双曲线解答题1

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1、双曲线解答题11、以两条坐标轴为对称轴的双曲线和一椭圆有公共焦点,213,椭圆长轴长比双曲焦距为线实轴长大 8,它们的离心率之比为3： 7,求双曲线的方程 .2、求以双曲线a2b21的焦点为顶点 ,顶点为焦点的椭圆方程 .x2y23、 已知双曲线24x2-25y2=600 的左支上一点 P 到二焦点的距离之积为56,(1)求 P 到左、右准线的距离之比;(2)求 P 的坐标 .4、 k,x2y 21的曲线：为何值时 方程9k5k(1)是椭圆 ;(2)是双曲线 .5、 k 为何值时 ,方程 x 2y 2k 的曲线：a 2b2(1) 是二直线 ,并写出直线的方程 ;(2) 是双曲线 ,并写出焦点所

2、在坐标轴及渐近线的方程.6、 给定双曲线 2x2- y2=2(1)过点 A(2,1)的直线 l 与所给双曲线交于两点P1、 P2,求线段 P1P2 中点 P 的轨迹方程 ;(2)过点 B(1,1)能否作直线 m,使 m 与所给双曲线交于两点Q、Q，且点 B是线段 QQ的中1212点？如果直线 m 存在，求出它的方程 ;如果不存在 ,说明理由 .7、 直线 y=kx+1 与双曲线 3x2-y2=1 相交于两点 A、 B,(1)当 k 为何值时 ,以 AB 为直径的圆经过坐标原点;(2) 是否存在实数 k,使 A、B 关于直线 y=2x 对称 ?若存在 ,求出 k;若不存在 ,说明理由8、 已知双

3、曲线以两条坐标轴为对称轴,且与 x2+y2=17 圆相交于A(4,-1), 若圆在点A 的切线与双曲线的一条渐近线平行,求双曲线的方程.9、双曲线 C1 和 C2 是共轭双曲线 ,它们的实轴和虚轴都在坐标轴上.已知 C1 过点 A(10, 7 ),C2过点 B( 5, 3) ,求 C1、C2 的方程 .10、 设双曲线 x2y21( a 0, b 0) 的右焦点为 F,右准线与一条渐近线交于Aa2b2(1) 若直线 FA 与另一条渐近线交于B 点,且线段 AB 被左准线平分 ,求离心率 ;(2) 若直线 FA 与双曲线的左右支都相交,求离心率e 的取值范围 .11、双曲线的中心在原点O,焦点在

4、 x 轴上 ,过双曲线右焦点且斜率为15 的直线交双曲线5于 P、 Q 两点 ,若 OP OQ, PQ =4,求双曲线的方程 .12、 过双曲线 16x2-9y2=144 的右焦点 F 作倾斜角为45的直线交双曲线于 A、 B,求线段AB 的中点 M 到焦点 F 的距离 .13、 在双曲线 x2-y2=1 的右支上求一点 P,使 P 到直线 y=x 的距离为214、 斜率为 2 的直线 l 截双曲线 2x2-3y2=6 所得弦长为 4,求直线 l 的方程 .15、 双曲线 x2-4y2=4 的弦 AB 被点 M(3,-1) 平分 ,求直线 AB 的方程 .已知双曲线 x2y21的左右焦点分别为

5、1216、144F、F ，左准线为 L ，能否在双曲线的左25支上求一点 P，使 |PF12|是 P 到 L 的距离 d 与 |PF |的等比中项？若能，求出 P 点坐标， 若不能，说明理由。17、 一双曲线以 y 轴为右准线 ,其右支过点 M(1,2),且它的虚轴长、实轴长、焦距顺次成等差数列 ,试求：(1) 双曲线右焦点 F 的轨迹方程 ;(2)实轴最长的双曲线方程 ;(3) 过点 M、 F 的弦的另一端点 N 的轨迹方程 (不必求出轨迹范围 ).18、点 P 在双曲线 x22=1 上,F1、 F2 是左右焦点 ,O 为原点 ,求 | PF1 | | PF2 |2y2的取值ab|OP|范围

6、 .19、过点 A 1,1作双曲线 x2 4y2=16 的弦 , 此弦被 A 点平分 , 求这弦所在直线的方程 .220、已知直线 y=x+b 与双曲线2x2 y2=2 相交于 A, B 两点 , 若以 AB 为直径的圆过原点 , 求b 的值 .双曲线解答题1 参考答案1、4x2-9y2=36 或 4y2-9x2=362、x 2y 2a 2b 2b213、 (1)2： 7;(2)(- 45 , 16 3 )4、(1)5 k 9;(2)k 5 或 k9;775、(1)k=0 时,是二直线 bxay=0(2) k 0 时 ,是双曲线 .;k0 时 ,焦点在 x 轴上 ;k211、3x2-y2 =3

7、12、802P( 53 )713、,14、6x-3y 210 =015、3x+4y-5=04416 、假定在左支上存在一点 P适合题意,则有 |PF2|PF1|e13 ,|PF1|d5|PF2|13|, 又|PF2|PF1 |= 10,13|PF1|10, | PF1|PF1|55|PF1|2565|PF1|PF2 |45,又由于121226,上两式矛,| PF2 |,2|PF |PF |F F | =44盾, P 不存在 .17、18、(1)(x-1)2 +(y-2)2= 25 ( x0);(2)9( x+4) 2-16(y-2) 216=225;(3)9 x2-16y2+82x+64y-5

8、5=0.解： 设点 P(x0,y0) 在右支上 ,离心率为e,y02 , x2y2则有 |PF1|=ex0 a,|PF2 |=ex0 a,|OP|= x020220 =1,ab所以|PF1 |PF2|2ex02cx0,22x02 b22222x0y02 ( x02a2 )cx0aba设 t=2cx0, t2=4c2 x022t 2 a 2b2c2 x02a2 b222a2b2 ,解得 x02( t24 )2cx0c这里 t2 4 0,又 x02 a2,t 2 a 2b2 a2t 2b 2t 2b 2c 2 (t 24)4)2 (t 2 1 (t 24) 0,由此得：c2 (t22c4)c2t 2b 2c2 (t 24)0t 24解得 2t 2et0当点 P 在左支上时 ,同理可以得出此结论.19、x+2y=0.20、设 A(x 1,y1), B(x 2,y2), 则 由条件可得：x1+x 2=2b, x 1x2 = b2 2, y1 y2= x1x2, 最后得 b= 2.