九年级数学上册 23.1 锐角的三角函数（第3课时）特殊角的三角函数值课件 （新版）沪科版

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1、直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系 300,450,600角的三角函数值驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸w在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边, 邻边和斜边之间的比值也随之确定.锐角三角函数定义cacbba 温故而知新温故而知新bABCacsinAsinA和和cosB,cosAcosB,cosA和和sinBsinB有什么关系有什么关系? ?tanAtanA和和tanBtanB呢？呢？sinA=cosBsinA=cosB, , cosAcosAsinBsinB ， tanAtanAtanBtanB=1=1sinA=cosA=tanA=sinB=cosB=tanB=cbcaab发现新

2、知！发现新知！w.如图如图, ,河岸河岸AD,BCAD,BC互相平行互相平行, ,桥桥ABAB垂直于两岸垂直于两岸. .桥长桥长AB=12m,AB=12m,在在C C处看桥两端处看桥两端A,B, A,B, 夹角夹角BCA=60BCA=600. . 求求B,CB,C间的距离间的距离. . ( (你是怎样做的你是怎样做的?)?)交流探索交流探索:若知道若知道tanBCA （ 即即tan60） 的值的值,根据根据上述条件能否上述条件能否直接直接求出求出B,C间的距离间的距离?BCAD300,450,600角的三角函数值课课 题题:相信你一定知道！如图如图,观察观察一副三角一副三角板板:其中有几个锐角

3、其中有几个锐角?分别是多少度分别是多少度?老师相信你们一定行!w(1)sin(1)sin30等于多少等于多少? ?w(2)cos(2)cos30等于多少等于多少? ?w(3)tan(3)tan30等于多少等于多少? ?w请与同伴交流你是怎么想的请与同伴交流你是怎么想的? ? 又是怎么做的又是怎么做的? ?300600ABC（）类似地）类似地sin60sin60、cos60cos60、tan60tan60又又 各等于多少各等于多少? ?知识在于积累知识在于积累w(5)sin(5)sin45等于多少等于多少? ? coscos45等于多少等于多少? ?tantan45等于多少等于多少? ?4504

4、50ABC300600ABC450450ABC300600ABC洞察力与内秀洞察力与内秀特殊角的三角函数值表特殊角的三角函数值表w要能记记住住有多好300450600正弦正弦sin余弦余弦cos正切正切tan2123332222123213锐角锐角三角函数三角函数例题欣赏例题欣赏w例例1 1 计算计算: :w(1)sin(1)sin300+cos+cos450; ;w(2) sin(2) sin2 2600+cos+cos2 2600-tan-tan450. .w老师提示:SinSin2 2600表示表示( (sinsin600) )2 2, ,coscos2 2600表示表示( (cosco

5、s600) )2 2, ,其其余类推余类推.?怎样解答知识的巩固运用知识的巩固运用(1)sin(1)sin600-tan-tan450; ; (2)cos(2)cos600+tan+tan600; ;怎样做？ 计算计算: :w老师期望:只要勇敢地走向黑板来展示自己,就是英雄! .45cos260cos30sin223020202真知在实践中诞生真知在实践中诞生w例例2 2 如图如图: :一个小孩荡秋千一个小孩荡秋千, ,秋千链子的长度秋千链子的长度为为2.5m,2.5m,当秋千向两边摆动时当秋千向两边摆动时, ,摆角恰好为摆角恰好为60600 0, ,且两边摆动的角度相同且两边摆动的角度相同,

6、 ,求它摆至最高位置时求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差与其摆至最低位置时的高度之差. . ( (结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).咋办?w老师提示老师提示:将实际问将实际问题数学化题数学化.ACOBD2.5知识的巩固运用知识的巩固运用w.如图如图, ,河岸河岸AD,BCAD,BC互相平行互相平行, ,桥桥ABAB垂直于两岸垂直于两岸. .桥长桥长AB=12m,AB=12m,在在C C处看桥两端处看桥两端A,B, A,B, 夹角夹角BCA=60BCA=600. . 求求B,CB,C间的距离间的距离. .BCAD知识的升华3.3.如图如图, ,在在RtRtABCABC中

7、中,C=90,C=90, , A,B ,C A,B ,C的对边分别是的对边分别是a,b,c.a,b,c.w求证求证: :sinsin2 2A+cos+cos2 2A=1=1bABCac回味无穷直角三角形中的边角关系小结 拓展 驶向胜利的彼岸bABCac300600450450知识梳理知识梳理:直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系.直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系.特殊角特殊角30,45,60角的三角函值角的三角函值.互余两角互余两角之间的三角函数关之间的三角函数关系系知识的升华独立独立作业作业P13 习题1.3 1,2,3题;祝你成功！驶向胜利的彼岸结束寄语 在数学领域中在数学领域中, ,提出问题的艺术比解提出问题的艺术比解答的艺术更为重要答的艺术更为重要. . 康托尔康托尔下课了!