自动控制复习2实用教案

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1、会计学1自动控制自动控制(z dn kn zh)复习复习2第一页，共20页。2数学模型：描述控制系统变量（物理量）之间动态(dngti)关系的数学表达式。常用的数学模型有微分方程，传递函数，结构图，信号流图，频率特性以及状态空间描述等。线性系统：如果系统满足叠加原理，则称其为线性系统。叠加原理说明，两个不同的作用函数同时作用于系统的响应，等于(dngy)两个作用函数单独作用的响应之和。线性定常系统和线性时变系统：可以(ky)用线性定常（常系数）微分方程描述的系统称为线性定常系统。如果描述系统的微分方程的系数是时间的函数，则这类系统为线性时变系统。第1页/共20页第二页，共20页。3 用解析(j

2、i x)法建立控制系统的数学模型时，应根据系统及元部件的特点和连接关系，按照它们遵循的物理定律，列写出各物理量之间的数学关系式。 建立系统的微分方程的一般步骤如下：确定系统和各元部件的输入量和输出量；对系统中每一个元部件列写出与其输入、输出量有关的物理的、化学的方程；对上述方程进行(jnxng)适当的简化。比如略去一些对系统影响小的次要因素，对非线性元部件进行(jnxng)线性化等；从系统的输入端开始，按照信号的传递顺序，在所有元部件的方程中消去中间变量，最后得到描述系统输入和输出关系的微分方程。第2页/共20页第三页，共20页。4 线性定常系统(xtng)的传递函数是在零初始条件下，系统(x

3、tng)输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 零初始条件是指当时，系统输入量、输出量以及它们(t men)的各阶导数均为零。 设线性定常系统的微分方程一般式为： tcadttdcadttcdadttcdannnnnn01111 trbdttdrbdttrdbdttrdbmmmmmm01111 上式对应的传递函数为： jnjiminnnnmmmmpszsKasasasabsbsbsbsRsCsG1101110111第3页/共20页第四页，共20页。5 传递函数只与系统自身的结构参数有关，与系统的输入、输出形式无关。 传递函数是复变量S的有理分式函数，对于大多数物理系统（环节或元件），其分子多

4、项式的次数m不高于分母多项式的次数n，且所有(suyu)系数都为实数。 传递函数与系统的微分方程相联系，两者可以互相转换。 传递函数是系统单位脉冲响应的拉氏变换。 传递函数与S平面上一定的零极点图相对应。第4页/共20页第五页，共20页。6 传递函数的概念多用于单输入、单输出(shch)线性定常系统。 传递函数原则上只反映零初始条件下的动态特性。 传递函数的局限性第5页/共20页第六页，共20页。7 比例环节： ； 积分环节： ； 惯性环节： ； 振荡环节： 微分环节： ； 一阶微分环节： ； 二阶微分环节： ； 延迟环节： 。 KsG ssG1 11TssG 222222121nnnssTs

5、sTsG ssG 1TssG 1222TssTsG sesG 线性控制系统(kn zh x tn)都是由上述几种典型环节组合而成的。第6页/共20页第七页，共20页。8有以下方法(fngf)可求取传递函数： 由系统的微分方程求取传递函数。 由脉冲响应函数求传递函数。 由系统的结构图或信号流图求取传递函数。 由开环频率特性求传递函数。 由状态空间表达式求。第7页/共20页第八页，共20页。9结构图是系统中各个环节的传递函数和信号流向的图形表示。组成：由信号线、环节传递函数方框、引出点（分支点）和比较点（相加点）组成。特点： 具有概括性和抽象性，不表示某具体系统的物理结构。比如一个结构图可以表示一

6、个机械系统也可以表示一个电路系统。 同一系统的结构图形式(xngsh)不唯一，但在输入、输出信号点确定后，对应的传递函数是唯一的。第8页/共20页第九页，共20页。10串联(chunlin)：串联(chunlin)环节的总传递函数为 ,1sGsGinini, 2, 1 ,1sGsGinini, 2, 1并联(bnglin)：并联(bnglin)环节的总传递函数为反馈连接 ： sR sG sE sC sH式中：前向通道传递函数； 开环传递函数；反馈通道传递函数。 sG sHsG sH sHsGsGs1其闭环传函为：第9页/共20页第十页，共20页。11变换方法：分支点前移和后移；相加点的前移和后

