小升初应用题专题

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1、第一讲 列方程解应用题益思互动 一、问题类型：和、差、倍、分问题 （1）倍数关系，通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加到百分之几，增长率”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现.二、列一元一次方程解应用题步骤有哪些？ （1）设未知数，一般问什么设什么； （2）寻找相等关系（画出来）； （3）把各个数量关系用含有未知数的代数式表示出来； （4）根据相等关系列方程； （5）解方程； （6）写出答案.益思练场1. 三角形的一边长为，第二边比第一边长，第三边是第一边长的倍，用代数式表示这个三角形的周长. 2. 一辆汽车，每小时行驶千米，上午行驶4小时，下

2、午行驶了千米.（1）用式子表示这辆汽车行驶的千米数.（2）当时，这辆汽车行驶了多少千米？3. 有甲、乙两缸金鱼，甲缸的金鱼条数是乙缸的一半，如从乙缸里取出9条金鱼放入甲缸，这样两缸鱼的条数相等，求甲缸原有的金鱼多少条？ 4. 熊猫电视机厂生产一批电视机，如果每天生产40台，要比原计划多生产6天，如果每天生产60台，可以比原计划提前4天完成，求原计划的生产时间和这批电视机的总台数. 5. 甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存入4吨，乙仓每天存入9吨，请问几天后乙仓存粮是甲仓的2倍？益思精析 类型一：和、差、倍问题【例1】减去一个数，所得差与1.35加上的和相等，求这个数.【变式1】某数

3、的比它的倍少11，求这个数.【例2】甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本.【变式2】今年爸爸的年龄是小明的4倍，爷爷的年龄是小明的7倍，三人共96岁，则小明、爸爸、爷爷今年多少岁？【例3】一个两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上、下层原来各有书多少本.【例4】已知篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元，每个足球多少元？类型二：赢亏问题【例5】妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃4个，则多出48个苹果，如果每天吃6个，则又少8个苹果，问：妈妈买回苹果多

4、少个？计划吃多少天？类型三：比例问题【例6】一块长方形的地，长和宽的比是5：3，长比宽多24米，这块地的面积是多少平方米？【变式6】某车间有77个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，或丙种零件3个，但加工3个甲种零件，1个乙种零件和9个丙种零件才恰好配成一套，问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时，才能使生产的三种零件恰好配套？第二讲 行程问题（一）益思互动一、相遇类型甲从A地到B地，乙从B地到A地然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A，B之间这段路程，如果两人同时出发那么相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度相遇时间+乙的速度相遇时间=(甲的速度+乙的速

5、度)相遇时间=速度和相遇时间一般地，相遇问题的关系式为：速度和相遇时间=路程和，即二、追及类型有两个人同时行走一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他，这就产生了“追及问题”，实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程），如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度追及时间-乙的速度追及时间=（甲的速度-乙的速度）追及时间=速度差追及时间.一般地，追及问题有这样的数量关系：追及路程=速度差追及时间，即益思练场1. 一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，

6、货车每小时行35千米，客车每小时行45千米，2.5小时相遇，两车站相距多少千米？2. 甲、乙二人分别从相距110千米的两地相对而行，5小时后相遇，甲每小时行2千米，问乙每小时行多少千米？ 3. 两列火车同时从相距650千米的两地相向而行，甲列火车每小时行50千米，乙列火车每小时行52千米，4小时后还差多少千米才能相遇？4. 某船在静水中的速度是每小时20千米，它从上游甲地顺流开往乙地共花去6小时，水速每小时4千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？益思精析类型一：一次相遇问题【例1】甲、乙两站相距486千米，两列火车同时从两站相对开出，5小时相遇，第一列火车比第二列火车每小时快1.7千米，两列火车

7、每小时的速度各是多少？【变式1】两个县城相距52.5千米，甲、乙二人分别从两城同时相对而行，甲每小时行5千米，乙每小时比甲快0.5千米，几小时后相遇？类型二：二次相遇问题【例2】快慢两车同时从甲乙两站相对出发，快车每小时行60千米，慢车每小时行48千米，两车相遇后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时快车比慢车多行24千米，求甲乙两地距离？类型三：环形相遇问题【例3】甲、乙两人同时从操场上一点A相背而行，甲的速度为5m/s，乙的速度为7m/s，他们从出发到第一次相遇共用了30s，求操场一圈的长？类型四：简单追及问题【例4】弟弟以每分钟50米的速度从家步行去书店，10分钟后哥哥从家出

