《等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质》教案北师大版

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1、第 4 课时 等边三角形的判定及含 30角的直角三角形的性质么每一个非负数都等于零； (2) 有两边相等的三角形是等腰三角形， 三边都相等的三角形1学习并掌握等边三角形的判定方法，是等边三角形， 等边三角形是特殊的等腰三能够运用等边三角形的性质和判定解决问角形题； (重点、难点 )【类型二】 三个角都是 60的三角形2理解并掌握含 30角直角三角形的是等边三角形性质，能灵活运用其解决有关问题(难点 )一、情境导入如图，在等边ABC 中， ABC观察下面图形：与 ACB 的平分线相交于点O，且 OD AB，OE AC.试判定 ODE 的形状，并说明你的理由解析：根据平行线的性质及等边三角形的性质

2、可得 ODE OED 60，再根据师：等腰三角形中有一种特殊的三角三角形内角和定理得 DOE 60，从而可形，你知道是什么三角形吗？得 ODE 是等边三角形生：等边三角形解： ODE 是等边三角形，师：对，等边三角形具有和谐的对称理由如下： ABC 是等边三角形， 美今天我们来学习等边三角形， 引出课题 ABC ACB 60 .二、合作探究 OD AB， OE AC， ODE 探究点一：等边三角形的判定 ABC 60， OED ACB 60.【类型一】 三边都相等的三角形是等 DOE 180 ODE OED 边三角形180 60 60 60.已知 a， b，c 是 ABC 的三边， DOE O

3、DE OED 60 .且满足关系式 a2 c2 2ab 2bc 2b2，试说 ODE 是等边三角形明 ABC 是等边三角形方法总结： 证明一个三角形是等边三角解析：把已知的关系式化为两个完全平形时， 如果较易求出角的度数， 那么就可以方的和等于 0 的形式求解分别求出这个三角形的三个角都等于60，解：移项得 a2 c2 2ab 2bc 2b20，从而判定这个三角形是等边三角形 a2 b22ab c2 2bcb2 0，【类型三】 有一个角是 60的等腰三 (a b)2 (b c)2 0，角形是等边三角形 ab 0 且 b c 0，即 ab 且 bc，如图， 在 EBD 中，EB ED，点 ab

4、c.C 在 BD 上， CE CD， BE CE， A 是 CE故 ABC 是等边三角形延长线上一点， AB BC.试判断 ABC 的形方法总结： (1)几个非负数的和为零， 那状，并证明你的结论第1页共3页解析： 由于 EB ED ， CE CD，根据等边对等角及三角形外角性质，可求得 CBE 1 ECB.再由 BE CE，根据三角 2形内角和定理，可求得ECB 60 .又 AB BC，从而得出 ABC 是等边三角形解： ABC 是等边三角形理由如下： CE CD， CED D.又 ECB CED D. ECB2 D. BE DE ， CBE D. ECB 2 CBE. CBE 12 ECB

5、. BE CE， CEB 90 .又 ECB CBE CEB 180， ECB12 ECB 90 180， ECB 60 .又 ABBC ， ABC 是等边三角形方法总结： (1)已知一个三角形中两边相等，要证明这个三角形是等边三角形，有两种思考方法：证明另一边也与这两边相等； 证明这个三角形中有一个角等于60.(2)已知一个三角形中有一个角等于60，要证明这个三角形是等边三角形，有两种思考方法： 证明另外两个角也等于60；证明这个三角形中有两边相等探究点二：含 30角的直角三角形的性质【类型一】 利用含 30角的直角三角形的性质求线段长如图，在Rt ABC 中， ACB90， B 30， C

6、D 是斜边 AB 上的高，AD 3cm，则 AB 的长度是 ()A 3cmB6cmC9cmD12cm解析： 在 Rt ABC 中， CD 是斜边 AB 上的高， ADC 90， ACD B 30 .在 Rt ACD 中， AC 2AD 6cm，在 RtABC 中， AB2AC 12cm. AB 的长度是 12cm.故选 D.方法总结：运用含 30角的直角三角形的性质求线段长时， 要分清线段所在的直角三角形【类型二】与角平分线有关的综合运用如图， AOB 30， OP 平分 AOB， PC OA 交 OB 于 C， PD OA 于D，若 PC3，则 PD 等于 ()A3B2C 1.5D 1解析：

7、 如图，过点P 作 PE OB 于 E， PC OA， AOP CPO， PCE BOP CPO BOP AOP 30 .又 PC 3， PE1PC 1 3221.5. AOP BOP，OP OP， OEP ODP ， OPE ODP ， PD PE1.5.故选 C.方法总结：含 30角的直角三角形与角平分线的综合运用时， 关键是寻找或作辅助线构造含 30角的直角三角形【类型三】 利用含 30角的直角三角形解决实际问题某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境， 已知 AC 50m，AB 40m， BAC 150，这种草皮每平方米的售价是 a 元，求购买这种

8、草皮至少需要多少元？第2页共3页解析：作 BD CA 交 CA 的延长线于点D .在 Rt ABD 中，利用30角所对的直角边是斜边的一半求BD，即 ABC 的高运用三角形面积公式计算面积求解解： 如图所示，过点B 作 BD CA 交CA 的延长线于点D. BAC 150，1DAB 30 . AB 40m ， BD 2 AB 1220m， S ABC 5020 500(m )这种草皮每平方米a 元，一共需要500a 元方法总结： 解此题的关键在于作出CA边上的高，根据相关的性质求BD 的长，正确的计算出 ABC 的面积三、板书设计1等边三角形的判定三边都相等的三角形是等边三角形；三个角都是60的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形2含 30角的直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角是30，那么它所对的直角边等于斜边的一半本节课借助于教学活动的展开，有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣，从而引导学生通过自主探究以及合作交流等活动探究并归纳出本节课所学的新知识，有助于学生思维能力的提高不足之处是部分学生综合运用知识解决问题的能力还有待于在今后的教学和作业中进一步的训练得以提高.第3页共3页