[数学建模]_抑制房地产投机问题

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1、2012 年 XX大学大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的 , 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D/E 中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设

2、置报名号的话）：所属学院（请填写完整的全名） ：交通建筑工程学院A参赛队员(打印并签名要求填写班级，姓名，联系电话) ：指导教师或指导教师组负责人(打印并签名 )：日期：2012年4月18 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：A 题 抑制房地产投机问题摘要本文主要讨论了如何有效抑制房地产价格上扬，抑制房地产投机，因为房价问题事关国计民生， 对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。 近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨情况。一方面，房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难；另一方面，部分投机者通过各种融资渠道买入房屋囤积，期望获得高额

3、利润， 导致房价居高不下。对于问题（ 1）搜索相关的数据并结合了经济学方面的知识对搜到的数据进行整理、分析、筛选。对于获得的数据运用统计回归方法建立上海市房价的数学模型，运用 matlab 对模型进行求解绘图，舍掉一些异常的数据考虑整体变化规律。然后通过这个模型对房价的形成、 演化机理和房地产投机进行深入细致的分析。对于问题（ 2），我们运用 matlab 求得问题（ 1）中建立的数学模型的结果，对其进行显著性分析， 舍掉那些代表性水平差的， 剩余反应全面的即是影响房价的主要原因。对于问题（3），我们通过建立国家提高房地产贷款利率和二手房转贷限制的数学模型来进行分析，找出提高房地产贷款利率和二

4、手房转贷限制对房价的影响，通过其对房价的影响来分析其对对房地产投机者的影响。对于问题（4），考虑从问题 1 的模型中进行改进， 我们根据所建立的模型和结果，得到对房价影响显著的因素， 结合现有的政策运用经济学的方法给出抑制房地产投机的政策建议。对于问题（ 5），我们对模型的优缺点进行了评价，并对模型进行了简单的推广，可能产生的效果进行科学预测和评价。关键词：线性回归；房价走势；房地产投机；房价科学预测； Matlab 软件；统计学系统分析；一、问题的提出1、建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理和房地产投机进行深入细致的分析；2、通过分析找出影响房价的主要原因；3、分析

5、国家提高房地产贷款利率和二手房转贷限制对房地产投机者的影响；4、给出抑制房地产投机的政策建议；5、提出好的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。二、问题的分析房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一， 从国家领导人、 地方政府官员， 到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。市场中还有很大潜在的需求，许多消费者面对房价过高时，会持币观望，希望等到以后的某个时间内，房价下跌再去买进

6、。但是综合这一两年的情况来看，房价总是在不断上涨，丝毫没有下降的趋势，随着投资投机需求的扩大，带动整个需求的增加。形成市场的火热，进而形成羊群效应，许多持有观望态度的人，会产生一种恐慌的心理，也会去买房，因为他们会担心拿在手中的钱的购买力会随着房价的不断上涨而缩水，可买到的平米数会越来越少。正是这种跟风的现象会使一部分潜在的需求释放出来，更加剧整个市场需求的增加。使房产商有信心不降价，从而让房价居高不下。近几年国家先后出台了若干规范房地产市场的政策法规， 但针对中低收入阶层的中低价位的住房的政策较少，低收入家庭依然难以买到房，再者保障住房数量有限难以满足客观需要。中国的房价问题关系民生问题，房

7、价的持续增长已形成了一种趋势。所以讨论这个有意义的问题对当前的经济形势分析十分有利。上海市城镇居民的人均住房面积不断上升，上海市统计局发布的 2011年上海市国民经济和社会发展统计公报表示全年建筑业总产值 4579.37 亿元，比上年增长 6.5%；房屋建筑施工面积 24004.25 万平方米，增长 4.4%；竣工面积 5704.16 万平方米，下降 8.5%。建筑企业按总产值计算的全员劳动生产率达到人均 37.74 万元，比上年提高 9.5%。全年拆除住宅建筑面积 182.8 万平方米，动迁居民 2.23 万户。“四位一体”住房保障体系不断完善，全年经济适用住房开工面积 541万平方米，竣工

