2021年四川省自贡市中考数学试卷（含答案）

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1、2021年四川省自贡市中考数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分一、单选题1、自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（）A. 0.887105B. 8.87103C. 8.87104D. 88.71032、如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（） A. 百B. 党C. 年D. 喜3、下列运算正确的是（）A. 5a24a2=1B. (a2b3)2=a4b6C. a9a3=a3D. (a2b)2=a24b24、下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的

2、是（）A. B. C. D. 5、如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，ACD的度数是（） A. 72B. 36C. 74D. 886、学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示： 人数（人） 9 16 14 11 时间（小时） 7 8 9 10 这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A. 16，15B. 11，15C. 8，8.5D. 8，97、已知x23x12=0，则代数式3x2+9x+5的值是（）A. 31B. 31C. 41D. 418、如图，A(8,0),C(2,0)，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B

3、，则点B的坐标为（） A. (0,5)B. (5,0)C. (6,0)D. (0,6)9、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示下列说法正确的是（） A. 函数解析式为B. 蓄电池的电压是C. 当110A时，R3.6D. 当R=6时，I=4A10、如图，AB为O的直径，弦CDAB于点F，OEAC于点E，若OE=3，OB=5，则CD的长度是（） A. 9.6B. 45C. 53D. 1011、如图，在正方形ABCD中，AB=6，M是4D边上的一点，AM:MD=1:2将BMA沿BM对折至BMN，连接DN，则DN的长是（） A. 5

4、2B. 958C. 3D. 65512、如图，直线y=2x+2与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线y=x+3于点Q，OPQ绕点O顺时针旋转45，边PO扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（） A. 23B. 12C. 1116D. 2132二、填空题1、请写出一个满足不等式x+27的整数解_.2、某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小形的这两项成绩依次是90，80则小形这学期的体育成绩是_.3、化简：2a28a24=4、如图，某学校“桃李餐厅”把WIFT密码做成了数学题小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，

5、输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络那么她输入的密码是_ 账号：Tao Li Can Ting 536=301848 267=144256 925=451055 486=密码5、当自变量1x3时，函数y=|xk|（k为常数）的最小值为k+3，则满足条件的k的值为_.三、解答题1、如图，ABC的顶点均在正方形网格格点上只用不带刻度的直尺，作出ABC的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹） 2、计算：25|7|+(23)03、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点求证：DE=BF 4、在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53

6、，从综合楼底部4处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30，综合楼高24米请你帮小明求出办公楼的高度（结果精确到0.1，参考数据tan370.75，tan531.33,31.73） 5、随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？6、为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为： A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如图统计图 (1

7、)本次抽样调查的样本容量是_，请补全条形统计图， (2)已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率； (3)该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数7、函数图象是研究函数的重要工具探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程请结合已有的学习经验，画出函数y=8xx2+4的图象，并探究其性质 列表如下： (1)直接写出表中a、b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)观察函数y=8xx2+4的图象，判断下列关于该函数性质的命

8、题： 当2x2时，函数图象关于直线y=x对称； x=2时，函数有最小值，最小值为2， 1xx的解集_. 8、如图，点D在以AB为直径的O上，过D作O的切线交4B延长线于点C，AECD于点E，交O于点F，连接AD，FD (1)求证：DAE=DAC； (2)求证：DFAC=ADDC； (3)若sinC=14，AD=410，求EF的长9、如图，抛物线y=(x+1)(xa)（其中a1）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C (1)直接写出OCA的度数和线段AB的长（用a表示）； (2)若点D为ABC的外心，且BCD与ACO的周长之比为10:4，求此抛物线的解析式（3）在(2)的前提下，试探究抛物线y=（x

9、+1）（x-a）上是否存在一点P，使得CAP=DBA？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由2021年四川省自贡市中考数学试卷 参考答案一、单选题第1题参考答案: C解：88700用科学记数法表示为8.87104， 故选C 【考点】科学记数法-表示较大的数- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: B解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔

10、一个正方体，“迎”与“党”是相对面，“建”与“百”是相对面，“喜”与“年”是相对面 故选B 【考点】正方体相对两个面上的文字- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: B解：A5a24a2=a2，该项运算错误； B(a2b3)2=a4b6，该项运算正确； Ca9a3=a6，该项运算错误； D(a2b)2=a24ab+4b2，该项运算错误； 故选B 【

11、考点】 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方合并同类项- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: D解：A是轴对称图形，对称轴有1条； B不是轴对称图形； C不是轴对称图形； D是轴对称图形，对称轴有2条； 故选D 【考点】 轴对称图形 轴对称的性质一元一次方程的应用工程进度问题- - - - - - - - - - - - - - - - - - -

12、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: A解：ABCDE是正五边形， B=BCD=108，AB=BC， BCA=BAC=36， ACD=10836=72 故选A 【考点】 多边形的内角和 多边形内角与外角角平分线的定义- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