8、发骑自行车去追弟弟，结果在离家900米处追上弟弟，求哥哥骑自行车的速度.类型五：复杂追及问题【例5】A、B两人跑步，若B先跑20米，则A跑10秒钟追上B，若B先跑4秒钟，则A跑8秒钟就能追上B，A、B二人的速度各是多少？【变式5】快慢两列火车在双轨铁路上同时同向出发，快车每秒行20米，慢车每秒行10米，行15秒钟后，快车超过慢车；如果两列火车车尾相齐行进，则10秒钟后快车超过慢车，求两列火车的车长.类型六：环形追及问题【例6】甲乙两只兔子绕着圆形池塘玩耍，已知甲跑一圈要15分钟，乙跑一圈要20分钟，如果它们分别从直径的两端同时出发，那么出发后多少分钟甲追上乙？【变式6】A、B两人骑车同时同地出

9、发，沿着长2000米环形路行驶，如果他们反向而行，那么经过4分钟相遇，如果同向而行，那么每经过20分钟A就追上B，求两人骑车的速度？第三讲 行程问题（二）益思互动在行程问题这个大家族中，除了我们常常研究的相遇与追及外，还有三大类我们妊须了解的问题：火车过桥、流水行程和时钟问题，它们虽然也涉及速度、时间、路程这三个基本关系，但在应用中要兼顾考虑一些其它因素，譬如：火车车长、水流速度等等其中火车过桥、流水行程是我们在以前的学习中已经有所接触的内容在下面的学习中我们先巩固原有基本概念，而后相应的拓展提高!一、火车过桥问题（1）火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时问因此火车的路程是桥长与车身

10、长度之和（2）火车与人错身时忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和（3）火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身长度那么他所看到的错车的相应路程和是对面火车的长度对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这儿种类型的题目在分析题目的时候一定得结合着图来进行二、流水行船中的相遇与追及问题（1）两只船在河流中相遇问题当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和这是因为：甲船顺水速度乙船逆水速度（甲船速水速）（乙船速水速）甲船船速乙船船速这就是说

11、，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样与水速没有关系.（2）同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只有与路程差和船速有关，与水速无关.这是因为：甲船顺水速度乙船顺水速度（甲船速水速）（乙船速水速）甲船速乙船速.也有：甲船逆水速度乙船逆水速度=（甲船速水速）（乙船速水速） 甲船速乙船速.这说明水中追及问题与在静水追及问题一样，由上述讨论知，解流水行船问题，更多地是把它转化为已学过的相遇和追及问题来解答.顺水速度船速水速，逆水速度船速水速，（其中为船在静水中的速度，为水流的速度）.由上可知：船速（顺水速度逆水速度）2；水速（顺水速度逆水速度）2.益思

12、练场1. 一条隧道长760米，现有一列长240米的火车以每秒25米的速度经过这条隧道要用多少时间？2. 思齐夏令营的小同学们要过一座296米长的大桥，他们共有162人，排成两路纵队，每两个人前后相距0.5米，队伍行进的速度是每分钟56米，问整个队伍过桥共需多少分钟？3. 甲乙二船航行A、B两个码头之间，全程180千米，甲顺水航行3小时，返回原地用5小时，乙船顺水航行同一段水路用4.5小时，问乙船返回原地比去时多用几小时？4. 一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度通过310米的隧道需要30秒，这列火车的速度和车身长各是多少？益思精析类型一：火车过桥问题【例1】一列火车通过一座长100

13、0米的大桥需要用65秒种，如果以同样的速度穿过一条长730米的隧道则要用50秒钟，求这列火车的车身长和速度.类型二：火车行程问题【例2】一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步，一列长288米的火车从对面开来，从他身边通过用了8秒钟，求火车的速度.类型三：流水问题（1）【例3】甲、乙两船在静水中分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河边相距336千米的A、B两港同时相向而行，几小时相遇？如果同向而行，几小时后，乙船追上甲船？类型四：流水问题（2）【例4】小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎将头上的帽子掉进江中，当他们发现后调过船头时，帽子与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米