8、面积 200.63 万平方米；动迁安置住房开工面积 983.55 万平方米，竣工面积 298.25 万平方米，搭桥供应 607.36 万平方米；公共租赁住房已建设筹措 226万平方米 ; 新增廉租住房受益家庭 1.2 万户，累计受益家庭 8.7 万户；新增经济适用住房签约购房家庭 1.85 万户。至年末，城镇居民人均住房建筑面积 33.4 平方米，折合人均住房居住面积 17平方米。居民住宅成套率达到 96%。考虑到购买力的问题这里仅对城市人口做了一个统计。本题要解决的是有关抑制房地产投机问题，题中共设有5 个小题，经初步分1析得：对于问题（ 1），我们通过对查到的资料进行分析比对，运用回归模型

9、求解即可得到；对与问题（ 2），我们通过对第一题中得到的模型的求解结果进行分析得到；对于问题（3），首先要了解房地产投机者的投机目的， 其次是影响房价的重要因素，对于问题（ 4），可以考虑从问题 1 的模型中进行改进，得到影响房价显著的因素，根据得到的因素给出抑制房地产投机的政策建议。问题（ 5）要求在现有政策情况下，对上海市房价进行短期 ( 近五个月 ) 和中长期预测（近五年）。三、基本假设影响房价的因素有许多， 房屋建造成本、 市场供求关系、 城市经济发展、 城市规模、等等。且：1、一段时间内人口密度不会有太大改变，较为稳定。2、投机者对房价有很大的影响作用。3、国家保障房和廉住房的建设对

10、房价有很大的抑制作用。4、每年的销售面积对房价也有一定的影响。5、房屋造价不包括地价。6、忽略消费者偏好对房价的影响。7、房屋造价成本用竣工房价来代替。8、 忽略一些炒作对房价的影响。四、定义符号说明y :上海市年平均商品房成交价t :时间x1 ：上海市年销售面积x2 ：上海市家庭总收入x3：上海市人民币贷款利率x4 ： 上海市保障房系数2x5 :上海市全市储蓄存款余额b0 , b1 , b2 , b3 , b4 , b5 , b6 , b7 , b8 : 回归系数F :为统计量值；P :为 F 值落在正确区间的大小；E :随机误差五、模型的建立、分析、求解问题（ 1）: 建立一个城市房价的数

11、学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理和房地产投机进行深入细致的分析；的模型的建立根据上海市统计年鉴及一些网站查找数据计算得到下表：表一上海市年销售面积城市家庭总人民币贷款住房保障比全市储蓄存年平均商品房成时间(万/ 平方款余额(亿收入 (元/人)利率（ %）例系数（ %）交价（元 / 平方米）米)元)513420042858.8164456.12-6960.99903020053158.9186456.21-8412.28888820061701.4202456.75-9480.281029220072784.6236237.11-9326.451300020081790.8265027

12、.270.89339.202018620093372.45288385.944512083.661421520102005.1312306.147616437.201344820111771.3362306.608017958.22下面分别单独以上述数据为自变量，房价为因变量做统计回归曲线分析一、房价与时间： 由表格一的数据运用 matlab 得到如图（ 1-1 ）所示的商品房成交价趋势图 : 因其图像无法判函数类型故只作为参考来使并未列出函数表达式。3(1-1)二、同样利用上述方法可得到商品房成交价与销售面积的关系图：房价为 y 轴，销售面积为 x2 轴，做统计回归曲线： y= b0 +b1

13、 x2 +b2 x2 2+ b3 x2 3 +E（1）(2-2)三、同样利用上述方法可得到商品房成交价与家庭人均总收入的关系图 : 房价为 y 轴，家庭人均总收入为 x3 ，做统计回归曲线： y= b0 + b1x3+ b x3 2+ b3 x3 3 +E（2）24(3-3)四、同样利用上述方法可得到商品房成交价与人民币贷款利率的关系图：房价为y 轴，人民币贷款利率为 x4 轴做统计回归曲线： y= b0 + b1x4+ b x4 2+ b3 x4 3 +E（ 3）2(4-4)五、同样利用上述方法可得到商品房成交价与住房保障比例系数关系图：住房保障比例系数 x5 x4 的增减，房价y 也呈现波

