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1、会计学1第第2章流体运动学和动力学基础章流体运动学和动力学基础(jch)复复习习题习习题第一页，共23页。2022年4月10日23时07分第2页 共112页一个速度场第1页/共23页第二页，共23页。2022年4月10日23时07分第3页 共112页第2页/共23页第三页，共23页。2022年4月10日23时07分第4页 共112页加速度描述加速度描述(mio sh)第3页/共23页第四页，共23页。2022年4月10日23时07分第5页 共112页算子表示随流体(lit)质点运动的导数，称随体导数。除速度外，对流场中其它变量也成立。如对于压强p，有推广推广(tugung)第4页/共23页第五
2、页，共23页。流线流线:流场中的瞬时光滑曲线，在曲线上流体质点的速度方向流场中的瞬时光滑曲线，在曲线上流体质点的速度方向(fngxing)与各与各该点的切线方向该点的切线方向(fngxing)重合。重合。迹线：迹线：流体质点在一定时间内所经过的所有空间点的集合。流体质点在一定时间内所经过的所有空间点的集合。场、定常与非定常场、定常与非定常流管、流面、流量：流管、流面、流量：vs流量流量是单位时间内穿过指定截面的流体量（体积、质量或重量），例如穿过上述流管中任意截面A的体积流量 、质量流量 和重量流量 可分别表为QmG其中， 是局部速度(sd)向量， 是密度， 是微元面积 的法线向量第5页/共2
3、3页第六页，共23页。2022年4月10日23时07分第7页 共112页或或第6页/共23页第七页，共23页。2022年4月10日23时07分第8页 共112页 2.2.1 流体流体(lit)微团的基本运动形式微团的基本运动形式第7页/共23页第八页，共23页。2022年4月10日23时07分第9页 共112页 2.2.2 流体微团速度分解流体微团速度分解(fnji)定理定理第8页/共23页第九页，共23页。2022年4月10日23时07分第10页 共112页 2.2.3 散度及其意义散度及其意义(yy)散度在流体(lit)力学里表示流体(lit)微团的相对体积膨胀率（单位时间单位体积的增长量
4、）。三个相互垂直(chuzh)方向的线变形率之和在向量分析中称为速度V的散度，符号为divV，即在密度不变的不可压流动里，微团的体积不变，其速度的散度必为零。第9页/共23页第十页，共23页。2022年4月10日23时07分第11页 共112页一个流场，如果各处的都等于零，这样的流场称为无旋流场，其流动称为无旋流。否则(fuz)为有旋流场，其流动称有旋流。根据数学上Stokes定律 2.2.4 旋度和位函数旋度和位函数(hnsh)流体微团绕自身(zshn)轴的旋转角速度的三个分量为x，y，x，合角速度可用矢量表示为这个值在向量分析里记为（1/2）rotV，称为V的旋度。即有旋度为旋转角速度的二
5、倍：如果是无涡流场，那么其旋度为零，由此得到 说明速度场的曲线积分与路径无关，仅是坐标位置的函数。 。第10页/共23页第十一页，共23页。2022年4月10日23时07分第12页 共112页； 2.2.4 旋度和位函数旋度和位函数(hnsh)在数学上表示下列微分代表(dibio)某个函数的全微分，即上式中这个函数称为速度势函数或速度位，其存在的充分必要条件是无涡流动。速度势函数仅是坐标位置和时间的函数。即速度势函数与速度分量的关系为说明(shumng)速度势函数在某个方向的偏导数等于速度矢量在那个方向的分量。第11页/共23页第十二页，共23页。2022年4月10日23时07分第13页 共1
6、12页微分形式的连续(linx)方程：对于不可压缩流体，连续(linx)方程变为 2.3.1 连续连续(linx)方程方程第12页/共23页第十三页，共23页。2022年4月10日23时07分第14页 共112页矢量表达形式矢量表达形式()0divt对于定常不可压流体对于定常不可压流体(lit)的极坐标方程的极坐标方程另一形式另一形式()0yxzvvvddtxyz第13页/共23页第十四页，共23页。2022年4月10日23时07分第15页 共112页2.3.2 流函数流函数(hnsh)又又故有故有(2-23)(2-24)(2-25)速度速度(sd)位与流函数关系：等位线族与流线族正交位与流函
7、数关系：等位线族与流线族正交zwyvxu x - y(x,y)称为称为(chn wi)流函数流函数第14页/共23页第十五页，共23页。2022年4月10日23时07分第16页 共112页欧拉方程微分形式（牛顿(ni dn)第二定律的描述）(教材更直观)：上三式即为笛卡儿坐标系下理想流体运动的欧拉方程（1755年）。表明(biomng)了流体质点的加速度等于质量力减去压力梯度。写成另一种形式，为 2.3.2 Euler运动运动(yndng)微分方微分方程组程组第15页/共23页第十六页，共23页。2022年4月10日23时07分第17页 共112页如果(rgu)上式右边项为零，有这样(zhyn
