2018年河南省信阳市高考数学二模试卷(文科)

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1、2018 年河南省信阳市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5 分）复数的实部与虚部分别为（）A7， 3 B7， 3i C 7，3D 7，3i2（ 5 分）已知全集 U=R，集合 A= x| x或 x1 ，B= x| 1x 2，x Z ，则图中阴影部分所表示的集合等于（）A 1，2B 1，0C 0，1D 1，2（分）已知命题p：? xR，ex x 1 0，则 p 为（）3 5A? x?R，exx10 B? xR，ex x 10C? xR， exx 1 0D? x R， exx104（ 5 分

2、）已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线经过点（ 3，），则双曲线的离心率为（）AB2C或2D或25（5 分）某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为 y，在直角坐标系 xoy 中，以（x，y）为坐标的点落在直线2x y=1上的概率为（）ABCD6（5 分）如果 f（x）是定义在 R 上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）Ay=x+f（ x）By=xf（x）C y=x2+f（x） Dy=x2f（x）7（5 分）已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，a1+a3= ，且 a2+a4=，则等于（）n 1n1 C 2n 1 n 1A4B4D 28（5

3、分）执行如图所示的程序框图，若输出的y 的值为 5，则判断框中可以填入的条件是（）Ai6？Bi5？Ci 4？Di 3？9（5 分）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说： “罪犯在乙、丙、丁三人之中 ”：乙说： “我没有作案，是丙偷的 ”：丙说： “甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说： “乙说的是事实 ”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A甲 B乙 C丙 D丁10 （ 5 分）在 ABC 中，内角 A 、 B、 C 所对的边分别为a、 b 、 c 若asinBcosC+csinBcosA= b

4、，且 ab，则 B 等于（）ABCD11（5 分）已知 x=与 x0 分别是函数 f（ x）=Asin（x+）（ A 0， 0，| | ）的一条对称轴和零点，且 | x0+ | min=，则 等于（）ABCD12（5 分）已知函数 f（x）（xR）满足 f（ x）=8f（4+x），函数 g（ x）=，若函数f（x）与g（x）的图象共有168 个交点，记作Pi（ xi， yi）（i=1，2， ，168），则（ x1+y1）+（x2+y2）+ +（x168+y168）的值为（）A2018B2017C2016D1008二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位

5、置13（ 5 分）设向量=（1， 2）， + =（0，2），则 | 2 | =14（5 分）已知椭圆 C：x2+my2=1 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m=（5分）直线ax+by+c=0与圆22x+y2+4y=0 相交于 A，B 两点，且| | =，15C：x则? =16（ 5 分）某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲种肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐 18吨；生产一车皮乙种肥料需要磷酸盐 1 吨、硝酸盐 15 吨已知生产一车皮甲种肥料产生的利润是10 万元，生产一车皮乙种肥料产生的利润是5万元现库存磷酸盐10 吨、硝酸盐 66 吨如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是

6、三、解答题：本大题共5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答17（12 分）已知 ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且acosB+bsinA=0（）求角 B 的大小；（）若 a+c=4，b=，求 ABC的面积18（ 12 分）已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 S5=45， S6=60（）求数列 an 的通项公式 an；（）若数列 bn 满足 bn +1 bn n（nN*），且 b1 ，求的前n项和 n=a=3T19（ 12 分）某二手车交易市场对某型号的

7、二手汽车的使用年数x（ 0x10）与销售价格 y（单位：万元 / 辆）进行整理，得到如下的对应数据：使用年246810数售价16139.574.5（ 1）试求 y 关于 x 的回归直线方程：（参考公式：=， = ）2（ 2）已知每辆该型号汽车的收购价格为 =0.05x1.75x+17.2 万元，根据（ 1）中所求的回归方程，预测 x 为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润 z 最大？20（ 12 分）已知抛物线 C：x2=2py（ p 0）的焦点为 F，直线 l 过点 F 交抛物线 C 于 A、B 两点且以 AB 为直径的圆 M 与直线 y=1 相切于点 N（ 1）求 C 的方程；（ 2）若

8、圆 M 与直线 x= 相切于点 Q，求直线 l 的方程和圆 M 的方程21（ 12 分）已知函数 f （x）=4x2+a，g（x）=f（ x）+b，其中 a，b 为常数（ 1）若 x=1 是函数 y=xf（x）的一个极值点，求曲线 y=f（ x）在点（ 1，f （1）处的切线方程；（ 2）若函数 f（ x）有 2 个零点， f（g（x）有 6 个零点，求 a+b 的取值范围选考题：共 10 分请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分 选修 4-4：坐标