14、浪式改变 , 图中的曲线可以用三次函数模型房价为 y 轴，住房保障比例系数为 x5 轴做统计回归曲线： y=b0 +b1x5+b x5 2+ b3 x5 3 +E2（ 4）5（ 5-5 ）六、同样利用上述方法可得到商品房成交价与储蓄存款余额关系图：储蓄存款余额 x6的增加，房价 y 呈现二次函数模型房价为y 轴，储蓄存款余额为x6 轴做统计回归曲线：y= b0 +b1 x6 + b2 x6 2+E（5）(6-6)综上所述分析可得由于受家庭人均总收入以及销售面积影响较小故选取其他三个因数来分析结合（ 4）（ 5）（6）可以得出建立如下模型 ：y=b0b1 x4b2 x5b3 x6b4 x4 2b

15、5 x5 2b6 x6 2b7 x4 3b8 x5 36直接利用 matlab 统计工具箱中的命令regress 求解，使用格式为：b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha)其中输入 y 为模型 (3)(5) （6）中 y 的数据， x 为对应于回归系数 b=( b0 , b1, b ,2b3 , b4 ,b5 , b6 , b7 , b8 ) 的数据矩阵 1,x4 , x5 ,x6 ,x4 2, x5 2,x6 2,x4 3,x5 3,alpha 为置信水平 a( 缺省时为 a=0.05) ；输出 b 为 b 的估计值 ,bint为 b 的置信区间， r为残

16、差向量， rint为 r的置信区间， stats 为回归模型的检验统计量，有3 个值，第 1 个是回归方程的决定系数r2, 第 2 个是 F 统计量值，第 3 个是与统计量对应的概率值 p。表二参数参数估计值参数置信区间b015000-120000290000b125-2560b245-3090b3000b4-60000-8860042000b5-00074000-40008620b62900-450005600b7-46-7898b8R2= 100%F=300P=0.0000表（ 2）显示， R2=100%指因变量 y 的 100%可由模型确定， F=300 远远超过 F 检验的临界值， P

17、=0远小于 a , 因而模型（ 4）从整体上来看是可用的。表（2）的回归系数给出了模型（4）中 b0 , b1 , b ,b3 , b4 , b5 ， b6 ， b7 ， b8 的估2计值，即 b0 =15000,b1 =25, b2 =45,b3 =0, b4 =-60000,b5 =0， b6 =4000， b7 =2900，b8 =-46。检验发现 b3, b5 的置信区间为零， 表明回归变量 b3 ，b5 不显著。将变量 b3 ，b5 去掉。我们得到模型： y=15000+25x4 +45 x5 -60000 x4 2+4000 x6 2+2900 x4 3-46 x5 3以上回归分析

18、数据与实际数据对比可以看出，此模型基本上能满足精度要求，但还是存在许多不足之处，如实际数据不足，同时我们忽略了许多其他的相关因素，而且在以上讨论的各因素中不同因素之间还存在统计回归曲线问题等，所以模型有待进一步改进优化。房价的形成以及演化机理，根据上面线性自回归模型，我们来讨论一下房价的影响因素、形成、及演化过程房屋价格的影响因素有很多。比如：房屋成本（即竣工房屋造价）、人均 GDP、在岗职工平均工资，居民人均储蓄余额等方面。总的来说是由成本及供求关系两个主要因素决定的。因为贷款利率的上升增加了房地产开发商的利息成本。 而这些新增的利息成本要么是由房地产开发商自己承担，这促使开发商加快房产的周

19、转速度，供给随之增加，若维持价格不变，则有效需求不足，房产闲置，开发商为了收回资金必然降价，消费者将会受益；要么开发商将新增的利息成本与风险转移给购房者，即通过提高房地产价格转移新增利息成本，来弥补贷款利率上升造成的利润损失，在这种情形下，房地产价格不但不会下降，反而会持续上涨。问题（ 2）:通过分析找出影响房价的主要原因；经分析可得影响房价的主要因素有保障房的比例、人民币贷款利率和储蓄存款余额。在这几个因素的共同作用下房价产生一个起伏不定的姿势。问题（ 3）分析国家提高房地产贷款利率和二手房转贷限制对房地产投机者的影响；8对买房投机者而言，利率上调使得其融资成本提高，使买房投机者对房地产价格

