《合肥168中学2017-2018年自主招生考试数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《合肥168中学2017-2018年自主招生考试数学（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、合肥 168 中学 2017-2018 年自主招生考试数学试题本套试卷分试题卷和答题卡两部份，试题卷共6 页，答题卡共6 页，满分150 分，考试时间 120 分钟注意事项：1.答卷前， 考生务必将白已的姓名、毕业学校、 考号用0.5 毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填写在答题卡对应位置上，并认真核对姓名与考号；2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效；3 非选择题（主观题）用0 5 毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔，直接答在答题卡上每题对应的位置上，答在试题卷上无效，作图一律用2B 铅笔或4
2、 考试结束后，请将本试题卷、答题卡一并上交.0 5毫米黑色签字笔；第一卷（选择题，共36 分）一选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.估计11tan 45 的值（A、在 1和 2之间B、在） 2 和3 之间C、在3 和4 之间D、在4 和5之间2 今有一组统计数据如下：x1.993.04.05.16.12y1.54.047.51218.01其中能晟近似地表达这些数据规律的函数是（）A.10x3x2 12x 2y25B. yC. yD. yx323.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所
3、示，则下列说法正确的是 ( )（甲）（乙）A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 D.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差4.一个表面为红色的棱长为 4cm 的立方体，将其分割成棱长为 1cm 的小正方体若干个，在这些小正方体中任意取一个， 则取到仅有两面为红色的小正方体的概率为（ ）A. 3B. 3C. 1D. 184485 如图所示，、为四个多面体零件，则A. B. C.D四个多面体零件中的哪一个与、中的任一个都不能组合成长方体（）6小张一星期的总开支分布如图 1 所示，一星期的食品开支如图 2 所示，则小张一星期
4、的鸡蛋开支占总开支的百分比为 ()7.水以匀速注入某容器中，该容器的三视图如右图所示，则该容器中对应的水的高度 h 与时间 t 的函数关系的图象是 ()8从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性，你的选择是 ()A.B.C.D.9.南山中学为纪念“一二九”运动 81 周年，举行了知识大赛，进入决赛的有三个班，其中成绩靠前的x 人获奖，如获奖人数最多的班获奖的人数为Y,问以下哪个图形能反映Y 的上、下限分别与 X 的关系 ()10.己知 M、N 是等腰 Rt ABC的斜边 BC 上两点，且AB=AC=6 2 ，MB=3，MAN= 45，则 NC=( ).A. 9B.4C.
5、7D.32211.已知 AB 是圆 0 的直径，C、D 是圆 0 上的两点，CA=3，CB=5，DA=DB，则 CD=()A.1或4B. 3或4 3C. 2或4 2D.2 2或4 212.在 ABC 中， AD 是 BAC的平分线，且 AB=8，AD=6.AC=10，点 E 在 AC 上，且 AE=2，M 是 AE 的中_点， N 是 BC的中点，则 MN=()A.5B.262711C.5D .52第二卷（主观题，共114 分）二、填空题（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24 分将答案填写在答题卷相应的横线上）13.在讨论勾股定理的过程中，九章算术提供了许多整勾股数，如 52 +122
6、=132.62+82 =102.72 +242= 252 .82 +152 =172.282 +962 =1002，等等其中最大的数称为 “弦数”，后人在此基础上进步研究，得到如下规律：若勾股数组中的某一个数m 是确定的奇数（大于1），把它平方后拆成相邻的两个整数，那么该奇数与这两个整数构成一组勾股数，若勾股数组中的某一个数m 是大于2 的偶数，把它除以2 后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1 所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数，由此得到的这种勾股数称之为“由m 生成的一组勾股数”若“由17生成的这组勾股数”的“弦数”为A，“由20 生成的这组勾股数”的“弦数”为B，则A+B=.14