14、，水速是每小时2千米，那么追上帽子要多少时间？类型五：坡度问题【例5】从A到B是1千米的下坡路，从B到C是3千米的平路，从C到D是2.5千米的上坡路，小张和小王步行，下坡路速度都是每小时6千米，平路速度都是每小时2千米，问小张和小王分别从A、D同时出发，相向而行经过多少长时间两人相遇？第四讲 分数、百分数应用题益思互动 1. 求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等.求百分率就是一个数是另一个数的百分之几.2. 求一个数比另一个数多（或少）百分之几实际生活中，人们常用增加了百分之几，减少了百分之几，节约了百分之几等来表示增加或减少的幅度.求甲比乙多百分之几 （甲乙）乙.求乙比

15、甲少百分之几 （甲乙）甲.3. 求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”）百分率.4. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数部分量百分率一个数（单位“1”）5. 折扣 几折就是十分之几，即百分之几十益思练场1. 若甲是乙的，乙是丙的，则甲、乙、丙三个数的比是 . 2. 甲、乙、丙三人共储蓄387元，甲比乙多储蓄13元，丙是乙的75%，甲、乙、丙三人各储蓄多少元？ 3. 一种石英表，先涨价，然后降价，这时的售价为49.5元，原价是多少元？4. 某项目的成本包括：人力成本、差旅费、活动费、会议费、办公费、招待费有及其他运行费用，它们所占比例比例如下图所示，其中活动费是10320元，则该项目的成

16、本是 元.5. 王叔叔加工一批零件，第一天完成计划的，第二天完成880个，第三天完成计划的，结果超额完成10%，求计划生产的零件多少个？益思精析类型一：单位“1”已知问题【例1】某工厂计划生产一批零件，第一次完成计划的，第二次完成计划的，第三次完成450个，结果超出计划的，计划生产零件多少？类型二：单位“1”未知问题【例2】有两筐西瓜，已知第一筐的重量是第二筐的，若第一筐中拿出20千克放入第二筐，则第一筐西瓜的重量是第二筐的，求第一筐西瓜的重量. 【变式2】甲、乙、丙、丁四筐苹果，甲筐苹果的质量是其它三筐总质量的一半，乙筐苹果的质量是其它三筐总质量的，丙筐苹果的质量是其它三筐总质量的，丁筐苹果

17、比乙筐重15千克，求四筐苹果共重多少千克？类型三：分数图形问题 【例3】下图为长沙园林规划，其中草地占正方形的，竹林占圆形的，正方形和圆形的公共部分是水池，已知竹林面积比草地面积大450平方米，水池的面积是多少？类型四：分数工程问题【例4】加工一批玩具，若甲、乙合作则24天可以完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的没有完成，已知甲每天比乙多加工3件，求这批玩具的件数.类型五：百分数有关（存活率、利率）问题【例5】逸夫中学去年植树800棵，成活率为90%，今年植树成活率为95%，已知去年春季比今年春季多死了20棵.两年一共成活了多少棵树？类型六：百分数有关浓度问题 【例6】

18、有含盐25%的甲种溶液80克，与含盐50%的乙种溶液120克混合后，得到溶液的浓度是多少？第九讲 浓度与利润问题益思互动1. 浓度问题（1）浓度问题相关公式： 溶液=溶质+溶剂；浓度=100%=100%.（2）常用方法： 抓不变量：一般情况下在经济问题中成本是不变量，浓度问题中溶剂是不变量，我们可以用画图来分析； 方程法：对于经济浓度问题，采用方程来求解是简便、有效的方法； 十字交叉法； 浓度三角：浓度三角在解决浓度问题时非常有用.2. 利润问题商店出售商品时，为了获得最大的利润，商家总是“低进高出”，只有这样才能赚取差价，这个差价就会产生利润，实际上，在商品贸易上的许多数学问题都会涉及到三个

