一元二次方程测试题及答案.

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1、一元二次方程测试题一、填空题（每题2 分，共 20 分）11方程x（x 3） =5（ x 3）的根是 _22下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有 _（ 1）2y2+y 1=0 ；（ 2）x（2x 1）=2x2；（ 3） 1 2x=1；（ 4）ax2+bx+c=0 ；（ 5）1x2=0x223把方程（ 1 2x ）（ 1+2x ） =2x2 1 化为一元二次方程的一般形式为_4如果1 2 8=0 ，则 1 的值是 _x2xx5关于 x 的方程（ m2 1）x2+（ m 1） x+2m 1=0 是一元二次方程的条件是_6关于 x 的一元二次方程x2 x 3m=0?有两个不相等的实数根，则m?的

2、取值范围是定_ 7 x2 5 x +4=0 的所有实数根的和是 _8方程 x4 5x2+6=0 ，设 y=x 2，则原方程变形为_ ，原方程的根为_9以 1 为一根的一元二次方程可为_ （写一个即可） 10代数式1x2+8x+5 的最小值是 _2二、选择题（每题3 分，共 18分）11若方程（ ab） x2+（ bc） x+ （ ca） =0 是关于 x 的一元二次方程，则必有（）A a=b=cB 一根为 1C一根为 1D以上都不对12若分式x2x6 的值为0，则 x 的值为（）x23x2A3 或 2B 3C 2D3 或 2222222的值为（）13已知（ x +y +1）（ x +y+3）

3、=8，则 x +yA 5 或 1B1C5D5 或 114已知方程2的两个根分别是2 px+q 可分解为（）x +px+q=02 和 3，则 xA （ x+2 ）（x+3）B（ x 2）（ x 3）C（x 2）（x+3 ）D（ x+2）（ x 3）15已知 ， 是方程 x2+2006x+1=0 的两个根，则（ 1+2008 + 2）（ 1+2008 + 2）的值为（）A 1B 2C 3D 416三角形两边长分别为 2 和 4，第三边是方程x2 6x+8=0 的解， ?则这个三角形的周长是（ ）A 8B8 或 10C10D8 和 10三、用适当的方法解方程（每小题4 分，共 16 分）17（ 1）

4、 2（ x+2 ） 2 8=0；（ 2） x（ x 3）=x ；（ 3）3 x2=6x3 ；（ 4）（x+3 ） 2+3 （ x+3） 4=0四、解答题（18， 19， 20， 21 题每题 7 分， 22， 23 题各 9 分，共 46 分）18如果 x210x+y 2 16y+89=0 ，求 x 的值y19阅读下面的材料，回答问题：42解方程 x 5x +4=0 ，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 x2=y ，那么 x4=y 2，于是原方程可变为 y2 5y+4=0 ，解得 y1 =1， y2=4当 y=1 时， x2=1 ， x= 1； 当 y=4 时， x2=

5、4 ， x= 2；原方程有四个根： x1=1， x2=1， x3=2， x4=2（ 1）在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到 _的目的， ?体现了数学的转化思想（ 2）解方程（ x2+x） 2 4（ x2+x ） 12=0 20如图，是丽水市统计局公布的2000 2003年全社会用电量的折线统计图（1）填写统计表：2000 2003 年丽水市全社会用电量统计表:年份2000200120022003全社会用电量13.33（单位：亿kW h）（ 2）根据丽水市 2001 年至 2003 年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字） 21某商场服装部销售一种名牌衬衫，平

6、均每天可售出30 件，每件盈利40 元为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1 元时，平均每天可多卖出2 件（ 1）若商场要求该服装部每天盈利1200 元，每件衬衫应降价多少元？（ 2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多22设 a，b，c 是 ABC 的三条边，关于x 的方程 1 x2+b x+c 1 a=0 有两个相等的实数22根， ?方程 3cx+2b=2a 的根为 x=0（ 1）试判断 ABC 的形状（ 2）若 a， b 为方程 x2+mx 3m=0 的两个根，求m 的值22有两个不相等的实数根x1， x2 （ 1）求 a 的取23已知关于 x 的方程