9、系与参数方程 22（ 10 分）已知直线l 的参数方程为（其中 t 为参数），曲线 C1：2222 3=0，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，cos+3sin两种坐标系中取相同长度单位（）求直线 l 的普通方程及曲线C1 的直角坐标方程；（）在曲线 C1 上是否存在一点 P，使点 P 到直线 l 的距离最大？若存在，求出距离的最大值及点P 的直角坐标；若不存在，请说明理由 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f （x）=| x5| | x2| （）若 ? x R，使得 f（x） m 成立，求实数 m 的取值范围；（）解不等式x28x+15+f（ x） 02018 年河南

10、省信阳市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5 分）复数的实部与虚部分别为（）A7， 3 B7， 3i C 7，3D 7，3i【解答】 解：=， z 的实部与虚部分别为 7， 3故选： A2（ 5 分）已知全集 U=R，集合 A= x| x或 x1 ，B= x| 1x 2，x Z ，则图中阴影部分所表示的集合等于（）A 1，2B 1，0C 0，1 D 1，2【解答】 解： A= x| x或 x1 ，全集 U=R， ?U 1，A= x|x B= 1，0，1，2 ，由图象可知

11、阴影部分对应的集合为 B（ ?U ），1A= 0故选： C3（5 分）已知命题 p：? xR，ex x 1 0，则 p 为（）A? x?R，exx10 B? xR，ex x 10C? xR， exx 1 0D? x R， exx10【解答】 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p： ? x R， exx1 0，则 p 为 ? x R， exx10故选： C4（ 5 分）已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线经过点（ 3，），则双曲线的离心率为（）AB2C或2D或2【解答】 解：双曲线=1（ a 0， b 0）的一条渐近线经过点（3，），可得，即，可得，解得e=故选： A5（5 分）某同

12、学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为 y，在直角坐标系 xoy 中，以（x，y）为坐标的点落在直线2x y=1上的概率为（）ABCD【解答】 解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有66=36 种结果，满足条件的事件是（ x，y）为坐标的点落在直线2x y=1 上，当 x=1，y=1，x=2， y=3； x=3，y=5，共有 3 种结果，根据古典概型的概率公式得到以（ x，y）为坐标的点落在直线 2xy=1 上的概率：P=故选： A6（5 分）如果 f（x）是定义在 R 上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）Ay=x+f

13、（ x）By=xf（x）C y=x2+f（x） Dy=x2f（x）【解答】 解： f（x）是奇函数， f（ x） = f（ x）对于 A，g（ x）=x+f（ x） =xf（x）=g（x）， y=x+f（ x）是奇函数对于 B，g（ x）=xf（ x） =xf（ x） =g（x）， y=xf（x）是偶函数22对于 C，g（ x）=（ x） +f（ x） =x f （x），2 y=x +f （x）为非奇非偶函数，对于 D，g（ x）=（ x） 2f（ x）=x2f（ x） = g（x）， y=x2f（ x）是奇函数故选： B7（5 分）已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，a1+a3= ，

14、且 a2+a4=，则等于（）n 1n1 C 2n 1 n1A4B4D 2【解答】 解：等比数列 an 的前 n 项和 Sn，且 a1+a3=，a2+a4=，两式相除可得公比q=， a1=2， an=，Sn=4（1）， =2n 1，故选： D8（5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的y 的值为 5，则判断框中可以填入的条件是（）Ai6？Bi5？Ci 4？Di 3？【解答】 解：模拟执行程序，可得x=1，y=1， i=1满足条件，执行循环体，y=2，x=1，i=2满足条件，执行循环体，y=3，x=2，i=3满足条件，执行循环体，y=5，x=3，i=4由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出y

15、的值为5故判断框中可填入的条件是i3？或 i4？故选： C9（5 分）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说： “罪犯在乙、丙、丁三人之中 ”：乙说： “我没有作案，是丙偷的 ”：丙说： “甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说： “乙说的是事实 ”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A甲B乙C丙D丁【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的， 因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况） ；假设乙、丁两人说的是真话，那

16、么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯故选： B10 （ 5 分）在ABC 中，内角A 、 B、 C 所对的边分别为a、 b 、 c 若asinBcosC+csinBcosA= b，且 ab，则 B 等于（）ABCD【解答】 解： ABC中， asinBcosC+csinBcosA= b，由正弦定理得： sinAsinBcosC+sinCsinBcosA= si

