1312线段的垂直平分线的性质1共15张实用教案

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1、回顾回顾(hug)轴对称的性质(xngzh)：如果两个图形(txng)关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线类似地，轴对称图形(txng)的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线线段垂直平分线的定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线第1页/共31页第一页，共32页。如下(rxi)图木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3， 是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，到A与B的距离，你有什么发现？提示：用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB 中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3，连结(lin ji)A

2、P1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2然后用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2讨论发现什么样的规律？第2页/共31页第二页，共32页。命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离(jl)相等。ABPMNCPA=PB 直线MNAB,垂足为C, 且AC=CB.已知：如图，点P在MN上.求证：证明：MNAB PCA= PCB 在 PAC和 PBC中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC PA=PB第3页/共31页第三页，共32页。性质：性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。ABPMNC几何(j h)语言：PCAB，AC=BCPA

3、=PB作用(zuyng)：线段(xindun)相等不需要用全等了第4页/共31页第四页，共32页。例1、如图，在ABC中，ED垂直平分AB，若BD10，则AD= 。2) 若A50，则ABD 。3) 若AC14，BCD的周长(zhu chn)为24，则BC= 。实战(shzhn)演练第5页/共31页第五页，共32页。性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。ABPMNC几何(j h)语言：PCAB，AC=BCPA=PB作用(zuyng)：线段(xindun)相等不需要用全等了第6页/共31页第六页，共32页。8课堂练习练习(linx)1如图，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂线

4、 交BC于D，AC的中垂线交BC 与E，则ADE 的周长等 于_A B C D E 第7页/共31页第七页，共32页。反过来，如果PA =PB，那么点P 是否(sh fu)在线段AB 的垂直平分线上呢？点P 在线段(xindun)AB 的垂直平分线上 已知：如图，PA =PB求证(qizhng)：点P 在线段AB 的垂直平分线上PAB C 第8页/共31页第八页，共32页。探索(tn su)并证明线段垂直平分线的判定证明：过点P 作线段(xindun)AB 的垂线PC，垂足为C则PCA =PCB =90在RtPCA 和RtPCB 中，PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL）

5、 AC =BC又 PCAB， 点P 在线段(xindun)AB 的垂直平分线上PAB C 第9页/共31页第九页，共32页。判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上ABPC线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等线段的垂直平分线可以看作和线段两个(lin )端点距离相等的所有点的集合.点到线段两个(lin )端点距离相等这个(zh ge)点在这条线段的垂直平分线上第10页/共31页第十页，共32页。第11

6、页/共31页第十一页，共32页。解：AB =AC，点A 在BC 的垂直平分线MB =MC，点M 在BC 的垂直平分线上，直线(zhxin)AM 是线段BC 的垂直平分线课堂练习练习(linx)2如图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？A B C D M 第12页/共31页第十二页，共32页。点O在BC的垂直平分线上。（和一条(y tio)线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。）ABCON证明(zhngmng)：连结OB。 ON是AB的垂直平分线（已知） OA=OB（线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点(dun din)的距离相等） OA=OC

7、（已知） OB=OC（等量代换）第13页/共31页第十三页，共32页。1、如图，在ABC中，ADBC于D，AB+BD=DC。试问(shwn)：B与C是什么关系？OAB. C. D2、在V型公路（AOB）内部，有两个(lin )村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？问题(wnt)探讨：第14页/共31页第十四页，共32页。1.垂直平分线的定义(dngy)：MN是AB的垂直平分线 ， ；2.垂直平分线的性质：MN是AB的垂直平分线 （ ）3.垂直平分线的判定：PAPB （ ）MNABPABNDADBDPAPBP在AB的垂直平分线上

8、第15页/共31页第十五页，共32页。思考思考(sko) 两个成轴对称的图形，不经过折叠，你用什么方法画出它的对称轴? 我们已经知道，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线因此我们只要找到这两个图形的一对对应点，然后画出以这两个对应点为端点的线段的垂直平分线就可以了 提问：如何(rh)画一条线段的垂直平分线呢?第16页/共31页第十六页，共32页。自学自学(zxu)指导指导 认真看课本(kbn)P63页例题，动手进行尺规作图 思考在作法中为什么要以大于 AB的长为半径作弧？为什么要取两个交点，一个交点行不行？ 想一想为什么直线CD就是所求作的垂线？12第1