7、 a x +（ 2a1） x+1=0值范围；（ 2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a 的值；如果不存在，说明理由解：（ 1）根据题意，得221=（ 2a 1）4a 0，解得 a4当 a 点拨：理解定义是关键127 0点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想8 y2 5y+6=0 x1= 2 ，x2=2 ，x3=3 ， x4= 39 x2 x=0 （答案不唯一）10 2711 D点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为012 A点拨：准确掌握分式值为0 的条件，同时灵活解方程是关键13 B点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意x2+y 2

8、式子本身的属性14 C点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键15 D点拨：本题的关键是整体思想的运用16 C点拨： ?本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用17（ 1）整理得（ x+2） 2=4，即（ x+2） = 2， x1=0， x2=4（ 2） x（ x 3） x=0，x（ x3 1） =0，x（ x4） =0， x1=0， x2=4（ 3）整理得3 x2+3 6x=0，x2 23 x+1=0 ，由求根公式得 x1= 3 +2 ， x2= 3 2 （ 4）设 x+3=y ，原式可变为 y2+3y 4=0 ，解得 y1= 4， y2=1，即 x+3= 4， x=

9、 7由 x+3=1 ，得 x= 2原方程的解为x1 = 7， x2= 218由已知x2 10x+y 2 16y+89=0 ，得（ x 5） 2+（ y 8） 2=0 ，x5 x=5 ，y=8， = y819（ 1）换元降次（ 2）设 x2+x=y ，原方程可化为 y2 4y12=0 ，解得 y1=6， y2= 2由 x2+x=6 ，得 x1= 3， x2=2 由 x2+x= 2，得方程 x2+x+2=0 ，2b 4ac=14 2= 70，此时方程无解所以原方程的解为x1= 3， x2=220（ 1）年份2000200120022003全社会用电量13.3314.7317.0521.92（单位：

10、亿 kW h）（ 2）设 2001年至 2003年平均每年增长率为x，则 2001 年用电量为14.73 亿 kW h，2002 年为14.73（ 1+x）亿 kW h，2003 年为14.73（ 1+x） 2 亿 kW h则可列方程：14.73（ 1+x） 2=21.92 ， 1+x= 1.22， x1=0.22=22% ， x2= 2.22（舍去）则 2001 2003 年年平均增长率的百分率为22%21（ 1）设每件应降价x 元，由题意可列方程为（40 x）（ 30+2x ）=1200 ，解得 x1=0， x2=25 ，当 x=0 时，能卖出 30 件；当 x=25 时，能卖出 80 件

11、根据题意， x=25 时能卖出80 件，符合题意故每件衬衫应降价25 元（ 2）设商场每天盈利为W 元W=（40 x）（ 30+2x ）= 2x22 25x）+1200= 2（x 12.52+50x+1200= 2（ x） +1512.5当每件衬衫降价为12.5 元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5 元221x2+b x+c1a=0 有两个相等的实数根，22判别式 =（ b ） 2 4 1 （ c 1a） =0，22整理得 a+b 2c=0，又 3cx+2b=2a 的根为 x=0 ， a=b把代入得 a=c， a=b=c， ABC 为等边三角形（ 2） a， b 是方程 x2+mx 3m=0 的两个根，所以 m2 4（ 3m） =0，即 m2+12m=0 ， m1=0， m2= 12当 m=0 时，原方程的解为 x=0（不符合题意，舍去） ， m=1223上述解答有错误（ 1）若方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程，2022， a0且 a 01 4（ 2） a 不可能等于2（ 1）中求得方程有两个不相等实数根，同时a 的取值范围是a24所以不存在这样的a 值，使方程的两个实数根互为相反数