《高考数学一轮总复习 第一章 集合与逻辑用语 第3讲 充分条件与必要条件课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习 第一章 集合与逻辑用语 第3讲 充分条件与必要条件课件 文（22页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、第3讲 充分条件与必要条件考纲要求考点分布考情风向标理解必要条件、充分条件与充要条件的意义2011 年大纲卷第 5 题考查充要关系的判断；2014 年新课标卷第 3 题考查充要关系的判断复习时一定要紧扣概念，联系具体数学实例，理清命题之间的相互关系，重点解决充分条件、必要条件、充要条件的概念的理解及判定充要关系的判定若 pqp 是 q 的充分条件q 是 p 的必要条件若 pqp 是 q 的充要条件q 也是 p 的充要条件定义法等价法(利用逆否命题)集合法(利用子集、真子集关系)1(2015 年重庆) “x1”是“x22x10”的() AA充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必
2、要条件解析：由“x1 ”显然能推出“x22x10”，故条件是充分的又由“x22x10”可得(x1)20 x1，所以条件也是必要的故选 A.2(2015 年安徽)设 p：x3，q：1x3，则 p 是 q 成立的()CA充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：p：x3，q：1x3，qp.但 p q.p 是成立的必要不充分条件故选 C.3(2015 年浙江)设 a，b 是实数，则“ab0”是“ab 0”的()DA充分不必要条件C充分必要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：本题采用特殊值法：当 a3，b1 时，ab0，但 ab0，故是不充分条件；当 a3，b
3、1 时，ab0，但 ab0，故是不必要条件所以“ab0”是“ab0”的既不充分也不必要条件故选 D.4一元二次方程 ax22x10(a0)有一个正根和一个负)根的充分不必要条件是(Aa0Ca1Ba0Da1解析：一元二次方程 ax22x10(a0)有一个正根和一(，0)的真子集，只有 C 符合题意C个负根，则x1x2 0.a0，其充分不必要条件应该是集合1a考点 1 利用定义法判断充要关系例 1：(1)(2015 年湖南)设 xR，则“x1”是“x21”的()A充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：由题易知，“x1”可以推得“x21”， “x21”不一定得到“x1”
4、，所以“x1”是“x21”的充分不必要条件故选 A.答案：A(2)(2015 年上海)设z1，z2C，则“z1，z2均为实数”是“z1)z2 是实数”的(A充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分又不必要条件答案：A 解析：若z1，z2均为实数，显然z1z2是实数；若z1z2是实数，z1，z2不一定都为实数，如z112i，z252i，所以“z1，z2均为实数”是“z1z2是实数”的充分不必要条件故选A.【规律方法】充要条件的判断步骤：确定条件是什么，结论是什么；尝试从条件推结论，结论推条件；确定条件与结论之间的关系【互动探究】1(2014 年浙江)设四边形 ABCD 的两条对角线为
5、AC，BD，则“四边形 ABCD 为菱形”是“ACBD”的( )AA充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：“四边形 ABCD 为菱形”，则“ACBD”；而“ACBD”时“四边形 ABCD 不一定为菱形”，因为 ABCD 有可能不是平面图形，所以“四边形 ABCD 为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件故选 A.考点 2 利用等价法判断充要关系例 2：(2013 年山东)给定两个命题 p，q.若 p 是 q 的必要)不充分条件，则 p 是 q 的(A充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：若 p 是q 的必要不充分条件，有 p q，其逆否
6、命题为p q，故p 是 q 的充分不必要条件故选 A.答案：A【规律方法】对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂的问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断所求命题的等价命题【互动探究】2(2013 年上海)钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的()BA充分条件C充要条件B必要条件D既不充分也不必要条件解析：“便宜没好货”的逆否命题是“好货不便宜”，“不便宜”是“好货”的必要条件故选 B.考点 3 利用集合法判断充要关系例 3：(1)(2015 年天津)设 xR，则“|x2|1”是“x2x20”的(
7、)A充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：|x2|11x211x3，x2x20 x2，或 x1.所以“|x2|1”是“x2x20”的充分不必要条件故选 A.答案：AA充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件答案：B【规律方法】(1)如果命题成立与否与集合相关，此时常通过集合的关系来判断条件的充分性、必要性(2)集合法：从集合观点看，建立与命题 p，q 相应的集合p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立，那么若AB，则p是q 的充分条件，q 是 p 的必要条件；若A B，则 p 是q 的充分不必要条件，q 是 p 的必要不充分条件；若AB
8、，则p 是q的充要条件；若A B，且B A，则 p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件思想与方法利用分类讨论及转化化归思想求参数的范围例题：已知 p：|12x|5，q：x24x49m20.若 p 是q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围解：解不等式，得 p：2x3.当 m0 时，q：23mx23m.若 p 是 q 的充分不必要条件，即 p q，等价于 qp.当m0 时，q：23mx23m.若 p 是 q 的充分不必要条件，即 p q，等价于 qp.【规律方法】(1) p 是 q 的充分条件，即 p q，其逆否命题为 qp，即 q 是 p 的充分条件，从而避免求补集. (2)将
9、充要关系的判定转化为集合的包含关系：AB，即A 是 B 的充分条件，B 是A 的必要条件；AB，即A 是B 的充 要条件. (3)解不等式时，要注意对参数 m 分类讨论.1判断命题的充分、必要关系需注意：一要分清命题的条件和结论；二要善于将文字语言转化为符号语言进行推理；三要注意转化与化归思想的运用，通常把一个正面较难判断的命题转化为它的等价命题进行判断；四当判断多个命题之间的关系时，常用图示法，它能使问题更直观，更易于判断2注重集合与逻辑问题的转化，如将充要关系的判定转化为集合的包含关系：AB 即 A 是 B 的充分条件、B 是 A 的必要条件；AB 即 A 是 B 的充分必要条件3判断 p 与 q 之间的关系时，要注意 p 与 q 之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，很容易混淆
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