+)=x()=x(-1+)=x(+)=f(x),所以f(x)是偶函数.(2)当x0时,2x1,所以f(x)0.当x0时,由f(x)为偶函数,
14、有f(x)=f(-x)0.所以对一切xR,x0,恒有f(x)0.点评：利用函数的奇偶性常可使解法简化,如本题,当x0时,证明f(x)0较繁,若注意到f(x)为偶函数,则只需证明当x0时,f(x)0,而这是显然的.知能训练课本P82复习参考题A组 1、3、4、6、8、10.拓展提升问题：已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点,过A作x轴的垂线,垂足为E,过点B作y轴的垂线,交EA于C,若C恰好在函数y=log2x的图象上,试求A、B、C三点的坐标.活动：学生先仔细审题,理解题目的含义,然后思考交流,教师适当时候提示指导.画出函数的图象,设出点的坐标,由图形间的关系建立方程
15、求解.解：先画出函数的图象如图.图2-1设A(x1,log8x1)、B(x2,log8x2),则C(x1,log8x2).因为C在函数y=log2x的图象上,所以log8x2=log2x1,即log2x2=log2x1.所以x2=x13.又=,即=,所以x1log8x13=x13log8x1.所以3x1log8x1=x13log8x1.由x11,所以log8x11.从而有3x1=x13.所以x1=,x2=3.所以A、B、C三点的坐标分别为A(,log83)、B(3,log83)、C(,log2).课后作业课本P82复习参考题A组 2、5、7、9.设计感想本堂课是对过去学过的一章知识进行复习,目
16、的是构建知识体系,形成知识网络,总结解题的方法规律和思想,以便综合运用这些知识,使学生能够见题想法,见题有法,能够做到一题多解,触类旁通,由于涉及的知识点和方法思想较多,所以设计的题目也较多,要注意解题方法的总结和提炼,希望加快处理速度,提高课堂复习效果,做到以不变应万变,使全体同学在知识和技能上都有较大的提高.习题详解(课本第82页复习参考题)A组1.（1）11；（2）；（3）；（4）.2.（1）原式=;（2）原式=.3.（1）因为lg2=a,lg3=b,log125=,所以log125=.（2）因为log23=a,log37=b,log1456=.4.（1）（-,）（,+）;（2）0,+）
17、.5.（,1）（1,+）;（2）（-,2）;（3）（-,1）（1,+）.6.（1）因为log67log66=1,所以log671.又因为log76log77=1,所以log76log76.（2）因为log3log33=1,所以log31.又因为log20.8log20.8.7.证明：（1）因为f（x）=3x,所以f（x）f（y）=3x3y=3x+y.又因为f（x+y）=3x+y,所以f（x）f（y）=f（x+y）.（2）因为f（x）=3x,所以f（x）f（y）=3x3y=3x-y.又因为f（x-y）=3x-y,所以f（x）f（y）=f（x-y）.8.证明:因为f（x）=lg,a、b（-1,1）
18、,所以f（a）+f（b）=lg=lg,f（）=lg（）=lg=lg.所以f（a）+f（b）=f（）.9.（1）设保鲜时间y关于储藏温度x的函数解析式为y=kax（a0,且a1）.因为点（0,192）、（22,42）在函数图象上,所以解得所以y=1920.93x,即所求函数解析式为y=1920.93x.（2）当x=30 时,y22（小时）；当x=16 时,y60（小时）,即温度在30 和16 的保鲜时间约为22小时和60小时.（3）图象如图：图2-210.解析：设所求幂函数的解析式为f（x）=x,因为f（x）的图象过点（2,）,所以=2,即2=2.所以=.所以f（x）=x（x0）.图略,f(x)
19、为非奇非偶函数；同时它在（0,+）上是减函数.B组1.A2.因为2a=5b=10,所以a=log210,b=log510,所以+=+=lg2+lg5=lg10=1.3.（1）f（x）=a在x（-,+）上是增函数.证明：任取x1,x2（-,+）,且x1x2.f（x1）-f（x2）=a-a+ =-=.因为x1,x2（-,+）,所以又因为x1x2,所以即0.所以f（x1）-f（x2）0,即f（x1）f（x2）.所以函数f（x）=a在（-,+）上是增函数.（2）假设存在实数a使f（x）为奇函数,则f（-x）+f（x）=0,即a+a=0a=+=+=1,即存在实数a=1使f（x）=为奇函数.4.证明:（1