19、量：成本、利润及定价. 成本购进商品所需的本钱，又叫进价或成本价； 定价商品出售的价格，又叫售价或卖价；利润产品定价中高于成本以上的那一部分.为了衡量获得利润的大小，通常采用：“利润百分数”或“利润率”这个量：售价=成本+利润，利润率=100%=100%=（）100%； 售价=成本（利润率）；成本=.商品有时会打折出售，“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十.益思练场1. 现在浓度为20%的糖水300克，要把它变为浓度为40%的糖水，需要加糖多少克？2. 用含氨0.15%的氨水进行油菜施肥，现有含氨16%的氨水30千克，配置时需加水多少千克？3. 有若干千克4%的盐水，蒸发了一些水分后变成

20、了10%的盐水，再加300克4%的盐水，混合后变成6.4%的盐水，问最初的盐水是多少千克？4. 一件衣服的进价为60元，若按原价的8折出售获利20元，则原价是 元，利润率是 .益思精析类型一：配比问题 【例1】现有浓度为10%的盐水20千克.再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水？【例2】一个容器里装有10升纯酒精，倒出1升后，用水加满，再倒出1升，用水加满，再倒出1升，用水加满，这时容器内的酒精溶液的浓度是多少？类型二：混装问题【例3】甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水，把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出

21、10克倒入丙管中，现在丙管中的盐水的质量分数为0.5%.最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？类型三：利润问题【例4】商店以每双13元的价格购进一批凉鞋，售价为每双14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的成本还获利88元，这批凉鞋共多少双？类型四：利润率问题【例5】某商场在促销活动中，将一批商品降价处理，如果减去定价的12%出售，那么可盈利170元；如果减去定价的20%出售，那么亏损150元.此商品的购入价是多少元？类型五：折扣问题【例6】红星商店购回一批商品，按20%的利润定价，然后打八折出售，结果亏损400元，这批商品的成本是多少元？【变式6】某商品按定价出售，每个可获得45元钱的利润

22、，现在按定价的八五折出售8个所获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个获得的利润一样，这一商品每个定价是多少元？第十讲 工程问题益思互动1. 工程问题工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”.其基本数量关系：工作总量=工程效率工作时间；合作的效率=各单独做的效率的和.当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可彩列表或画图帮助理解题意.2. 牛吃草问题牛吃草的解题步骤：同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：（1）设定1头牛1天吃草量为“1”；（2）草的生长

23、速度=（对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数）（较多天数较少天数）；（3）原来的草量=对应牛的头数吃的天数+草地的生长速率吃的天数；（4）吃的天数=原来的草量（牛的头数草的生长速度）；（5）牛的头数=原来的草量吃的天数=草的生长速度.多块草地的牛吃草的问题多块草地的“牛吃草”问题，一般要将草地面积变得统一，一般情况下可以找多块草地面积的最小公倍数，这样可以避开小数分数运算，但如果数据较大时我们一般把面积统一为“1”相对会简单些.益思练场1. 有一批书，小明9天可装订，小丽20天可装订，小时和小丽两个人合作几天可以装完？2. 一件工程，甲乙两人合作8天可能完成，乙丙两人合作6天可以完成，丙丁

24、两人合作12天可以完成，那到甲丁丙合作几天可以完成？3. 某村挖一条水渠，若甲乙两个队各单独挖，甲队要12天挖完，乙队要15天挖完，现在甲、乙两队合挖2天后，丙队也来参加，自丙队加入后3天便完工，若丙队单独挖，需几天完工？益思精析类型一：合作问题【例1】一项工作，甲、乙合做要12天完成，若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这件工程的，如果这件工作由甲、乙单独做，甲需要多少天？乙需要多少天？【例2】甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成了余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现在共领工资18000元，依工作量分配，甲、乙、丙各得多少元？类型二：注水问题【例3】有一水池，装有甲乙两个注水管，下面装有丙管放水，池空时，单开甲管5分钟可注满，单开乙管10分钟可注满，水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完，如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，还有多少分钟可注满水池？【例4】一个水池上有A、B、C三个进水龙头，下面的表列出了只打开其中两个水龙头时灌满水池需要的时间，那么，打开三个水龙头时灌满需要是多少时间？ABC时间开开关3小时开关开4小时关开开5小时类型三：牛吃草问题【例5】有一片牧草地，如果饲养20头牛，6天可以把草吃完，如果饲养16头牛，则这些牛9天可以把草吃完，如果饲养32头牛，多少天可把草吃完？