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1、第五节椭圆A组基础题组1.已知方程+=1 表示焦点在y 轴上的椭圆 ,则实数 k 的取值范围是 ()A.B.(1,+)C.(1,2)D.2.(2017 黑龙江齐齐哈尔一中期末)已知椭圆的焦点在x 轴上 ,离心率为,直线 x+y-4=0与 y 轴的交点为椭圆的一个顶点,则椭圆的方程为 ()A.+=1B.+=1C.+ =1D. +=13.矩形 ABCD 中 ,|AB|=4,|BC|=3,则以 A,B 为焦点 ,且过 C,D 两点的椭圆的短轴的长为()A.2B.2C.4D.44.设椭圆 + =1的焦点为 F1,F2,点 P在椭圆上 ,若 PF1F2是直角三角形 ,则 PF1F2的面积为()A.3B.
2、3 或C.D.6或35.已知椭圆+=1(0bb0),F 1,F2 分别为椭圆的左 ,右焦点 ,A 为椭圆的上顶点 ,直线 AF2 交椭圆于另一点 B.(1)若 F1AB=90 ,求椭圆的离心率;(2)若=2, = ,求椭圆的方程.B组提升题组11.已知椭圆 C:+=1的左 ,右焦点分别为F1,F2,椭圆C 上的点A 满足AF 2 F1F2.若点P 是椭圆C上的动点,则的最大值为()A.B.C.D.12.如图 ,已知椭圆C 的中心为原点|PF|=4, 则椭圆 C 的方程为 ()O,F(-2,0)为C 的左焦点,P 为C 上一点 ,满足 |OP|=|OF|,且A.+=1B.+=1C.+=1D.+=
3、113.(2016 江苏 ,10,5 分 )如图 ,在平面直角坐标系xOy 中 ,F 是椭圆+=1(ab0)的右焦点,直线y=与椭圆交于B,C 两点 ,且 BFC=90,则该椭圆的离心率是.14.设 F1,F2 分别是椭圆 C: +=1(ab0) 的左 ,右焦点 ,点 P 在椭圆 C 上 ,线段 PF1 的中点在 y 轴上 ,若 PF1F2=30 ,则椭圆 C 的离心率为.15.(2016云南检测 )已知焦点在 y 轴上的椭圆 E 的中心是原点 O,离心率等于,以椭圆 E 的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4.直线 l:y=kx+m 与 y 轴交于点 P,与椭圆 E 相交于 A 、B 两个点
4、 .(1)求椭圆 E 的方程 ;(2)若=3,求 m2 的取值范围 .答案全解全析A组基础题组1.C 方程+=1 表示焦点在y 轴上的椭圆 ,所以解得故 k 的取值范围为 (1,2).2.C设椭圆的方程为+=1(ab0), 由题意知解得所以椭圆的方程为+ =1.3.D依 题 意 得 |AC|=5,椭 圆 的 焦 距 2c=|AB|=4,长 轴 长 2a=|AC|+|BC|=8,所以短轴长2b=2=2=4 .4.C 由椭圆的方程知a=2,b=,c=1,当点 P 为短轴端点 (0,)时 , F1PF2= , PF1F2 是正三角形 ,若 PF1F2是直角三角形,则直角顶点不可能是点 P,只能是焦点
5、 F1(或 F2),此时|PF 1|=,= 2= .故选 C.5.D由椭圆的方程可知a=2, 由 椭 圆 的 定 义 可 知 ,|AF 2|+|BF2|+|AB|=4a=8, 所 以|AB|=8-(|AF2|+|BF2|) 3,由椭圆的性质可知 ,过椭圆焦点的弦中,垂直于焦点所在坐标轴的弦最短 ,则=3. 所以 b2=3, 即 b= .6.答案+=1解析由题意设椭圆的标准方程为+=1(ab0). 由离心率 e=可得 a2=5c2,所以 b2 =4c2 ,故椭圆的方程为+=1, 将 P(-5,4)代入可得 c2=9, 故椭圆的方程为+=1.7.答案+=1解析设椭圆C 的方程为+=1(ab0).由
6、题意知解得 a2=16,b 2=12.所以椭圆 C 的方程为+=1.8.答案120 解 析由 椭 圆 定 义 知 ,|PF 2|=2,|F 1 F2|=2 =2. 在 PF1F2中,由余弦定理,得cos F1PF2 =- , F1 PF2=120 .9.解析(1)设椭圆方程为+=1(ab0), 由题意知 c= , =,所以 a=2,则 b=1,所求椭圆方程为+y 2=1.(2)由消去 y,得22-1)=0,则2225x +8mx+4(m=64m-4 5 4(m-1)0,整理 ,得 m b0), 焦距为 2c,右焦点为F,连接 PF,如图所示 .因为F(-2,0)为 C 的左焦点,所以c=2.
7、由 |OP|=|OF|=|OF|知 ,FPF=90 ,即 FP PF. 在Rt PFF 中 , 由 勾 股 定 理 , 得 |PF|=8.由椭圆定义,得|PF|+|PF|=2a=4+8=12,所以 a=6,a2=36,于是 b2 =a2-c2=36-(2)2 =16,所以椭圆的方程为+ =1.13.答案解析由已知条件易得B,C,F(c,0), =,=,由 BFC=90,可得 =0,所以+=0,c2- a2+b2=0,即 4c2-3a2+(a2-c2)=0,亦即 3c2=2a2,所以= ,则 e= =.14.答案解析如图 ,设 PF1 的中点为M,连接 PF2.因为 O 为 F1 F2 的中点
8、,所以 OM 为 PF1F2 的中位线 .所以 OM PF2 ,所以 PF2F1= MOF 1=90 .因为 PF1F2=30 ,所以 |PF 1|=2|PF2|.由勾股定理得 |F 1F2|= |PF 2|,由椭圆定义得2a=|PF 1 |+|PF 2|=3|PF2| ?a=,2c=|F 1 F2|=|PF 2| ?c=,则 e= =.15.解析(1)根据已知设椭圆E 的方程为+=1(ab0),由已知得=, c=a,b2=a 2-c2=. 以椭圆 E 的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4,4=2a=4, a=2, b=1. 椭圆E 的方程为x2+=1.(2)根据已知得P(0,m),设 A(
9、x 1,kx1+m),B(x 2,kx2+m),由得 ,(k2+4)x 2+2mkx+m2-4=0.由已知得=4m2k2-4(k2+4)(m2 -4)0,即 k2 -m2+40,由一元二次方程的根与系数的关系知,x1+x 2=,x1x2=.由 =3 得 x1=-3x 2, 3(x1+x 2)2 +4x1 x2=12-12=0.+=0,即 m2 k2+m 2 -k2-4=0.22222不成立2当 m =1时 ,m k +m -k -4=0, k=.由题意知k0,m0,结合 m2k2+m 2-k2-4=0, 知 k2-m2+4=m 2k2 0,-m2+40, 即0. 1m24.m2 的取值范围为 (1,4).
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