2019年江苏省苏州市中考数学试题(解析版)

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1、2019 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共2 小题，满分130 分，考试时间120分钟，注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考点名、考场号、座位号、用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答；3考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一

2、律无效。一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上。15 的相反数是（）A 1B 1C 5D 5552有一组数据： 2，2， 4， 5，7 这组数据的中位数为（）A 2B 4C 5D 73苏州是全国重点旅游城市，2018 年实现旅游总收入约为 26 000 000万元，数据 26 000 000用科学记数法可表示为（）8B 8C 266D2.67A 0.26 102.6 1010104如图，已知直线 a/b ，直线 c 与直线 a，b 分别交于点A，B 若 154o ，则2 （

3、）oB oC 136oA 126134D 144oc1aA2bB5如图， AB 为O 的切线，切点为A ，连接 AO、BO ， BO 与 O 交于点 C ，延长 BO与O 交于点 D ，连接 AD ，若ABO 36o ，则ADC 的度数为（）A 54oB 36oC 32oD 27oADOCB6小明 5 元买售价相同的软面笔记本，小丽用 24 元买售价相同的硬面笔记本 （两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3 元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为（）A 1524B 1524C 1524D 1524xx 3xx 3x 3xx 3

4、x7y kxb（k、b为常数，且k0）的图像经过点A0， 1，B1，1，则若一次函数不等式 kx b1的解为（）A x 0B x 0C x 1D x 18如图， 小亮为了测量校园里教学楼AB 的高度， 将测角仪 CD 竖直放置在与教学楼水平距离为 183m 的地面上，若测角仪的高度为1.5 m ，测得教学楼的顶部 A 处的仰角为 30o ，则教学楼的高度是（）A 55.5 mB 54 mC 19.5 mD 18 mAD 30CB9如图，菱形 ABCD 的对角线 AC ， BD 交于点 O ， AC4，BD 16，将 VABO 沿点 A 到点 C 的方向平移， 得到 VA B C ，当点 A 与

5、点 C 重合时，点 A 与点 B 之间的距离为 （）A 6B 8C 10D 12ADOBC（A )O10如图，在 V ABC 中，点 D 为 BC 边上的一点，且 ADAB 2， AD AB，过点 D作BDEAD ， DE 交 AC 于点 E ，若 DE1 ，则 VABC 的面积为（）A4 2B4C2 5D8AEBCD二、填空：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分，把答案直接填在答题卡相应位置上。2311计算： aa _因式分解：x2xy_12若x6在实数范围内有意义，则x的取值范围为 _ 、13若 a2b8,3a4b 18，则 ab 的值为 _14可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方

6、魔板” ，15 “七巧板” 是我们祖先的一项卓越创造，图是由边长 10cm的正方形薄板分成7 块制作成的“七巧板”图是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7 块图形之一的正方形边长为_ cm （结果保留根号）16如图，将一个棱长为3 的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1 的小正方形，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_17 如图，扇形OAB中，AOB90 。P为弧AB 上的一点，过点P 作PCOA ，垂足为C ，PC 与AB 交于点D ，若PD2,CD1 ，则该扇形的半径长为_BPDOCA18 如图，一块含有45 角的直角三角板，外框的一条

7、直角边长为10cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为2cm ，则图中阴影部分的面积为_ cm （结果保留根号）三、解答题：本大题共10 小题，共76 分 .把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要得计算过程，推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔 .2019.（本题满分5 分）计算：32220.（本题满分 5分）x15解不等式组：x43 x 7221.（本题满分 6分）先化简，再求值：x 316，其中 x 2 3.2x6 x9x322.(本题满分6 分 )在一个不透明的盒子中装有4 张卡片 .4 张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相

8、同 ,将卡片搅匀 .(1) 从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是：；(2) 先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3 张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2 张卡片标有数字之和大于4 的概率 (请用画树状图或列表等方法求解).23.(本题满分8 分 )某校计划组织学生参加 “书法 ”、“摄影 ”、“航模 ”、“围棋 ”四个课外兴题小組 .要求每人必须参加 .并且只能选择其中一个小组 ,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況 ,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查， 并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图( 部分信息未给出 ).请你根据给出的信息解答下列问题：（