7、.南山中学明轩文学社公开招聘一名文学编辑，从笔试成绩合格的6（编号分别为 1-6）名应试者中通过面试选聘一人。甲、乙、丙、丁四人对入选首进行预测。甲：不可能是 6 号；乙：不是 4 号就是 5 号；丙：是 1、 2、 3 号中的一名；丁：不可能是 1、2、3 号。已知这四人中，只有一人预测正确，则入选者是.15.已知 E 为正方形 ABCD边 BC的中点，过点 B、D 分别作 AE的垂线，垂足分别为 F、G，则 FBG=_.16.不超过实数 x 的最大整数称为 x 的整数部分，记作 x,如 2. 3=2，-1.5= -2 则方程 3x4 =x 的所有实数解是 _.217. 已知 ABC是锐角三
8、角形， O 是其外接圆的圆心， ABC=60，延长 AO 交AB 于 D，则 AD =_.CE18 如图，在扇形 AOE中， AOE= 120，弦 AB=BC=4 3 ，CD= DE=4连结 OB.OD，则图中两个阴影部分的面积和等于_.三、解答题（本大题共 7 个小题，共 90 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）19（本题共两个小题，满分16 分，每小题 8 分）(1)已知 M= ( 3.14)0xx212x 1x(21)2, 其中 x 满足不等式组x4 , 且xxx2x1133x 为整数，求 M 的值。111(2)解方程x2 11x x2 2x x2 13x 0.20.(本小题满分
9、 12 分)中国天气网 2017 年 6 月 18 日 1 时通过手机发布的绵阳市一周的天气预报， 如下图所示：(I)某位游客准备本周内到绵阳市参观，且连续呆两天，求这两天恰好一天有雨的概率；(II)从周一至周六的6 天内任意选择两天，求两天的温差均小于或于8C 上且只有一天有雨的概率。（温差为白天气温与夜间气温的差）21.(本小题满分 12 分)在 6 月 4 日结束的 FTC机器人科技挑战赛全国总决赛中，由南山中学学生黄毅、何璐宇、李志君、杨振一、何科橙、李奇伟、姚力月、段维等同学组成的AuroraPlus队，斩获全国亚军， 黄毅同学获得美国两所大学的专项奖学金共计 10 万美元，这是我校
10、 FTC机器人代表队继去年获同济大学邀请赛勇夺全国冠军后取得的又一佳绩 .在某次机器人训练中，要求位于点 0 处的机器人甲要在最短的时间内与正在前进的机器人乙相遇，在机器人甲出发时，机器人乙位于点 O 北偏西 30且与 O 相距 20 米的 A 处，并以 30 米 / 分钟的速度沿正东方向匀速行驶 ,假设机器人甲沿直线方向以 v 米 / 分钟的速度匀速行驶，经过 t 分钟与机器人乙相遇（）若希望相遇时机器人甲行驶的距离最小， 则机器人甲行驶的速度大小应为多少？（）假设机器人甲的最高行驶速度只能达到 30 米/ 分钟，试设计行驶方案（即确定行驶方向和行驶速度的大小） ，使得机器人甲能以最短时间与
11、机器人乙相遇，并说明理由 .22.(每小题满分 12 分）某公司计划投资 A、 B 两种金融产品，根据市场调查与预测， A 产品的利润与投资金额成正比，其关系如图 1 所示 B 产品的利润与投资金额的算术平方根成正比，其关系如图 2 所示（注：利润与投资金额单位：万元）()分别将 A、B 两种产品的利润表示为投资全额的函数关系式（）该公司已有 10 万元资金，并全部投入 A、B 两种产品中，问怎样分配这 10 万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？23.(本小题满分 12 分)如幽，若 P 是反比例函数 yk2 的图象在第象限内一点， 过点 P 作 PDy 轴，xk2 于 、
12、垂足分别为 D、C，DP 与 CP的延长线分别交反比例函数y两点，且B Axk1k20( ) 证明 AB/CD;( )用 k1，k2 表示 AB 的值 .CD24.(本小题满分 12 分)x2在平面真角坐标系工 xoy 中，二次函数 yax(a 0) 的图象与 x 轴交于 O、A两点，且与直线 y1 ax3 相切于点 C.(I)求 OAC;22上， E 在 x 轴上，是否存在以 0、 C、 D、 E 为顶点若点在抛物线yxax(II)D的四边形为平行四边形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由。25（本小题满分 14 分）如图 1，点 A 是 O 的直径 BM 延长线上一动点 （ A 与 M 不重合），以 OA 为直径的 P 与 O的一个交点为 C(I)证明： AC是 0 的切线：(II)如图 2，若 0 的半径为 2，点 D 是弧 MDB 的中点，在 AC延长线上有一动点 N 连接 DN 交 AB 于点 E，交弧 BC于点 F(F与 B、C 不重合 )，求 DE DF的值；(III)如图 3，点 G 是弧 OC的中点，过 G 作 AB 的垂线，垂足为 Q，作 AB 的平行线与 AC交于点 H.当 HM 是 0 的切线时，求 tan GOA的值
合肥168中学2017-2018年自主招生考试数学