17、nB，且 sinB0， sinAcosC+sinCcosA= ， sin（A+C）= ；又 A+B+C=， sin（A+C）=sin（B）=sinB= ；又 ab， B= 故选： D11（5 分）已知 x=与 x0 分别是函数 f（ x）=Asin（x+）（ A 0， 0，| | ）的一条对称轴和零点，且 | x0+ | min=，则 等于（）ABCD【解答】 解： x=与 x0 分别是函数 f （x）=Asin（x+）（A0， 0，| |）的一条对称轴和零点，则：， ?x0+=k，得： | ?x0+| =，由于： | x0+| min=，解得： =2故：（k Z），解得： =（kZ），当 k

18、=1 时，故选： B12（5 分）已知函数 f（x）（xR）满足 f（ x）=8f（4+x），函数 g（ x）=，若函数 f（x）与 g（x）的图象共有168 个交点，记作Pi（ xi， yi）（i=1，2， ，168），则（ x1+y1）+（x2+y2）+ +（x168+y168）的值为（）A2018B2017C2016D1008【解答】 解：函数 f （x）（xR）满足 f （ x）=8 f（4+x），可得： f（ x）+f（4+x） =8，即函数 f（x）关于点（ 2，4）对称，函数 g（x）=4+可知图象关于（ 2，4）对称；函数 f（x）与 g（x）的图象共有 168 个交点即在（

19、2，4）两边各有 84 个交点而每个对称点都有： x1+x2=4，y1+y2=8，有 168 个交点，即有 84 组故得：（x1+y1 ）+（x2 +y2）+ +（x168+y168）=（4+8） 84=1008故选： D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置13（ 5 分）设向量=（1， 2）， + =（0，2），则 | 2 | =【解答】 解：根据题意，向量=（1， 2）， + =（0，2），则 = + =（ 1，4），则 2 =（3， 10），则|2|=；故答案为：14（5 分）已知椭圆 C：x2+my2=1 的焦点在 y 轴上，长轴长是短

20、轴长的两倍，则m=【解答】 解：根据题意，椭圆C： x2+my2=1 的焦点在 y 轴上，则其标准方程为：+ =1，其中 a=， b=1，若长轴长是短轴长的两倍，则a=2b，则有=2，解可得 m=；故答案为：（5分）直线ax+by+c=0与圆22x+y2+4y=0 相交于 A，B 两点，且| | =，15C：x则?=【解答】 解：圆 C：x22x+y2+4y=0? （x 1） 2+（y+2）2 =5，如图，过 C 作 CDAB 于 D，AB=2AD=2AC?sinCAD， CAD=30， ACB=120，则?=故答案为：16（ 5 分）某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲种肥料需要磷酸盐4

21、吨、硝酸盐 18 吨；生产一车皮乙种肥料需要磷酸盐 1 吨、硝酸盐 15 吨已知生产一车皮甲种肥料产生的利润是 10 万元，生产一车皮乙种肥料产生的利润是 5万元现库存磷酸盐 10 吨、硝酸盐 66 吨如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是 30 万元 【解答】 解：设 x、y 分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：再设分别生产甲、乙两种肥料各x、y 车皮产生的利润为z=10000x+5000y=5000（ 2x+y），由得两直线的交点M （2，2）令 t=2x+y，当直线 L：y=2x+t 经过点 M（ 2， 2）时，它在 y 轴上的截距有最大值为 6，此时

22、z=30000故分别生产甲、乙两种肥料各 2 车皮时产生的利润最大为 30 万元故答案为： 30 万元三、解答题：本大题共5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答17（12 分）已知 ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 acosB+bsinA=0（）求角 B 的大小；（）若 a+c=4，b=，求 ABC的面积【解答】 解：（）且acosB+bsinA=0由正弦定理可得：sinAcosB+sinAsinB=0 sinA0， sinB= cosB， tanB= B=12

23、0（）由余弦定理得 b2=a2+c22accosB=（a+c） 2ac， a+c=4，b=， ac=3 ABC的面积 S=18（ 12 分）已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 S5=45， S6=60（）求数列（）若数列 an 的通项公式 an； bn 满足 bn +1 bn=an（nN*），且b1=3，求的前n 项和Tn【解答】 解：（I）设等差数列 an 的公差为d， S5=45， S6=60=45，d=60，解得 a1=5，d=2 an=5+2（ n 1） =2n+3（ II） bn+1 bn=an =2n+3，且 b1=3， bn=（ bnbn 1） +（ bn 1bn 2

24、）+ +（b2 b1）+b1=2（n1）+3+2（n2）+3+ +21+3+3=n2+2n=的前 n 项和 Tn=+ +=19（ 12 分）某二手车交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x（ 0x10）与销售价格y（单位：万元/ 辆）进行整理，得到如下的对应数据：使用年246810数售价16139.574.5（ 1）试求 y 关于 x 的回归直线方程：（参考公式：=， = ）2（ 2）已知每辆该型号汽车的收购价格为 =0.05x1.75x+17.2 万元，根据（ 1）中所求的回归方程，预测 x 为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润 z 最大？【解答】 解：（1）由已知：，则，所以回归直线的方

