一元二次方程△和根与系数关系.

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1、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系【教学目标】目标一：一元二次方程的判别式目标二：一元二次方程根与系数的关系【课程教授】目标一：一元二次方程的判别式【知识讲解 】1. 一元二次方程根的判别式一 元 二 次 方 程 ax 2bxc 0(a 0)中 ， b 24ac叫做一元二次方程ax 2bx c 0(a 0) 的根的判别式，通常用“”来表示，即b 24ac（1）当 0 时，一元二次方程有2个不相等的实数根；（2）当 =0 时，一元二次方程有2个相等的实数根；（3）当 0 时，一元二次方程没有实数根.知识点诠释：利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤：把一元二次方程化为一般形式；确定 a

2、,b.c 的值；计算b24ac 的值；根据b24ac 的符号判定方程根的情况.2. 一元二次方程根的判别式的逆用在方程 ax2bx c0 a 0中，（1）方程有两个不相等的实数根b24ac 0；（2）方程有两个相等的实数根b24ac =0；（3）方程没有实数根b24ac 0.【例题讲解】例 1、不解方程，判断下列方程的根的情况：(1)2x2+3x-4=0(2)ax2+bx=0(a0)例 2、不解方程，判别方程根的情况：x2axa210例 3、若关于 x 的一元二次方程 kx22x 1 0 有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围是（）A k1 B k1 且 k0 C k 1 D k 1且 k

3、 0【堂上练习一】1. 下列方程，有实数根的是 ( )A2x2+x+1 0Bx2+3x+21 0Cx2-0.1x-1 0D x222x302一元二次方程 ax2bcc0(a 0) 有两个不相等的实数根，则 b24ac 满足的条件是（）A b24ac 0B b24ac0 C b24ac0D b24ac03关于 x 的一元二次方程x26 x2k0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（）A k999D k9B k2C k2224已知关于 x 的方程 x2-2x+k 0 有实数根，则k 的取值范围是 _5已知一元二次方程 x2-6x+5-k=0?的根的判别式 =4，则这个方程的根为_6.m

4、 为任意实数，试说明关于x 的方程 x2 - （m-1）x-3 （ m+3）= 0 恒有两个不相等的实数根 .目标二：一元二次方程根与系数的关系【知识讲解 】1. 一元二次方程的根与系数的关系如果一元二次方程 ax2bxc 0(a 0) 的两个实数根是 x1， x2 ，那么 x1 x2b ， x1x2c .aa注意它的使用条件为 a0，0.也就是说， 对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.2. 一元二次方程的根与系数的关系的应用(1) 验根不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次

5、方程的两个根；(2) 已知方程的一个根，求方程的另一根及未知系数；(3) 不解方程，可以利用根与系数的关系求关于 x1、 x2 的对称式的值此时，常常涉及代数式的一些重要变形；如： x12x22( x1x2 )22x1x2 ； 11x1x2；x1x2x1x2 x1 x22x12 x2x1 x2 ( x1 x2 ) ； x2x1x12x22( x1x2 ) 22x1x2 ；x1x2x1x2x1 x2 ( x1x2 )2( x1x2 )24x1 x2 ； ( x1k)( x2k )x1x2k ( x1 x2 ) k 2；【例题讲解】例 1、已知方程5x2kx60的一个根是2，求另一个根及k 的值例

6、 2、已知方程x22xc0 的一个根是 3，求它的另一根及c的值例 3、求作一个一元二次方程，使它的两根分别是31， 21 32例 4、 求作一个一元二次方程，使它的两根分别是方程5x2 2x 3 0 各根的负倒数【堂上练习二】1关于方程x22 x30 的两根 x1 , x2 的说法正确的是（）A. xx2B.xx23C.xx2D. 无实数根121122一元二次方程2 x26x30的两根为、，则 ()2 的值为（）A 3B 6C18 D 243已知 3x 2-2x-1=0的二根为x1，x2，则 x1+x2=_，x1x2=_， 11?_，x1x2?2 2x 1 +x2 =_， x1-x 2=_4

7、若方程的两根是x1、 x2，则代数式的值是。5设一元二次方程x23x20的两根分别为x1 、 x2 ，以 x12 、 x22 为根的一元二次方程是_6.已知 a， b， c 是 ABC的三边长，且方程请你判断 ABC的形状(a2+b2)x 2-2cx+10 有两个相等的实数根【提高训练】1. 关于 x 的方程 mx22x10无实数根，则 m的取值范围为 ( )A m0B m 1 C m 1 且 m 0 D m -12 已知 a、b、 c 是 ABC的三条边，且方程cx22bxabx22axb 有两个相等的实数根，那么这个三角形是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形3 若 x

8、1 、 x2 是一元二次方程 2 x2x1 0 的两根，则11的值为（）x1x2A -1B 0C 1D24 设 a， b 是方程 x2x20130 的两个实数根，则a 22ab 的值为（）A 2010B 2011C 2012D 20135 若 ab 1，且有 5a22012a90 ，及 9b22012b50 ，则 a 的值是（）bA 9B 5C2012D201259596已知关于 x 的方程1 x2(m3) xm20 有两个不相等的实数根，那么m的最大整数4值是 _7关于 x 的一元二次方程x2(2m 1)x1m20 无实数根，则m 的取值范围是 _8求以 21和21为根的一元二次方程是9.

9、设 x1、 x2 是方程 2 x26x1 0 的两根，不解方程，求下列各式的值：( 1) x12x22 ； (2) (x1x2 )2 ； ( 3) x1x1 1x22x1【当堂检测】1关于方程 x22 x30 的两根 x, x的说法正确的是（）12A. x1 x22B.x1 x23C.x1 x22 D. 无实数根2已知 4x 2-2x-1=0的二根为x1，x2，则 x1+x2=_，x1x2=_， 11?_，x1x2?2 2x 1 +x2 =_， x1-x 2=_3设一元二次方程x23x20 的两根分别为x1 、 x2 ，以 x12 、 x22 为根的一元二次方程是_4在 Rt ABC中， C=

10、900， a、b、 c 分别是 A、 B、 C的对边， a、 b 是关于 x 的方程的两根，那么AB 边上的中线长是.5当 k 为何值时，关于 x 的方程 x2-(2k-1)x -k 2+2k+3，(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根？(3)没有实数根 ?6.已知关于x 的方程 2x2mx2m10 的两根的平方和等于294，求 m 的值27已知关于x 的方程kx -2 (k+1) x+k-1=0 有两个不相等的实数根，(1) 求 k 的取值范围；(2) 是否存在实数，使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出k的值；k若不存在，说明理由.【课后作业】1一元二次方程2 x

11、26x 30 的两根为、，则 ()2 的值为（）A3B 6C18 D 242已知方程 2(k+1)x2 +4kx+3k-2=0 ，（ 1）当 k 为时，两根互为相反数； （ 2）当 k 为时，有一根为零，另一根不为零 .3已知：关于x 的方程的两个实数根的倒数和等于3，关于x 的方程有实数根且k 为正整数，则代数式的值为.224已知： x 1、 x2 是关于 x 的方程 x （ 2a1） x a 0 的两个实数根且x2 y a 2 0,的两个解为x x1,x x2 ,5已知方程组y y1和x y 1 0y y2且 x1、 x2 是两个不相等的实数，若x2x23x x28a26a 11，121( 1) 求 a 的值；( 2) 不解方程组判断方程组的两个解能否都为正数，为什么?