9、1）求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图 (画图后请标注相应的数据 )；（ 2） m _, n _;（3）若某校共有1200 名学生，试估计该校选择“围棋 ”课外兴趣小组有多少人？24.(本题满分8 分 )如图，ABC 中，点E 在 BC边上，AEAB ，将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置，使得（1）求证： EF（2）若ABCCAFBC ；65 ，BAE ，连接 ACB 28 ，求EF， EF与FGC 的度数AC 交于点 .G25.(本题满分 8 分 )如图， A 为反比例函数 yk其中 x 0图像上的一点， 在 x轴正半轴上有一点B，OB 4.x连接 OA， AB ，且 OAA

10、B2 10.（1）求 k 的值；（2）过点 B 作 BC OB ，交反比例函数k其中 x 0 的图像于点 C ，连接 OC 交 AB 于yx点D，求 AD 的值.DB26.（本题满分10 分）如图， AE 为O 的直径， D 是弧 BC 的中点 BC 与 AD，OD 分别交于点 E，F.（1）求证： DO AC ；（2）求证： DE DADC 2;（3）若 tanCAD1,求 sinCDA 的值 .2CDEFABO27（本题满分 10 分）已知矩形 ABCD 中， AB=5cm，点 P 为对角线 AC 上的一点，且 AP= 25cm .如图，动点 M从点 A 出发，在矩形边上沿着 A BC 的

11、方向匀速运动（不包含点C）.设动点 M 的运动时间为 t（ s）， APM 的面积为 S（ cm2）， S 与 t 的函数关系如图所示：（1）直接写出动点 M 的运动速度为cm / s ， BC 的长度为cm ;（2）如图， 动点 M 重新从点 A 出发，在矩形边上， 按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一个动点 N 从点 D 出发，在矩形边上沿着 D CB 的方向匀速运动， 设动点 N 的运动速度为v cm / s.已知两动点M、N经过时间x s 在线段BC上相遇（不包含点C），动点M、N 相遇后立即停止运动，记此时APM 与DPN的面积为S1cm2,S2cm2.求动点N 运动速度v cm

12、/ s的取值范围;试探究 S1 S2 是否存在最大值.若存在，求出S1 S2 的最大值并确定运动速度时间x 的值；若不存在，请说明理由.DCS（cm2）PAMBO2.57.5 t（s）图 （图 ）28（本题满分 10 分）如图，抛物线yx2( a1)x a 与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 位于点 B 的左侧），与 y轴交于点 C，已知ABC 的面积为 6.（ 1）求 a 的值；（ 2）求 ABC 外接圆圆心的坐标；（ 3）如图， P 是抛物线上一点， 点 Q 为射线 CA 上一点， 且 P、Q 两点均在第三象限内，Q、 A 是位于直线BP 同侧的不同两点，若点P 到 x 轴的距离为d，

13、QPB 的面积为 2d ，且PAQAQB ，求点 Q 的坐标 .yyCCABxOAOBxQP（图）（图）2019 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学（参考答案与解析）一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上。1【分析】考察相反数的定义，简单题型【解答】 5 的相反是为5故选 D2【分析】考察中位数的定义，简单题型【解答】该组数据共5 个数，中位数为中间的数：4故选 B3【分析】考察科学记数法表示较大的数，简单题型【解答】 260000002.6 107c故选 D14.【分析】考察

14、平行线的性质，简单题型a3A【解答】根据对顶角相等得到13 54o2根据两直线平行，同旁内角互补得到32180o所以2180o54o126obB故选 A5【分析】主要考察圆的切线性质、三角形的内角和等，中等偏易题型【解答】切线性质得到BAO90oAOB90o36o54oQODOAOADODAQAOBOADODAADCADO27o故选 D6【分析】考察分式方程的应用，简单题型【解答】找到等量关系为两人买的笔记本数量15 24x x 3故选 A7【分析】考察一次函数的图像与不等式的关系，中等偏易题型【解答】如下图图像，易得kxb1 时， x1故选 Dy321x5 4 3 2 1O123451238

15、【分析】考察30o 角的三角函数值，中等偏易题目【解答】过D作 DEAB交 AB于 E ，DEBC183在 RtV ADE 中， tan30oAEDEAE183318m3AB181.519.5 mD30故选 CC9【分析】考察菱形的性质，勾股定理，中等偏易题型【解答】由菱形的性质得AOOCCO 2，BO OD BO 8AOBAO B90oV AO B 为直角三角形ABAO 2B O 2628210AEB故选 C10【分析】考察相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的高，中等题型【解答】ABAD，DEADoBADADE90AB/DE易证 VCDE : VCBADCDE1BCBA2即DC1BDDC