25、程为（ 2） z=1.45x+18.7（ 0.05x21.75x+17.2）=0.052x2+0.3x+1.5=0.05（x 3） 2+1.95，所以预测当 x=3 时，销售利润z 取得最大值20（ 12 分）已知抛物线 C：x2=2py（ p 0）的焦点为 F，直线 l 过点 F 交抛物线 C 于 A、B 两点且以 AB 为直径的圆 M 与直线 y=1 相切于点 N（ 1）求 C 的方程；（ 2）若圆 M 与直线 x= 相切于点 Q，求直线 l 的方程和圆 M 的方程【解答】 解：（1）设 A（ x1 ，y1），B（ x2，y2），则 | AB| =y1+y2+p=2p，又以 AB 为直径的

26、圆 M 与直线 y= 1 相切， | FN| =| AB| =+1，即 | AB| =p+2， p=2，抛物线 C 的方程为 x2=4y（ 2）设直线 l 的方程为 y=kx+1，代入 x2=4y 中，化简整理得 x2 4kx 4=0， x1+x2=4k， x1x2=4，圆心的坐标为M （2k，2k2+1），圆 M 与直线相切于点 Q， | MQ| =| MN| ，解得，此时直线 l 的方程为，即 x2y+2=0，圆心，半径，圆 M 的方程为21（ 12 分）已知函数 f （x）=4x2+a，g（x）=f（ x）+b，其中 a，b 为常数（ 1）若 x=1 是函数 y=xf（x）的一个极值点，

27、求曲线 y=f（ x）在点（ 1，f （1）处的切线方程；（ 2）若函数 f（ x）有 2 个零点， f（g（x）有 6 个零点，求 a+b 的取值范围【解答】 解：（1）函数 f（x）=4x2 + a，32则 y=xf（x）=4x +1ax 的导数为 y=12x a，由题意可得 12 a=0，解得 a=12，即有 f （x） =4x2+12，f （x）=8x，可得曲线在点（ 1，f（1）处的切线斜率为 7，切点为（ 1， 7），即有曲线 y=f（x）在点（ 1， f（1）处的切线方程为 y+7=7（x1），即为 y=7x14；（ 2）由 f （x）=4x2+a，导数 f （x）=8x，当 x

28、 时， f （x） 0，f（x）递增；当 x 0 或 0x 时， f （ x） 0， f（x）递减可得 x= 处取得极小值，且为3 a，由 f（ x）有两个零点，可得 3a=0，即 a=3，零点分别为 1， 令 t=g（x），即有 f（t ）=0，可得 t=1 或 ，则 f（ x）=1 b 或 f（ x） = b，由题意可得 f （x） = 1 b 或 f （x）= b 都有 3 个实数解，则 1b0，且 b 0，即 b 1 且 b ，可得 b 1，即有 a+b 2则 a+b 的范围是（， 2）选考题：共 10 分请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应

29、的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分 选修 4-4：坐标系与参数方程 22（ 10 分）已知直线l 的参数方程为（其中 t 为参数），曲线 C1：2222 3=0，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，cos+3sin两种坐标系中取相同长度单位（）求直线 l 的普通方程及曲线C1 的直角坐标方程；（）在曲线 C1 上是否存在一点 P，使点 P 到直线 l 的距离最大？若存在，求出距离的最大值及点 P 的直角坐标；若不存在，请说明理由【解答】 解：（）直线 l 的参数方程为（其中 t 为参数），转化为直角坐标方程

30、为：x y+1=02222曲线 C ： ，转化为直角坐标方程为：1cos+3sin3=0（）由（）知： C1 的参数方程为：（为参数）所以：点 P 到直线 l 的距离 d=，则：，此时： cos（）=1，解得：（ k Z）所以：，故 P（）到直线 l 的距离最大 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f （x）=| x5| | x2| （）若 ? x R，使得 f（x） m 成立，求实数 m 的取值范围；2【解答】 解：（） f（x）=| x5| | x2| =，当 2x 5 时， 3 7 2x3，所以 3f（x） 3， m 3；（）不等式 x28x+15+f（x） 0，即 f（ x） x28x+15 由（ 1）可知，当 x2 时， f（x） x28x+15 的解集为空集；当 2x 5 时， f（x） x28x+15，即 x210x+220， 5 x 5；当 x5 时， f（x） x28x+15，即 x28x+12 0， 5x6；综上，原不等式的解集为 x| 5 x6