13、- - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: C解：这50名学生这一周在校的体育锻炼时间是8小时的人数最多，故众数为8； 统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间分别是8，9，故中位数是(8+9)2=8.5， 故选C 【考点】 众数 中位数条形统计图- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案:

14、B解：x23x12=0 x23x=12 3x2+9x+5=3(x23x)+5=312+5=31 故选B 【考点】列代数式求值方法的优势- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: D解：由题意可知：AC=AB A(8,0)，C(2,0)， OA=8,OC=2， AC=AB=10， 在RtOAB,OB=AB2OA2=10282=6， B(0,6) 故选D

15、 【考点】 轴对称最短路线问题坐标与图形性质- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案: C解：设I=UR，将(4,9)代入可得I=36R，故A错误； 蓄电池的电压是36V，故B错误； 当I10A时，R3.6，该项正确； 当当R=6时，I=6.A，故D错误， 故选C 【考点】 反比例函数的应用 根据实际问题列反比例函数关系式反比例函数的性质- - -

16、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第10题参考答案: A解：连接OC， ABCD,OEAC， AE=EC,CF=FD， OE=3,OB=5， OB=OC=OA=5， 在RtOAE中， AE=OA2OE2=5232=4， AE=EC=4， 设OF=x，则有AC2AF2=OC2OF2 82(5+x)2=52x2 x=1.4 在RtOFC，FC=OC2OF2=521.42=4

17、.8， CD=2FC=9.6 故选A 【考点】 垂径定理全等三角形的性质- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第11题参考答案: D解：如图，延长MN与CD交于点E，连接BE，过点N作NFCD， AB=6，M是AD边上的一点，AM:MD=1:2， AM=2，DM=4， 将BMA沿BM对折至BMN，四边形ABCD是正方形， BNE=C=90，AB=AN=BC， R

18、tBNERtBCE(HL)， NE=CE， EM=MN+NE=NE+2， 在RtMDE中，设DE=x，则ME=6x2=8x， 根据勾股定理可得42+x2=(8x)2，解得x=3， NE=DE=3，ME=5， NFCD,MDE=90， MDENFE， EFDE=NFMD=NEME=25， NF=125，EF=95， DF=65， DN=DF2+NF2=655， 故选D 【考点】 全等三角形的性质与判定 菱形的判定平行四边形的性质- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

19、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第12题参考答案: A解：如图： 根据旋转的性质，OPQ=OMN， SOPQ=SOMN 则S阴影=S扇形OQM+SOMNSOPQS扇形OPN， =S扇形OQM=S扇形OPN 点P在直线y=2x+2上，点Q在直线y=x+3上，且PQ/y轴， 设P(a,22a)，则Q(a,3a)， OP2=a2+(22a)2=5a28a+4， OQ2=a2+(3a)2=2a26a+9， S阴影=S扇形OQMS扇形OPN， =45？OQ236045?OP2360， =(3a2+2a+5)？18， 设y=3a2+2

20、a+5=3(a13)2+163 312， x5.6， 所以6是该不等式的其中一个整数解（答案不唯一，所有不小于6的整数都是该不等式的整数解）； 故答案为：6（答案不唯一） 【考点】 一元一次不等式的整数解估算无理数的大小- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 83分解：根据题意得：9030%+8070%=83（分）； 答：小彤这学期的体育成绩是8

21、3分 故答案为：83分 【考点】加权平均数- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 2a+2解：2a28a24 =2a28(a+2)(a2) =2(a+2)(a+2)(a2)8(a+2)(a2) =2(a2)(a+2)(a2) =2a+2 故答案为:2a+2 【考点】二次根式的化简求值- - - - - - - - - - - - - - - -

22、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 143549解：532=5310000+52100+5(2+3)=151025 924=9210000+94100+9(2+4)=183654， 863=8610000+83100+8(3+6)=482472 725=7210000+75100+7(2+5)=143549 故答案为：143549 【考点】规律型：数字的变化类- - - - - - - - - - - -

23、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: -2解：若kk，故y=|xk|=xk， 故当x=1时，y有最小值，此时函数y=1k， 由题意，1k=k+3， 解得：k=2，满足k3时，则当1x3时，有xk，故y=|xk|=kx， 故当x=3时，y有最小值，此时函数y=k3， 由题意，k3=k+3，方程无解，此情况不存在， 综上，满足条件的k的值为2， 故答案为：2 【考点】简单线性规划三、解答题-

24、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解：如图，射线BD即为所求作， 解：如图，射线BD即为所求作， 【考点】 作图复杂作图等腰三角形的判定与性质- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

25、- - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: -1解：原式=57+1=1 【考点】 整式的混合运算实数的运算- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 证明见解析解：四边形ABCD是矩形， AB/CD，AB=CD, 又E、F分别是边AB、CD的中点， DF=BE， 又AB/CD， 四边形DEBF是平行四边形，