20、的预期发生改变，房价的涨幅必须极高才能确保其收回投资本金，因此房地产市场中的投资投机购房需求会有一定程度的压缩。 国家和地方提高房地产贷款利率和对多套房贷款限制这一系列措施实际上是国家货币政策的一种运用。从行业的特征来看，房地产业是一个高度综合性和高度关联性的行业。房地产的综合性体现在它是横跨生产、流通和消费领域的产业部门，它以流通领域为主，但又参与房地产开发、经营的决策、组织、管理还兼有部分生产职能。房地产业的关联性体现在它与众多的产业部门相联系，或者其他产业部门作为房地产业的初始投人部门， 或者房地产业作为其他产业部门的生产中问产品的部门，或者对房地产商品的需求会引致对其他产品的进一步需求

21、。因此当房地产市场出现过热的迹象时，国家通过银行金融机构控制银行贷款限制、紧缩货币供应和调高贷款利率等办法来影响房地产的供求关系和房地产的价格， 继而波及到与房地产行业相关联的其他诸多产业，这样一方面有效地达到了国家宏观调控的目的，另一方面也起到了控制进入房地产市场的投机者资本数量的作用。问题（ 4）给出抑制房地产投机的政策建议；要解决目前房价过高的问题，我们应从开发成本和供求关系两方面综合考虑。要把高的开发成本降下来，同时适当扩大开发量，调整供给结构，增加有效供给，培养和释放有效需求。如果只顾降低开发成本，不适当扩大开发量，仍会出现供不应求的现象，房价不仅降不下来，而且会出现政府减免税费的好

22、处转化为开发商的高利润，消费者难以得到实惠的现象。如果只顾扩大开发量，不设法降低开发成本，造成供过于求，可能会造成房价下降而使开发商的利润减少，只会影响开发商的积极性，最终开发量难以扩大，供给不能增加，房价依然降不下来。在降低成本的同时适当扩大开发量的做法，不会挫伤开发商的积极性，因为供给增加引起房价下降给开发商造成的“损失“可以通过降低了的开发成本得到弥补，开发商依然有利可图。问题（ 5）提出好的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。继续综合运用土地、金融、税收等手段，加强和改善对房地产市场的调控，进一步明确了调控原则和政策措施。上海坚决贯彻执行，将继续按照以居住为主、以市民消费为主、以普通

23、商品住房为主的调控原则，运用差别化的土地供应、税收信贷等政策，加大供需双向调节力度， 抑制投资投机性购房需求， 继续支持居民自住和改善型购房需求。切实增加普通商品住房供应， 加快建立和完善住房保障体系， 加强房地产市场监测监管。一、是税收、信贷政策体现抑制投资投机性购房，继续支持首次和改善型购房。二、是严格土地供应政策，切实增加普通商品住房土地供应。实施意见明确通过控制商品住房项目单宗土地出让面积，加强土地出让收支管理，加大闲置土地清理，提高土地利用效率，优先满足保障性住房土地供应，并增加普通商品住房土地供应。同时强调严格土地出让批后管理，加强施工许可管理，督促房地产开发企业在保证住房质量。三

24、、是加快建立和完善住房保障体系，积极推进大型居住社区建设。强调全面推进包括9廉租住房、经济适用住房、动迁安置配套商品房和公共租赁住房等保障性住房建设。廉租住房方面要对符合廉租保障准入条件的申请家庭做到“应保尽保”，并通过配建、改建、收购等多种渠道筹措廉租房源，提高实物配租比例前提下，加快施工进度，加快供应节奏。2012 年房价预测2013 年房价预测2014 年房价预测五月六月七月八月145691489719789185681888917658六、结果分析x5运用 matlab 制图可随意模拟函数图象并得出一个结果， 由此得到的数学模型可以模拟一个城市近期房价的变化规律， 上海市房价的调控主要

