《三角形全等的判定》第4课时“斜边、直角边”同步练习题

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1、第 4 课时“斜边、直角边”一、选择题 :1. 两个直角三角形全等的条件是 ( )A. 一锐角对应相等 ;B.两锐角对应相等 ;C. 一条边对应相等 ;D.两条边对应相等2. 如图 , B=D=90， BC=CD， 1=30，则 2 的度数为 ( )A. 30 B. 60C. 30和 60之间D.以上都不对3. 如果两个直角三角形的两条直角边对应相等 , 那么两个直角三角形全等的依据是( )A. AASB.SASC.HLD.SSS4. 已知在 ABC和 DEF中, A= D=90 , 则下列条件中不能判定 ABC和DEF全等的是 ( )A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DFC.A

2、B=DE,BC=EFD.C=F,BC=EF5.如图 ,ABEF DC,ABC=90,AB=DC,那么图中有全等三角形 ()A.5对;B.4对;C.3对;D.2对6. 要判定两个直角三角形全等 , 下列说法正确的有 ( )有两条直角边对应相等 ; 有两个锐角对应相等 ; 有斜边和一条直 角边对应相等 ; 有一条直角边和一个锐角相等 ; 有斜边和一个锐角对应相等 ;有两条边相等 .A.6 个 B.5个 C.4个 D.3个A1ADEBD2CBFC第1页共9页第 2题图第5题图第7题图第8题图7.如图，已知 ABAD，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定 ABC ADC 的是（）A CBCDB BAC

3、DACC BCA DCA DBD908. 如图，已知 AD是 ABC的 BC边上的高，下列能使 ABD ACD的条件是（ ）AAB=ACB BAC=90CBD=ACD B=45二、填空题 :9. 有_和一条 _对应相等的两个直角三角形全等 , 简写成“斜边直角边”或用字母表示为“ _”.10. 判定两个直角三角形全等的方法有 _.11. 如图， 已知 AC BD于点 P， AP=CP，请增 加一 个条 件， 使 ABP CDP（不能添加辅助线），你增加的条件是_12. 如图 ，在 Rt ABC 和 Rt DCB 中， AB=DC， A= D=90， AC 与 BD 交于 点 O，则有 _ _，

4、其判 定依 据是 _，还有 _ _，其 判定 依据 是 _第 11题图第 12题图第13题图13. 如图，在 ABC中，AD BC于 D， BE AC于 E，AD与 BE 相交于 点 F，若 BF=AC，则 ABC=_第2页共9页第14题图第15题图第16题图14. 如图，已知 1=2=90， AD=AE，那么图中有对全等三角形 .15. 如图， Rt ABC中， C=90， AC=8， BC=4， PQ=AB， 点 P 与点 Q 分别在 AC 和 AC 的垂 线 AD 上移 动，则当 AP=_时 ， ABC APQ16. 如图，在 Rt ABC中， BAC=90， AB=AC，分别 过点 B

5、， C 作过 点 A的直 线的 垂线 BD， CE，若 BD=4cm， CE=3cm，则 DE=_cm .17. 如图，有两 个长 度相 同的 滑梯（即 BC=EF），左 边滑梯 的高度 AC 与右边 滑梯 水平 方向 的长度 DF 相等， 则 ABC+ DFE=_度18. 如图，南京路与八一街垂直，西安路也与八一街垂直，曙光路与环城路 垂直如 果小 明站在 南京 路与 八一 街的交 叉口，准 备去 书店，按图中 的街 道行 走， 最近的 路 程为 _m.第17题图第18题图三、解答题 :19.如图， ABAC , ADBC于点 D， ADAE， AB平分DAE 交 DE 于点 F ，请你写出

6、图中三对 全等三角形，并选取其中一对加以证明第3页共9页20. 在 ABC中,AB=CB,ABC=90o,F 为 AB延长线上一点 , 点 E 在 BC上, 且 AE=CF.(1) 求证 : Rt ABERt CBF;(2) 若 CAE=30o, 求 ACF度数 .21. 如图 AB=AC，CD AB于 D，BEAC于 E， BE与 CD相交于点 O（1）求证 AD=AE；（2）连接 OA，BC，试判断直线 OA， BC的关系并说明理由第4页共9页22. 已知如图 ,AB=AC,BAC=90,AE 是过 A 点的一条直线 , 且 B、C 在 DE 的异侧,BDAE于 D,CE AE于 E, 求

7、证 :BD=DE+CE.ADBCE23. 已知如图 , 在 ABC中, 以 AB、AC为直角边 , 分别向外作等腰直角三角形 ABE、ACF,连结 EF,过点 A 作 ADBC,垂足为 D,反向延长 DA交 EF 于点 M.(1) 用圆规比较 EM与 FM的大小 .(2) 你能说明由 (1) 中所得结论的道理吗 ?FMEABDC第5页共9页第6页共9页第 4 课时斜边、直角边（ HL）一、选择题1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A二、填空题9. 斜边 , 直角边 ,HL 10. SSS、 ASA、AAS、SAS、 HL11. BP=DP 或 AB=CD或 A= C 或

8、 B= D12.ABC,DCB,HL,AOB,DOC,AAS. 13.45 14. 315. 4 或 816.717. 90 18. 500三、解答题19. 解：（ 1 ） ADBADC 、 ABDABE 、 AFD AFE 、 BFD BFE 、 ABE ACD （写出其中的三对即可） .（ 2）以 ADB ADC为例证明证明：ADBC ,ADBADC90.在 Rt ADB 和 Rt ADC 中，ABAC, ADAD ,Rt ADB Rt ADC .20. 解：（ 1） ABC=90, CBF= ABE=90.在 Rt ABE和 RtCBF中,AE=CF, AB=BC,Rt ABERt CB

9、F(HL)(2)AB=BC, ABC=90,CAB=ACB=45 . BAE=CAB-CAE=45-30 =15.由（ 1）知 Rt ABE RtCBF， BCF=BAE=15 , ACF= BCF+ACB=45 +15=60 .21. （ 1）证明：在 ACD与 ABE中， A=A， ADC= AEB=90， AB=AC， ACD ABE，AD=AE（2）互相垂直，第7页共9页在 RtADO与 AEO中，OA=OA，AD=AE， ADO AEO， DAO= EAO，即 OA是 BAC的平分线，又 AB=AC，OABC22. 证明： BDAE于 D,CEAE于 E ADB= AEC=90 BAC=90 ABD+ BAD= CAE+ BAD ABD= CAE在 ABD和 CAE中ABDCAEADBCEAABCA ABD CAE(AAS) BD=AE,AD=CE AE=AD+DE BD=CE+DE23. 解： (1)EM=FM(2) 作 EHAM,垂足为 H,FK AM,垂足为 K 先说明 RtEHARt ADB 得 EH=AD Rt FKARt ADC得 FK=AD 得 EH=FK在 Rt EHK与 Rt FKM中 ,Rt EHMRt FKM 得 EM=FM.第8页共9页第9页共9页