7、移； 串联，并联和反馈连接。变换原则：分支点或相加点移动前后必须保持信号的等效性。即在结构图变换的过程中，被变换部分的输入、输出(shch)应保持不变，这样才能确保变换前后结构图的等效性。注意： 分支点和相加点之间一般不宜互相变换位置。 相邻的分支点或相加点可以任意变换位置，而不改变其等效性。 “”号可以在信号线上越过方框移动，但不能越过相加点和分支点 。第10页/共20页第十一页，共20页。12信号流图的绘制方法：根据结构图； 列出环节的拉氏方程(fngchng)，按变量间的数学关系绘制。 根据状态空间表达式。梅逊公式：kknkpP11nkpkP式中： 从源节点到阱节点的传递函数（或总增益(

8、zngy)）； 从源节点到阱节点的前向通路总数； 从源节点到阱节点的第 条前向通路传递函数；第11页/共20页第十二页，共20页。13 流图特征式。式中： 为所有单独回路增益之和； 为在所有互不接触的单独回路中，每次取其中两个回路的增益乘积之和； 为在所有互不接触的单独回路中，每次取其中三个回路的回路增益的乘积之和。 流图余因子式。它等于流图特征式 中除去与第 条前向通道相接触的回路增益项以后的剩余部分。即与第 条前向通路不接触部分的 值。fedcbaLLLLLL1aLcbLLfeaLLLkk 注意：梅逊公式只能用于输入(shr)节点和输出节点之间，而不适用任意两个混合节点之间。第12页/共2

9、0页第十三页，共20页。14 脉冲响应函数表示零初始条件时，线性系统对理想单位脉冲输入信号的响应。脉冲响应函数等于(dngy)系统传递函数的拉氏反变换。),(1)(, 1)(sGsYtL故：)()()()(11tgsGLsYLty0)()()(dtgxty0)()()(dtxgty或式中，g(t)是脉冲响应函数，上述两式称为卷积。表示为：)(*)()(*)()(txtgtgtxty任何输入x(t)下的输出y(t)为：第13页/共20页第十四页，共20页。15 建立系统微分方程的方法； 传递函数的概念和性质； 传递函数和微分方程之间的关系； 结构图的绘制和等效变换； 结构图和信号流图的相互转换；

10、 梅逊公式(gngsh)极其应用。 第14页/共20页第十五页，共20页。16第二章典型(dinxng)例题第15页/共20页第十六页，共20页。17 例1系统(xtng)结构图如下图所示，求系统(xtng)的传递函数。)(sR)(sC1G3G2G4G解：进行如下图所示的等效(dn xio)变换：)(sR)(sC1G3G2G4G41G)(sR)(sC1G3G2G4G411GG第16页/共20页第十七页，共20页。18)(sR21211GGGG411GG43431GGGG)(sC由上式可求出系统的传递函数为：432132432143211)()(GGGGGGGGGGGGGGsRsC 注意： 等效

11、变换(binhun)时，应将分支点(相加点)向另外的分支点(相加点)移动，一般不宜向另外的相加点(分支点)移动 。 用结构图等效简化的方法有多种，但结果是唯一的。 若不可避免的出现分支点和相加点互相移动时，可能比较困难，可采用梅逊公式求解。第17页/共20页第十八页，共20页。19例2系统如下图所示，用梅逊公式求 ， 和 。 sRsC sRsE1H2H)(sR)(sC4G1G2G2G)(sE sEsC1、求C(s)/R(s)：该系统有两条前向通道，三个独立回路。 ,3211GGGP ;342GGP ,231HGL,112HGL213213HHGGGL1L2L其中 和 不接触。,11123213

12、211123HGHGHHGGGHGHG, 111121HG 1123213211123113432111HGHGHHGGGHGHGHGGGGGGsRsC第18页/共20页第十九页，共20页。202、求 。该系统该有两条前向通路，三个独立回路。 sRsE, 11P同上,12342HHGGP,1231HG12 2134231HHGGHGsRsE3、求 。 sEsC 214323143143321214323114332111)1 ()()()()(HHGGHGHGGGGGGGGHHGGHGHGGGGGGsEsRsRsCsEsC 要仔细找出每一个前向通路，并判断(pndun)独立回路之间，独立回路与前向通路之间是否接触。第19页/共20页第二十页，共20页。