25、取决于保障房的建设和银行贷款利率的比例系数，所得到的模型可以很好的模拟房价未来一段时间的走势。不足之处在于函数的系数存在人为的误差，波动性较大。（一）政府颁布相关法律法规鼓励居民到郊区、乡村买房针对抑制房地产投机行为，最主要的还是要抑制房价的过快上涨，政府可以在边缘地区建立良好的交通渠道、合理的房屋价格和配套的生活设施，这样自然就会降低房地产投机行为多的地区的人口密度，从而间接抑制房地产投机行为。（二）加大国家宏观调控的力度，稳定市场、抑制通货膨胀考虑到房屋造价有较大部分是建材成本，因此，总的来说国家应稳定相关生产资料的价格，抑制其涨幅过快，从而稳定房屋造价，进而稳定房价。最终间接抑制房地产投

26、机行为。（三）加强对土地开发的监管首先政府不应以财政收入最大化为目的， 而是应该从调节土地供给和需要的目的出发来出让土地使用权。其次，由于政府垄断经营土地，容易导致权力寻租，滋养投机风气，因此应增强土地拍卖的透明度和公平性，防止寻租。最后，打击捂盘投机行为，规定获取土地的开发商在一定时期内必须开发，严禁炒地皮。（四）加以法律政策约束一方面用法律手段的目的就是要通过完善房地产市场，抑制房地产的投机话动，严堵房地产投机者的投机之路， 同时法律应着眼于对这方面的漏洞制定细致和周全的法律法规。另一方面，在对房地产购置的数量上也应该采取有效的措施，以便为房地产投机活动设置严格的关卡，防止大量买进卖出房产

27、的现象发生，一定程度上保障中、低收入者的利益，保证房地产市场健康。综上所述，房地产投机是房地产市场的伴生物，我们不可能完全消除房地产投机，但是过度投机又会阻碍房地产市场健康有序的发展。 政府应大力运用有效的措施抑制房地产投机活动，充分发挥我国住房制度的优越性， 使住房真正的追求者拥有自己的空间。七、模型推广统计回归模型是一类常用的数学模型，常用于分析研究对象的内在特性和各因素间10的关系，预测未来动态，研究控制手段。本文提出的关于房价的数学模型对于实际房价的预测是有很高的参考作用的。 对于房地产投机问题出台一系列的政策法规有很好的参考价值。八、模型的评价与改进虽然我们采用统计规律建立起了表示房

28、地产价格的多元线形回归模型，而由此计算出来的结果从整体来看，大体趋势与实际还是比较符合的。但该模型仍然存在着很多问题。首先，影响房地产价格的因素有好多，而在建立模型时我们忽略掉了很多被认为不好似很重的因素。除了以上模型中考虑到的影响房屋价格的因素之外，还有一系列其他因素的影响：（1）环境因素：房屋所处位置是在城区还是在郊区，交通便利的繁华地段还是背街小巷，交通、文化教育和社区服务设施都对房屋价格产生很大的影响。（2）国家政策。房屋价格受政策因素的影响很大，在某种情况下，政策因素往往成为房屋价格的决定因素。例如 : 我国在计划经济时期，实行住宅不作为商品的福利分房政策，其价格远远低于价值，严重影

29、响了房屋的再生产。（3）还有一些人的投机心理，想利用房价上涨来捞一把，多置房，想以房屋增殖来赚取利润。模型的优点： 1、此模型逐层递推，之间逻辑清晰，便于理解操作。运用统计学概念不易出现特别事件。2、模型考虑的相对比较全面，运用此模型可以十分准确地推测出各因素对房价的影响比重。模型的缺点： 1、前期准备时所需数据庞大，不容易收集，而且处理时容易出错。2 、模型中用的一些数据会是人的一些经验所得，所以会有一些误差。3 、模型曲线难以绘制，数据处理较繁琐。模型改进： 1、综合考虑城市的各方面因素，如考虑流动人口、通环境等因素。2、对更多的城市的统计数据（样本）进行模型运算，我想精度一定会更高。参考

30、文献：1 楼策群，赵兆，房地产投机的形成机理及其对策【 J】。甘肃农业，2006 年第三期 :155.2 中华人民共和国统计局编，中国统计年鉴 2007，北京 : 中国统计出版社， 2008。3 上海统计信息网址。 http:/www.stats-4 江跃军，成都市房价预测的一个数学模型高校理科研究 【J】，382-38611程序：（1）商品房成交价趋势图程序：x=2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011; y=5134 9030 8888 10292 13000 20186 14215 13448; plot(x,y,*-)xlabel(年份 T/ 年)