16、2由题得 BD22解得 DC22V ABC 的高易得：21BC14SV ABC242222故选 B二、填空：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分，把答案直接填在答题卡相应位置上11.【解答】 a 512.【解答】x( xy)13.【解答】x614.【解答】 515.【解答】5 22816.【解答】2717.【解答】 518【解答】14162【解析】如右图：过顶点A 作 AB 大直角三角形底边A由题意： CD2, AC2EC CD5222D=4 2 2B22S阴影= 52422=14162三、解答题：本大题共10 小题，共76 分 .把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要得计算

17、过程，推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19.【解答】解：原式321420.【解答】解：由得x15x4由得 2 x43 x72x83x7x1x1所以x121.【解答】解：原式x3x 36x2x33x32x3x3x3x3x3x32 x31x3代入 x 23原式1233122222.【解答】解：（1） 12（2）82P123答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是1 ，抽取的 2 张卡片标有数2字之和大于4的概率为 2.323.【解答】解：（1 ）参加问卷调查的学生人数为3020%150 人；（2） m36, n 16（3）选择“围棋”课外兴趣小组的人数为12

18、0024人=192150答：参加问卷调查的学生人数为150人 ， m 36,n16，选择“围棋”课外兴趣小组的人数为 192人 .24.【解答】解：（ 1）CAFBAEBACEAF又 AEAB，ACAFBAC EAFSASEFBC（ 2） AB AE， ABC 65 BAE 180 65 2 50 FAG 50又BAC EAFFC28FGC50287825.【解答】解：（1）过点 A 作 AHOB 交 x 轴于点 H ，交 OC 于点 M .OAAB2 10,OB4OH2AH6A 2,6k12（2） 将x124代入 yx得D 4,3BC313MHBC2 29AM2AHx轴， BCx轴AH BC

19、ADM BDCADAM3BDBC226.【解析】（1）证明： D 为弧 BC 的中点， OD 为O 的半径 ODBC又 AB为O的直径 ACB 90 ACOD（ 2）证明： D 为弧 BC 的中点 CD BD DCBDAC DCE DAC DC DE DA DC即 DEDADC2（3）解：DCEDAC ， tan1CAD2 CDDECE1DADCAC2设 CD = 2a ，则 DE = a ， DA4a又 ACOD AEC DEF CEAE3 EF DE8所以 BCCE3又 AC2CE10ABCE3即 sinCDAsinCBACA3AB527.【解析】（ 1） 2 cm / s；10cm（2）

20、解：在边BC 上相遇，且不包含C 点57.5在C点 v15在 点v2.5B 2cm / s v6cm / s3如右图 S1S2S矩形 ABCDS PADS CDM（ N）S ABM(N)75105152x52x522=15D5C过 M 点做 MHAC，则 MH1152 xCM52 S11 MHAP2x 1515-2x102H S22xPM(N)S1S22 x152x2x-5=4x230 x152225AB=4x44因为 2.5 15 7.5 ，所以当 x15 时， S1S2 取最大值 225 .44428.【解析】（1）解：由题意得yx1 xa由图知： a0所以 A( a,0)， B 1,0,

21、 C 0, aS ABC1aa=612a3或 a4(舍 )a3（ 2）由（ 1）得 A( -3,0 )， B 1,0 , C 0,3直线 AC 得解析式为：yx3AC 中点坐标为3 , 322AC 的垂直平分线为：yx又 AB 的垂直平分线为：x1 yx得 x11x1yABC 外接圆圆心的坐标（-1， 1）.（ 3）解：过点 P 做 PD x 轴由题意得： PD =d，SABP1PD AB2=2 d QPB 的面积为 2d S ABPS BPQ ，即 A、 D 两点到 PB 得距离相等 AQPB设 PB 直线解析式为 ; yxb 过点 B(1,0) y x 1yx1易得x4x 1(舍 )x22 xy3y5y 0所以 P(-4,-5),由题意及PAQAQB易得：ABQ QPABQ=AP=26设 Q（m， -1）( m0 ) 1m 21226m4Q4,1CDAOBxQP