26、 DE=BF 解：四边形ABCD是矩形， AB/CD，AB=CD, 又E、F分别是边AB、CD的中点， DF=BE， 又AB/CD， 四边形DEBF是平行四边形， DE=BF 【考点】 平行四边形的判定 平行四边形的性质三角形中位线定理- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 办公楼的高度约为10.4米解：根据题意，BDA=53,AB=24， 在R

27、tBDA中，tan53=ABAD， AD=241.33， 在RtACD中，CAD=30， tan30=CDAD， CD=241.3333=24133173310.4（米）， 故办公楼的高度约为10.4米 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: A型机平均每小时运送70件，B型机平均每小时运送50件解：设A型

28、机平均每小时运送x件，则B型机平均每小时运送(x20)件， 根据题意得：700x=500x20， 解这个方程得：x=70， 经检验x=70是方程的解， x20=50， A型机平均每小时运送70件，B型机平均每小时运送50件 【考点】分式方程的应用- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: （1）100，补全条形统计图见解析；（2）P（恰好回访到一男一

29、女）=1220=35（3）700人 解：(1)2525%=100（人）， B等级的人数为10035%=35（人）， D等级的人数为：100353525=5（人）， 补全条形统计图如下： (2)列表如下： 男 男 男 女 女 男 男男 男男 女男 女男 男 男男 男男 女男 女男 男 男男 男男 女男 女男 女 男女 男女 男女 女女 女 男女 男女 男女 女女 P（恰好回访到一男一女）=1220=35 (3)200035%=700（人） 【考点】 条形统计图 扇形统计图 用样本估计总体总体、个体、样本、样本容量- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

30、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: （1）a=2，b=85，画出函数图像见解析 （2） （3）x0解：(1)当x=2时，a=8xx2+4=8(2)(2)2+4=2， 当x=1时，b=8xx2+4=811+4=85， a=2，b=85， 画出函数的图象如图： (2)函数图象关于直线y=x对称，原说法错误； x=2时，函数有最小值，最小值为2，原说法正确； 2x2时，函数y的值随x的增大而减小，则原说法正确， 其中正确的是， 故

31、答案为：，； (3)画出直线y=x， 由图象可知：当xx的解集为x0， 故答案为：x1）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C 当x=0时，y=a， 当y=0时，(x+1)(xa)=0， 解得：x1=1，x2=a， A(a,0)，C(0,a),B(1,0)， OB=1,OA=OC=a， OCA是等腰直角三角形， OCA=45，AB=OA+OB=a+1 (2)如图，作ABC的外接圆D， 点D为ABC的外心， DB=DC， OCA是等腰直角三角形，OA=a， OAC=45，AC=2a， BDC和BAC是所对的圆心角和圆周角， BDC=2BAC=90， DBC=45， DBC=OAC， DBC=OCA，

32、 BCD与ACO的周长之比为10：4， BCAC=104，即a2+12a=104， 解得：a=2， 经检验：a=2是原方程的根， a1， a=2， 抛物线解析式为：y=(x+1)(x2)=x2x2， (3)如图，过点D作DHAB与H，过点C作AC的垂线，交x轴于F， 过点O作OGAC=G，连接AP交CF于E， a=2， C(0,2)，A(2,0)，AC=22， OCA=45， OCF=45， OCF是等腰直角三角形， F(2,0)， 设直线CF的解析式为y=kx+b， 解得：， 直线CF的解析式为y=x2， OCA是等腰直角三角形，OGAC， OG所在直线为AC的垂直平分线，点G为AC中点，

33、点D为ABC的外心， 点D在直线OG上， A(2,0)，C(0,2) G(1,1)， 设直线OG的解析式y=mx， m=1， 直线OG的解析式y=x， 点D为ABC的外心， 点D在AB的垂直平分线上， 点D的横坐标为1+22=12， 把x=12代入y=x得y=12， D(12,12)， DH=12，BH=1+12=32， CAP=DBA，BHD=ACE=90， BHDACE， DHCE=BHAC，即12CE=3222， 解得：CE=223， 点E在直线CF上， 设点E坐标为(n,n2)， CE=n2+(n2+2)2=223， 解得：n=23， E1(23,43),E2(23,83) 设直线AE1的解析式为y=k1x+b1， ， 解得：， 直线AE1的解析式为y=12x1， 同理：直线AE2的解析式为y=2x4， 联立直线AE1解析式与抛物线解析式得， 解得：，（与点A重合，舍去）， P1(12,54) 联立直线AE2解析式与抛物线解析式得， 解得：（与点A重合，舍去）， P2(1,2)， 综上所述：存在点P，使得CAP=DBA，点PA标为P1(1254)，P2(1,2) 【考点】 二次函数综合题 待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征