31、ylabel(年平均商品房成交价（元/ 平方米） )title(商品房成交价走势图 )（ 2）商品房成交价与销售面积关系图程序：clear;x=2858.8,3158.9,1701.4,2784.6,1790.8,3372.45,2005.1,1771.3;y=5134,9030,8888,10292,13000,20186,14215,13448;n=length(y);x0,I=sort(x);for i=1:ny0(i)=y(I(i);endz=polyfit(x0,y0,5);w=polyval(z,x0);p=spcrv(x0(1) x0 x0(end);w(1) w w(end),

32、4);plot(x0,y0,+);hold on;plot(p(1,:),p(2,:);(3) 商品房成交价与家庭人均总收入的关系图程序：clear;x=16445,18645,20245,23623,26502,28838,31230,36230;y=5134,9030,8888,10292,13000,20186,14215,13448; n=length(y);x0,I=sort(x);for i=1:ny0(i)=y(I(i);endz=polyfit(x0,y0,5);w=polyval(z,x0);p=spcrv(x0(1) x0 x0(end);w(1) w w(end),4);

33、plot(x0,y0,+);12hold on;plot(p(1,:),p(2,:);（ 4）商品房成交价与人民币贷款利率的关系图程序：clear;x=6.12,6.21,6.75,7.11,7.20,5.94,6.14,6.60;y=5134,9030,8888,10292,13000,20186,14215,13448; n=length(y);x0,I=sort(x);for i=1:ny0(i)=y(I(i);endz=polyfit(x0,y0,5);w=polyval(z,x0);p=spcrv(x0(1) x0 x0(end);w(1) w w(end),4);plot(x0,y

34、0,+);hold on;plot(p(1,:),p(2,:);（ 5）商品房成交价与住房保障比例系数关系图程序：clear;x=0,0,0,0,70.8,45,76,80;y=5134,9030,8888,10292,13000,20186,14215,13448;n=length(y);x0,I=sort(x);for i=1:ny0(i)=y(I(i);endz=polyfit(x0,y0,5);w=polyval(z,x0);p=spcrv(x0(1) x0 x0(end);w(1) w w(end),4);plot(x0,y0,+);hold on;plot(p(1,:),p(2,:

35、);(6) 商品房成交价与储蓄存款余额关系图程序： clear;13x=6960.99,8412.28,9480.28,9326.45,9339.20,12083.66,16437.20,17958.22;y=5134,9030,8888,10292,13000,20186,14215,13448;n=length(y);x0,I=sort(x);for i=1:ny0(i)=y(I(i);endz=polyfit(x0,y0,5);w=polyval(z,x0);p=spcrv(x0(1) x0 x0(end);w(1) w w(end),4);plot(x0,y0,+);hold on;p

36、lot(p(1,:),p(2,:);（7）综合因数对房价的影响模拟曲线：clear;x=2004,2005,2006,2007,2008,2009,2010,2011,2858.8,3158.9,1701.4,2784.6, 1790.8,3372.45,2005.1,1771.3,6960.99,8412.28,9480.28,9326.45,9339.20,12083. 66,16437.20,17958.22,6.12,6.21,6.75,7.11,7.20,5.94,6.14,6.60,0,0,0,0,70.8,4 5,76,80,6960.99,8412.28,9480.28,932

37、6.45,9339.20,12083.66,16437.20,17958.22;y=5134,9030,8888,10292,13000,20186,14215,13448,5134,9030,8888,10292,13000,20186,14215,13448,5134,9030,8888,10292,13000,20186,14215,13448,5134,9030,8888,10292,13000,20186,14215,13448,5134,9030,8888,10292,13000,20186,14215,13448,5134,9030,8888,10292,13000,20186,14215,13448;n=length(y);x0,I=sort(x);for i=1:ny0(i)=y(I(i);endz=polyfit(x0,y0,5);w=polyval(z,x0);p=spcrv(x0(1) x0 x0(end);w(1) w w(end),4);14plot(x0,y0,+);hold on;plot(p(1,:),p(2,:);15