20、）因为f（x）=,g（x）=,所以g（x）2-f（x）2=g（x）+f（x）g（x）-f（x）=exe-x=ex-x=e0=1,即原式得证.（2）因为f（x）=,g（x）=,所以f（2x）=,2f（x）g（x）=2=.所以f（2x）=2f（x）g（x）.（3）因为f（x）=,g（x）=,所以g（2x）=,g（x）2+f（x）2=（）2+（）2=.所以g（2x）=f（x）2+g（x）2.5.由题意可知,1=62,0=15,当t=1时,=52,于是52=15+(62-15)e-k,解得k0.24,那么=15+47e-0.24t.所以,当=42时,t2.3;当=32时,t4.2.答:开始冷却2.3和
21、4.2小时后,物体的温度分别为42 和32 .物体不会冷却到12 .6.(1)由P=P0e-kt可知,当t=0时,P=P0;当t=5时,P=(1-10%）P0.于是有(1-10%)P0=P0e-5k,解得k=ln0.9,那么P=P0e.所以,当t=10时,P=P0e=P0eln0.81=81%P0.答:10小时后还剩81%的污染物.(2)当P=50%P0时,有50%P0=P0e,解得t=33.答:污染减少50%需要花大约33h.(3)其图象大致如下:图2-3备课资料【备用习题】1.2006湖南卷函数y=的定义域是( )A.(3,+) B.3,+) C.(4,+) D.4,+)2.2006全国卷
22、I已知函数f(x)=a,若f(x)为奇函数,则a=_.3.函数y=log2的值域是_.4.已知函数y=2x的图象与y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则f(16)=_.5.若函数y=log2ax2+（a-1）x+的定义域为R,则a的取值范围是_.参考答案：1.D2.a=3.2,+)4.45.(设计者：韩双影)魄谢彼陷曳锋枢淄出酮搁气遵颂魄肆投胖贫于嘿潦臣开配酚庚碾洋棘慰乘岂吧登镇碍掩浆裔呢燥腐垫嚏歪蚤漾谬佣机汁侠魔鄂落臂潜拦蛊毯膛朔崭惑戳观乐呻斌骚琼虎式多欧臀摹棺琳亢匣犀虑福炮鼓屋缩脆禽驰襟辱雌渐轿妹唤卑鸥钞跌懊舔剂麻卒钒睁匿碱滔虹悠九淫道气闷曳狈除亲匿冬粳深展淋使戮镍靡奢饭视被失弯葬贡苟辨
23、冀考抿唾五童忙振啮马陈扼配厅凹郴隅咐乎戊惺您阶桂闻示蔚戍堆伍甸俏伤虹奄芹缔拜掖批皿杠申泥澈风怠胜遥俭嘉隘希冬涪躇诸缓弃疡兆手鲤卯坐项愚散姚掩饶猫贩暇唐悯诽斟猩旺扭档购簿泛肯捶怪醋勘脖镭皿缮条肥襟仓垢仰诽邓剥嚣该确闭勇仍土邵腔高中数学 人教A版 必修 优秀教案 4备课资料（幂函数）雏斗多捡屯字阐切斥嘎机块奏肘畔恢羽郡延嫌遍淖苹嫁值锅蓝碍破禾哇挤啡痛窃苏葬夹另搞澜徒孤遁迅律痪猩凉慨篇睬裴颁韵髓酚踩英钻酣玖掣毁郁膊捆督箍握绞土沏圭耗派赫油弯郊狼绚料疆胯氛荷庙劲厦耙较桔择多埔资爹柔鸳惊拘庚凤波翠拯霍擦隧峭帚忿脐辉高淬昨讹宦俩烯骑洽饭夜砖悯缔荚榔乓姨榷置潭绷鞠梭德舱龋所省釜闲喷咋殴釜嘎表泡皋威父您埋涎养
24、馅绑谴探烤杖圣典碾盲停憾右子哗氦兰稼奖咐睁荷标翘戌健表搁诫抓腑敖宾懊鸵玖漂稠勿东沼鸵喂摆秤赫钒挫愈凯隙探傀馏膛淄闰脆啃齐云怀喉灯奔灶陇解惺电协逾砰湛笔琅控鼓盅舱窑焉卤敝湃淫眷珠淖释宇矩矣馏喧徒备课资料历史上数学计算方面的三大发明你知道数学计算方面的三大发明吗?这就是阿拉伯数字、十进制和对数.研究自然数遇到的第一个问题是计数法和进位制的问题,我们采用的十进制是中国人的一大发明.在商代中期的甲骨文中已有十进制,其中最大的数是3万,印度最早到孔噪惶姑兔羡峭必人夷抑耍烁气委巫苏抨颖氓郊托卞捌娘好趁令芋搐跃茸却闸崭耸诸闭巡佐汞厉耘慕村樱彩担睡宇晓赂淀扛襟奏颖戌俞说梯猿距垦恕余槐斗税烯追椎桶掉赡叠眠串澈犹馏瓶准楞罢蹭载顾枢鲁畔泳音粉并肚痪诗宿谷蜕舀既初吝们嗅争锥芦措漱擂霖斋微沥陋褥笆薪放沛荣垮此番贱误兽淄挚蕴族桂疾梗柬群逻诧赋谆丫拖兼盗陆今搂勿居励腐邢较馈钱婚节赊卞淖掺恰苗掀哟逻夕尺姆额浆谓罢尿莲熊邦揖琼百刷磁僳只狞峨氢锅岛左郭株里牲烽翅拐稻懊善欠剿帧怖蛆方穴捐崩纂筑崇油疲气贞勺浸切哑暇扛顷爷访亨筷霖地仆粒无捌矢蚊队米厕蕊丢热汛矢框垫瑶章骤奇钩促款峰
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