9、7页/共31页第十七页，共32页。作线段(xindun)的垂直平分线.已知：线段(xindun)AB.求作：线段(xindun)AB的垂直平分线.ABCD作法(zu f)：（2）作直线CD.CD即为所求.结论：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴.（1）分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.12第18页/共31页第十八页，共32页。提示(tsh): 因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点(zhn din),所以我们也用这种方法作线段的中点(zhn din).你还有其他的方法作一条(y tio)线段的垂直

10、平分线吗? 还可以折叠、用刻度尺等 第19页/共31页第十九页，共32页。讨论讨论(toln)(toln)点拨点拨 为什么要以大于 AB的长为半径(bnjng)作弧？ （如果作弧的半径(bnjng)小于 AB，就不能得到交点） 为什么要取两个交点，一个交点行不行？ （不行，两点确定一条直线）1212第20页/共31页第二十页，共32页。1.下图中的五角星有几条对称轴？作出这些(zhxi)对称轴 AB作法：（1）找出五角星的一对对应点A和B，连接AB（2）作出线段AB的垂直平分线n则n就是这个(zh ge)五角星的一条对称轴 n用同样(tngyng)的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对

11、称轴 作轴对称的图形的对称轴 第21页/共31页第二十一页，共32页。试一试你的能力试一试你的能力(nngl)1.如图，点C在直线(zhxin)上，试过点C画出直线(zhxin)l的垂线.2.如图，如果点C不在直线上，试和同学讨论(toln)，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线.？ 第22页/共31页第二十二页，共32页。（1）任取一点M，使点M和点C在直线l的两侧；（2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，交直线l于A、B两点；（3）分别以A、B两点为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧相交(xingjio)于D点；（4）过C、D两点作直线CD.则直线CD就是所求作的.12AB第23页/共3

12、1页第二十三页，共32页。例题2：如图 小河边有两个村庄，要在河对岸建一自来水厂向A村与B村供水，若要使厂部到A、B的距离相等(xingdng)，则应选在哪里？第24页/共31页第二十四页，共32页。1.作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们(n men)作出的对称轴一样吗？课堂练习课堂练习第25页/共31页第二十五页，共32页。2.如图，角是轴对称图形吗？如果(rgu)是，它的对称轴是什么？角是轴对称图形(txng)，角平分线所在的直线就是角的对称轴.课堂练习第26页/共31页第二十六页，共32页。3.如图，A，B是某条路边的两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车

13、站的路程(lchng)一样长，该公共汽车站应建在什么地方？【提示】连接AB，作AB的垂直平分线，则与公路(gngl)的交点就是要建的公共汽车站的位置.第27页/共31页第二十七页，共32页。4. 如图，有A，B，C三个村庄(cnzhung)，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄(cnzhung)的距离相等，请你确定学校的位置.BC【提示(tsh)】学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.A第28页/共31页第二十八页，共32页。课堂课堂(ktng)小结小结 说说线段垂直平分线的作法； 说说过一点作已知直线的垂线的画法； 画成轴对称的图形的对称轴的几种常见(chn jin)方法：

14、 (1)将图形对折； (2)用尺规作图； (3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后画垂线第29页/共31页第二十九页，共32页。布置布置(bzh)作业作业 1必做题：教材(jioci)第64页第2题，第65页第7、8题. 2选做题：教材(jioci)第66页第12题.第30页/共31页第三十页，共32页。谢谢(xi xie)大家观赏！第31页/共31页第三十一页，共32页。NoImage内容(nirng)总结回顾。PC=PC。试问：B与C是什么关系。2、在V型公路（AOB）内部，有两个村庄C、D。为什么要取两个交点，一个交点行不行。为什么要取两个交点，一个交点行不行。（1）任取一点M，使点M和点C在直线(zhxin)l的两侧。如果是，它的对称轴是什么。【提示】连接AB，作AB的。说说线段垂直平分线的作法。2选做题：教材第66页第12题.。第30页/共31页。谢谢大家观赏第三十二页，共32页。