8、g)在曲线上，下式成立。这就是Bernoulli积分，或伯努利方程。上式表明，对于理想正压流体的定常流动，在质量力有势条件下，单位体积流体微团沿着这条特定曲线(qxin)s的势能、压能和动能之和不变，即总机械能不变。（1738年） 2.3.3 Bernoulli积分方程及其物理意义积分方程及其物理意义Bernoulli积分成立的条件，是（1）沿着任意一条流线，Bernoulli积分成立。这是因为，在此情况下第16页/共23页第十七页，共23页。2022年4月10日23时07分第18页 共112页 2.4.2 Lagrange型积分型积分(jfn)方程方程第17页/共23页第十八页，共23页。2
9、022年4月10日23时07分第19页 共112页由动量(dngling)积分方程，可得积分形式动量方程的一个重要方面在于人们往往不需要知道控制体中的流动细节，只需要知道控制面边界处的流动属性来求作用力，这个作用力可以包含摩擦力的影响(yngxing)在内，例如用上述方程来求物体受到的阻力等。上述方程(fngchng)常常用于定常流动的气体中，用于定常流时上式中的当地变化率一项等于零，用于气体则质量力可以忽略。第18页/共23页第十九页，共23页。2022年4月10日23时07分第20页 共112页2.6.1 涡线、涡管及旋涡涡线、涡管及旋涡(xunw)强强度度涡线式充满运动流体的旋涡场中的一
10、系列曲线，它具有涡线式充满运动流体的旋涡场中的一系列曲线，它具有(jyu)这样的性质：这样的性质：在某瞬时该曲线上微团的旋转角速度向量（旋转轴线方向按右手定则）都在某瞬时该曲线上微团的旋转角速度向量（旋转轴线方向按右手定则）都和曲线相切，如图和曲线相切，如图其微分方程为其微分方程为第19页/共23页第二十页，共23页。2022年4月10日23时07分第21页 共112页2.6.3 直线涡的诱导速度直线涡的诱导速度(sd)及毕奥萨瓦定律及毕奥萨瓦定律我们把流场中由旋涡存在而产生我们把流场中由旋涡存在而产生(chnshng)的速度称为诱导速度。其大小可由毕的速度称为诱导速度。其大小可由毕奥萨瓦公式
11、来确定。奥萨瓦公式来确定。在不可压流动中，其数学表达式为在不可压流动中，其数学表达式为或或式中式中dL为涡线上的微段长度；为涡线上的微段长度； r 为流场中任意为流场中任意(rny)点至微段的距离；点至微段的距离； 为微段为微段dL与与r之间的夹角；之间的夹角； 为旋涡强度。为旋涡强度。 d的方向垂直于的方向垂直于ONM平面，见图平面，见图2.6 旋涡运动旋涡运动-要点要点第20页/共23页第二十一页，共23页。2022年4月10日23时07分第22页 共112页2.6.4 海姆霍兹旋涡海姆霍兹旋涡(xunw)定理定理定理一 在同一瞬间沿旋涡线或涡管的旋涡强度不变。定理二 涡线不能在流线中中断
12、(zhngdun)；只能在流体边界上中断(zhngdun)或形成定理三 在理想流中，涡的强度不随时间变化，既不会增强也不会削弱(xuru)或消失。闭合圈。2.6 旋涡运动旋涡运动-要点要点第21页/共23页第二十二页，共23页。2022年4月10日23时07分第23页 共112页本章基本要求本章基本要求了解两种描述流场的方法的区别与特点，重点掌握欧拉法下加速度的表达和意义了解两种描述流场的方法的区别与特点，重点掌握欧拉法下加速度的表达和意义掌握流体微团的几种变形和运动及其数学表达，掌握流体微团的运动分解与刚体掌握流体微团的几种变形和运动及其数学表达，掌握流体微团的运动分解与刚体运动的异同；运动
13、的异同；了解系统分析方法与控制体分析方法的区别与联系；了解系统分析方法与控制体分析方法的区别与联系； 基本方程是本章重点，积分基本方程是本章重点，积分(jfn)形式方程要掌握质量方程和动量方程的表达和形式方程要掌握质量方程和动量方程的表达和意义，并会用它们解决实际工程问题；微分形式方程要重点掌握连续方程和意义，并会用它们解决实际工程问题；微分形式方程要重点掌握连续方程和欧拉方程的表达和意义；了解微元控制体分析方法；掌握伯努利方程的表达欧拉方程的表达和意义；了解微元控制体分析方法；掌握伯努利方程的表达、意义、条件和应用；、意义、条件和应用；重点需要掌握的概念：流线、流量、散度、旋度、位函数、流函数、环量与涡的重点需要掌握的概念：流线、流量、散度、旋度、位函数、流函数、环量与涡的表达、意义及其相互之间的关系；表达、意义及其相互之间的关系；第22页/共23页第二十三页，共23页。
第2章流体运动学和动力学基础复习习题学习教案
